Modulo Circuitos Electricos en Dc

MÓDULO DEL CURSO ACADÉMICO

ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN DC

José Antonio Vesga Barrera

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD Bucaramanga, 2008

INTRODUCCIÓN

Para comprender con mayor facilidad cada una de las diferentes temáticas a tratar en el presente material de estudio, es necesario primero que todo comprender los principios y las leyes que rigen los circuitos eléctricos. Los Circuitos Eléctricos y el Electromagnetismo son las teorías sobre las que se fundamentan todas las demás ramas de la ingeniería electrónica. A lo largo del módulo se irán describiendo diferentes modelos de circuitos y que gracias a la Teoría de Circuitos será fácil comprender como se comportan los diferentes dispositivos que hacen parte del sistema. De esta forma se comienza a ver la utilidad de la electrónica, no sólo como modelado de dispositivos, sino como instrumento para diseñar circuitos complejos. Por último, hay que tener en cuenta que la teoría de Circuitos ha proporcionado un lenguaje propio de la ingeniería electrónica. Todos los estudiantes deben familiarizarse con este lenguaje lo antes posible, debido a que éste será utilizado no solo en el transcurso del presente módulo sino que hará muy posiblemente parte de algunos módulos posteriores Esta sección está dedicada al estudio de los Circuitos Eléctricos, explicándose los conceptos más importantes que los rigen tales como: Definición de Corriente, Voltaje, Potencia,Ley de Ohm, Leyes de Kirchoff, Elementos resistivos, capacitivos e inductivos, Sistemas de agrupación y equivalecias, entre otros temas de interés propios de ésta temática.

Adicionalmente se incluyen herramientas Software bastante útiles para calcular y analizar el comportamiento de los circuitos eléctricos en diferentes situaciones y modos de configuración. Uno de los aspectos interesantes del módulo son las actividades de enseñanzaaprendizaje, las cuales guiarán el desarrollo de cada una de las temáticas conceptualmente a profundizar sobre los temas vistos en cada capítulo de estudio, orientando al estudiante en la forma más adecuada posible. Antes una

de

comenzar

pregunta:

a

desarrollar

el

tema

intentaremos

responder

a

¿Por qué es importante el estudio de los circuitos eléctricos

DC.?. Si observamos el desarrollo de nuestro diario vivir, podemos afirmar que más del 90% de nuestras actividades giran alrededor de la potencia y la informática. Sin ellas, la vida tal como la conocemos en la actualidad seria muy diferente. Sin embargo, hemos aprendido a generar, convertir, transmitir y utilizar estas tecnologías para brindar un mayor desarrollo y bienestar elevando de esta forma el nivel de vida de todos los seres humanos. Podemos realizar una rápida ojeada a nuestro alrededor y encontraremos en nuestro hogar infinidad de aplicaciones y electrodomésticos como PC, fax, televisores con pantalla de cristal liquido, DvD, sistemas domóticos que nos permiten controlar nuestra viviendas a control remoto desde cualquier lugar del mundo por medio del computador utilizando la redes de Internet. Los nuevos vehículos de transporte involucran tableros, encendidos y controles electrónicos. Los procesos industriales

como embotelladoras, procesadoras de alimento

ensambladoras, siderúrgicas, plantas de tratamiento de aguas, oleoductos, gasoductos etc., utilizan

sistemas

para obtener información (sensores),

elementos para recolectar información (instrumentación) y sistemas para procesar la información (PC) y generar señales digitales que son enviadas como respuesta a los actuadores para corregir y controlar el proceso.

Para la electro tecnología es de gran importancia un conocimiento profundo en el área de análisis del circuitos

ya que nos proporciona

una buena

comprensión de aspectos tales como causa y efecto, control, retroalimentación y estabilidad en los sistemas. La introducción a los elementos de la electricidad y la electrónica la iniciaremos como tradicionalmente se acostumbra, con los circuitos de corriente directa (CD). Los sistemas clasificados como circuitos de corriente continua poseen niveles fijos de cantidades eléctricas que no varían con el tiempo. Por ejemplo, la batería de 5 voltios (v) de un teléfono celular suministra idealmente 5v sin importar que tanto tiempo este encendido el equipo, ni que tanta demanda de energía requiera en sus múltiples llamadas.

Como las magnitudes de los

parámetros de interés en un circuito de CD son independientes del tiempo, es mucho más fácil mostrar y comprender las leyes básicas de los sistemas eléctricos. Sin embargo, como las similitudes son tan marcadas entre la aplicación de un teorema a un circuito de CD, en comparación con un circuito de CA, el análisis de

estos últimos se hará de una manera más fácil, si

tenemos los conocimientos y hemos desarrollado las destrezas en los circuitos de CD. El curso de análisis de circuitos DC, es de tipo metodológico y corresponde al campo de formación profesional específica de los programas de tecnología electrónica e ingeniería electrónica, su metodología es educación a distancia y corresponde a dos (2) créditos académicos. El curso promueve las siguientes competencias en el estudiante:

Competencias de la asignatura

Competencia general Solucionar analíticamente problemas de circuitos resistivos, inductivos y capacitivos en DC, aplicando las leyes que los rigen.

Sub-competencias Solucionar circuitos resistivos aplicando las leyes y

fundamentos físicos

básicos Aplicar las diferentes técnicas de análisis de circuitos para modelar, simplificar y solucionar un circuito eléctrico resistivo. Aplicar las diferentes técnicas y teoremas para modelar, simplificar y solucionar circuitos eléctricos resistivos y circuitos con respuesta transitoria, seleccionando en estos últimos las inductancias y capacitancias basados en su respuesta natural. Fomentar la capacidad de innovación y cambio ante nuevos desarrollos y formas de pensamiento inductivo Fomentar la capacidad para la autocrítica, disposición al abordaje de procesos orientados hacia el aprendizaje autónomo relacionados con su desempeño laboral y profesional propios de la educación a distancia.

Tabla General de Saberes Saber hacer . los Diferencia elementos constitutivos de circuitos resistivo y transitorio Utiliza las leyes y teoremas que rigen los circuitos de manera adecuada Soluciona circuitos con elementos resistivos aplicando las diferentes técnicas para análisis de los mismos. de manera Explica coherente el comportamiento físico de condensadores y bobinas.

Saber conocer

Saber ser

Conceptos básicos de Desarrolla su espíritu circuitos crítico Circuitos resistivos Desarrolla capacidad Técnicas útiles para el de observación análisis de circuitos Adquiere objetividad y y creatividad. Inductancias capacitancias cuidadoso y Es ordenado Se auto motiva y se vuelve autosuficiente para dar solución a los problemas planteados. con Asume responsabilidad las funciones asignadas y adquiridas. situaciones Asume problémicas con constancia y disciplina Trabaja en equipo y acepta las diferencias con otras personas. su Cultiva imaginación, mediante el desarrollo creativo buscando diferentes métodos para dar solución a situaciones problémicas de la asignatura.

Temas

Sub – temas

Fundamentos de circuitos

Magnitudes eléctricas y unidades del SI. Fuerza, trabajo y potencia Carga y corriente eléctrica Voltaje y diferencia potencial. Elementos activos y pasivos Convenios de signos. Esquemas Combinación de resistencias. Resistencias en configuración estrella y delta. Ley de Ohm Leyes de Kirchoff Análisis de circuitos con una sola malla Análisis de circuitos con un solo par de nodos División de tensión y de corriente Ejercicios de aplicación.

Herramientas de análisis general de circuitos resistivos

Análisis General de nodos l Super nodos Análisis General de mallas Super mallas Linealidad y superposición Transformación de fuentes

Teoremas adicionales y fundamentos de elementos de almacenamiento de energía

Teoremas de Thevenin y Norton Teorema de máxima transferencia de potencia. Capacitores Capacitores en serie y en paralelo. Almacenamiento de energía capacitores. Inductores Inductores en serie y en paralelo Almacenamiento de energía inductores.

UNIDAD No. 1 Conceptos Básicos y Fundamentos sobre Circuitos Eléctricos OBJETIVOS DE LA UNIDAD

En ésta Unidad se busca que el estudiante adquiera lo conceptos básicos y comprenda las leyes que rigen el funcionamiento de los Circuitos Eléctricos y su importancia en el campo de la Electrónica Al finalizar el capítulo el estudiante estará en capacidad de: Conocer las leyes básicas que rigen a la teoría de circuitos Calcular adecuadamente las variables eléctricas tales como corriente, voltaje y potencia en un circuito eléctrico. Ser capaz de explicar cómo se comportan los diferentes elementos pasivos existentes en un circuito eléctrico. Adaptación al proceso de autoaprendizaje continuo.

Capítulo 1 Conceptos Generales sobre Circuitos UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL (SI) Magnitudes eléctricas y unidades del Sistema Internacional La metrología, como ciencia encargada del estudio de los sistemas de pesas y medidas, no ha conseguido la unificación de los diversos sistemas en uno único, hasta que desde la época de 1980 los países que adoptaron el metro como

unidad

fundamental

de

longitud

que

han

ido

implantando

progresivamente, y como obligatorio, e denominado Sistema Internacional de Unidades (SI). El SI es el adoptado por la conferencia general de pesas y medidas (CGPM), y adoptado a partir de 1889 por la comunidad económica europea. Las unidades de medida adoptadas por el sistema internacional se clasifican en Tres grandes grupos: (a) básica, (b) suplementarias, (c) derivadas. A continuación

mostraremos

en

la

tabla

1.1

correspondientes al sistema internacional de medidas

las

unidades

básicas

TABLA 1.1 Unidades SI básicas UNIDAD Nombre Metro

MAGNITUD Longitud

Masa Kilogramo Segundo

Tiempo

Intensidad corriente eléctrica

de

Temperatura termodinámica Cantidad sustancia

Intensidad luminosa

de

amperio

kelvin

mol

candela

Simbolo Definición m Es la longitud del trayecto recorrido en el vació por la luz durante un tiempo 1/299 792 458 de segundo kg Es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo s Es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transmisión entre los dos niveles y hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133 A ES la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos rectilíneos, de longitud infinita de sección circular despreciable y separados a una distancia de un metro en el vacío experimentara una fuerza de 2 ×10-7 newtons por metro de longitud K Es la fracción 1/273,16 de a temperatura termodinámica del punto triple del agua mol Es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0.012 kilogramos de carbono 12 cd Es la intensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia de 540×1012 hercios y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián

Los prefijos estándares que se emplean en el SI se muestran en la tabla 1.2 observe la relación decimal entre dichos prefijos. Estos prefijos estándares se utilizaran a lo largo de nuestro estudio de los circuitos eléctricos DC

TABLA 1.2 Prefijos de los Múltiplos y Submúltiplos del SI MULTIPLOS

SUBMULTIPLOS

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo 1018

Exa

E

10-1

deci

d

1015

Peta

P

10-2

centi

c

1012

Tera

T

10-3

mili

m

109

Giga

G

10-6

micro

µ

106

Mega

M

10-9

nano

n

103

Kilo

K

10-12

pico

p

102

Hecto

H

10-15

femto

f

101

Deca

Da

10-18

atto

a

REGLAS PARA LA FORMACION DE MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS Para la formación de los múltiplos y submúltiplos de las unidades del SI se deben observar las siguientes reglas: A. El símbolo de la unidad sigue al símbolo del prefijo, sin espacio Ejemplo Correcto

Incorrecto

mA, KA, mV, nF m A,

K A,

m V,

n F

B. El producto de los símbolos de dos o mas unidades se indica con preferencia por medio de un punto, lo que nos indica que se esta realizando una multiplicación.

Ejemplo V.A,

A.s, W.s

Ω.m

C. No se permite la yuxtaposición de prefijos Ejemplo Correcto

Incorrecto

nanoAmperios milimicroAmperios D. Para evitar malas interpretaciones, no se debe utilizar jamás sobre una misma lineadas mas de una linea oblicua a no ser que se especifique las operaciones a realizar por medio de paréntesis Ejemplo Correcto Incorrecto V.s/A.m

V/As/m

CONCEPTOS BÁSICOS DE LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS Para comenzar a comprender desde ya en qué consiste la teoría de circuitos, es necesario introducir algunos conceptos fundamentales. Circuito Eléctrico: Un circuito eléctrico es una interconexión de elementos eléctricos unidos entre sí, de tal forma, que pueda fluir una corriente eléctrica a través de ellos. Para que a través de un circuito eléctrico pueda fluir corriente, se debe tener en cuenta que al menos uno de los elementos que hacen parte del circuito debe ser una fuente de energía, la cual suministrará a los demás elementos la

energía necesaria para su funcionamiento; ésta fuente podrá ser de Voltaje o de

Corriente.

Adicionalmente,

los

elementos

que

se

encuentran

interconectados deberán describir trayectorias cerradas lo cual garantizará el flujo constante de electrones a través de ellos. A continuación se ilustra en la Figura 1 un ejemplo de los que es un circuito eléctrico.

FIGURA 1.1 Ejemplo de un Circuito Eléctrico En la definición se han utilizado términos no conocidos hasta ahora, como el de voltaje, corriente y potencia eléctrica; estos conceptos son muy importantes, siendo éstas las incógnitas en cualquier problema de teoría de circuitos. A continuación se explicará el significado físico de estas magnitudes. Antes de entrar en detalles es necesario introducir algunos conceptos fundamentales.

Magnitudes de un circuito: Carga y corriente eléctrica (Intensidad) La corriente eléctrica o intensidad se define como el cambio respecto al tiempo del flujo de carga a través de un conductor eléctrico en una dirección dada. Para

comprender

esta

definición

se

necesita

introducir

una

serie

de

conceptos. En primer lugar hay que tener claro el concepto de carga. La carga, es una propiedad física intrínseca de la materia, que la caracteriza y por la cual sufre la “Interacción Electromagnética”. Su unidad de medida según el Sistema Internacional de unidades ( SI ) es el Culomb y se representa constantemente con la letra “q”. La carga eléctrica aparece en la naturaleza cuantificada, es decir, siempre es múltiplo de una cantidad fundamental. El valor absoluto de la carga eléctrica, ya sea del protón o el electrón es de: q = de1.6 10-19 culombios. Se clasifica arbitrariamente en carga positiva a los protones

y negativa a los electrones; considerándose, que las cargas del

mismo signo se repelen mientras que las de signo contrario se atraen. De esta forma, un átomo con igual número de electrones y de protones tiene carga neutra, mientras que si el número de electrones es mayor que el de protones está cargado negativamente. Por otra parte, si fijamos nuestra atención en la respuesta dinámica cuando en un conductor

aplicamos un campo eléctrico las cargas son obligadas a

moverse (sufren la acción de una fuerza por unidad de carga). El movimiento de cargas forma una corriente eléctrica. Como convención, se considera el flujo de corriente positivo cuando es opuesto al flujo puede verse en la Figura 2.

de electrones, como

Figura 1.2 Corriente eléctrica debido al movimiento de cargas en un conductor La corriente eléctrica o intensidad también puede definirse como el flujo de carga a través de un conductor eléctrico por unidad de tiempo. Su unidad de medida es el Amperio (A), el cual equivale a una carga que se mueve con una rapidez de 1(C/s) Culombios por segundo y se representa constantemente con la letra “i”. En otras palabras, la corriente eléctrica es la circulación de cargas eléctricas a través de un circuito cerrado generadas por una fuente de energía.

FIGURA1.3

Diagrama descriptivo de la corriente eléctrica en un

circuito La expresión matemática que la describe en función de la carga eléctrica es:

I= corriente en Amperios q =carga en Coulomb t = tiempo en segundos

Ejemplo 1 Como ejemplo supóngase que la corriente que entra a un Terminal de un elemento es i= 4A .La carga total que entra en la Terminal entre t=0 y t=3s esta dada por:

SOLUCION De la ecuación anterior

tenemos que dq = i.dt

por lo tanto integrando

tendremos: q =

integral desde 0 a 3

4dt

=

12C

Ejemplo 2 Una corriente uniforme de 2.5 A

fluye por un cable durante 4.0 min. (a)

¿Cuánta carga pasa por cualquier punto del circuito? (b)

¿De cuantos

electrones constaría? SOLUCION a) Puesto que la corriente es de 2.5 A, o 2.5 C/s, en 4.0 min. ( =240 seg)

pasara una carga total, según la ecuación dq

=

di.t = (2.5C/s) (240s) = 600C

b ) La carga de un electrón es de1.6 10-19 C, de modo que 600C tendran: 600C / ( 1.6 10-19 C/electrón) = 3.8 10-21 electrones Para

poder

especificar

una

corriente

necesitamos

tener

una

dirección y un valor numérico, el cual puede ser positivo o negativo. Las direcciones se indicarán mediante una flecha encima del conductor, como puede verse en la Figura 4a y 4b.

8mA

8mA

(a)

(b)

Figura 1.4 Dos representaciones diferentes de la misma intensidad. En la Figura 1.4b se expresa la misma corriente de forma diferente, ya que una corriente hacia arriba de –8mA es igual a una hacia abajo de 8mA. La “corriente física” es, por definición, positiva, y por tanto la corriente física (real) en la Figura 1.4 va hacia abajo. Para iniciar el análisis de cualquier circuito, se debe asignar una dirección al flujo de las diferentes corrientes.

Estas

direcciones

se

asignan

arbitrariamente sin importar la dirección de las “corrientes físicas”. Una vez resuelto el circuito, es decir, calculado el valor de sus tensiones e intensidades, el signo marcará el verdadero sentido de la corriente, de tal forma que si el valor es positivo quiere decir que la dirección real de las “corrientes físicas”, corresponde con las asignadas inicialmente y si su valor es negativo, la dirección real de las “corrientes físicas”, es contraria a la asignada . A continuación se definen e ilustran diferentes tipos de corrientes:

Corriente Continua.

FIGURA 1.5 Gráfica de la corriente continua Abreviadamente, puede escribirse como CC o DC (del ingles Direct Current). La corriente continua es el desplazamiento de las cargas por el circuito circulando siempre en el mismo sentido y con la misma intensidad (mismo cantidad de cargas por unidad de tiempo). Es la que generan todas las fuentes DC como las pilas, las baterías y los dinamos. En el ámbito doméstico su uso se restringe a algunos aparatos electrónicos. En este modulo sólo resolveremos problemas en circuitos alimentados por corriente continua.

Si representamos gráficamente en unos ejes ordenados el valor de la corriente en función del tiempo transcurrido, el resultado será:

Corriente Alterna.

FIGURA 1.6 GRAFICA DE LA CORRIENTE ALTERNA La corriente alterna es el desplazamiento de electrones a lo largo de un circuito cambiando de sentido y de intensidad. Es la más empleada porque resulta más fácil de producir y de transportar ya que para llevarla a grandes distancias se puede minimizar las perdidas. Es la que se utiliza en nuestras casas y que se usa para hacer funcionar el televisor, el computador, el microondas etc. Abreviadamente puede escribirse como CA o AC (Altern Current). Comúnmente se habla del corriente alterna y nos referimos a corriente alterna periódica tipo senoidal, es decir, (se repite la forma de onda con el tiempo de manera regular).

Las corrientes alternas periódicas más utilizadas son las siguientes:

FIGURA 1.7

DIFERENTES SEÑALES DE CORRIENTE ALTERNA

EJERCICIOS 1. ¿Cuantos electrones hay en una carga de 0.32042 pC? Respuesta:

2 millones

2. La carga total que entra al Terminal de un elemento esta dado por la ecuación

q

=

4. t3

─

5t mC. Calcular la corriente

i

cuando t = 0 y t = 2s Respuesta:

─ 5.43 mA.

3. La corriente que entra por el Terminal de un elemento esta dado por la expresión

i

= 1+ π sen 2πt A.

Calcular la carga total

que entra al elemento entre t = 0 y t = 1.5 s Respuesta:

2.5 C.

Tensión o diferencia de potencial La tensión o diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito se define como el trabajo necesario para mover una carga unitaria entre dichos puntos. Se mide en Voltios (V).

FIGURA1.8 Diagrama descriptivo de voltaje en un circuito Vamos a intentar explicar esta definición. Supongamos que por el Terminal A de un elemento entra una corriente eléctrica, atraviesa el elemento y sale por el Terminal B. lo cual requiere un gasto de energía. Entonces, podemos decir que entre los dos terminales existe un voltaje o diferencia de potencial. Por lo tanto el voltaje entre dos puntos es una medida del trabajo realizado para mover una carga eléctrica a través del elemento. Al igual que en el caso de la corriente eléctrica, el Voltaje se puede describir matemáticamente de la siguiente forma:

V =

dW dq

Donde: q es la carga eléctrica y W el trabajo realizado.

Figura 1.9. Dos representaciones diferentes para la misma tensión

Dirección de referencia Tanto el trabajo como la carga pueden ser positivos o negativos, por tanto, la tensión será una magnitud con signo, por ello será necesario tener una dirección de referencia bien definida. Para definir una tensión será necesario especificar dos puntos y un valor numérico, tal como puede verse en la Figura 1.9a. Los signos + y – se utilizan

para definir la dirección de

referencia. En la Figura 1.9b se representa otra forma de especificar la misma tensión. Al trasladar cargas a través de un elemento, estamos realizando un trabajo, en otras palabras, le estamos suministrando energía. Para saber si el elemento está recibiendo energía o por el contrario es él quien la suministra al circuito, debemos conocer tanto la polaridad del voltaje como la dirección de la corriente respecto al elemento. Si una corriente positiva entra por el Terminal positivo, entonces podemos inferir que una fuerza externa está impulsando la corriente y por tanto, el elemento está recibiendo energía, en este caso

podemos afirmar que el elemento está consumiendo energía. Por otra parte , si una corriente positiva sale por el Terminal positivo,

el elemento está

entregando energía al circuito. Como ejemplo, en las Figuras 10a y 10b el elemento está absorbiendo energía. Podemos observar como en ambos casos una corriente positiva entra por el terminal positivo, en otras palabras tanto en 10a como en 10b se está consumiendo energía, mientras que en las Figuras 10c y 10d una corriente positiva está saliendo por el terminal positivo del elemento, por tanto es él quien suministra energía.

a

b

c

d

Figura 1.10 Diferentes relaciones voltaje corriente Consideremos ahora la razón en la cual la energía está siendo entregada por un elemento de un circuito. Si el voltaje aplicado al

elemento es v

y lo

atraviesa una pequeña carga ∆q desde el Terminal positivo hasta el negativo, entonces la energía absorbida por elemento, ∆w puede expresarse por: ∆w

= V ∆q

Si el tiempo transcurrido es ∆t, entonces la rapidez con la que se realiza el trabajo o se consume la energia w, cuando ∆t tienda a cero está dada por:

dw/dt = v dq/dt = vi Dado por definición que la rapidez con la cual se gasta la energía es la potencia representada por p, tenemos: P= dw/dt / vi

ELEMENTOS CIRCUITALES Resistencia:

La resistencia es una medida de la oposición que presenta un

material ante el paso de corriente eléctrica. Cuanto mayor es la resistencia más difícil es el paso de corriente en forma de calor.

La resistencia es el

elemento del circuito en el que se disipa energía eléctrica.

Todos

los

materiales tienen una cierta resistencia. Esto significa que en cualquier circuito eléctrico habrá resistencias presentes. La unidad de resistencia es el Ohmio y se representa con la letra griega (Ω). En el mercado se encuentra una gran variedad de tipos de resistencia: fijas y variables cuya construcción está hecha de carbón, de hilos enrollados, etc., las resistencias variables pueden modificar su valor bien sea por medio de tensión ( VDR ), o por medio de la luz como las fotoresistencias, o con la temperatura (termistores)

Figura 1.11 Diferentes símbolos de la resistencia

es una medida de la capacidad que tienen los inductores

Inductancia:

para almacenar energía magnética, que después devuelve al circuito en forma de corriente, su unidad es el Henrio (H). Su símbolo es:

Figura 1.12 Capacitancia: condensador

es

una

símbolos de la inductancia

medida

de

la

capacidad

para almacenar energía en forma de voltaje,

que

tiene

un

su unidad es el

Faradio (F). La simbología es:

Figura 1.13 símbolos del Condensador Conductancia: es una medida de la capacidad que tiene un elemento para permitir el flujo de la corriente, se determina mediante el inverso del valor de la resistencia, su unidad es el Siemens (S). FUENTES INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES. Circuito

Eléctrico:

interconectados entre

Es si,

el

conjunto

por

donde

cerrada para el flujo de la corriente.

de

elementos

existe

al

activos

menos

una

y

pasivos

trayectoria

Elementos activos:

Los elementos activos conocidos también como fuentes

o generadores son aquellos encargados de suministrar energía al circuito eléctrico durante un tiempo grande. Los modelos matemáticos empleados en el estudio de los circuitos eléctricos son las fuentes o generadores de voltaje y las fuentes o generadores de corriente. Cada una de las fuentes mencionadas anteriormente, se pueden clasificar en fuentes independientes o dependientes, al igual que en fuentes reales e ideales. Elementos pasivos: Son aquellos que no generan energía por sí solos sino que la reciben de un elemento activo, por ejemplo la resistencia que disipa la energía, el condensador que almacena la energía como un campo eléctrico y la inductancia que almacena la energía en forma de campo magnético. Fuentes Independientes de Voltaje: Son aquellas que mantienen el mismo voltaje en sus terminales, independientemente de la cantidad de corriente que circule a través de ella. Su simbología es:

Figura 1.14 símbolos de los diferentes tipos de fuentes independiente de tensión

Fuentes Independientes de Corriente: son aquellas que entregan el mismo flujo de

corriente,

independientemente

del

valor

de

voltaje

entre

sus

terminales. El símbolo se presenta a continuación:

Figura 1.15 símbolos de los diferentes tipos de fuentes independiente de Corriente Fuentes de Voltaje dependientes: El voltaje que generan está en función de otra variable que puede ser otro voltaje o corriente en alguno de los elementos del circuito, tal como lo muestra la simbología:

Figura 1.16 símbolos de los diferentes tipos de fuentes dependientes de tensión

Fuentes de Corriente dependientes: la corriente que producen está en función de otra variable que puede ser otra corriente o voltaje en alguno de los elementos del circuito.

Figura 1.17 símbolos de los diferentes tipos de fuentes dependientes de corriente

Ejercicios Resueltos Ejemplo 1 Determinar la potencia absorbida

o suministrada por r los elementos

representados en la siguiente Figura a y b

SOLUCION La potencia se expresa como el producto del voltaje por la corriente por lo tanto la expresión seria:

P = VI = (6v)(4 A) = 24w Es su min istrada por el elemento En la figura (a ) la corriente positiva sale por el ter min al positivo del voltaje P = VI

= (6v )(4 A) = 24 w Es consumida por el elemento

En la figura (b) la corriente positiva entra por el ter min al positivo del voltaje Ejemplo 2 Determinar la potencia absorbida o suministrada por r los elementos representados en la siguiente Figura a y b


P = VI = (6v)(3 A) = 18w Es consumidaa por el elemento En la figura (a) la corriente positiva sale por el ter min al negativo del voltaje P = VI

= (4v)(6 A) = 24 w Es consumida por el elemento

En la figura (b) la corriente positiva entra por el ter min al positivo del voltaje

Actividades Adicionales

1. Determinar la potencia absorbida por los elementos representados en la siguiente Figura a, b y c

Respuesta:

-6W; -6W; 20W

2. Determine la potencia que esta siendo suministrada por las fuentes ideales en la siguiente Figura

Respuesta:

80W;

a, b y c

48W;

-30W

3. Encuentre la potencia suministrada o consumida por los elementos del circuito en la siguiente Figura

Resp

a)

32w ;

P12 = -12w;

ay b

P4 = 4W;

P8 = 8W

b) P24 = -48w;

P16 =

P8 = 16w

El signo menos indica que genera energía

4.

Encuentre la potencia suministrada o consumida por los elementos del

circuito en la siguiente Figura

ay b

Resp 36w ;

a)

P12 = -24w;

P8 = 16W;

P2Ix = 8W

b) P24 = -72w;

P12=

P12 = 36w

El signo menos indica que genera ( entrega) energía.

TOPOLOGIA DE CIRCUITOS

Concepto de Topología La Topología en sí, es una rama de la geometría que trata de las propiedades de una figura geométrica que no se modifican cuando la figura se dobla, pliega, curva o se estira. Aplicado a los circuitos, se hace referencia a las propiedades de las redes que no son alteradas cuando se distorsiona la forma de la red, bien sea estirándola, doblándola o modificando su tamaño. Definiciones Topológicas Grafica:

Figura 1.18 circuito eléctrico y su correspondiente grafo

En la figura anterior, se puede observar el dibujo simplificado de un circuito en el que cada rama es representada por un segmento. Cuando adicionalmente se indica con una flecha el sentido del flujo de la corriente en cada uno de los trazos de la gráfica, se recibe el nombre de gráfica orientada. Rama:

se define como una trayectoria simple en una red, compuesta por un

elemento simple y por los nodos situados en cada uno de sus extremos. En otras palabras es cualquier elemento

de

dos

terminales

dentro

circuito. En la Figura 1.19 se resaltan las siete ramas del circuito.

Figura 1.19 Identificación de las ramas de un circuito. Nodo:

Figuras 1.20 Identificación de los nodos

de

un

Es el punto de interconexión de dos o más ramas. En otras palabras, un nodo es simplemente el punto de unión de 2 o más elementos. En la Figura 1.20 se representan los cinco nodos del mismo circuito.

Malla:

Es otro concepto importante que se debe tener en cuenta para el

análisis de circuitos eléctricos. Se define como cualquier trayectoria cerrada dentro de un circuito, de forma que partiendo de un nodo se vuelva de nuevo al nodo de partida sin pasar a través de ningún nodo más de una vez. En la Figura 1.21 se representan algunas mallas del circuito.

Figura 1.21. Identificación de las mallas en el circuito. Árbol: Es la parte de una gráfica formado por ramas que contengan a todos los nodos sin que se formen lazos. (ver Figura 1.22 b) Enlaces y Eslabones: Los eslabones son las ramas del gráfico no incluidas en el árbol. Se conoce también con el nombre de ramas de enlace (ver Figura 1.22 b)

Figura 1.22. a) se muestra un grafo b) las ramas a,b y c conforman un árbol mientras que las ramas punteadas d, e y f son eslabones.

Clasificación de las Redes Eléctricas

La interconexión de dos o más elementos simples de circuitos se le denomina red eléctrica. Si la red contiene al menos un camino cerrado, se denomina circuito eléctrico. Por lo tanto, podemos afirmar que todo circuito eléctrico es una red, pero no todas las redes son circuitos. Si la red contiene al menos un elemento activo, como por ejemplo una fuente de corriente o una fuente de voltaje,

a esta red se le denomina como red

activa. Si la red no contiene ningún elemento activo, se le denomina como red pasiva.

Ejercicios Resueltos Ejemplo 1 Encuentre el grafico para el circuito de la Figura 1.23 a

Figura 1.23 Circuito y su correspondiente grafico Solución:

El grafico del circuito de la Figura 1.23a se muestra en la Figura

1.23b

Ejemplo 2

Para el árbol de la Figura 1.23b encuentre tres posibles árboles

Figura 1.23 Árboles para el grafo de la Figura 123 b

Actividades Adicionales 1. Encuentre el grafico e identifique dos árboles y sus respectivos eslabones para el circuito de la siguiente Figura.

2. Encuentre el grafico e identifique dos árboles y sus respectivos eslabones para el circuito de la siguiente Figura

Capítulo 2 ELEMENTOS CIRCUITALES Características de los Elementos Al realizar procesos de análisis sobre circuitos eléctricos, es de vital importancia comprender el comportamiento de cada uno de los elementos que hacen

parte

del

sistema

tales

como:

resistencia,

fuentes,

bobinas,

condensadores entre otros. Vale la pena recalcar que el mecanismo para describir y comprender el comportamiento de cada uno de éstos elementos está soportado baso el uso de modelos matemáticos. Elementos Básicos En general, los elementos que se definirán en este modulo, son dispositivos que están completamente caracterizados y modelados matemáticamente por su comportamiento real frente a parámetros como la corriente que lo atraviesa y/o el voltaje aplicado entre sus terminales. Estos elementos que se utilizan en los circuitos eléctricos, se clasificaran en dos grandes grupos a saber: elementos activos y elementos pasivos, en virtud de su capacidad para suministrar o consumir energía. Como se puede intuir, los elementos activos serán aquellos que tienen la capacidad de generar o entregar energía al circuito, a este grupo pertenece las fuentes de energía

y los elementos pasivos serán quienes la consumen como

la resistencia y algunos de ellos tienen la capacidad de almacenarla como los inductores y los condensadores.

Resistencia eléctrica La resistencia eléctrica se define como la oposición que presenta un elemento al paso de la corriente continua; su unidad de medida es el Ohmio y se representa con el símbolo (Ω)

Tipos de Fuentes Las fuentes de energía se clasifican en fuentes ideales y fuentes reales según correspondan a un modelamiento matemático o al elemento físico; cada uno de estos tipos de fuentes se divide en cuatro grupos a saber: Fuentes de voltaje independiente Fuentes de corriente independientes Fuentes de voltaje dependiente Fuentes de corriente dependientes

FUENTES IDEALES: FUENTE IDEAL DE TENSION

Figura 2.1 Símbolos de las fuentes ideales de tensión D.C.

La fuente de tensión ideal (Vs), es aquel elemento del circuito que proporciona energía eléctrica con una determinada tensión V(t), la cual es independiente de la corriente que pasa por él. En la Figura 2.1 podemos observar el símbolo de la fuente de tensión ideal en la que se puede apreciar tanto el voltaje Vs(t) como su polaridad. De esta forma, si deseamos indicar para t >0, el terminal A tiene un potencial Vs por encima del terminal B. En el caso de representar voltajes en corriente continua, la tensión Vs no puede depender del tiempo y se representa con letra mayúscula; en caso que la fuente dependa del tiempo, hace referencia a una fuente de corriente alterna y se representa con minúscula vs(t). Fuente Ideal de Corriente:

Figura 2.2 Símbolo de las fuentes ideales de corriente

La fuente ideal de corriente es aquel elemento activo que nos proporciona energía con un valor de corriente i(t), la cual es independiente de la tensión en los extremos de la fuente.

El símbolo de una fuente de corriente ideal se

ilustra claramente en la Figura 2.2, en donde is corresponde a la corriente entregada por el generador. El sentido en que fluye la corriente se indica con una flecha colocada en el interior de la circunferencia. En la figura 2.2b se ilustra la relación entre el voltaje y la corriente, la cual obedece a una línea

vertical, lo cual indica que aunque varíe el valor de tensión, la corriente siempre será constante. FUENTES REALES

Figura 2.3 Símbolo de las fuentes real de tensión

Una fuente de tensión real, es aquel elemento del circuito que proporciona energía con una determinada tensión V(t) que depende de la corriente que pasa por él. La relación v-i en estas fuentes es una línea recta, con pendiente negativa como la podemos ver en la Figura 2.3; Esto se debe a que la fuente real o generador real presenta una cierta impedancia mientras que en las fuentes continua presentan una resistencia en la que se presenta una caída de tensión.

Es por esto, que el símbolo de una fuente de tensión real se

representa como una fuente ideal de tensión en serie con una impedancia z.

Fuente de Real de Corriente: Es un elemento activo que proporciona energía con una determinada i(t) que depende de la tensión los bornes. La relación entre v-i existente en una fuente

ideal de corriente es una línea recta de pendiente negativa como lo podernos apreciar en la Figura 2.4.

Figura 2.4 Símbolo de las fuentes real de corriente

Esto es debido a que la fuente real de corriente, presenta una admitancia en paralelo y la fuente ideal de corriente continua presenta una conductancia en paralelo por lo tanto

hay derivación de corriente, es por esto que la

representación de una fuente real de corriente se representa por una fuente ideal de corriente en paralelo con una impedancia expresada en ohmios y para la fuentes reales de corriente continua su representación corresponde a una fuente ideal de corriente en paralelo con una admitancia medida en siemens (ver Figura 2.4)

El CONDENSADOR Los condensadores son otros elementos frecuentemente encontrados en los circuitos electrónicos, éstos consisten básicamente de dos placas metálicas

separadas por un material aislante (llamado dieléctrico). Este material dieléctrico puede ser aire, mica, papel, cerámica, etc.

Figura 2.5 Apariencia real de diferentes tipos de condensadores

El valor de un condensador se determina por la superficie de las placas y por la distancia entre ellas, la que está determinada por el espesor del dieléctrico, dicho valor se expresa en términos de capacidad. La unidad de medida de los condensadores es el Faradio y se denota con la letra (F). Los valores de condensadores utilizados en la práctica son pequeños; dichos valores estarán expresados en microfaradios (1 µF = 1 x 10-6 F), nanofaradios (1 ηF = 1 x 10-9 F) o picofaradios (1 ρF = 1 x 10-12 F). Una de las características principales de los condensadores es que cuando se aplica un voltaje de continua entre las placas de un condensador, no habrá circulación de corriente por el mismo, debido a la presencia del dieléctrico, pero se producirá una acumulación de carga eléctrica en las placas, polarizándose el condensador, comportándose como un almacenador de energía almacenándola en forma de Voltaje. Una vez extraída la tensión aplicada, el condensador permanecerá cargado debido a la atracción eléctrica

entre las caras del mismo, en donde la única forma de descargarlo será provocando una circulación de corriente entre las placas ya sea colocando una resistencia de descarga entre ellas o estableciendo un corto circuito. Si la tensión aplicada es ahora alterna se someterá al condensador a una tensión continua durante medio ciclo y a la misma tensión, pero en sentido inverso, durante la otra mitad del ciclo. El dieléctrico tendrá que soportar esfuerzos alternos que varían de sentido muy rápidamente, y por lo tanto, su polarización deberá cambiar conforme el campo eléctrico cambia su sentido, entonces si aumentamos la frecuencia el dieléctrico ya no podrá seguir estos cambios, produciéndose eventualmente una disminución en la capacidad. En síntesis, la capacidad de un condensador disminuye conforme aumenta la frecuencia.

Tipos de condensadores Existe una gran variedad de condensadores; existen los cerámicos, los cuales están construidos normalmente por una base tubular de dicho material con sus superficies interior y exterior metalizadas en plata, sobre las cuales se encuentran los terminales del mismo. Se utilizan comúnmente tanto en bajas como en altas frecuencias. Otro tipo de condensadores es el de plástico, que está fabricado con dos tiras de poliéster metalizado en una cara y arrolladas entre sí. Este tipo de condensador se emplea en circuitos que funcionaran a frecuencias bajas o medias. Con este tipo de condensador se pueden conseguir capacitancias capaces de soportar tensiones de hasta 1.000 V. Y finalmente, existen condensadores electrolíticos, los cuales presentan la mayor capacidad de todos para un determinado tamaño. Pueden ser de aluminio o de tántalo. Los primeros están formados por una hoja de dicho

metal recubierta por una capa de óxido de aluminio que actúa como dieléctrico, sobre el óxido hay una lámina de papel embebido en un líquido conductor llamado electrolito y sobre ella una segunda lámina de aluminio. Son de polaridad fija, es decir que solamente pueden funcionar si se les aplica la tensión continua exterior con el positivo al ánodo correspondiente. Éstos condensadores son usados aplicaciones de baja y media frecuencia.

El INDUCTOR

Figura 2.7 Apariencia real de algunos tipos de bobinas Otro de los elementos comunes en los circuitos eléctricos es el Inductor o Bobina, el cual es considerado como un componente pasivo y que debido al fenómeno de la “Autoinducción”, almacena energía en forma de campo magnético. El inductor está constituido usualmente por una bobina de material conductor, comúnmente alambre o hilo de cobre esmaltado. La unidad de medida de la inductancia es el “henrio” (H), y los valores utilizados para las distintas aplicaciones varían ampliamente. Para calcular el valor de inductancia según la forma como fue construida se utiliza la siguiente fórmula:

L (µ µ H) = (d2 * n2) / (18 d + 40 l) L = Inductancia (en micro henrios) d = diámetro de la bobina (en pulgadas) l = longitud de la bobina (en pulgadas) n = número de espiras. Ejercicios Resueltos 1. Determinar la potencia absorbida

o suministrada por r los elementos

representados en la siguiente Figura a y b


P = VI

= (6v)(4 A) = 24 w Es su min istrada por el elemento

En la figura (a ) la corriente positiva sale por el ter min al positivo del voltaje

P = VI = (6v)(4 A) = 24w Es consumida por el elemento En la figura (b) la corriente positiva entra por el ter min al positivo del voltaje

Actividades Adicionales

1. Determinar la potencia absorbida por los elementos representados en la siguiente Figura a, b y c

Respuesta:

-6W; -6W; 20W

2. Determine la potencia que esta siendo suministrada por las fuentes ideales en la siguiente Figura

Respuesta:

80W;

a, b y c

48W;

-30W

Capítulo 3 CIRCUITOS RESISTIVOS CIRCUITOS RESISTIVOS Ley de Ohm Una de las leyes más importantes de la teoría de circuitos eléctricos es la ley de Ohm, así llamada en honor a su descubridor, el físico alemán Georg Ohm. Ésta ley expresa que la cantidad de corriente que fluye por un circuito formado por resistencias puras es directamente proporcional a la fuerza electromotriz aplicada al circuito, e inversamente proporcional a la resistencia total del circuito. Esta ley suele expresarse mediante la fórmula I=V/R, siendo I la intensidad de corriente en amperios, V la fuerza electromotriz en voltios y R la resistencia en ohmios. Ésta ley se aplica a todos los circuitos eléctricos, tanto a los de corriente continua (CC) como a los de corriente alterna (CA), aunque para el análisis de circuitos complejos y circuitos de CA deben emplearse principios adicionales que incluyen inductancias y capacitancias.

Diagrama descriptivo de voltaje en un circuito Al igual que en el caso de la corriente eléctrica, el Voltaje se puede describir matemáticamente de dos formas:

V =

dW dq

Donde: q es la carga eléctrica y W el trabajo realizado. Otra forma de calcularla es mediante la ley de Ohm

ELEMENTOS ADICIONALES Dentro de los elementos más importantes que se pueden encontrar en la mayoría de los circuitos eléctricos se pueden mencionar: Resistencias, Condensadores y Bobinas. A continuación se explicará cada uno de ellos: Resistencia Eléctrica Se denomina resistencia eléctrica, R, de una sustancia, a la oposición que encuentra la corriente eléctrica para recorrerla. Su valor se mide en ohmios y se designa con la letra griega omega mayúscula (Ω). La materia presenta 4 estados en relación al flujo de electrones. Éstos son Conductores, Semiconductores, Resistores y Dieléctricos. Todos ellos se definen por el grado de oposición a la corriente eléctrica (Flujo de Electrones). Esta definición es válida para la corriente continua y para la corriente alterna cuando se trate de elementos resistivos puros, esto es, sin componente inductiva ni capacitiva. De existir estos componentes reactivos, la oposición presentada a la circulación de corriente recibe el nombre de impedancia. Según sea la magnitud de esta oposición, las sustancias se clasifican en conductoras, aislantes y semiconductoras. Existen además ciertos materiales

en los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un fenómeno denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia es prácticamente cero.

Figura 3.1 Apariencia real de diferentes tipos de resistencias La resistencia es uno de los componentes imprescindibles en la construcción de cualquier equipo electrónico, ya que permite distribuir adecuadamente la tensión y corriente eléctrica a todos los puntos necesarios. Matemáticamente se puede calcular mediante la ley de Ohm, en donde:

R=

V I

Donde: I es la corriente eléctrica y V la tensión existente en el elemento

Código de colores Una de las características importantes de las resistencias es su código de colores, el cual permite conocer el valor de resistencia ofrecido por cada una de ellas. Este código está compuesto por bandas de colores divididas en dos grupos; el primero consiste de tres o cuatro de estas bandas, de las cuales las

primeras dos o tres indican el valor nominal de la resistencia y la última es un multiplicador para obtener la escala. El segundo grupo está compuesto por una sola banda y es la tolerancia expresada en porcentaje; dicha tolerancia nos da el rango de valores dentro del cual se encuentra el valor correcto de la resistencia. Dígitos

Multiplicador

Tolerancia (D)

Negro

0

Plateado

10-2

Plateado

± 10 %

Marrón

1

Dorado

10-1

Dorado

±5%

Rojo

2

Negro

100

Marrón

±1%

Naranja

3

Marrón

101

Amarillo

4

Rojo

102

Verde

5

Naranja

103

Azul

6

Amarillo

104

Violeta

7

Verde

105

Gris

8

Azul

106

Blanco

9

Tabla 3.1 Código de colores de las resistencias

A continuación se ilustran unos ejemplos claros de cómo utilizar éste código:

D : Es la franja correspondiente a la Tolerancia Figura 3.2

Apariencia real de diferentes

ohmico aplicando el

resistencias y su valor

código de colores

Existen resistencias de valor variable llamadas resistencias variables o potenciómetros, los cuales son muy utilizados cuando es necesario realizar sobre un circuito algún tipo de ajuste interno. También se usan para hacer correcciones externas, tales como el caso de control de volumen, tono, luminosidad, entre otras.

Conductancia Se denomina conductancia a la inversa de la resistencia y se designa con la letra G, de tal forma que se puede expresar mediante la siguiente ecuación: G=1/R. La Unidad de la conductancia es el SIEMENS y se simboliza con la letra S. La ley de Ohm puede expresarse como: i (t) = 1/R (V)= Gv.

Características de I-V de las Resistencias La relación matemática de la Ley de Ohm se ilustra en la siguiente ecuación:

V (t ) = RI (t ) donde R ≥ 0 Expresado de otra forma, se puede decir que la curva característica del voltajecorriente corresponde a la mostrada en la siguiente grafica:

Figura 3.3

Curva de la relación voltaje-corriente en la resistencia

Donde

la

constante

de

proporcionalidad

corresponde

a

la

resistencia,

tácitamente se entiende que la resistencia tiene un valor constante por lo tanto la curva característica de voltaje–corriente es lineal.

Conceptos de Corto Circuito y Circuito Abierto. La definición de resistencia, es de gran utilidad para entender los conceptos de corto circuito y circuito abierto. Un corto circuito es aquel en el que se presenta una resistencia de cero (0) ohmios, equivalente a tener un super conductor o conductor ideal entre dos puntos. El corto circuito puede transportar cualquier corriente pero el voltaje entre los dos puntos es de cero voltios. Un circuito abierto representa una resistencia infinita, equivalente a la ruptura del circuito, por lo tanto la oposición al flujo de la corriente es muy grande dando como resultado un flujo de corriente de magnitud cero.

Potencia en una Resistencia La potencia P se define como la rapidez con la cual se gasta la energía, siendo su unidad el vatio (W).y el modelo matemático que lo define se expresa de la siguiente forma;:

P =

dW dt

= VI

vatios

La resistencia R disipa potencia en forma de calor. A esta transformación de la energía eléctrica en calor se le conoce como Efecto Joule. Como la potencia en la resistencia se expresa como: P = V. I

(a)

Pero V = I. R Reemplazando esta ecuación en (a) tenemos

p = ( IR) * I

= I 2 R vatios

Teniendo en cuenta la ley de Ohm tenemos:

I

=

V R

Reemplazando esta ecuación en (a) tenemos:

V V2 p = V( ) = R R

vatios

En un circuito la potencia disipada por las resistencias es igual a la entregada por las fuentes de energía

∑ P fuentes = ∑ Pconsumida por las resistencias

Leyes de Kirchhoff Las leyes de Kirchhoff fueron enunciadas por primera vez por el Científico Gustav Kirchhoff en 1845. La primera ley tiene que ver con la conservación de la energía desde el punto de vista de las corrientes que entran y salen de un nodo, en donde no hay acumulación de energía en el nodo mismo.

La

segunda también nos refleja la conservación de la energía pero aplicada a las tensiones en una malla cerrada, en donde la energía entregada por la fuente es igual que la energía consumida por el sistema.

Leyes de Voltaje de Kirchhoff La Ley de Voltaje

de Kirchhoff – LKV establece que la suma algebraica

de

todas las tensiones alrededor de una malla cerrada es igual a cero, es decir que la suma de las tensiones suministradas por las fuentes de voltaje a lo largo de cualquier malla es igual a la suma de las caídas de las tensiones de las resistencias en esa malla. Matemáticamente: n =i

∑V

n

= 0

n =1

Siendo

n el numero d elementos que conforman la malla, equivalentes al

numero de tensiones existentes en ella.

n=i

∑V

n

=

fuentes

n =1

n =i

∑i

n

Rn

n =1

En otras palabras, la Sumatoria de las tensiones suministradas es igual a la sumatoria de las caídas de las tensiones de las resistencias

LA LEY DE TENSION DE KIRCHHOFF EN LOS CIRCUITOS SERIE

En el siguiente ejemplo (ver Figura 3.3) se ilustrara la aplicación la Ley de tensiones de Kirchhoff. Para ello asignamos arbitrariamente el sentido en el que

recorreremos todos

los elementos que

conforman

la malla,

para

nuestro ejemplo lo haremos en el sentido horario. Teniendo en cuenta la convención pasiva de signos para las caídas de tensión en los diferentes elementos que conforman la malla y siguiendo el sentido de la corriente asignada, la caída de tensión será positiva si la corriente entra por el terminal positivo de acuerdo a la polarización asignada a los diferentes elementos y

con signo negativo si entramos por el signo menos ( – ), se

obtiene la siguiente ecuación:

∑V

En la malla

= 0

-VA + V1 + V2 + V3 = 0 VA =

V1 + V2 + V3

En el circuito de la Figura 3.3, los tres resistores están conectados en serie y pueden ser reemplazadas por una resistencia equivalente Req cuya valor es igual a la suma de R1, R2, y R3. La corriente It en el circuito es tal que el producto It por Rt es igual a la tensión aplicada VA . Es decir: VA = It . Rt

La corriente es la misma en cualquier punto de un circuito serie. Por tanto, It es la corriente que circula por R1, por R2, y por R3. Por lo tanto, la caída de tensión V1 en R1 es: a)

V1 = It . R1

b)

V2 = It . R2

c)

V3 = It . R3

De la misma forma:

Sumando las ecuaciones (a,b y c), tendremos: V1 + V2 + V3 = It . R1 + It . R2 + It . R3

Sacando a It como factor común, se tiene: V1 + V2 + V3 = It (R1 + R2 +R3)

Figura 3.3 – La ley de Kirchhoff aplicada al circuito serie.

Pero como R1 + R2 +R3 = RT, la ecuación anterior se puede escribir como sigue: V1 + V2 + V3 = It. RT

Como se vio anteriormente, It . RT = VA, por lo que podemos afirmar que V 1 + V2 + V3

=

VA

Con esto se confirma que la suma de las caídas de tensión en todas las resistencias del circuito es igual a la tensión aplicada, pierde ni se gana energía, sino que se conserva.

es decir

que no se

Ejemplo Encontrar los voltajes en las dos resistencias del circuito mostrado.

Aplicación la Ley de Voltajes de Kirchhoff tenemos: - V1

+

Vr1

+

V2

+

Vr2 = 0

Como todos los elementos están en serie la corriente I es la misma en todos los elementos, aplicamos la Ley de Ohm para las dos resistencias, entonces: Vr1 = R1 * I Vr2 = R2 * I

Remplazando estas dos expresiones en la ecuación inicial, se tiene:

- V1 + (R1 * I) + V2 + (R2 * I) = 0 (R1 * I) + (R2 * I) = V1 - V2 Donde hay una incógnita que es I, resolviendo la ecuación: I = (V1 - V2) / ( R1 + R2 ) = ( 20V - 4V ) / ( 2K + 10K ) = 1.33 mA. Aplicando la ley de ohm tenemos: Vr1 = R1 * I = 2K * 1.33 mA = 2.66V Vr2 = R2 * I = 10K * 1.33 mA = 13.33V

LA LEY DE TENSION DE KIRCHHOFF EN LOS CIRCUITOS PARALELO La única diferencia en la aplicación de la ley de Kirchhoff en los circuitos en paralelo,

es que debemos recordar que las resistencias en paralelo tienen

aplicada la misma tensión. En la Figura 3. 4 podemos observar dos circuitos paralelos conectados en serie. En donde V1 es la tensión que aparece aplicada a las resistencias R1 y R2

y V2 es la tensión aplicada entre R3 y R4 por la

misma razón.

Figura 3.4

La ley de Kirchhoff aplicada al circuito serie

Para comprender mejor el circuito de la figura anterior, se pueden reemplazar las combinaciones de resistencias en paralelo por sus resistencias equivalentes, tal como se ha hecho en la figura, de esta forma el circuito se transforma en un circuito serie como el estudiado anteriormente.

Figura 3.5 Resistencias equivalentes Para aplicar la ley de Kirchhoff en un circuito serie-paralelo,

el circuito se

simplifica hasta que se obtiene el circuito serie equivalente, aplicándole la ley de Kirchhoff como si se tratara de un circuito serie sencillo.

LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF LKC La Ley de corrientes de Kirchhoff establece que la suma algebraica de todas las corrientes en un nodo es igual a cero; en otras palabras podernos decir que la suma de las corrientes que entran al nodo son iguales a la suma de las corrientes que salen de él. Esta ley matemáticamente se puede escribir como: n =i

∑I n =1

n

= 0

Siendo n el numero de elementos conectados al nodo.

n=i

∑

I n que

entran

n =1

=

n=i

∑i

n que salen

n =1

Figura 3.6 Ilustración de la Ley de corrientes de Kirchhoff. En un circuito en paralelo se puede verificar que la corriente total It que entra al nodo es igual a la suma de las corrientes en cada una de las ramas. No obstante, esta ley es general y aplicable a cualquier circuito.

Esta Ley

establece que la corriente que entra en un nodo cualquiera de un circuito eléctrico es igual a la corriente que sale de dicho nodo. En el circuito serie-paralelo de la figura, la corriente total It entra por el nodo A en la dirección indicada por la flecha. Puede comprobarse que las corrientes que salen del nodo A son I1, I2, e I3. Estas corrientes entran en el nodo B y de B sale la corriente It. La relación entre It, I1, I2, e I3. se expresa por medio de la ley de corriente de Kirchhoff, cumpliéndose además la ley de la conservación de la energía.: It = I1 + I2 + I3

Figura 3.7 Aplicación de la Ley de corrientes de Kirchhoff EJEMPLO En el siguiente circuito, calcule las corrientes en las resistencias y el voltaje en el circuito.

Este caso permite aplicar la Ley de Corrientes de Kirchhoff, por ejemplo en el nodo superior: I = I1 + I2 = 1 mA

Como los tres elementos están en paralelo el voltaje en el circuito es el mismo para todos: V Vr1 = Vr2 Vr1 = R1 * I1 Vr2 = R2 * I2 De donde: I2 = (I1 * R1) / R2

Reemplazando en la primera expresión obtenemos una ecuación con una incógnita: I1 + [(I1 * R1) / R2] = I despejando: I1 = I / (1+ (R1/R2)) = 1 mA / (1+ (220K / 100K)) = 0.3125 mA

Aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff tendremos: I2 = I - I1 = 1 mA - 0.3125 mA = 0,6875 mA V = R1 * I1 = 220 K * 0.3125 mA = 68.75 V

Ejercicios Utilice las leyes de Kirchhoff y Ohm en un procedimiento paso a paso, halle el valor correspondiente de la fuente de corriente Is.

Respuesta: 10 A Aplicando las leyes de Kirchhoff y de Ohm, encuentre el voltaje VO de la fuente.

Si la corriente I es igual a 0.5 mA, Respuesta: 36 V

Encuentre la potencia absorbida por la resistencia de 6 K en la red de la siguiente Figura:

Respuesta: 2.66 mW ¿Cuál es la potencia en el resistor de 47k de la Figura?

Respuesta: 18.11 µW)

Conexión de Resistencia Dentro de las formas más comunes de asociar resistencias en un circuito se pueden mencionar: Asociación en serie y Asociación en paralelo:

Figura 3.8 Agrupaciones de resistencias en serie y paralelo Resistencias en serie Se dice que dos resistencias se encuentran en serie cuando se encuentran conectadas una a continuación de la otra y a través de ellas circulará la misma corriente a la hora de aplicarle al circuito una fuerza electromotriz.

Si se tiene un grupo de resistencias en serie y se desea reemplazar éste grupo de resistencias por una resistencia equivalente, tal como se ilustra en la siguiente figura

Figura 3.9 Agrupaciones de resistencias en serie La resistencia equivalente de la combinación serie será igual a: Req = R1 + R2 + R3 + ... + Rn Lo cual nos indica que una sola resistencia de valor Req se comportará de la misma forma que las n resistencias R1, R2, R3... Rn conectadas en serie. Una de las cosas que se debe observar es que siempre que se calcula la Req en una asociación en serie, ésta será mayor que cualquiera de las resistencias Rn que hacen parte del arreglo Serie.

Divisor de Voltaje La aplicación de la Ley de Voltajes de Kirchhoff y la Ley de Ohm a un circuito de resistencias en serie, permite obtener una nueva herramienta de análisis llamada el Divisor de voltaje, que nos expresa que el voltaje total VT aplicado a la serie de resistencias se divide en voltajes parciales, uno por cada

resistencia, y el voltaje en cada resistencia VRn. magnitud de la resistencia correspondiente Rn.

es proporcional a la

La expresión matematica que

me permite calcular su valor es:

Figura 3.10 Divisor De voltaje

VRn

=

VT Rn RT

Donde: VRn = es el voltaje en la resistencia deseada. VT = es el voltaje que recibe la trayectoria en serie. Rn = es el valor de resistencia del elemento en donde voltaje. RT = es la resistencia total de los elementos en serie

se desea calcular el

Ejemplo En el siguiente circuito calcule el voltaje V3

VRn

V3

=

VT R3 RT

=

=

VT Rn RT

10v 2kΩ (5 + 4 + 2)kΩ

= 1.82v

Ejemplo En el circuito de la figura, aplicando la Ley de voltaje de Kirchhoff calcular: a) El voltaje en cada una de las resistencias b) La corriente del circuito c) Demuestre que la potencia suministrada es igual a la potencia consumida.

. Figura 3.11 Circuito serie

Si observamos las dos fuentes podemos afirmar que están en serie y sus voltajes se oponen, ya que la corriente que circula por el circuito sale por el terminal positivo de una de ellas y entra por el terminal positivo de la otra; por lo tanto, la tensión aplicada al circuito será la diferencia entre ellas. Si se invierte una de ellas tendremos unas tensiones reforzadas en serie. Asignando al circuito la dirección de la corriente y teniendo en cuenta la ley pasiva de signos en los elementos, la polarización de las caídas de tensión se muestran en la figura anterior. Aplicando la ley de tensiones de Kirchhoff, tendremos la siguiente ecuación:

− 120v + V 30 + 30v + V 15 = 0 Aplicando la Ley ohm a cada resistencia, tendremos:

− 120v + 30i + 30v + 15i = 0

donde

i=

120 − 30 = 2 Amp. 30 + 15

Por consiguiente, la caída de tensión a través de cada resistencia será:

V30 = 2 * 30 = 60v V15 = 2 * 15 = 30v La potencia absorbida por cada elemento se calcula por medio del producto de la caída de tensión del elemento multiplicado por la corriente que lo atraviesa. Para las fuentes tendremos:

p120 v = 120v * (−2amp) = −240 w Como la potencia es negativa significa que la fuente esta entregando 240 vatios al circuito, de la misma forma calculamos la potencia de la fuente de

30v .

p30 v = 30v * (2amp) = 60 w

Como la potencia de esta fuente que normalmente es un elemento activo nos dio positiva, nos indica que esta fuente está consumiendo parte de la energía que entrega la otra fuente, es decir se está comportando como si fuera un elemento pasivo.

La potencia absorbida por cada resistencia (elemento pasivo), será positiva y se calcula de la forma siguiente:

p30 Ω = v30 * i = 60v * 2amp = 120 w

O también se puede expresar como:

p30 Ω = i 2 * R = 2 2 * 30 = 120 w

Y la potencia de la R15 sería:

p15 = v15 * i = 30v * 2amp = 60w o

de otra

forma

sería :

p15 = i * R = 2 * 15 = 60w 2

2

Resistencias en paralelo Se dice que dos resistencias o más están en paralelo cuando se encuentran conectadas entre el mismo par de nodos o puntos de unión y a través de ellas se presentará el mismo nivel de tensión a la hora de aplicarle al circuito una fuerza electromotriz, ofreciendo cada una de ellas un camino distinto para el paso de la corriente. En cada una de las resistencias del circuito se cumple la ley de ohm.

. Figura 3.12 Agrupaciones de resistencias en paralelo Si se tiene un grupo de resistencias en paralelo y se desea reemplazar éste grupo de resistencias por una resistencia equivalente, tal como se ilustra en la siguiente Figura:

Figura 3.13 R equivalente de la agrupaciones de resistencias en paralelo

En un circuito en paralelo existen tres opciones para determinar la resistencia total. El método A sirve en todos los casos. El método B sirve sólo si existen dos resistencias, iguales o no. El método C funciona sólo si las resistencias tienen el mismo valor Ohmico. A. Esta expresión nos indica que la inversa de la resistencia equivalente de un conjunto de n resistencias en paralelo es igual a la suma de las inversas de dichas resistencias.

1 1 1 1 1 = + + +L + R eq R1 R 2 R 3 Rn En otras palabras, la resistencia total es igual a uno sobre la sumatoria de los recíprocos de las resistencias individuales. Suena confuso, pero viendo la fórmula puede verse más claro:

R eq =

1 1

R1

+ 1

R2

+ 1

R3

+ 1

Rn

En un ejemplo puede quedar más claro. Suponiendo que tenemos un circuito con tres resistencias en paralelo: 4 ohmios, 2 ohmios y 1 ohmio. La formula queda así:

R eq =

1 1 +1 +1 4 2 1

R eq =

1 1 +2 +4 4 4 4

Desarrollando:

Que se convierte en:

R eq =

1 = 4 = 0,57 ohmios 7 7 4

B. Otro caso particular muy frecuente es el de dos resistencias R1 y R2 en paralelo, donde tendremos:

1 Req

=

1 R1

+

1 R2

Req

=

R1 .R2 R1 + R2

que

la

=

R1 + R2 R1 .R2

Despejando tendremos:

Esta

expresión

nos

indica

resistencia

equivalente

de

dos

resistencias en paralelo, es igual al producto de sus valores óhmicos dividido por la suma de los mismos. De hecho, la resistencia total es siempre más baja que la menor de las resistencias. Ejemplo para dos resistencias tenemos:

R eq =

R1 × R2 R1 + R2

Con resistencias de 3 ohmios y 5 ohmios esto queda:

R eq =

R1 × R2 3 × 5 15 = = 1,88 ohmios = R1 + R2 3 + 5 8

Nótese, que siempre el valor de la resistencia Req de una asociación paralelo es menor que el valor de la resistencia más pequeña de

cualquiera de las

resistencias que hacen parte del arreglo en paralelo. B. En el caso particular de n resistencias en paralelo del mismo valor R ohmios, se cumple que:

Req =

R n

Ejemplo para varias resistencias idénticas, se divide el valor de una resistencia por el número de resistencias, ó:

R eq =

R1 n

Donde R1 es el valor de luna resistencia y n es el número de resistencias. Si tenemos tres resistencias de 4 ohmios conectadas en paralelo, será:

R eq =

4 = 1,3 ohmios 3

Ejemplo: En el circuito de la Figura, calcular:

a)

La resistencia equivalente Req

b)

Las intensidades parciales I1, I2 e I3

c)

Las potencias P1,P2 y P3 disipadas en cada resistencia

d)

La potencia total Pt

Solución: a)

La resistencia equivalente es:

1 R

=

eq

1 Req

1 + R 1 =

1 + R 2

1 30

+

Req

1 60

1 + L R 3 +

= 10

1 20

=

+

1 10

1 R n

b)

Calculo de las intensidades parciales

I1

=

Vc R1

=

60v 30Ω

= 2amp

I2

=

Vc R2

=

60v 60Ω

= 1amp

Vc R3

=

I3

=

60v 20Ω

= 3amp

Se puede calcular la corriente total suministrada al sistema aplicando la ley KIRCHHOFF de corrientes en el nodo superior.

It It c)

=

I1 + I 2 + I 3

= 2 + 1 + 3 = 6amp

La potencia disipada en cada resistencia la podemos calcular de la

siguiente forma:

d)

P1

= Vc .I1

= 60v * 2amp

= 120 w

P2

= Vc .I 2

= 60v * 1amp

= 60w

P3

= Vc .I 3

= 60v * 3amp

= 180 w

La potencia total es igual a la suma de las potencias parciales

Pt Pt

= p1 + p2 + p3

= 120 w + 60w + 180 w = 360 w

La potencia suministrada por la fuente debe ser igual a la potencia consumida por las resistencias.

Pf

= Vc .I t

= 60v * 6amp

= 360 w

Como podemos observar la potencia de la fuente es igual a la potencia consumida por las resistencias, con lo que se demuestra la conservación de la energía es decir potencia suministrada es igual a potencia consumida.

Ejemplo Encontrar la corriente que entrega la fuente a las resistencias

Solución: Paso 1 Calculamos la resistencia equivalente vista desde los terminales de la fuente de tensión.

La R eq1 entre R2 y R3: será:

La resistencia equivalente Requ1 está en serie con R1 entonces: Reqtotal = R1 + Requ1 = 1K + 1.2K = 2.2K Circuito resultante se representa en la siguiente grafica:

Donde aplicando la ley de Ohm, tendremos: I = 10V / 2.2K = 4.54 mA

Divisor de corriente

Un divisor de corriente se presenta cuando hay dos o más resistencias en paralelo, la corriente total IT que llega al circuito se divide en tantas corrientes como resistencias o circuitos hay en paralelo. En este caso la corriente que pasa por cada resistencia es inversamente proporcional a la resistencia de esa rama, es decir, a más resistencia en la rama menor corriente y viceversa.

Figura 3.14

Divisor de corriente.

La corriente en la resistencia i es:

Ii

=

Gi. I t G1 + G2 + G3 + ..........Gi + .......Gn

Donde G1 = 1/R1 G2 = 1/R2 Gi = 1/Ri

(En general G = 1/R se llama la conductancia del elemento y se mide en Siemens). Para el caso de dos resistencias las corrientes se calculan por medio de las siguientes expresiones:

I1

=

R2 .I t R1 + R2

I2

=

R1.I t R1 + R2

EJEMPLO En el circuito mostrado en la Figura calcular las corrientes I1 e I2

Aplicando las ecuaciones para el caso de dos resistencias tenemos:

EJEMPLO En el siguiente circuito, calcule las corrientes en las resistencias y el voltaje en el circuito.

Este caso permite aplicar la Ley de Corrientes de Kirchhoff, por ejemplo en el nodo superior: I = I1 + I2 = 1 mA Como los tres elementos están en paralelo el voltaje en el circuito es el mismo para todos: V Vr1 = Vr2 Vr1 = R1 * I1 Vr2 = R2 * I2 De donde: I2 = (I1 * R1) / R2 Reemplazando en la primera expresión: I1 + [(I1 * R1) / R2] = I Donde hay una incógnita, despejando: I1 = I / (1+ (R1/R2)) = 1 mA / (1+ (220K / 100K)) = 0.3125 mA Con esa información se calculan los otros datos: I2 = I - I1 = 1 mA - 0.3125 mA = 0,6875 mA V = R1 * I1 = 220 K * 0.3125 mA = 68.75 V EJEMPLO En el siguiente circuito, calcule las corrientes en cada una de las resistencias de la siguiente Figura.

Solución: Como primer paso hallamos la resistencia equivalente vista desde los terminales de la fuente de tensión.

Req1: (14Ω //28Ω ) = (14Ω *28Ω)/( 14Ω+28Ω)

= 12,25Ω

Req2: (12,25Ω //56Ω ) = (12,25Ω *56Ω )/( 12,25Ω+56Ω) = 10,05Ω

ReqT = R1 + R2 + R3 + R4 ReqT = 16Ω + 8Ω+ 10,05Ω + 8Ω ReqT = 42,05Ω

Paso 2 Calculamos la corriente que entrega la fuente al circuito VT = IT * ReqT

IT = VT/Reqt

IT = 430V/42,05Ω = 10,22 Amp

Aquí podemos ver que la corriente que entrega la fuente al circuito es de 10,22A

Req: (56Ω //28Ω ) = 56Ω *28Ω/(56Ω+28Ω) Paso 3 Calculamos I1

i1 = (i t * R2)/( R1 + R2) i1 = (10,22 * 18,66)/( 14 + 18,66) = 5,83

= 18,66Ω

Paso 4 Calculamos I2

Req: (56Ω //14Ω ) = (56Ω *14Ω)/( 56Ω+14Ω)

i2 = (i t * R1)/( R1 + R2) i2 = (10,22 * 11,2)/( 11,2 + 28) = 2,91

Paso 5 Calculamos I3

= 11,2Ω

Req: (28Ω //14Ω ) = 28Ω *14Ω

= 9,33Ω

28Ω+14Ω

i3 = (i t * R3)/( R1 + R3) i3 = (10,22 * 9,33)/( 56+ 9,33) = 1,45

Red Escalera

La conexión de elementos en escalera, también llamada conexión mixta, es una combinación de componentes en serie y otros en paralelo. La fuente de energía y los elementos de control y protección están generalmente en serie. Las cargas están usualmente en paralelo. En los elementos que se encuentran conectados en serie fluye la misma corriente, mientras que en los elementos

conectados en paralelo fluyen corrientes diferentes. En los elementos que se encuentren en paralelo se aplican los mismos voltajes, mientras que en los elementos en serie sus caídas de tensión son diferentes. Si se abre el circuito en la región en donde están los elementos en serie, la corriente deja de fluir por el circuito completo. Si una rama en paralelo se abre, la corriente seguirá fluyendo por los elementos que se encuentran conectados en serie y por las ramas restantes del circuito. En la figura podernos ver un ejemplo de la resistencias conectadas en escalera.

Figura 3.15 Circuito escalera

Para hallar la resistencia equivalente, iniciamos seleccionando grupos de resistencias que estén conectadas en serie o en

paralelo simplificándolas,

sustituyendo estos grupos de resistencias por sus respectivas resistencias equivalentes.

De este circuito resultante nuevamente seleccionamos a

aquellos grupos de resistencias que nuevamente estén conectados en serie o en paralelo aplicándoles la misma metodología anterior en forma reiterativa hasta reducir el circuito a una resistencia única.

Ejemplo: En el circuito de la figura calcular: la resistencia equivalente y la corriente suministrada por la fuente.

Figura 3.16 Circuito escalera

Solución: R3 y R4 están en paralelo, siendo su resistencia equivalente Req1

Req1

=

R3 .R4 R3 + R4

=

6*3 6+3

=

2Ω

Dando como resultado la gráfica 3.7b. Ahora R2 y Req1 se encuentran en serie, siendo su resistencia equivalente Req2.

R eq 2

=

R 2 + R eq 1

=

4 + 2 = 6Ω

Con lo cual obtenemos el circuito 3.7c.

Como podemos ver Req2 y R5 están en

paralelo, siendo su resistencia equivalente igual a Req3.

Req 3

=

Req 2 .R5

6*3 6+3

=

Req 2 + R5

= 2Ω

Con lo anterior, el circuito resultante se muestra en la Figura 37d.

Y para

terminar la resistencia R1 y Req3 se encuentran en serie, siendo su resistencia equivalente igual a Reqt. .como se muestra en la Figura 3.7e.

Reqt

=

Req 3 + R1

=

2 Ω + 4Ω

= 6Ω

b) La corriente suministrada por la fuente, se puede calcular aplicando la ley de ohm.

I

=

Vs Reqt

=

48v 6Ω

= 8amp

Transformaciones conexión Delta-Estrella Conexión Estrella-Delta.

Muchas veces nos conviene conocer la resistencia equivalente de un conjunto de resistencias que tienen una configuración diferente a la serie y paralelo o circuito mixto, ya que presenta un arreglo diferente, que bien puede ser o una disposición conocidas como conexión triangulo o conexión en estrella.

Figura 3.17 Conexión de resistencias en estrella y en triangulo

En muchos circuitos podemos encontrar que determinados elementos se encuentran conectados de tal forma que su configuración sea triangular. Una forma de resolver el circuito es mediante la transformación de esta configuración triangular de resistencias, en una configuración equivalente en estrella. Identificaremos las resistencias de la configuración triangular como: Ra Rb y Rc y las resistencias de configuración en estrellas como: R1, R2 y R3. Para realizar la transformación de la configuración triangular a estrella utilizamos las siguientes ecuaciones:

Transformación delta (Triangular) a estrella:

R1 =

Ra .Rb Ra + Rb + Rc

R2 =

Rb .Rc Ra + Rb + Rc

R3 =

Rc .Ra Ra + Rb + Rc

En otras oportunidades es necesario realizar la transformación contraria es decir realizar la transformación de estrella a delta (triangulo). Para hacerlo, recurrimos a las ecuaciones siguientes.

Ra =

Rb =

R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R2

R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R3

Rc =

R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1

EJEMPLO En el circuito de la Figura, calcular la intensidad suministrada por la fuente Vs la cual entrega una tensión de 60v.

Solución: El Triangulo de resistencias formado por R1, R2 y R3 se convertirán a su equivalente sistema en estrella y se identificarán como Rx, Ry y Rz, cuyos valores se calcularán a continuación:

Rx

=

R1 .R2 R1 + R2 + R3

=

(3 * 2)Ω 2 (3 + 2 + 5)Ω

=

6Ω 10

0.6Ω

Ry

Rz

=

R1 .R3 R1 + R2 + R3 R2 .R3 R1 + R2 + R3

=

=

=

(3 * 5)Ω 2 (3 + 2 + 5)Ω (2 * 5)Ω 2 (3 + 2 + 5)Ω

=

= 1.5Ω

10Ω 1Ω 10

Sustituyendo estos valores del circuito podemos observar que la resistencia Ry y R4 quedan conectadas en serie al igual que Rz y R5, transformándolas a su resistencia equivalente para simplificar el circuito tendremos:

Req1

=

R y + R4

= 1.5Ω + 2Ω = 3.5Ω

Req 2

=

Rz + R5

= 1Ω + 4Ω = 5Ω

Como podemos observar que Reg1 y Reg2 quedan conectadas en paralelo, por lo tanto podemos simplificar aun más el circuito calculando su resistencia equivalente.

Req1 .Req 2

=

Reg 3

Req1 + Req 2

=

(3.5 * 5)Ω 2 (3.5 + 5)Ω

2.06Ω

La resistencia Req3 queda en serie con la resistencia Rx, por lo tanto la resistencia total del circuito será:

Rt

=

Rx + Req 3

=

o.6Ω + 2.06Ω

=

2.66Ω

Aplicando la ley de ohm podemos calcular la corriente total que entrega la fuente al circuito.

It

=

Vs Rt

=

60v 2.66Ω

=

22.56

amp

Actividades Adicionales Calcule la resistencia equivalente de las redes que se muestran en la Figura 3.17 a, b y c Respuestas: 375Ω; 400Ω; 275Ω

Figura 3.17 a,b yc Calcular la resistencia equivalente de las redes que se muestran en la Figura 3.18 a , b y c Respuestas: 27Ω; 16.25Ω; 15.2Ω

Figura 3.18 a,b y c Encuentre la corriente i x en los circuitos mostrados en la Figura 319 a, b y c. Respuestas: 5amp; -2amp; 1.8amp;

Figura 3.19 a, b y c En el siguiente circuito eléctrico las resistencias se dan en ohmios:

Calcular: a)

Vx

b)

Las corrientes i1, i2, i3, i4, i5

Respuesta: VX = 17.81 VOL I1 = 2.42 A I2 = 1.21 A I3 = 0.80 A I4 = 2.37 A I5 = 2.07 A En el siguiente circuito resistivo, los valores están expresados en ohmios. Calcule VX

Respuesta: VX = 5.52 V En el circuito de la siguiente figura,

determinar

R2 necesaria para que el

voltaje a través de R2 sea la cuarta parte del voltaje de la fuente, cuando R1= 9 ohmios. Determinar el voltaje en R2, el voltaje de la fuente es de 12v.

Respuesta: R2= 3 ohmios, V2= 3v

Para el circuito de la siguiente Figura, encontrar el voltaje V3 y la corriente, demuestre que la potencia entregada por los tres resistores es igual a la potencia suministrada por la fuente.

Respuesta v3 = 3volt ; i= 1 Amp

Considerar el divisor de voltaje que se muestra en la siguiente Figura. Cuando R1= 6 ohmios. Es deseable que la potencia de absorbida por el resistor R1 sea 6w. Encontrar el voltaje de la fuente Vs

Respuesta: Vs =14V,

Cconsidere el divisor de voltaje que se muestra en la siguiente Figura, hhallar VX:

Respuesta:

VX = 3.273v

PRACTICAS DE LABORATORIO DE CIRCUITOS D.C.

OBJETIVO GENERAL Realizar una serie de experiencias tanto prácticas como mediante la utilización de un simulador, tendientes a desarrollar habilidades y destrezas en el manejo y utilización de los instrumentos de medida, así como en el análisis, verificación, montaje y comprobación de los circuitos resistivos, estudiados en el modulo y relacionados con el tema objeto de esta asignatura.

PREPARACIÓN Y DESARROLLO Toda práctica de laboratorio incluye además de la realización de la misma, una preparación previa y la elaboración de un informe por cada práctica. Es deber del docente tutor constatar que todos los estudiantes estén debidamente preparados para la realización de la práctica.

Si el profesor

detecta mediante quices, previos, o durante la realización de la práctica, que un estudiante no está suficientemente preparado puede suspender su realización y exigirle la repetición de la práctica, con miras a que el proceso de enseñanza – aprendizaje se cumple eficazmente. Es deber del estudiante dar adecuado y cuidadoso tratamiento a los aparatos y equipos

y en caso de no conocer el manejo de ellos debe pedir las

instrucciones pertinentes al docente tutor, antes de usarlo. Todo estudiante debe poseer el kit básico de elementos necesarios realización de cada una de las prácticas de laboratorio. Toda práctica de laboratorio debe ser supervisada por el docente tutor.

para la

INDICE MODULO 1

Práctica 1

Identificar las características de las resistencias eléctricas.

Práctica 2

Medir y calcular voltajes DC. Con Multímetro A / D.

Práctica 3

Medir y calcular intensidad DC. Con Multímetro A / D.

Práctica 4

Medir y calcular voltajes AC. Con Multímetro A / D.

Práctica 5

Medir y calcular intensidad AC. Con Multímetro A / D.

Práctica 6

Comprobar experimentalmente la Ley de Ohm.

MODULO 2

Práctica 7

Teorema de máxima transferencia de potencia.

Práctica 8

Teorema de redes (Thevenin y Norton).

Práctica 9

Características del galvanómetro (voltímetro dc).

Práctica 10

El galvanómetro como: amperímetro y óhmetro.

BIBLIOGRAFÍA

RECOMENDADA PARA

TODAS LAS PRÁCTICAS DE

LABORATORIO: Hayt W.-Kemmerly J. Análisis de circuitos en ingeniería. Mc. Graw Hill. Jhonson-Hilburn-Jhonson. Análisis básico de circuitos eléctricos. Prentice Hall. Cooper W. Instrumentación electrónica moderna. Prentice Hall. Wolf S. Guía para mediciones y prácticas de laboratorio. Prentice Hall. Zbar, Rockmaker y Bates. Prácticas de Electricidad. ED. 7ª. Alfa omega. Clyde C. Whipple y Michael Liwschitz-Garik. Máquinas de corriente alterna. CECSA. Joseph

Edminister

y

Mohamed

Nahvi.

Circuitos

Eléctricos.

Schaum.

Recuerde: para el final de semestre se plantea la realización por parte de cada alumno de un mini proyecto, usando los conceptos aprendidos durante el desarrollo del laboratorio.

Consulte desde ahora con su

docente tutor a cerca del posible proyecto.

PRACTICA UNO: CARACTERÍSTICAS DE LAS RESISTENCIAS ELECTRICAS

OBJETIVO: Calcular teóricamente y verificar experimentalmente el comportamiento real de un circuito resistivo dado (serie, paralelo o mixto ( escalera)), empleando en lo posible diferentes tipos de resistores comerciales y combinando su conexión, para analizar y determinar sus características de respuesta. Determinar teóricamente el valor de resistencias. Identificar otra clase de resistencias. Establecer la tolerancia en una resistencia

MATERIALES Y EQUIPO: •

Multímetro análogo y Digital (puntas de prueba).

•

Protoboard y alambres (cal # 24 o 26).

•

10 Resistencias diferentes de 100Ω a 100kΩ. (1/4 W).

•

Resistencias de igual valor.

•

Fuente DC. O una batería de 9 voltios con su conector

•

Herramienta básica: pelacables, alicates, cortafrío, etc.

PREINFORME Debe escribirse el informe referente al tema de

la práctica que se vaya a

realizar y presentarlo antes de cada práctica de laboratorio al docente tutor. Para mayor información puede consultar en: http://www.stnet.es/jblanco/practicas/practi_7.htm ¡NORMA DE SEGURIDAD ¡ Nunca se deben dejar desatendidos los cautines calientes, manténgalo en el soportes cuando no se este utilizando. Consulte la bibliografía pertinente y (para todas las prácticas de laboratorio) haga siempre un resumen teórico, en su cuaderno de apuntes a manera de “preinforme” y preséntelo antes de iniciar cada práctica correspondiente. FIGURA 1.1 Dígitos

Multiplicador

Tolerancia (D)

Negro

0

Plateado

10-2

Plateado

± 10 %

Marrón

1

Dorado

10-1

Dorado

±5%

Rojo

2

Negro

100

Marrón

±1%

Naranja

3

Marrón

101

Amarillo

4

Rojo

102

Verde

5

Naranja

103

Azul

6

Amarillo

104

Violeta

7

Verde

105

Gris

8

Azul

106

Blanco

9

COLOR

1º CIFRA

NEGRO

2º CIFRA MULTIPLI. 0

1

MARRON

1

1

10

ROJO

2

2

100

NARANJA

3

3

1000

AMARILLO

4

4

10000

VERDE

5

5

100000

AZUL

6

6

1000000

VIOLETA

7

7

GRIS

8

8

BLANCO

9

9

DORADO

0.1

PLATEADO

0.01

SIN COLOR

PROCEDIMIENTO PRIMERA PARTE: Si ya conoce y tiene experiencia con el protoboard, omita este paso, de lo contrario, inicie verificando con el Multímetro en la escala de ohmios o en continuidad, la manera como están conectados los puntos longitudinales y transversales, luego dibuje su propia versión y constate con el docente tutor su opinión.

SEGUNDA PARTE: Elija 6 resistencias (mínimo), mida cada una por separado y escriba los valores en forma de lista; con ellas dibuje tres circuitos resistivos (diseñados según su criterio), calcule las resistencias parciales y totales según se requiera. Realice cada montaje en el protoboard e indique, si es serie, paralelo o mixto; tome la medida de las resistencias parciales o totales, empleando el Ohmetro (A / D). Liste los valores y compárelos con los obtenidos teóricamente; si existe diferencia, calcule el porcentaje de error:

 Valor _ Teorico − Valor _ Medido   × 100% % E =  _ Valor Teorico   Analice y explique la causa de las diferencias y saque sus conclusiones.

TERCERA PARTE Elabore la tabla del código de colores para resistencias. Tome ahora el valor de cada resistencia, empleando esta tabla. Repita el proceso de cálculo y análisis

desarrollado en la segunda parte y con las conclusiones obtenidas, responda: ¿Qué papel desempeña el valor de “tolerancia “, dado por el fabricante. ¿Qué valores de tolerancia poseen las resistencias comerciales? ¿En qué casos su valor es crítico? ¿Qué factor determina el tamaño de una resistencia en un circuito?. Mencione por lo menos diez tipos de resistencias fijas y variables que ofrece el mercado electrónico y dibuje las más usadas.

CUARTA PARTE Tome ahora una fotocelda colóquela cerca de la luz y mida su resistencia. Ahora coloque la fotorresistencia en el lugar de poca luz realice nuevamente la medición entre sus terminales.

COMPROBACIÓN DE CONCEPTOS 1 De acuerdo a las medidas tomadas anteriormente ¿Como cree que es el comportamiento de la fotocelda? 2 ¿Es posible considerar la fotocelda como un censor? ¿Por qué? 3 ¿Cómo influye en un circuito si colocamos un cortocircuito en paralelo con una resistencia?. 3

En el momento de hacer una elección de resistencia ¿ qué se debe tener

en cuenta? 5 El rango de tolerancia de que manera influye en el comportamiento de una resistencia

SIMULACIONES: Ejecute las simulaciones usando ORCAD., Electronics Workbench, cocodrilo,o el simulador que desee, al finalizar presente el informe, con las conclusiones y anotaciones que considere importantes de todo lo estudiado, experimentado y aprendido durante la práctica de laboratorio

No olvide que puede preguntar todo lo relacionado con el proyecto final.

¡ Empiece a trabajar desde ahora!.

semana.

No lo deje para la última

PRACTICA DOS: MEDIR Y CALCULAR VOLTAJES DC. CON MUTÍMETRO A / D.

OBJETIVO: •

Realizar mediciones de voltaje en corriente continua (DC), empleando el

Multímetro digital y análogo, en una serie de circuitos propuestos, a fin de lograr que el estudiante, adquiera habilidades tanto en el manejo del instrumento como en la toma, organización y cálculo de datos teóricos y prácticos. •

Comparar datos medidos con datos calculados.

•

Establecer diferencias entre datos medidos y calculados


Multímetro análogo y Digital (puntas de prueba).

•

Protoboard y alambres (cal # 24 o 26).

•

10 Resistencias diferentes de 100Ω a 100kΩ. (1/4 W).

•

Puntas para prueba de la fuente DC.

•

Herramienta básica: pelacables, alicates, cortafrío, etc.

PREINFORME Debe escribirse el informe referente al tema de realizar y presentarlo al docente tutor.


Si quiere encontrar información que le ayude con el desarrollo del preinforme y el laboratorio práctico puede dirigirse a: http://www.monografias.com/trabajos/medielectricos/medielectricos.shtml

y

http://www.unicrom.com/Tut_voltaje.asp

¡NORMA DE SEGURIDAD! Nunca Se deben operar los instrumentos eléctricos con las manos mojadas

FUNDAMENTO TEÓRICO Cuando se va a medir voltaje pensamos inmediatamente en un voltímetro, bien sea análogo o digital. En la actualidad se puede encontrar esta forma de medición junto con otros tipos de medida como corriente y resistencias en un solo aparato llamado Multímetro. Aunque pueda parecer a primer vista obsoleto el Multímetro análogo, tiene una gran utilidad para medir voltajes muy grandes y que manejan alta frecuencia, estos voltajes se hallan en los televisores y distintos monitores. Ahí el usar un Multímetro digital no resulta recomendable. Siempre que se va a medir voltaje se hace en paralelo, y se coloca el aparato en una escala superior al valor a medir.

Cuando se utiliza el Multímetro

análogo, se debe tener en cuenta que primero hay que calibrarlo.

NOTA: Se recomienda que al realizar la medida de cualquier parámetro en un instrumento, debe utilizarse por lo menos dos rangos diferentes, a fin de confirmar o revisar si la medida es confiable y segura, para tomarse como verdadera.

PROCEDIMIENTO 1. Monte en el protoboard cada uno de los siguiente circuitos usando valores de resistencias que usted elija, en los diagramas asigne un valor de orden numérico a cada una de las resistencias (R1, R2, R3,.......) . Coloque el Multímetro en la escala de voltaje y proceda a medir el voltaje en cada uno de los elementos que hacen parte del circuito, luego mida los voltajes en cada nodo, asigne como nodo referencia el que usted quiera.

En la Figura 2.3

encontrará claramente como debe conectar el Multímetro para hacer una medida de voltaje.

FIGURA 2.1 R31 1k R32 1k V4 15v

R33 R37

100

100 R35 1k

R35

R36

1k

10

FIGURA 2.2 R37

100

R37

R37

100

V4

100

R37

15v

R37

100 R37

100 R37

100

100

FIGURA 2.3

9Vdc

V9

V

0V

2. Use para las mediciones el Multímetro digital, análogo, en una tabla anote los diferentes valores obtenidos. Compárelos y concluya. 3. Teóricamente halle los valore ya previamente medidos, si encuentra alguna diferencia, ¿ a qué cree que se deba? , calcule el porcentaje de error. 4. Luego mida con el Multímetro análogo y digital cada una de las resistencias que empleó en cada uno de los circuitos montados. con los teóricos (el código de colores)

Compare estos valores

5. Varíe el valor de la fuente de voltaje entre 0 y nueve voltios en rangos de 1.5 Vol. (para ello la fuente de 9v se sustituye por baterías de 1.5 v en serie, según se necesite, hágalo sólo en un circuito el que usted elija). 6. Mida el voltaje presente en cada nodo. Tabule estos valores 7. ¿Qué sucede cuando, el valor de la fuente de voltaje se acerca a cero?

COMPROBACIÓN DE CONCEPTOS 1.

¿Cuál según usted es la diferencia que hace más confiable las medidas

tomadas en un Multímetro digital comparado con uno análogo? 2.

¿Cómo influye

a la hora de tomar una medida la impedancia del

instrumento? 3.

¿Cómo definiría usted sensibilidad, precisión?

4.

Responda: ¿Porqué la señal en el osciloscopio es lineal? ¿Qué pasa si la

perilla del osciloscopio esta en A.C.? 5.

¿Qué ocurre cuando conectamos el Multímetro en serie para medir

voltaje?

SIMULACIONES: Ejecute las simulaciones usando ORCAD., Electronics Workbench, cocodrilo, o el simulador que desee, al finalizar presente el informe, con las conclusiones y anotaciones que considere importantes de todo lo estudiado, experimentado y aprendido durante la práctica de laboratorio

PRACTICA TRES: MEDIR Y CALCULAR INTENSIDAD DC. CON MULTÍMETRO A / D.

OBJETIVO: •

Desarrollar el proceso técnico empleado en el laboratorio, para medir

(Multímetro A / D), calcular y comparar (analizar), valores de intensidad de corriente continua (DC.), en un circuito resistivo (red), conectado a una fuente DC. •

Establecer el funcionamiento de otros dispositivos como la fotocelda.

•

Identificar el instrumento con mayor precisión para tomar medidas.

•

Determinar la influencia en las mediciones de la impedancia de un

instrumento de medida. MATERIALES Y EQUIPO: •

Amperímetro análogo y / o digital con puntas de prueba.

•

Fuente DC. (ajustada a 10Vdc).

•

10 Resistencias (ídem a la guía #2).

•

Demás elementos, componentes y herramientas como en

guía #2.



realizar y presentarlo antes de cada práctica de laboratorio junto con la evaluación o quiz que determine el docente tutor.

Para una mayor información se le sugiere consultar en : http://www.electricalcontractor.net/The_Store/AT/DMM_Principles_Spanish.ht m

y

http://www.extech.com/instrument/products/310_399/manuals/38073_UMsp. pdf

¡NORMA DE SEGURIDAD! Debe usarse siempre zapatos, mantenga secos sus zapatos. Evítese estar parado sobre metales o concreto muy mojado. (Estas precauciones evitan que se convierta uno en un trayecto de baja impedancia a tierra). No use artículos metálicos, anillos, etc.

FUNDAMENTO TEÓRICO El flujo de carga, o intensidad de corriente, que recorre un cable conductor se mide por el número de culombios que pasan en un segundo por una sección determinada del cable. Un culombio por segundo equivale a 1 amperio, unidad de intensidad de corriente eléctrica llamada así en honor al físico francés André Marie Ampère. Véase el siguiente apartado, Corriente eléctrica. Cuando una carga de 1 culombio se desplaza a través de una diferencia de potencial de 1 voltio, el trabajo realizado equivale a 1 julio, unidad llamada así en honor al físico británico James Prescott Joule. Esta definición facilita la conversión de cantidades mecánicas en eléctricas.

Una unidad de energía muy usada en física atómica es el electronvoltio (eV). Corresponde a la energía adquirida por un electrón acelerado por una diferencia de potencial de 1 voltio. Esta unidad es muy pequeña y muchas veces se multiplica por un millón o mil millones, abreviándose el resultado como 1 MeV o 1 GeV.

PROCEDIMIENTO 1. Monte cada uno de los siguientes circuitos: FIGURA 3.1

A V9

FIG 1

10v

FIGURA 3.2

A FIG 2

V9 10v

FIGURA 3.3

V9 10v

A

2. Para un mayor orden en los diagramas asigne a cada resistencia un número en orden ascendente (R1, R2, R3,......) y su valor en Ω de acuerdo a su criterio, tome la medida de la corriente como se indica en las gráficas, además haga lo mismo en todos los diferentes nodos, hágalo usando tanto el amperímetro análogo como el digital, tabule estos valores y compárelos, ¿qué puede concluir? 3. Halle los valores de corriente de forma teórica empleando los conocimiento adquiridos en la teoría (si es necesario pida ayuda a su profesor), con los valores obtenidos anteriormente haga un cuadro comparativo.

¿Existen

diferencias? , si es así ¿a qué se debe?, con los datos anteriores calcule en forma teórica el porcentaje de error 4. Monte el siguiente circuito en el protoboard FIGURA 3.4

R37

V4

R

5V

FOTOCELDA

5. Mida el voltaje de la fotocelda cuando está cerca de la luz 6. Retire la fotocelda de la luz y mida nuevamente el voltaje 7. Compare los valores obtenidos


¿Puedo medir corriente con el osciloscopio?

2.

¿Cómo describiría el funcionamiento de la fotocelda?

3.

¿ Cuál según usted es la diferencia que hace más confiable las medidas

tomadas en un Multímetro digital comparado con uno análogo?. 4.

¿Cómo influye

a la hora de tomar una medida la impedancia del

instrumento? 5.

¿Cómo definiría usted sensibilidad, precisión?

6.

¿ Si dentro de un circuito observa el calentamiento de una resistencia,

como solucionaría el problema, sin cambiar el valor de la resistencia? 7.

¿Qué ocurre cuando conectamos el Multímetro en serie para medir

voltaje?

SIMULACIONES:. Ejecute las simulaciones usando ORCAD., Electronics Workbench, cocodrilo,o el simulador que desee, al finalizar presente el informe, con las conclusiones y anotaciones que considere importantes de todo lo estudiado, experimentado y aprendido durante la práctica de laboratorio

PRACTICA CUATRO: MEDIR Y CALCULAR VOLTAJES A.C. CON MUTÍMETRO A / D.

OBJETIVO: •

Identificar, medir y dibujar, los voltajes de A.C. que presenta en el primario

y en el secundario el transformador 509. (de uso frecuente en el campo de la electrónica aplicada). Además, medir y calcular todos los voltajes de A.C. que presenta un circuito resistivo propuesto, empleando Multímetro análogo y digital. •

Comprobar el funcionamiento de un transformador reductor ( 509)

•

Identificar de forma práctica la impedancia en un transformador.

•

Establecer con la ayuda del profesor la estructura y funcionamiento del

transformador 509.


Agregar a los ya utilizados en prácticas anteriores, un transformador 509

con el cable conector para 110Vrms (A.C.). PREINFORME Debe escribirse el informe referente al tema de


realizar y presentarlo antes de cada práctica de laboratorio junto con la evaluación o quiz que determine el docente tutor. Como una manera de ayudar al estudiante en su consulta puede dirigirse a : http://www.ifent.org/Lecciones/CAP08.htm

Diagrama transformador El transformador objeto de nuestra práctica es un transformador reductor de voltaje, cuyas salidas tienen un valor ya preestablecido, donde la señal no sufre ningún tipo de desfase, esto lo puede apreciar con la ayuda del osciloscopio.

CORRIENTE ALTERNA Cuando se hace oscilar un conductor en un campo magnético, el flujo de corriente en el conductor cambia de sentido tantas veces como lo hace el movimiento físico del conductor. Varios sistemas de generación de electricidad se basan en este principio, y producen una forma de corriente oscilante llamada corriente alterna. Esta corriente tiene una serie de características ventajosas en comparación con la corriente continua, y suele utilizarse como fuente de energía eléctrica tanto en aplicaciones industriales como en el hogar. La característica práctica más importante de la corriente alterna es que su voltaje puede cambiarse mediante un sencillo dispositivo electromagnético denominado transformador. Cuando una corriente alterna pasa por una bobina de alambre, el campo magnético alrededor de la bobina se intensifica, se anula, se vuelve a intensificar con sentido opuesto y se vuelve a anular. Si se sitúa otra bobina en el campo magnético de la primera bobina, sin estar directamente conectada a ella, el movimiento del campo magnético induce una corriente alterna en la segunda bobina. Si esta segunda bobina tiene un número de espiras mayor que la primera, la tensión inducida en ella será mayor que la tensión de la primera, ya que el campo actúa sobre un número mayor de conductores individuales. Al contrario, si el número de espiras de la segunda bobina es menor, la tensión será más baja que la de la primera.

La acción de un transformador hace posible la transmisión rentable de energía eléctrica a lo largo de grandes distancias. Si se quieren suministrar 200.000 vatios de potencia a una línea eléctrica, puede hacerse con un voltaje de 200.000 voltios y una corriente de 1 amperio o con un voltaje de 2.000 voltios y una corriente de 100 amperios, ya que la potencia es igual al producto de tensión y corriente. La potencia perdida en la línea por calentamiento es igual al cuadrado de la intensidad de la corriente multiplicado por la resistencia. Por ejemplo, si la resistencia de la línea es de 10 ohmios, la pérdida de potencia con 200.000 voltios será de 10 vatios, mientras que con 2.000 voltios será de 100.000 vatios, o sea, la mitad de la potencia disponible. Ver Generación y transporte de electricidad. En un circuito de corriente alterna, el campo magnético en torno a una bobina varía constantemente, y la bobina obstaculiza continuamente el flujo de corriente en el circuito debido a la autoinducción. La relación entre el voltaje aplicado a una bobina ideal (es decir, sin resistencia) y la intensidad que fluye por dicha bobina es tal que la intensidad es nula cuando el voltaje es máximo, y es máxima cuando el voltaje es nulo. Además, el campo magnético variable induce una diferencia de potencial en la bobina de igual magnitud y sentido opuesto a la diferencia de potencial aplicada. En la práctica, las bobinas siempre presentan resistencia y capacidad además de autoinducción. Véase Inducción (electricidad). Si en un circuito de corriente alterna se coloca un condensador (también llamado capacitor) la intensidad de corriente es proporcional al tamaño del condensador y a la velocidad de variación del voltaje en el mismo. Por tanto, por un condensador cuya capacidad es de 2 faradios pasará el doble de intensidad que por uno de 1 faradio. En un condensador ideal, el voltaje está totalmente desfasado con la intensidad. Cuando el voltaje es máximo no fluye intensidad, porque la velocidad de cambio de voltaje es nula. La intensidad es máxima cuando el voltaje es nulo, porque en ese punto la velocidad de

variación del voltaje es máxima. A través de un condensador circula intensidad —aunque no existe una conexión eléctrica directa entre sus placas— porque el voltaje de una placa induce una carga opuesta en la otra. De los efectos indicados se deduce que si se aplica un voltaje alterno a una bobina o condensador ideales, no se consume potencia. No obstante, en todos los casos prácticos los circuitos de corriente alterna presentan resistencia además de autoinducción y capacidad, y se consume potencia. Esta potencia consumida depende de la proporción relativa de las tres magnitudes en el circuito.

PROCEDIMIENTO 1.

Empleando un Multímetro en la escala de ohmios mida entre los

diferentes terminales del transformador. En forma de tabla escriba los diferentes valores e indique de acuerdo con los valores obtenidos cual es el primario y cual es el secundario. Explique por que las diferencias encontradas en las medidas ( si las hay)

2.

Después de identificar los diferentes terminales, conecte el transformador

TRF.509 a la toma de A.C. del banco de laboratorio, emplee para ello un cable y la clavija (solicítelos al almacenista).

Usando tanto el voltímetro análogo

como el digital, mida los voltajes rms en cada par de terminales, tabule estos valores. ¿Encontró alguna diferencia en estos valores?, si es así explique a qué se deben.

3.

Monte tres circuitos resistivos, como el mostrado en la Figura:

FIGURA 4.1

9V

4.

Coloque el número de orden a cada resistencia y su respectivo valor como

en las prácticas anteriores. 5.

Aplique a los circuitos montados un voltaje en el secundario del

transformador de 9 voltios.

Ahora mida usando tanto el Multímetro análogo

como el digital los diferentes voltajes de cada elemento, y de cada nodo (seleccione como nodo referencia cualquiera), tabule estos valores. 6. Haga los cálculos teóricos para los voltajes medidos anteriormente, ahora compárelos con los medios. ¿Qué podemos concluir? 7.

Aplique del secundario del transformador el menor voltaje que se pueda

aplicar, conéctelo a uno de los circuitos que montó 8.

Mida los voltajes presentes en cada elemento, y cada nodo, hágalo

usando tanto el Multímetro análogo como el digital. Anótelos en su cuaderno 9.

Si observa un comportamiento extraño en el circuito, plantee una posible

teoría acerca de lo que está sucediendo.

COMPROBACIÓN DE CONCEPTOS

1.

¿Cuál es el nivel de corriente máximo que maneja este transformador?

2.

Mida la impedancia del transformador compare este valor con sus

compañeros y establezca según usted un posible rango para este valor. 3.

¿Qué sucede con el funcionamiento del transformador cuando se

encuentra en corto circuitos, sus bobinas? 4.

¿Podemos darle uso a este transformador como bobina?

De ser así:

¿cómo mediría este valor?

No olvide que al final del semestre usted deberá presentar un miniproyecto, vaya visualizando desde ahora un prospecto de su montaje final.


PRACTICA CINCO: MEDIR Y CALCULAR INTENSIDAD A.C. CON MUTÍMETRO A / D.

OBJETIVO:

•

Identificar los aspectos que se involucran en el procedimiento empleado

para medir intensidad de corriente alterna, con un Multímetro análogo y digital (Amperímetro o miliamperímetro), en un circuito de A.C., implementado con un transformador y varias resistencias. •

Establecer experimentalmente el término r.m.s.

•

Identificar valores de carga para un transformador

•

Establecer diferencias entre voltaje r.m.s

y voltaje pico a pico y voltaje

pico

MATERIALES Y EQUIPO: Además de los ya utilizados en las prácticas anteriores, agregue resistencias de: 470Ω, 1.5kΩ, 2.2kΩ, 4.7kΩ y 7.8k.




Si quiere profundizar más en el tema remítase a: http://www.elprisma.com/apuntes/apuntes.asp?page=14&categoria=603

¡ NORMA DE SEGURIDAD! Cuando se realicen mediciones asegúrese que está usando la modalidad correcta en el instrumento de medición.

No medir corriente cuando el

instrumento esté en la escala de voltaje ni viceversa.

FUNDAMENTO TEÓRICO Cuando de medir

altas frecuencias se trata

es más recomendable usar un

Multímetro análogo, si usa uno digital corre el riesgo de descalibrar todas sus escalas, esto quiere decir que las medidas obtenidas son todas erróneas.

FRECUENCIA: Término empleado en física para indicar el número de veces que se repite en un segundo cualquier fenómeno periódico. La frecuencia es muy importante en muchas áreas de la física, como la mecánica o el estudio de las ondas de sonido. Las frecuencias de los objetos oscilantes abarcan una amplísima gama de valores. Los temblores de los terremotos pueden tener una frecuencia inferior a 1, mientras que las veloces oscilaciones electromagnéticas de los rayos

gamma pueden tener frecuencias de 1020 o más. En casi todas las formas de vibración mecánica existe una relación entre la frecuencia y las dimensiones físicas del objeto que vibra. Por ejemplo, el tiempo que necesita un péndulo para realizar una oscilación completa depende en parte de la longitud del péndulo; la frecuencia de vibración de la cuerda de un instrumento musical está determinada en parte por la longitud de la cuerda. En general, cuanto más corto es el objeto, mayor es la frecuencia de vibración. En todas las clases de movimiento ondulatorio, la frecuencia de la onda suele darse indicando el número de crestas de onda que pasan por un punto determinado cada segundo. La velocidad de la onda y su frecuencia y longitud de onda están relacionadas entre sí. La longitud de onda (la distancia entre dos crestas

consecutivas)

es

inversamente

proporcional

a

la

frecuencia

y

directamente proporcional a la velocidad. En términos matemáticos, esta relación se expresa por la ecuación v = λ f, donde v es la velocidad, f es la frecuencia y λ (la letra griega lambda) es la longitud de onda. A partir de esta ecuación puede hallarse cualquiera de las tres cantidades si se conocen las otras dos. La frecuencia se expresa en hercios (Hz); una frecuencia de 1 Hz significa que existe 1 ciclo u oscilación por segundo. La unidad se llama así en honor del físico alemán Heinrich Rudolf Hertz, el primero en demostrar la naturaleza de la propagación de las ondas electromagnéticas. Las unidades como kilohercios (kHz) —miles de ciclos por segundo—, megahercios (MHz) —millones de ciclos por segundo— y gigahercios (GHz) —miles de millones de ciclos por segundo— se usan para describir fenómenos de alta frecuencia como las ondas de radio. Estas ondas y otros tipos de radiación electromagnética pueden caracterizarse por sus longitudes de onda o por sus frecuencias. Las ondas electromagnéticas de frecuencias extremadamente elevadas, como la luz o los rayos X, suelen describirse mediante sus longitudes de onda, que frecuentemente se expresan en nanómetros (un nanómetro, abreviado nm, es una milmillonésima de

metro). Una onda electromagnética con una longitud de onda de 1 nm tiene una frecuencia de aproximadamente 300 millones de GHz.

PROCEDIMIENTO 1. Determine cual es el valor de la corriente (Irms), en el primario del transformador 509. Explique: el significado de “rms”; ¿A qué equivale este parámetro?; ¿Porqué se emplea en mediciones de A.C.? 2. Calcule el valor de la Irms y compárelo con el medido. Explique las diferencias. 3. Prepare el transformador para utilizar el secundario y conecte el Amperímetro de A.C., como indica la Figura: FIGURA 5.1

1

T4

5

4

8 TRANSFORMER

A

A B

4. Entre los terminales a y b, conecte un circuito resistivo serie como el de la Figura 5.2 (combine resistencias), un circuito

resistivo paralelo ( diseñado

por usted) y otro mixto, proceda a medir la corriente en cada par de nodos, escoja como nodo referencia el de su agrado. Escriba los datos obtenidos en forma de tabla, luego calcule teóricamente el valor de la corriente en circuito y proceda a compararlos entre si. Analice y saque conclusiones.

cada

Figura 5.2

470

1.5k

2.2k

7.8k

5.

Varíe las conexiones en el TRF 509, de forma que el voltaje en el

secundario conectado al circuito no sea siempre el mismo, con cada valor nuevo mida la corriente en cada nodo (realícelo solo en un circuito).

6.

Convierta todos los voltajes obtenidos en rms a voltajes de pico Vp y de

pico a pico Vp-p.


1.

¿Cuál seria la carga que se podría colocar en la salida de más alto voltaje

del secundario del TRF.509, que produzca una corriente máxima, sin dañarse? 2.

¿Qué tipo de transformador es el 509 y porqué?

3.

¿Por qué al incrementarse la corriente en la carga, se disminuye el

voltaje? 4.

Presente su cuaderno con el resumen de la teoría consultada, las

conclusiones,

los

dibujos,

esquemas,

tablas

y

demás

relevantes que demuestren el grado de conocimiento adquirido,

aspectos


PRACTICA SEIS: LEY DE OHM.

OBJETIVO: •

Basado en el principio que establece: “la intensidad de corriente que circula

por un conductor (resistencia), es directamente proporcional al voltaje aplicado en sus extremos”, demostrar experimentalmente la Ley de Ohm. (I •

Analizar el comportamiento de un diodo led en un circuito.

•

Establecer la relación existente entre voltaje, resistencia y corriente

V).


Multímetro Digital / Análogo.

•

Fuente regulada de voltaje D.C.

•

Protoboard y alambres conectores.

•

Resistencias varias ( tres de cada una) (1k
•

Diodo led ( uno)

PREINFORME

Debe escribirse el informe referente al tema de



Para aclarar algunas de sus dudas y profundizar más consulte en : http://usuarios.lycos.es/pefeco/leyohm/leyohm.htm http://www.electronica2000.250x.com/temas/ohm.htm

¡ NORMA DE SEGURIDAD! Ubique los interruptores principales de alimentación

de energía eléctrica del

laboratorio que pueden emplearse para eliminar la electricidad de los contactos que hay en éste.

FUNDAMENTO TEÓRICO

LEY DE OHM La corriente fluye por un circuito eléctrico siguiendo varias leyes definidas. La ley básica del flujo de la corriente es la ley de Ohm, así llamada en honor a su descubridor, el físico alemán Georg Ohm. Según la ley de Ohm, la cantidad de corriente que fluye por un circuito formado por resistencias puras es directamente proporcional a la fuerza electromotriz aplicada al circuito, e inversamente proporcional a la resistencia total del circuito. Esta ley suele expresarse mediante la fórmula I = V/R, siendo I la intensidad de corriente en amperios, V la fuerza electromotriz en voltios y R la resistencia en ohmios. La ley de Ohm se aplica a todos los circuitos eléctricos, tanto a los de corriente continua (CC) como a los de corriente alterna (CA), aunque para el análisis de

circuitos complejos y circuitos de CA deben emplearse principios adicionales que incluyen inductancias y capacitancias. Un circuito en serie es aquél en que los dispositivos o elementos del circuito están dispuestos de tal manera que la totalidad de la corriente pasa a través de cada elemento sin división ni derivación en circuitos paralelos. Cuando en un circuito hay dos o más resistencias en serie, la resistencia total se calcula sumando los valores de dichas resistencias. En un circuito en paralelo los dispositivos eléctricos, por ejemplo las lámparas incandescentes o las celdas de una batería, están dispuestos de manera que todos los polos, electrodos y terminales positivos (+) se unen en un único conductor, y todos los negativos (-) en otro, de forma que cada unidad se encuentra, en realidad, en una derivación paralela. El valor de dos resistencias iguales en paralelo es igual a la mitad del valor de las resistencias componentes y, en cada caso, el valor de las resistencias en paralelo es menor que el valor de la más pequeña de cada una de las resistencias implicadas. En los circuitos de CA, o circuitos de corrientes variables, deben considerarse otros componentes del circuito además de la resistencia.

PROCEDIMIENTO 1. Tome

por lo menos cinco resistencias, usando el código de colores

identifique su valor, luego haga lo mismo con el Multímetro digital, esas resistencias deben estar dentro del siguiente rango 1K
Para cada valor de resistencia que usted coloque

proceda a calcular teóricamente y luego usando el Multímetro digital la corriente que circula por el circuitos.

Figura 6.1

0 - 30 V

1K - 27K

3. Coloque en el circuito la resistencia de menor valor que usted eligió, luego varíe el voltaje de la fuente iniciando en un valor de 2V, coloque el amperímetro en serie con la fuente y la resistencia, de tal forma que pueda medir la corriente que circula en el circuito. 4. Vaya variando el voltaje de la fuente de dos en dos, con el amperímetro mida la corriente, tabule los valores obtenidos y compárelos con los calculados, Recuerde que primero debe hacer el cálculo teórico de cuanta corriente va a circular por el circuito, y luego decidir si la resistencia es la adecuada para esa corriente. 5. Realice una gráfica de corriente contra voltaje, con los valores obtenidos. Con base en esa gráfica que puede concluir acerca del comportamiento de la corriente vs el voltaje. 6. Tome las demás resistencias que usted eligió, y repita los puntos 3 y 4.

7. Calcule la potencia en cada una de las resistencias que utiliza. ¿con cuál valor de voltaje y resistencia la potencia el máxima?, ¿ con cuál valor de voltaje y resistencia la potencia fue menor? 8. Monte el siguiente circuito

2k

2k 0 - 30 V

1K

1k D13 LED

Figura 6.2

9. Coloque la fuente en su valor mínimo de voltaje (0), vaya subiendo su valor progresivamente hasta que encienda el led. 10.Si no es posible hacerlo encender, ¿Por qué cree usted que sucede esto?, ¿ como replantearía el circuito para hacer encender el led?

COMPROBACIÓN DE CONCEPTOS: 1.

¿Cómo sería el comportamiento del circuito si las resistencias no son de

carbón si no de alambre? 2.

¿Podemos hacer la anterior experiencia empleando la resistencia de

grafito de un potenciómetro? ¿qué sucedería? 3.

¿Existen casos donde no funcione la Ley de Ohm? Explique.

4.

¿Si se usará una fuente de A.C , se podría aplicar la ley de ohm la fuente

empleada fuera de A.C. como se aplicaría la Ley de Ohm y por qué? 5.

Dé un ejemplo práctico donde se demuestre con claridad la Ley de Ohm

en un circuito.

SIMULACIONES:

Ejecute las simulaciones usando ORCAD., Electronics Workbench, cocodrilo, o el simulador que desee, al finalizar presente el informe, con las conclusiones y anotaciones que considere importantes de todo lo estudiado, experimentado y aprendido durante la práctica de laboratorio

UNIDAD No. 2 Métodos de Análisis de Circuitos Eléctricos y Conceptos Básicos sobre Inductancia y Capacitancia OBJETIVOS DE LA UNIDAD

En ésta Unidad se busca que el estudiante adquiera las competencias referentes a las leyes fundamentales de los circuitos eléctricos y su aplicación para el análisis y solución de los mismos. Al finalizar el capítulo el estudiante estará en capacidad de: Conocer las leyes básicas que rigen a la teoría de circuitos Calcular adecuadamente las variables eléctricas tales como corriente, voltaje y potencia en un circuito eléctrico bajo el uso de las técnicas de mallas y nodos. Ser capaz de explicar cómo se comportan los diferentes elementos pasivos existentes en un circuito eléctrico bajo el uso de las técnicas de Thevenin y Norton. Adaptación al proceso de autoaprendizaje continuo.

Capítulo 4 Técnicas para el Análisis de Circuitos Técnicas para el Análisis y Solución de Circuitos Eléctricos Existen diversas técnicas para la solución y el análisis de Circuitos Eléctricos, los cuales se fundamentan en las principales leyes de Teoría de Circuitos que son: La Ley de Ohm, las leyes de Voltaje y Corriente de Kirchoff y el análisis de redes de Thévenin y Norton. Cada una de ellas arroja diversas formas de comprensión y tratamiento sobre cada uno de los parámetros que hacen parte de un circuito en particular. Algunas de éstas técnicas pueden parecer más sencillas que otras, sin embargo,

dependiendo

el

tipo

de

circuito

ellas

pueden

presentar

un

comportamiento más adecuado o no, facilitando su análisis y obtención de resultados. Las técnicas más utilizadas son las siguientes: División de Tensión y división de corriente (Ley de Ohm), Análisis de Mallas y Nodos (Leyes de Kirchoff), Transformación de Fuentes y Reducción de redes (Thévenin y Norton). A continuación se explican los pasos a seguir para implementar cada una de ellas según sea necesario.

ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR EL MÉTODO DE MALLAS

Es una de las técnicas más conocidas y aplicadas a nivel mundial; consiste en calcular cada una de las corrientes que circulan por las diversas mallas que componen el circuito eléctrico. Vale la pena recalcar, que aunque ésta técnica permite la obtención de cada una de las corrientes, se fundamenta en la Ley de Voltajes de Kirchoff, la cual dice: “que la sumatoria de voltajes a través de un circuito cerrado es igual a CERO”.

Figura 4.1 Corrientes de malla

Con el objeto de identificar las mallas en un circuito dado, es necesario primero dibujar el circuito en forma plana. En caso de que la red no pueda dibujarse de esta forma,

no se podrá aplicar el método de análisis de mallas en ese

circuito. Vamos a introducir el concepto de corriente de malla, y para ello lo haremos a través de un ejemplo en un circuito de dos (2) mallas. análisis identificaremos las dos (2) mallas,

Para iniciar nuestro

llamemos I1 a la corriente que

recorre todos los elementos correspondientes a la malla uno (1) e I2 la

corriente que recorre todos los elementos correspondientes a la malla dos (2). Entonces la corriente a través de la resistencia R2 quedará definida como (I1I2).

Si aplicamos la ley de tensiones de Kirchhoff alrededor de las dos (2)

mallas, las dos ecuaciones resultantes nos permiten calcular las dos (2) corrientes desconocidas.

Si el circuito contiene n mallas independientes, se

requerirá n ecuaciones para describir la red. Las direcciones de las corrientes se han tomado con una dirección arbitraria, por lo tanto, si las corrientes reales no concuerdan con la dirección indicada, los valores calculados serán negativos. Se asumirá para la sumatoria de voltajes aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff que si la corriente entra por el terminal negativo el voltaje será negativo y si la corriente entra por el terminal positivo se asume que el voltaje será positivo. Malla 1

− V + I1.R1 + R2 ( I1 − I 2 ) = 0 − V + I1R1 + I1R2 − I 2 R2

= 0

V = I1 ( R1 + R2 ) − I 2 R2 Malla 2

R2 ( I 2 − I1 ) + R3 I 2 + R4 I 2

= 0

− I1R2 + I 2 R2 + I 2 R3 + I 2 R4 I 2 ( R2 + R3 + R4 ) = I1R2 I1 =

R2 + R3 + R4 R2

I2

= 0

Reemplazando I1 en la ecuación de la malla 1 tendremos:

I 2 ( R2 + R3 + R4 )( R1 + R2 ) R2

I2 (

− I 2 R2

( R2 + R3 + R4 )( R1 + R2 ) − R2 R2 I2

=

=

2

) = V

VR2 2 ( R2 + R3 + R4 )( R1 + R2 ) − R2 Vx

Vx

= V

= I 2 R4

VR2 R4 2 ( R2 + R3 + R4 )( R1 + R2 ) − R2

La metodología para realizar el análisis de mallas es la siguiente: 1. Identificar y clasificar el número total de mallas en el circuito, a cada malla asignarle una corriente de malla. 2. Aplique la LVK a cada malla, siempre y cuando no esté presente una fuente de corriente, expresando los voltajes en función de las corrientes de malla. 3. Si existe una fuente de corriente y ésta afecta a una sola malla, entonces la

corriente

de

malla

toma

el

valor de

la

fuente

de

corriente, verificando el sentido de la corriente de malla respecto al sentido de la fuente de corriente. 4. Si existe una fuente de corriente que afecta a dos mallas, entonces se dice que hay una supermalla, para obtener la ecuación de

la

supermalla es necesario: Eliminar la fuente de corriente (circuito abierto). Aplicar la LVK a la supermalla resultante expresando los voltajes en función de las corrientes de las malla que la integran.

5. Resolver las ecuaciones resultantes Ejemplo: Utilizando análisis de mallas calcular la corriente Ix en la Figura

Solución: Aplicando la ley voltajes de Kirchhoff a cada una de las tres mallas tendremos: Malla 1

− 100v + 8i1 + 4(i1 − ix ) = 0 12i1 − 4ix

= 100

Malla x

4(ix − i1 ) + 2ix + 3(ix − i2 ) = 0

− 4i1 + 9ix − 3i2

= 0

Malla 2

3(i2 − ix ) + 10(i2 − (−8)) + 5i2

= 0

− 3ix + 18i 2 + 80 = 0 Resolviendo

12 100 0    − 4 0 − 3   0 − 8 0 18  ix =   =  12 − 4 0   −4 9 −3     0 − 3 18 

− 100(−72) + 80(−36) 4(−72) + 9(216) + 3(−36)

= 2.79 Amp

Ejercicios 1. Utilice el análisis de mallas para determinar las tres corrientes de mallas en el circuito de la Figura.

Respuesta: I1 = 9.263 A, I2 = 2.79 A,

I3 = -3.979 A

2. Recurra al análisis de mallas para determinar Ia en el circuito de la Figura.

Respuesta: Ia = - 7.27 A

3. Determine las corrientes de malla del siguiente circuito.

Respuesta: I1 = -6 A, I2 = -4.428 A, I3 = -428.2 mA , I4 = -666.6 mA

4. Recurra al análisis de mallas para determinar I1 y el voltaje Vx de la resistencia de 2 Ω , en el circuito de la Figura

Respuesta: I2 = 2.6 A, VR2 = - 6.8v 5. Utilice el análisis de mallas para encontrar Va y la potencia disipada por el resistor de 2.5 Ω.

Respuesta: Va = 25.9 V, PR2.5 = 81.9 mW

Método de Mallas con Fuentes de Voltaje y Fuentes de Corriente Cuando tenemos un circuito en el que tengamos fuentes de voltaje y fuentes de corriente y queremos resolverlo por el método de mallas procedemos de la siguiente forma: El concepto de “super malla”, surge a partir de un circuito en el cual entre dos mallas exista una fuente de corriente común, para lo cual la fuente de corriente quedará dentro de la súper malla. Con esto el número de mallas se reducirá en uno por cada fuente de corriente que forme parte de circuito, siempre y cuando esta fuente de corriente no se encuentre formando parte del perímetro del circuito, donde simplemente ignoramos la malla sencilla en donde se encuentre ubicada la fuente de corriente. La ley de voltaje de Kirchhoff se realizará en aquellas mallas o súper mallas que resulta al modificar la red y se procede de la misma forma como se explico en el análisis de mallas de fuentes de voltaje independientes. Ejemplo: Utilizando el análisis de mallas calcular las tres corrientes de malla desconocidas en la Figura

Solución: Podemos observar que una fuente independiente de corriente de 7 amp, se encuentra localizada entre las mallas 1 y 3, por lo tanto, esto nos obliga a crear una súper malla formada por las mallas 1 y 3. Asignando las corrientes a cada una de las mallas tendremos: I1 a la malla 1, I2 a la malla 2 e I3 a la malla 3

− 7 + 1(i1 − i 2 ) + 3(i3 − i 2 ) + 1i3 i1 − 4i 2 + 4i3

= 0

= 7 (a)

y alrededor de la malla 2,

1(i 2 − i1 ) + 2i2 + 3(i 2 − i3 ) = 0 − 1i + 6i 2 − 3i3

= 0 (b)

Finalmente, la corriente de la fuente independiente se relaciona con la corriente de la malla,

i1 − i3

= 7 (c)

Al resolver las ecuaciones (a, b y c) tendremos:

i1 = 9 A i2 = 2.5 A i3 = 2 A

ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR EL MÉTODO DE NODOS Esta técnica al igual que la correspondiente al análisis de mallas, hace parte de las técnicas por excelencia para el análisis de Circuitos Eléctricos. Este método se basa en la Ley Kirchhoff de corrientes (LKC) y permite establecer las ecuaciones que entregan como resultado el valor presente en cada uno de los voltajes de nodo vistos desde un nodo de referencia común. Este sistema nos permite obtener los valores de las tensiones desconocidas en los distintos elementos que conforman el circuito.

Si un circuito tiene n

nodos, debe tener (n-1) voltajes desconocidos, por lo tanto debemos plantear (n-1) ecuaciones. La estrategia que vamos a utilizar para analizar circuitos por el método de los nodos es el siguiente: Como primer paso vamos a dibujar el circuito en forma clara indicando todos los valores de los elementos y las fuentes. Como segundo paso identificamos el número de nodos que tiene el circuito, asociando un voltaje a cada nodo existente. Para ello seleccionamos un nodo de referencia.

Con el fin de obtener una simplificación de las ecuaciones

resultantes, se recomienda seleccionar el nodo de referencia como aquel nodo que tenga el mayor número de ramas conectas a él.

Si hay un nodo de

conexión a tierra, generalmente resulta más conveniente elegirlo como el nodo de referencia. Después de identificar cada uno de los nodos que hacen parte del circuito, se debe identificar o etiquetar con un número, por lo tanto la tensión del nodo uno (1) en relación con el nodo de referencia lo definiremos como v1 y v2 para el nodo dos (2) y así sucesivamente. La tensión para cualquier otro elemento conectado entre nodos puede determinarse en términos de ellos. Por ejemplo, la tensión del nodo uno (1) con respecto al nodo dos (2), es v1 –v2.

Se acostumbra, después de marcar el nodo de referencia, descartar los signos de referencia para hacerlo más claro; el nodo marcado con la tensión se considera como el terminal positivo (+) y la referencia se considera como el terminal negativo (-). Si el circuito tiene solo fuentes de corriente, le aplicamos la ley de corriente de Kirchhoff.

Realizamos esto igualando la corriente total que sale del nodo a

través de las resistencias con el total de las corrientes que entran al mismo, y ordenamos los términos desde v1 hasta vn. Las ecuaciones resultantes (n-1) se pueden resolver por cualquiera de los sistemas conocidos aunque se recomienda utilizar el método de matrices. La metodología para realizar el análisis de nodos es la siguiente: 1. Identifique el total de nodos del circuito y clasifíquelos. 2. Seleccione un nodo como referencia, en donde el voltaje será de 0 V. 3. Aplique la LCK a cada nodo excepto al de referencia, siempre y cuando no esté presente una fuente de voltaje, expresando las corrientes en función de los voltajes de nodo. (I=GV) 4. Si existe una fuente de voltaje conectada al nodo de referencia, entonces el

voltaje de nodo toma el valor de la fuente de voltaje,

verificando la polaridad del voltaje de nodo respecto a la polaridad de la fuente. 5. Si existe

una fuente

de

voltaje

conectada

entre

dos

nodos

y

ninguno de ellos es referencia, entonces se dice que hay un supernodo, para obtener la ecuación del supernodo es necesario: Eliminar la fuente de voltaje (corto circuito). Aplicar la LCK al supernodo resultante expresando las corrientes en función de los voltajes de los nodos que lo conforman. 6. Resolver las ecuaciones resultantes

Método de Nodos con Fuentes de Voltaje y Fuentes de Corriente Cuando se involucra una fuente de voltaje en el circuito junto con las fuentes de corriente, surge de inmediato un pequeño inconveniente ya que hasta este momento las corrientes de las ramas tenían valores conocidos suministrados por fuentes de corriente o podían ser expresados en función del voltaje dividido por la resistencia de la rama. Como podemos ver la corriente a través de la fuente de voltaje no se conoce y tampoco podemos expresarla por medio de la Ley de Ohm. Para resolver este dilema debemos tener en cuenta que se requieren (n-1) ecuaciones para calcular los (n-1) voltajes asociados a cada uno de los nodos con respecto al nodo de referencia. A continuación, se va ha considerar un circuito con cuatro (4) nodos donde uno de ellos lo vamos a seleccionar como nodo de referencia (preferiblemente el que tenga más elementos conectados a él). Esto nos da tres (3) nodos por lo tanto necesitamos tres (3) ecuaciones donde una de ellas corresponderá a la diferencia de tensión entre los dos (2) nodos consecutivos y que está dada por la fuente de voltaje. Como nuestro interés es el de calcular los voltajes asociados a cada uno de los nodos, podemos descartar la corriente en la rama que contiene la fuente de voltaje y que nos genera dificultades, dándole un tratamiento diferente esto es considerando al nodo dos (2) y al nodo tres (3) y a la fuente de voltaje conectada entre ellos como un nodo único es decir un super-nodo

y se le

aplica la Ley de corriente de Kirchhoff a los dos (2) nodos en forma simultánea, teniendo en cuenta la Ley de la conservación de la energía que nos dice que la suma algebraica de las corrientes en el nodo dos (2) es igual a cero y la suma algebraica de las corrientes en el nodo tres (3) es igual a cero, por lo tanto, podemos inferir que la suma algebraica de las corrientes correspondientes a los dos (2) nodos es también igual a cero.

Ejemplo: Determinar el valor del voltaje v1 del nodo uno (1) en el circuito de la Figura. Los valores de resistencia se encuentran expresados en mhos.

Solución: En el gráfico la región sombreada nos identifica el super nodo, al que le aplicaremos la ley de corrientes de Kirchhoff, por lo tanto. igualaremos a cero la sumatoria de las 6 corrientes que salen el. Para el super nodo igualaremos las seis corrientes que salen de él

3(v 2 − v1 ) − 3 + 4(v3 − v1 ) − 25 + 5v3 + 1v 2 = 0 − 7v1 + 4v 2 + 9v3 = 28

Aplicando la Ley de corriente de Kirchhoff en el nodo 1 tendremos:

7v1 − 3v 2 − 4v3 = −11 Del súper nodo tenemos que:

v3 − v 2 = 22 Por lo tanto las tres ecuaciones quedarían como:

− 7v1 + 4v 2 + 9v3 = 28 (a) 7v1 − 3v2 − 4v3 = −11 (b) v3 − v 2 = 22 (c) Resolviendo el sistema utilizando el método por determinantes, se obtiene:

v1

    =     

− 11 − 3 − 4   28 4 9 22 − 1 1  = 7 − 3 − 4 −7 4 9  0 −1 1 

− 189 42

= − 4.5voltios

Actividades. 1. Encuentre los voltajes de nodo para el circuito de la Figura

Respuesta: Va = 15.49 V, Vb = - 1.71 V

2. Utilice el análisis de nodos para encontrar Va y Vc en el circuito de la Figura.

Respuesta: Va =- 12 V, Vc = 0 V Recurra al análisis de nodos para determinar Vx en el circuito de la Figura

Respuesta: Vx =11.71 V

Resolver el siguiente circuito utilizando el método de nodos.

Teorema de Superposición

Una de las técnicas más antiguas y de gran importancia en el campo de la Teoría de circuitos es el Teorema de Superposición. El término superposición significa sumatoria, lo cual obedece a que el resultado de aplicar ésta técnica proviene de la sumatoria de cada uno de los resultados obtenidos según el efecto producido por cada fuente de alimentación, ya sea de voltaje o corriente que haga parte del circuito en particular. Ello es posible debido a que la intensidad o diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera del circuito se debe a la contribución simultánea de las distintas fuentes distribuidas en el circuito. Para aplicar el teorema de superposición a un circuito con un número m de fuentes,

hay que resolver otros tantos m circuitos sencillos que contengan

cada vez una sola fuente cortocircuitando las fuentes de tensión y abriendo las de corriente.

Ejemplo: Con base en el circuito que se ilustra a continuación, calcular la corriente i1(t) utilizando la técnica de Superposición.

Figura 4.2 Ilustración de la superposición Solución: La corriente i1(t) tiene un componente debido a i1(t) fuente de voltaje V1(t) y un componente debido a la fuente dos (2) V2(t)

.

teniendo en cuenta lo anterior,

vamos a analizar cual es la contribución de cada fuente. Para que

V1(t) actué

sola V2(t) debe ser cero, para lo cual esta fuente se cortocircuita ( ver Figura 4.2b) y calcularemos su valor como i1(t)f1 y después calcularemos la contribución de la fuente V2(t) ,

haciendo que

V1(t) sea cero ( ver Figura 4.2c)

es decir la reemplazaremos por un corto circuito y la respuesta total será igual a la suma de las dos respuestas parciales.

Para calcular

i1(f2)

V1( t ) 3* 6 3+ 3+6

=

i1 ( f 1)

=

V1(t ) 5

correspondiente a la contribución de la fuente

V2(t)

tendremos:

i( f 2 )

= −

V2 (t ) 3*3 6+ 3+3

= −

2V2 (t ) 15

Para calcular i1(f2) haremos un divisor de corriente

i1( f 2)

=

− 2V2 (t ) 15

− V2 ( t )

3 ) = ( 3+3

15

Para encontrar la respuesta i1 , sumamos las dos contribuciones

i1(t )

= i1( f 1) + i1( f 2 )

=

V1( t )

−

5K

V2 ( t ) 15 K

Transformación de fuentes Podemos intercambiar un modelo de fuente de voltaje por un modelo de fuente de corriente o viceversa, con tal de que sean equivalentes, es decir, cada fuente entregará exactamente el mismo voltaje

y corriente para cualquier

carga que esté conectada a través de sus terminales.

En los siguientes circuitos analizaremos las condiciones requeridas para que las dos (2) fuentes sean equivalentes.

Figura 4.3

Ilustración de la transformación de fuentes

Aplicando la Ley de corriente de Kirchhoff en el nodo superior tenemos:

Vc i = ic + R

i.R = R.ic + Vc Para la red de la Figura tenemos que

Vs

= i c .R s

+ Vc

Para que las dos redes a y b sean equivalentes, las características de sus parámetros entre sus terminales deben ser idénticas; por consiguiente se debe cumplir que:

Vs

=

i

R

R = Rs

El análisis anterior, nos demuestra que si tenemos una fuente de corriente i, en paralelo con una resistencia R podemos reemplazar esta configuración por una fuente de voltaje cuyo valor será V = i.R en serie con la misma resistencia R.

De igual forma si tenemos una fuente de voltaje V en serie con una

resistencia R podemos también reemplazar esta configuración por una fuente de corriente i cuyo valor será i = V/R en paralelo con la misma resistencia R.

Ejercicios Resueltos

Usando transformaciones de fuentes y combinaciones de resistencias para simplificar

las redes de la siguiente Figura hasta que solo queden dos (2)

elementos a la izquierda de los terminales a y b.

Solución: Transformamos la fuente de voltaje de 120 voltios que se encuentra en serie con la resistencia de 60 Ω, en una fuente de corriente de 2amp con una resistencia en paralelo de 60Ω.

Como podemos ver la resistencia de 60Ω se encuentra en paralelo con la resistencia

de

120Ω,

simplificando

resistencia equivalente de:

esta

configuración

tendremos

una

Req1 =

60 * 120 = 40Ω 180

Nuevamente transformamos la fuente de corriente de 2amp que está en paralelo con la resistencia de 40Ω, en una fuente de tensión de 80 voltios en serie con una resistencia de 40Ω.

Observamos que queda conectado en serie la resistencia de 40Ω y de 10Ω, que la vamos a transformar en una resistencia serial de 50Ω., con esto nos queda una fuente de voltaje de 80 voltios en serie con una resistencia de 50Ω, la cual vamos a transformar en una fuente de corriente equivalente a 80 v/50Ω. = 1.6amp. en paralelo con la resistencia de 50Ω, como se aprecia en la figura.

Estas dos resistencia la transformamos en una resistencia equivalente 50//50Ω=25Ω, por lo tanto nuestro circuito bien puede ser representado como una fuente de corriente de 1.6 amp en paralelo con una resistencia de 25Ω ó por una fuente de voltaje de 40 voltios (1.6ampx 25Ω) en serie con la resistencia de 25Ω, como puede apreciarse en la figura

Actividades desarrollo)

Adicionales

(Ejercicios

Propuestos

+

solo

respuesta

no

el

Capítulo 5 Teorema de Thevenin y Norton TEOREMAS DE REDES Teorema de Thévenin Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales cualesquiera A y B, es equivalente a una fuente ideal de tensión en serie con una resistencia, donde: la fuerza electromotriz de la fuente de tensión es igual al voltaje que se mide en circuito abierto en dichos terminales La resistencia es la que presenta el circuito vista desde dichos terminales, cortocircuitando todas las fuentes de tensión y dejando en circuito abierto las de corriente. (Se la conoce como la resistencia equivalente Thévenin) Para aplicar el teorema de Thévenin, por ejemplo, en el caso de la figura, elegimos los puntos X e Y, suponemos que desconectamos todo lo que tenemos a la derecha de dichos puntos, (es decir, estamos suponiendo que las resistencias R3 y R4, las hemos desconectado físicamente del circuito original) y miramos atrás, hacia la izquierda.

Para este circuito calculamos la tensión entre los puntos (X,Y) que llamaremos la tensión equivalente Thévenin Vth que será igual a la tensión en bornes de la resistencia R2 y cuyo valor es :

Vth

= V

R2 R1 + R2

A continuación, nos situamos en los puntos indicados (X ,Y)

y observamos

hacia la izquierda para calcular la resistencia que vemos desde allí, pero teniendo en cuenta que debemos cortocircuitar todas las fuentes de tensión y las fuentes de corriente dejarlas como circuitos abiertos, en nuestro caso, sólo tenemos una fuente de tensión que, para el

cálculo que debemos hacer lo

supondremos en cortocircuito y el circuito se reduciría a :

En donde, las resistencias R1 y R2 están en paralelo. Por lo que la resistencia equivalente Thévenin, será:

Rth

=

R( vista

desde

x, y )

=

R1 .R2 R1 + R2

El circuito estudiado a la izquierda de los puntos X, Y se reemplaza ahora por el circuito equivalente que hemos calculado y nos queda el circuito de la Figura 2-16

FIGURA 5.1. CIRCUITO EQUIVALENTE THEVENIN

Así pues, hemos observado que, aplicando el Teorema de Thévenin para el análisis de circuitos, seremos capaces de simplificar nuestros cálculos, lo que nos será siempre muy útil, sobre todo, en otros circuitos más complejos.

Thevenin y Norton Ejemplo 1. Se desea encontrar el equivalente de Thevenin entre las terminales a y b del seguidor de voltaje mostrado en la figura

Solución: Para encontrar el voltaje Vl oc o voltaje en la carga de circuito abierto, se hace RL

= ∞ o, simplemente se considera que se abre el

circuito. Entonces no puede circular corriente por la resistencia de 2k , y por lo tanto,

VL oc

= − 104Vi

Vi

= VL OC − 5

=

10 4 (5) 10001

Donde

VL OC

= 5.00v

Ahora se necesita un valor para iLco − ci por lo que se sustituye en

RL por un

cortocircuito. Alrededor de la malla derecha, la LVK establece

10 4 V i + 2000 i I co − ci

=

0

Mientras que la aplicación de la LVK alrededor del perímetro del circuito da

−

5 − V

=

0

104 (−5) + 2000iL CO −CI

= 0

i

Por tanto,

iL CO −CI

= 25.0

Se calcula Rth tomando el cociente,

Rth

=

VLOC iL CO −CI

=

5.0 25.0

= 0.2Ω

Entonces el equivalente de Thevenin que el seguidor de voltaje presenta a Rth en a y b es 5.0V en serie con una resistencia de valor muy bajo, 0.2 Ohmios

Ejemplo 2.

se considera un red que contiene una fuente dependiente pero

ninguna independiente, como la que se muestra en la Figura

Solución: la red se puede identificar como la red muerta A, y

representado por esta red de dos terminale.

busca entonces el valor de

Sin embargo, no se pueden calcular

y calcular su cociente, pues no

hay ninguna fuente independiente en la red y tanto Se

hara

entonces

un

pequeño

truco.

Se

aplica

como una

externamente, se mide el voltaje resultante y luego se hace la Figura b, se ve que

Se

y

Así que

y El equivalente de Thevenin se muestra en la Figura c

fuente

son cero. de

1A

. Según

Ejercicio. Use el análisis de malla para encontrar IO

en el circuito de la

Figura

Respuesta: Io = 1.25Ma

2. Use el análisis de malla para encontrar VO en el circuito de la figura

Respuesta: Vo = 2.5v

3. Encuentre Vo en el circuito de la figura

Respuesta: Vo = 4V

4. Encuentre Vo en el circuito de la figura

Respuesta: Vo = 4V

5. Encuentre Io en el circuito de la figura usando análisis nodal.

Respuesta: Io = 1,5 mA 6. Encuentre Io en el circuito de la figura usando análisis nodal.

Respuesta: Io = 1 mA 7. Encuentre Io y Vo en la red de la Figura 2,25 P3.2 usando analisis nodal.

Respuesta: Vo = 108/7, Io = - 4/7mA

TEOREMA DE NORTON

Es el recíproco del Teorema de Thevenin y dice: "Todo circuito por complejo que sea, compuesto de fuentes y resistencias visto desde dos terminales determinados, se puede reemplazar por una fuente ideal de corriente en paralelo con una resistencia, donde: La corriente de la fuente es la que se mide en el cortocircuito entre

los

terminales en cuestión. La resistencia es la que presenta el circuito vista desde dichos terminales, cortocircuitando todas las fuentes de tensión y dejando en circuito abierto las de corriente. ( es igual a la resistencia equivalente Thévenin)

FIGURA 5.2 CIRCUITO EQUIVALENTE NORTON Aplicando el Teorema de Norton al circuito de la siguiente figura a nos quedará el circuito de la figura b

FIGURA 5.3

Aplicación del teorema de Norton

Donde hemos cortocircuitado los puntos X Y de la Figura a. La corriente que circula por entre estos dos puntos la llamaremos I co-ci y lógicamente es igual a la

tensión V de la fuente de tensión dividido por la resistencia R1 (Ley de

OHM)

I

co-ci

= V / R1 la resistencia Thévenin es la misma que la calculada

anteriormente, que corresponde al paralelo de R1 y R2 Rth =R1//R2 = R1 x R2 / (R1 + R2) Ejemplo: Encuentre el equivalente Norton del circuito

Para determinar el equivalente de Norton del circuito, se procede de la siguiente forma: 1)

Cortocircuitamos X y Y, calculamos la corriente de corto circuito que

Circula Ico-ci : Ico-ci

= V.(R2 // R3)/(R1 + R2 // R3).R3

Ico-ci

= V.{[R2.R3/(R2 + R3)]/{R1 + [R2.R3/(R2 + R3)]}.R3

Ico-ci

= V.R2.R3/R3.(R2 + R3).[R1 + R2.R3/( R2 + R3)]

Ico-ci

= V.R2/{(R2 + R3).[(R2 + R3).R1 + R2.R3]/(R2 + R3)}

Ico-ci

= V.R2/[(R2 + R3).R1 + R2.R3]

Ico-ci

= V.R2/(R2.R1 + R3.R1 + R2.R3)

2)

La RN se calcula como en Thevenin:

RN = RTH RN = (R1 // R3) + R2 3)

Luego reemplazamos por por el circuito equivalente:

EQUIVALENCIA ENTRE THEVENIN Y NORTON

Sea cual sea el equivalente obtenido es muy fácil pasar al otro equivalente sin más que aplicar el teorema correspondiente a la transformación de fuentes, así por ejemplo, supongamos que hemos calculado el equivalente Thévenin de un circuito y hemos obtenido el circuito de la izquierda de la figura siguiente:

FIGURA 5.4 EQUIVALENCIA ENTRE THEVENIN Y NORTON

Aplicando el teorema de Norton a la Figura de la izquierda, cortocircuitaremos la salida y calcularemos la corriente que pasa entre ellos que será la corriente: Ith

= 10 / 20

= 0,5 A. y la resistencia Norton es 20 W . por lo que nos

quedará el circuito equivalente Norton de la derecha Ejemplo Aplicando el teorema de Norton calcular ¿qué corriente circula por R 2? RN = (R1 + R4 + R7) // R6 + R3 ⇒ RN = [(R1 + R4 + R7).R6/(R1 + R4 + R7 + R6)] + R3 RN = [(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω).8 Ω/(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω + 8 Ω)] + 10 Ω ⇒ RN = (12 Ω.8 Ω/20 Ω) + 10 Ω ⇒ RN = 14,8 Ω

R4 = 5 Ω

R3 = 10 Ω

R4 = 5 Ω

R2 = 5 Ω

V1 = 20 V

V1 = 20 V I1

R6 = 8 Ω R1 = 5 Ω

A

IN R6 = 8 Ω

R1 = 5 Ω

i1

i2

RN = 14,8 Ω

(1) V1 = I1.(R1 + R4 + R7 + R6) - IN.R6 (2) V2 = - I1.R6 + IN.(R3 + R6)

R2 = 3 Ω

R7 = 2 Ω

V2 = 10 V

IN = 1,22 A

R7 = 2 Ω

R3 = 10 Ω

V2 = 10 V

B

(1) 20 V = I1.(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω + 8 Ω) - IN.8 Ω

⇒ 20 V = I1.20 Ω - IN.8 Ω

(2) 10 V = - I1.8 Ω + IN.(10 Ω + 8 Ω) ⇒ 10 V = - I1.8 Ω + IN.18 Ω ∆ = 296 Ω2 ∆1 = 440 ΩV ∆N = 360 ΩV I1 = 440 ΩV/296 Ω2

⇒ I1 = 1,4865 A

IN = 360 ΩV/296 Ω2

⇒ IN = 1,2162 A

Se reemplaza el circuito por el de Norton: (1) IN = i1 + i2 (2) i1.RN = i2.R2 ⇒ i1 = i2.R2/RN (2) en (1) IN = i2.R2/RN + i2 ⇒ IN = i2.(R2/RN + 1) ⇒ i2 = iN/(R2/RN + 1) i2 = iN/[(R2 + RN)/RN] ⇒ i2 = RN.iN/(R2 + RN) i2 = 14,8 Ω.1,22 A/(3 Ω + 14,8 Ω) ⇒ i2 = 1,014 A Otra forma: Req = RN // R2 ⇒ Req = RN.R2/(RN + R2) ⇒ Req = 14,8 Ω.3 Ω/(14,8 Ω + 3 Ω) ⇒ Req = 2,49 Ω VAB = Req.IN ⇒ VAB = 2,49 Ω.1,22 A ⇒ VAB = 3,04 V i2 = VAB/R2 ⇒ i2 = 3,04 V/3 Ω ⇒ i2 = 1,01 A

Teorema de Superposición

El principio de superposición establece que la respuesta total de un parámetro en un circuito en el cual existen varias fuentes independientes puede calcularse como la sumatoria de las contribuciones de cada una de las fuentes existente Cuando usemos

dicho principio de superposición la contribución de cada

fuente se calcula eliminando las otras fuentes, de la siguiente manera (si son de tensión: se cortocircuitan; y si son de

corriente

se

dejan

en

circuito

abierto). De esta forma se procede con cada una de las fuentes existentes en el circuito y las contribuciones de todas las fuentes se adicionan para obtener la respuesta final.

FIGURA 5.5 EJEMPLO DE SUPERPOSICION En primer lugar se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por la fuente de tensión V1, suponiendo que la fuente V2 es un cortocircuito. A esta tensión así calculada la llamaremos V01 (cuando V2 = 0). A continuación se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por la fuente V2, suponiendo que la fuente de voltaje V1 es un cortocircuito. A esta tensión así calculada la llamaremos V02 (cuando V1 = 0)

V0 t

V0 F 1

= V0 F 1 + V0 F 2

= VF1

R2 // R3 R1 + ( R2 // R3 )

Contribución de la fuente F1

V0 F 2 = V F 2

R1 // R2 R3 + ( R1 // R2 )

Contribución de la fuente F2 El valor de Vot será igual a la suma de los valores VoF1 + V0F2 obtenidos anteriormente.

Teorema de Máxima Transferencia de Potencia Cuando realizamos análisis de circuitos es necesario en algunas oportunidades determinar la máxima transferencia de potencia que puede ser entregada a la carga.

Para ello podemos utilizar una de las técnicas vistas anteriormente

como es el teorema de Thévenin y nos apoyaremos en un ejemplo: Supongamos que tenemos es circuito de la Figura

Figura 5.6 Circuito equivalente para analizar la máxima transferencia de potencia

PL ( c arg a ) = i 2 RL

= (

V ) 2 RL R + RL

Para maximizar el valor de RL la ecuación anterior la derivamos con respecto a RL e igualamos la derivada a 0

dPc arg a dR L

=

( R + RL ) 2 V 2 − 2V 2 RL ( R + RL ) ( R + RL ) 4

= 0

Resolviendo esta ecuación tenemos que:

RL = R La ecuación anterior nos dice que la máxima transferencia de potencia tiene lugar cuando la resistencia de la carga RL es igual R.

Ejemplo: Calcular el valor de la resistencia en carga (RL) que me garantice la máxima transferencia de potencia y el valor de la potencia transferida.Ver Figura a

FIGURA 5.7 Circuito EJEMPLO para analizar la máxima transferencia de potencia Solución:

Como primer paso vamos a calcular el equivalente de Thévenin de esta red. El voltaje de circuito abierto se calculará de la siguiente forma. De la malla 1 directamente tenemos que:

I1 = 2 *10 −3 amp = 2mA (a)

Aplicando la Ley de voltaje de Kirchhoff a la malla 2 tendremos:

3k Ω ( I 2 − I 1 ) + 6 K Ω I 2 + 3v = 0 (b)

Reemplazando (a) en (b) tenemos:

[

]

3k Ω 3k Ω − (2 * 10 −3 ) + 6k Ω I 2 + 3v = 0

Resolviendo tendremos:

I 2 = 0.33mA Con estos valores podemos calcular Voc.

Voc

= 4k Ω I 1 + 6kI 2 = 4k Ω ( 2 x10 −3 ) + 6k Ω (0.33 x10 −3 ) = 10v

Calculando la resistencia Thévenin vista desde los terminales (a) (b) ver Figura c.

RTh = 4k Ω + (6k Ω // 3k Ω ) RTh = 4k Ω +

Actividades

6k Ω 3k Ω = 6kΩ 6k Ω + 3k Ω

Adicionales

(Ejercicios

Propuestos

+

solo

respuesta

desarrollo) Verificación de los teoremas con los simuladores (EWB-Pspice)

no

el

Capítulo 6 Capacitancia e Inductancia Definición de Capacitancia Un conductor construido con dos placas conductoras paralelas cuya área es A, separadas a una distancia d y entre ellos una sustancia dieléctrica, tendrá una capacitancia C expresada por la siguiente fórmula:

C=

εA d

Donde ε es la permitividad del material dieléctrico (aislante). Si el material dieléctrico es el aire, ε será igual a ε

o

en el vacio igual a 8.854tF/m.

El modelo matemático que nos define el comportamiento del capacitor esta dada por la siguiente ecuación:

i =C

dv dt

Es decir la corriente que atraviesa el conductor es directamente proporcional a la capacitancia multiplicado por la rapidez con que varia el voltaje con respecto al tiempo.

Características del capacitor a)

La corriente que fluye por el capacitor será cero si el voltaje aplicado al

condensador no varia con el tiempo, es decir que el condensador se comporta como si fuera un circuito abierto cuando es alimentado con una fuente de tensión continua. b)

No es posible cambiar el voltaje del capacitor en una cantidad finita en

un tiempo cero ya que esto implicaría una corriente muy grande ( infinita) que destruiría el elemento. c)

El condensador puede almacenar una cantidad finita de energía, aún

cuando no fluya corriente a través de él como ocurre cuando el voltaje aplicado al condensador es constante.

Relaciones integrales para el inductor A partir del modelo matemático del capacitor se hará el análisis:

dv dt

i = C

1 C

=

dv V (t )

idt t

1 dv = ∫ idt ∫ C to v ( to ) t

v (t ) =

1 idt + v (to ) C to∫

La potencia entregada al capacitor viene expresada por el producto del voltaje por la corriente:

P = vi = Cv

dv dt

vatios

La energía almacenada en su campo eléctrico se puede expresar de la siguiente forma: t

v (t )

t

dv Wc = ∫ Pdt = C ∫ v dt to to

= C

dt

∫ vdv

=

v ( to )

1 1 Cv (t ) 2 − Cv (to) 2 2 2

joules

La energía almacenada por el capacitor será igual a la energía final menos la energía inicial en el capacitor.

Si en el tiempo inicial (to) el voltaje v(to) es

igual a cero, la energía total almacenada en el capacitor se expresará de la siguiente forma:

Wc =

1 Cv (t ) 2 2

joules

Conexión de Condensadores en serie y paralelo. Los condensadores, al igual que las resistencias, se pueden conectar tanto en serie como en paralelo:

La Capacitancia Equivalente en un arreglo en serie es:

Por otro lado, la Capacitancia equivalente en un arreglo en paralelo es:

Definición de Inductancia La inductancia se define como la capacidad que tiene el inductor o bobina de inducir un voltaje cuando el elemento es atravesado por una corriente eléctrica y se designa con la letra L. Su unidad es el Henry, a continuación mostraremos el modelo matemático que define la inductancia.

L =

µ N2A S

Donde N es el número de vueltas completas del conductor que lo forma. A es el área transversal de la bobina µ

es la permeabilidad del material que

conforma el núcleo de la bobina, cuando el núcleo es de aire µ se hace igual a

µ0

=

4 π 10-7 H/m y S es la longitud de la bobina.

El Científico Inglés Michael Faraday y el Norteamericano Joseph Henry descubrieron casi simultáneamente que un campo magnético variable podía inducir un voltaje en circuito cercano. Los dos científicos encontraron que este voltaje era proporcional a la rapidez con que cambiaba la corriente que producía el campo magnético con respecto al tiempo; de aquí que el modelo matemático que nos define el comportamiento del inductor lo podemos expresar de la siguiente manera:

v=L

di dt

Características del inductor: Analizando el modelo matemático del inductor podemos deducir algunas de sus características eléctricas. a)

Si la corriente que circula a través del inductor no cambia con el tiempo

como ocurre con la corriente directa, el voltaje inducido entre sus terminales será cero.

Por consiguiente podemos afirmar que un inductor se comporta

como un corto circuito cuando es atravesado por corriente continua. b)

Es imposible cambiar la magnitud de la corriente en el inductor en una

cantidad finita en un tiempo cero (0), debido a que requeriría de un voltaje muy grande (infinito).

c)

Aun cuando el voltaje

entre sus terminales sea cero como ocurre

cuando es atravesado por la corriente continua, el inductor puede almacenar una cantidad finita de energía d)

(en forma de campo magnético).

El inductor ideal sólo almacena energía, más no tiene capacidad de

disiparla, esto no ocurre con el inductor real ya que el material del conductor con el cual está construida siempre presentará resistencia.

Relaciones integrales para el inductor A partir del modelo matemático del inductor se hará el análisis:

v = L

di =

di dt

1 vdt L t

1 i(t ) − i(to) = ∫ vdt L to t

1 i(t ) = ∫ vdt + i (t o ) L to La potencia en el inductor

está dada por el producto del voltaje por la

corriente

P = vi = Li

di dt

= w (vatios )

Integrando la ecuación anterior tendremos:

i(t )

∫

di =

i ( to )

La energía WL

1 L

t

∫ vdt t0

almacenada en la bobina en forma de campo magnético

alrededor de ella, esta expresada de la siguiente forma:

t

WL =

t

i (t )

{

1 di = = = dt L idi L i (t ) 2 − i (to ) 2 Pdt L i ∫to ∫to dt ∫ 2 i ( to )

}

1 1 Li (t ) 2 − Li (to) 2 2 2 Energía inicial − Energía final

WL =

Si la corriente inicial es igual a cero, tendremos que la energía inicial sería cero, por tanto la energía

total almacenada en el inductor será igual a la

energía final.

Conexión de Inductores en serie y paralelo. Así como en las Resistencias y los Condensadores, también es posible agrupar las bobinas en arreglos en serie y paralelo.

Bobinas en serie El cálculo del inductor o bobina equivalente de inductores en serie es muy similar al método de cálculo del equivalente de resistencias en serie, sólo es necesario sumarlas.

En donde la Leq se calcula de la siguiente manera:

Leq = L1 + L2 + L3 + L + L N

Siendo N el número de bobinas conectadas en Serie Bobinas en paralelo El cálculo de la bobina equivalente de varias bobinas en paralelo es similar al cálculo que se hace cuando se trabaja con resistencias.

Donde N es el número de bobinas que se conectan en paralelo.

Ejercicios Resueltos 1

Calcular la capacitancía equivalente vista desde los terminales a, b

del

siguiente circuito

Solución:

C EQ

= 4 µF + 6µF

+ 2ϖF + 3µF

Calcular la capacitancía

= 15µF

equivalente vista desde los terminales a, b

circuito de la .Figura 3.7 y el voltaje Vs

del

Solución: La capacitancia equivalente será:

1 cs

=

1 1 + + 3 2

1 6

= 1µF

Aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff tenemos: Vceq = 3v + 8v + 6v = 17v 2

Dos condensadores completamente descargados se conectan en serie y

se les aplica un voltaje de 18 v. Un condensador es de 47microfaradios a 12 voltios, el otro condensador se desconoce, encuentre la capacitancia y el voltaje del desconocido. Solución: El condensador de 47 microfaradios tendra una carga de :

Q = CV

= (47 µF )(12V ) = M564µC

Como los dos condensadores estan en serie, la corriente que los atraviesa es la misma por lo tanto:

C =

Q V

=

546µC 6v

= 94 µC

Encuentre la inductancia equivalente del circuito de las Figura 3.8

Solución: Ls = 10mH + 6mH + 12 mH + 1 mH + 4 mH = 33 mH Calcule la inductancia equivalente en lel circuito de la Figura

Solución: La inductancia equivalente del circuito será:

1 Leq

=

1 12

Leq

=

2mH

+

1 6

+

1 4

Actividades Adicionales 1. Se conectan dos condensadores como se muestra en la Figura 3.8. Calcule el valor de Cx

Respuesta:

C1= 4 microfaradios

2. Calcule la capacitancia equivalente en el circuito de la Figura 3.9 Respuesta: Ceq = 1.5 microfaradios

3. Calcule la inductancia equivalente del siguiente circuito

Respuesta: 4.

Leq = 10 milihenries

Encuentre los valores máximos y mínimos de inductancia que puede

obtenerse utilizando cinco inductores de 20 mH y diez inductores de 10mH.. Respuesta:

200 miliH ; 800

micro H

PRACTICA SIETE: TEORAMA DE MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA.

OBJETIVO: •

Comprobar experimentalmente que: “La máxima transferencia de potencia

de una fuente de voltaje a su carga, se produce cuando la resistencia de la carga es igual a la resistencia interna de la fuente”. •

Determinar teóricamente y experimentalmente valores de potencia en cada

elemento de un circuito. •

Establecer la relación entre voltaje y potencia

MATERIALES Y EQUIPOS: •

Fuente de voltaje regulada D.C.

•

Multímetro Análogo y Digital.

•


•

Resistencia de 100Ω a 1 vatio.

•

Potenciómetro de 1k.

•

Interruptor doble polo, doble tiro.

•

Led (1)



realizar y presentarlo antes de cada práctica de laboratorio junto con la evaluación o quiz que determine el profesor.

Para una mayor ayuda con el preinforme y comprensión del tema objeto del laboratorio consulte en: http://www.cec.uchile.cl/~cutreras/apuntes/node80.html http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001601/cap03/Cap3tem3.ht ml

¡ NORMA DE SEGURIDAD! No utilice joyas como cadenas, anillos etc, cuando trabaje en el laboratorio o sitios donde se presenten campos magnéticos ya que puede ser un material conductor de la corriente.

Pueden sufrirse quemaduras muy graves si las

joyas llegan a formar parte de la trayectoria de la corriente.

FUNDAMENTO TEÓRICO El trabajo es igual a la fuerza aplicada para mover un objeto multiplicada por la distancia a la que el objeto se desplaza en la dirección de la fuerza. La potencia mide la rapidez con que se realiza ese trabajo. En términos matemáticos, la potencia es igual al trabajo realizado dividido entre el intervalo de tiempo a lo largo del cual se efectúa dicho trabajo. El concepto de potencia no se aplica exclusivamente a situaciones en las que se desplazan objetos mecánicamente. También resulta útil, por ejemplo, en electricidad. Imaginemos un circuito eléctrico con una resistencia. Hay que realizar una determinada cantidad de trabajo para mover las cargas eléctricas a través de la resistencia. Para moverlas más rápidamente —en otras palabras, para aumentar la corriente que fluye por la resistencia— se necesita más potencia.

La potencia siempre se expresa en unidades de energía divididas entre unidades de tiempo. La unidad de potencia en el Sistema Internacional es el vatio, que equivale a la potencia necesaria para efectuar 1 julio de trabajo por segundo. Una unidad de potencia tradicional es el caballo de vapor (CV), que equivale aproximadamente a 746 vatios.

PROCEDIMIENTO

A RS = 100

B V C

5V

R52 1k

D

Figura 7.1

NOTA:

Sea cuidadoso, especialmente, en lo que concierne a la conexión del

interruptor DPDT (doble polo-doble tiro). 1. Monte en el protoboard el anterior circuito. 2. Coloque el Multímetro en la posición

A – C.

Empiece a

variar

el

potenciómetro, anote por lo menos tres valores de voltaje, y el valor del potenciómetro en ese momento.

3. Realice los cálculos teóricos de cual sería la corriente que circula en cada caso en el circuito. ¿Con cuál valor en el potenciómetro la corriente medida obtuvo el valor más alto, con cuál mínima? 4. En la posición A-C, podemos afirmar que estamos midiendo corriente ¿por qué? 5. Calcule la potencia

en las resistencias para cada uno de los valores del

potenciómetro que usted elija. 6. Colóquelo ahora en la posición B – D. Repita los puntos 3 , 4 y 5 7. Monte el en protoboard el siguiente circuito

1k

100

5v D13 LED

8. Coloque el voltímetro en paralelo con diodo led, varíe el potenciómetro hasta que el led alcance el valor máximo de voltaje, calcule la potencia en ese instante en cada uno de los elementos del circuito. 9. Cuando el voltaje es mínimo en el led, calcule la potencia, en cada elemento.

COMPROBACÓN DE CONCEPTOS

1.

¿Qué quiere decir máxima transferencia de potencia?

2.

¿Cuál es la relación existente entre voltaje, y potencia?

3.

¿De qué manera influye el rango de tolerancia, en una resistencia,

cuando nos referimos a la potencia en ella? 4.

¿En una resistencia hablamos de potencia consumida o suministrada

¿porqué?


PRACTICA OCHO: TEOREMA DE REDES (Thevenin y Norton)

OBJETIVO:

•

Analizar el proceso experimental que se lleva a cabo cuando en un circuito

por su complejidad, su solución más viable, exige la implementación de alternativas más elaboradas y específicas como el teorema de redes, comúnmente llamado “Teorema de Thevenin o Teorema de Norton”. •

Determinar posibles uso prácticos de los teoremas de Norton y Thevenin.

•

Observar el comportamiento de un equivalente de Norton o Thevenin si

cambiamos la polaridad de uno de los elementos presentes en el circuito.

MATERIALES Y EQUIPO:

•

Dos fuentes reguladas de voltaje o una fuente dual.

•

Multímetro análogo y digital.

•


•

Resistencias varias ( entre 100 y 10K ).

•

Puntas para instrumentos (subalmacen).




¡ NORMA DE SEGURIDAD! En el montaje de los circuitos tenga bien claro cual es el positivo y el negativo, antes de hacer cualquier conexión verifique estos dos puntos.

FUNDAMENTO TEÓRICO TEOREMA DE NORTON Dentro de este teorema se manifiesta la idea de simplificación de circuitos, es decir: todo circuito tiene un equivalente que se puede representar como una fuente de corriente y una resistencia en paralelo con dicha fuente.

TEOREMA DE THEVENIN: Este teorema es relativamente parecido a los equivalentes de Norton, su única diferencia radica en que su modelo se representa por: una fuente de voltaje en serie con una resistencia.

Esta clase de circuitos es muy común encontrarla, por ejemplo: un equipo de sonido, es la representación de un equivalente de Thevenin, allí encontramos una fuente de voltaje y una resistencia ( bafles ). Teóricamente se puede convertir un equivalente de Thevenin a uno de Norton por tanto se puede obtener cualquiera de los dos y luego de una forma sencilla se halla su recíproco. En las siguientes páginas de Internet podrá encontrar más información: http://ttt.upv.es/jquiles/prffi/redes/ayuda/hlpthevenin.htm http://www.bricopage.com/leyes.html PROCEDIMIENTO 1. Monte el circuito de la Figura 8.1, usando resistencias que usted elija. 2. Con la ayuda del Multímetro digital mida el voltaje presente entre A Y B, sin la resistencia Rl. 3. Ahora calcule el valor de la resistencia vista desde los terminales A, B.

R R

A R

RL

9V R

B 5V

Figura 8.1

R

Nota: En la teoría se plantea la desconexión de las fuentes, haciendo un corto circuito entre el positivo y el negativo en cada una de ellas. En la experiencia práctica, esto no es posible porque se dañarían. Lo correcto es desconectar la fuente y luego hacer el corto entre los terminales que ella ocupaba.

4. Después de hallar teóricamente la resistencia de Thevenin ( la misma para Norton), coloque en el circuito la resistencia que más se aproxime en su valor, luego mida el voltaje y corriente allí. 5. Compare los valores teóricos de voltaje y resistencia de Thevenin con los medidos. Saque conclusiones.

A R R R RL

A R 10 v

B 6V

B

R

Figura 8.2 6. Selecciones los valores de resistencias a su gusto. 7. De forma teórica halla la corriente de Norton y la resistencia.

8. Luego conecte RL de acuerdo con el valor calculado. Halle el voltaje, y la corriente allí. Compare estos valores con los teóricos. Si existe diferencia ¿ a qué se debe?, si es posible halle el porcentaje de error.


1.

Explique los criterios y pasos para convertir un circuito equivalente de

Thevenin a otro de Norton y viceversa. ¿Qué nombre se le da a este nuevo teorema? 2.

¿Para qué usamos el equivalente de Norton o de Thevenin?

3.

¿Cambiaría en algo el equivalente de Norton y Thevenin, si se invierte la

polaridad de la fuente?


PRACTICA NUEVE: CARACTERÍSTICAS DEL GALVANÓMETRO (Voltímetro DC)

OBJETIVO:

•

Determinar

por

medio

de

pruebas

específicas

de

laboratorio,

las

características básicas (Vm, Im, Rm), de un galvanómetro tipo D’Arsonval. •

Establecer de forma práctica la posible sensibilidad de un galvanómetro


•

Dos resistencias variables de 10kΩ y 2kΩ. (tipo B)

•

Dos resistencias de 4.7kΩ y 5.6kΩ a ½ W c/u.

•

Un galvanómetro tipo D’Arsonval (Vúmetro).

•

Una fuente de voltaje D.C. variable (sencilla o dual)




Para ampliar el rango de investigación remítase a : http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_magnetico/galvanomet ro/galvanometro.htm

¡NORMA DE SEGURIDAD! Cuando realice un montaje con materiales de los que usted no tenga claro las especificaciones eléctricas, antes de conectar las fuentes de alimentación consulte el manual E.C.G.

FUNDAMENTO TEÓRICO

GALVANÓMETRO Los galvanómetros son los instrumentos principales para detectar el paso de una corriente eléctrica y para medir su intensidad. El mecanismo del galvanómetro está diseñado de forma que un imán permanente o un electroimán produce un campo magnético que genera una fuerza en una bobina cercana al imán cuando por ésta circula una corriente eléctrica. El elemento móvil puede ser el imán o la bobina. La fuerza inclina el elemento móvil en un grado proporcional a la intensidad de la corriente. En los galvanómetros de imán móvil se aprovecha el par de fuerzas que ejerce la corriente estudiada sobre un pequeño imán móvil. En los galvanómetros de

cuadro móvil se utiliza la acción de un imán fijo sobre una bobina móvil recorrida por una corriente desconocida. Un ejemplo de galvanómetro de cuadro móvil es el galvanómetro de inclinación de D´Arsonval. En este galvanómetro la corriente que se trata de medir circula por una bobina formada por varias espiras de alambre muy fino, que puede girar en el campo de un imán por estar suspendida de un alambre muy delgado. Cuando una corriente eléctrica circula por esta bobina experimenta la acción de un par de fuerzas proporcional a la corriente. Este par hace girar la bobina hasta que se equilibra por el par recuperador proporcionado por el alambre al retorcerse. El ángulo de giro

se mide por la desviación

experimentada por un haz luminoso que incide sobre un pequeño espejo unido a la bobina móvil y que es reflejado hacia un dial. Los galvanómetros tienen denominaciones distintas según la magnitud de la corriente que pueden medir.

PROCEDIMIENTO 1. Montar el siguiente circuito:

RV 1

2

+ SW VS

G A

Figura 9.1

2. Ajuste la resistencia variable ( RV ) a un valor de 10kΩ 3. Cierre el swiche y vaya variando la fuente de voltaje de dos en dos. 4. Realice una tabla donde registre los valores de corriente y voltaje en el galvanómetro, hágalo hasta que el galvanómetro alcance su máximo valor. 5. Monte el siguiente circuito

G 1

2

RV2 = 10K

R SW RV1=2k

VS

Figura 9.2 6. Tome los siguientes valores de resistencias: R= 5.6K , Rv1 ajústelo a un valor mínimo de cero, Rv2 ajústelo a su máximo valor ( 10K), y por último ajuste Vs= 5 Vdc. 7. Varíe el valor de Rv2 hasta que G alcance ifsd, ( si es necesario, mueva E para lograr la deflexión completa sin dañar G). Seguidamente, cierre Sw y ajuste Rv1 hasta que G muestre ifsd/2. 8. Ahora desenergice el circuito, abra el swiche y proceda a medir Rv1. Basado en los datos anteriores ¿qué podemos deducir del proceso llevado a cabo hasta ahora? 9. Encuentre teóricamente los valores de las resistencias que se emplearían para diseñar un voltímetro D.C.

con escalas de: m

empleando el galvanómetro objeto de nuestra práctica.

0.5, 5 y 50 voltios,

10.Presente su diseño al profesor, si este considera que está bien, proceda a su montaje en el protoboard y compruebe su funcionamiento.


1.

¿Se puede afirmar que esta escala del “galvanómetro” es lineal?.

¿Porqué? 2.

¿Cuál sería el número de divisiones más indicado para el tamaño del

tablero? ¿Por qué? 3.

¿Qué sensibilidad podemos afirmar tiene este galvanómetro?


PRACTICA DIEZ: EL GALVANÓMETRO COMO: AMPERÍMETRO Y ÓHMETRO

OBJETIVO:

•

Escoger un medidor de Dàrsonval y a partir de éste, diseñar un

Amperímetro D.C. y un Óhmetro de los estudiados en clase. Hechos los cálculos, el análisis y el montaje, demostrar su funcionamiento en la práctica de laboratorio. •

Determinar como establecer cuando una medición es correcta

•

Identificar posibles errores a la hora de realizar una medición, estableciendo

sus daños en el instrumento.


•

Potenciómetro de 10k.

•

Protoboard y alambres conectores

•

Medidor de Dàrsonval (Vúmetro).

•

Multímetro digital.

•

Fuente de voltaje D.C. ajustable.

•

Resistencias varias según cálculos previos.




¡ NORMA DE SEGURIDAD! Si usted no tiene los materiales que se piden para la realización de un montaje, no se arriesgue colocando otros, que aunque tengan un valor cercano, van a provocar que el circuito reacciones diferente y ocasione en casos extremos accidentes

FUNDAMENTO TEÓRICO Para que un galvanómetro funcione como amperímetro hay que tener en cuenta que por el fino hilo de la bobina de un galvanómetro sólo puede circular una intensidad de corriente pequeña. Si hay que medir intensidades mayores, se acopla una derivación de baja resistencia, denominada shunt, a los terminales del medidor. La mayor parte de la corriente pasa por la resistencia de la derivación, pero la pequeña cantidad que fluye por el medidor sigue siendo proporcional a la intensidad total. Al utilizar esta proporcionalidad, el galvanómetro se puede emplear para medir intensidades de varios cientos de amperios. Un microamperímetro está calibrado en millonésimas de amperio y un miliamperímetro en milésimas de amperio.

DIAGRAMA DE UN GALVANÓMETRO

FIGURA 10.1

En la siguiente pagina web encontrará más información pertienente : http://es.encarta.msn.com/text_761555630__1/Medidores_el%C3%A9ctricos. html

PROCEDIMIENTO PRIMER PARTE Para esta primer parte se plantea la implementación del galvanómetro como amperímetro, para ello calcule las resistencias necesarias para ampliar el rango , haciendo que funciones como amperímetro de mínimo tres (3) escalas: ( pueden ser opcionales ) se sugieren las siguientes: 1mA, 10mA,100mA. Para estos diseños debe tener la ayuda tanto del docente de la materia teórica, como de el de la práctica. Antes de energizar el circuito verifíquelo con la ayuda de su profesor.

SEGUNDA PARTE

En esta parte se plantea el diseño de un circuito el cual emplee el galvanómetro como óhmetro (instrumento para medir resistencias), inicie calculando los valores de las resistencias de fijarán el rango, escoja el valor de continua , tomando como referencia el valor de Rh=1K,

para la deflexión a

media escala, dibuje las divisiones de la escala ( 10 ), en el cuaderno, empleando

resistencias

múltiplo

conocidas.

Móntelo

y

describa

el

funcionamiento de cada una de sus partes.

TERCERA PARTE

A manera de ejemplo presentamos el diseño o el diagrama de un amperímetro usando el galvanómetro. Figura 10.2 : De rango múltiple + RSH1

RSH2

RSH3

Rm Ifsd

E2 E1

E3 -

Figura 10.3: Shunt de Ayrton

R1

E1 + Rm Ifsd

E2 R2

E3 R3

-

CUARTA PARTE Para familiarizarse un poco más con los diferentes instrumentos de medida elabore el esquema completo de uno “Multímetro”, como mínimo de cinco escalas, donde se aprecie de forma separada las diferentes funciones: Amperímetro D.C., Voltímetro D.C., Ohmetro, Amperímetro A.C. y Voltímetro A.C.


¿Por qué todo Amperímetro Análogo o Digital trae un fusible de

protección? 2.

¿Existe la probabilidad de dañar un óhmetro cuando se realiza una

medida usando una escala mucho menor de el valor que se va a medir. 3.

¿Cómo se sabe si un óhmetro no está funcionando adecuadamente?

4.

¿Cómo mediría la sensibilidad en un galvanómetro?

SIMULACIONES:

Ejecute las simulaciones usando ORCAD., Electronics Workbench, cocodrilo, o el simulador que desee, al finalizar presente el informe, con las conclusiones y anotaciones que considere importantes de todo lo estudiado, experimentado y aprendido durante la práctica de laboratorio

GLOSARÍO DE TÉRMINOS

Amplificador: Circuito electrónico diseñado para amplificar o aumentar el nivel de señal recibido, utilizado comúnmente en diferentes sistemas electrónicos y de telecomunicaciones Acoplamiento magnético: Influencia mutua entre 2 inductores o mas que causa que aparezca un campo magnético en una bobina cuando circula corriente por otra. Admitancia: Inversa de la impedancia. Mide la capacidad de un elemento o rama en un circuito paralelo de permitir el paso de la corriente alterna. Alineal: circuito que con un pequeño cambio en la entrada causa un gran cambio en la salida (Los transistores y diodos son alineales) Ampere

(amperio):

unidad

de

medición

de

la

corriente

eléctrica

(A)

1 Amperio = 1 coulombio / seg. 1 Amperio = 1000 mA. Amperímetro: instrumento de medición utilizado para medir la corriente que Atraviesa un dispositivo. Este instrumento se coloca en serie con el dispositivo Amplificador transistorizado: Circuito basado en el transistor con una ganancia de potencia mayor a 1. Amplitud: Valor pico de una onda. En ondas simétricas es el valor de la mitad del valor pico-pico

Angulo de fase: Es la diferencia de fase entre dios ondas senoidales, usualmente debido a que en el circuito existen capacitores (condensadores) o inductores (bobinas) Atenuación: El valor por el cual la potencia de una señal disminuye en un filtro o una red de 2 puertos. Usualmente se expresa en decibeles Bobinas: Elemento constituido por un alambre enrollado alrededor de un núcleo, el cual es utilizado en diferentes campos de la electrónica gracias a sus propiedades electromagnéticas Corriente eléctrica: Flujo de carga por unidad de tiempo que circula a través de un conductor. Su unidad de medida es el Amperio Circuito eléctrico: Es el conjunto de componentes unidos entre sí que permiten el paso de la corriente eléctrica o electricidad, los cuales de acuerdo a su forma de interconexión pueden realizar una función especifica. Condensador: Es un componente que el igual que las bobinas es muy utilizado en diferentes circuitos electrónicos gracias a sus propiedades electromagnéticas y de almacenamiento de energía Campo magnético: Distribución de la energía magnética en el espacio, creada por un imán o un flujo de corriente. Circuito paralelo: Circuito por donde el total de la corriente se divide por varias ramas y/o elementos. Circuito que tiene mas de un camino para la corriente Circuito Serie: Circuito por donde circula la misma corriente por todos los elementos. circuito que tiene un único camino para la corriente Corriente alterna: (CA) Corriente eléctrica que cambia su amplitud en forma periódica con el tiempo.

Corriente continua: Modo de suministro de energía eléctrica donde la polaridad de la tensión se mantiene constante. (caso contrario a la corriente alterna) Circuito Delta: Circuito de 3 terminales en la cual las ramas están conectadas entre si formando un triángulo o delta Circuito equivalente: Circuito donde todas las fuentes de alimentación están representadas por una sola fuente equivalente y las resistencias de carga están representadas por una sola resistencia equivalente. Conductancia: (G) Es equivalente a 1 / Resistencia. Tiene el valor inverso de la resistencia. Una resistencia de valor alto tiene una baja conductancia y viceversa. Su unidad de medición es el Siemens o Mho. Corriente: Cantidad de carga que circula por un conductor por unidad de tiempo. I=Q/t Coulombio: unidad de medición de la carga eléctrica. 1 coulombio tiene una carga de: 6.28 x 1028 electrones. Diodo: Dispositivo semiconductor de dos capas, el cual, deacuerdo a su composición y construcción será ideal para realizar funciones de conmutación, regulación y protección. Diseño: Estrategia creativa planeada para llevar a cabo una tarea física, moral, artística o satisfacer una necesidad.

El diseño satisface una especificación

funcional dada; responde a los requerimientos explícitos en la realización (tiempo, espacio, energía, costo, etc) y estructura (estilo, simplicidad, etc). Distorsión: Es la alteración de una forma de onda original en algún punto del circuito.

Divisor de tensión: Arreglo en serie de resistencias, en donde la tensión aplicada al conjunto es dividida entre las resistencias de manera proporcional a los valores de estas. DMM: abreviatura común de Voltímetro digital Equivalente de Thevenin: Circuito formado por una fuente de tensión en serie con una resistencia, que es equivalente a un circuito. Fasor: Vector giratorio. Herramienta útil para el análisis de circuitos de corriente alterna Ferromagnétitco: Material extremadamente sensible al campo electromagnético, cuyas moléculas se ubican de modo de contribuir con él y permanecen magnetizadas aún después de desaparecido el campo magnético. Filtro: Circuito selectivo, que permite el paso de ciertas frecuencias, mientras bloquea las restantes Forma de onda senoidal: una forma de onda de tensión (o corriente) con la siguiente expresión matemática: V = Vp sen (wt) Frecuencia de resonancia: Frecuencia donde los efectos reactivos se cancelan y la impedancia o admitancia alcanzan su mayor valor. Fibra óptica: Es uno de los medios físicos de transmisión mas importantes, debido a sus propiedades y facilidad de transmisión de información a muy alta velocidad. Flujo eléctrico: Es la medida del número de líneas de campo que atraviesa cierta superficie. Cuando la superficie esta siendo atravesada encierra alguna carga neta, el número total de líneas que pasan a través de tal superficie es proporcional a la carga neta que esta en el interior de ella. El número de líneas que se cuenten

es independiente de la forma de la superficie que encierre a la carga. Esencialmente, este es una enunciados de la ley de Gauss. Foto diodos: Son dispositivos semiconductores construidos con una unión PN, sensible a la incidencia de la luz visible e infrarroja. Utilizados comúnmente en circuitos de control en los que interactúen sistemas electrónicos de alta y baja potencia o en campos relacionados con las comunicaciones. Fuente de voltaje: Dispositivo capaz de suministrar una fuerza electromagnéticaa un circuito eléctrico. Fusible: Dispositivo de seguridad utilizado para proteger un circuito eléctrico de un exceso de corriente Frecuencia: En física el término frecuencia se utiliza para indicar la velocidad de repetición de cualquier fenómeno periódico. La unidad de medida es el hercio (Hz), Ganancia de corriente: Relación entre la corriente de salida y de entrada en un circuito amplificador Histéresis: Fenómeno en el cual el comportamiento actual depende de la historia del sistema. Impedancia: Oposición que representa un componente o componentes al paso de la corriente alterna. Impedancia de entrada: Impedancia medida al observar un circuito entre sus terminales de entrada. Inversor digital: circuito que invierte señales digitales, convirtiendo “0” en “1” y viceversa.

Informática: Ciencia encargada del desarrollo de técnicas y procesos orientados al área del software y su gran variedad de componentes. Ingeniería: Arte de aplicar los conocimientos científicos a la invención, perfeccionamiento

y

utilización

de

la

técnica

industrial

en

todas

sus

denominaciones. La ingeniería abarca la totalidad de las energías conocidas. Se ha desarrollado siempre al rededor de problemas industriales existentes.

Led: Un diodo emisor de luz es un dispositivo de unión PN que cuando se polariza en directo emite luz. Ley de Ohm: Ley que afirma que en un conductor, el cociente entre la tensión (voltaje) y la intensidad (corriente) es una constante conocida con la resistencia Lineal (sistema lineal): Sistema o circuito en que la salida crece o decrece proporcionalmente a la entrada. Máxima transferencia de potencia: es una condición en la cual una resistencia de carga no puede obtener mas potencia de la fuente. Este caso se presenta cuando la resistencia de carga es igual a la resistencia interna de la fuente Multímetro: instrumento de múltiples propósitos, que se puede usar para medir resistencias, voltajes, corrientes, etc. Ohm: Unidad de medición de la resistencia eléctrica, representada por la letra griega W Óhmetro: instrumento que mide la resistencia. Este instrumento hace circular una corriente por la resistencia y mide el voltaje a través de ella obteniendo su valor.

Onda cuadrada: Onda de corriente alterna (C.A.) que alterna su valor entre dos valores extremos sin psar por los valores intermedios (l contrario de lo que sucede con la onda senoidal y triangular, etc.) Onda triangular: Onda de corriente alterna (C.A.) en la que la variación de la amplitud en función del tiempo puede ser descrita mediante segmentos rectos, creándose la imagen de un triángulo de base horizontal Osciloscopio: Instrumento utilizado para la medición de la amplitud y período de señales de corriente alterna. El osciloscopio muestra en la pantalla la forma de onda medida, su forma y su periodo Optoelectrónica: Área de la electrónica centrada en el uso de dispositivos ópticos Polarización en directa: en el diodo es cuando el voltaje en el ánodo es superior al voltaje del cátodo. Polarización en inversa: en el diodo es cuando el voltaje en el cátodo es superior al voltaje en el ánodo. Potencia: La velocidad con la que se consume o suministra energía de un sistema.

Potencia = Energía / tiempo. La unidad de medición de la potencia es el Watt o Vatio (W) Potenciómetro: Es un elemento de 3 terminales que funciona como 2 resistencias variables, pero la suma de ellas siempre permanece constante.

Push-Pull: Amplificador que usa dos transistores que se alternan en su activación. Los transistores se turnan en su activación . Cuando uno está en corte el otro esta en saturación y viceversa. Periodo: Es el reciproco de la frecuencia. Su unidad de medida es el segundo. Pila: Dispositivo que convierte la energía química en eléctrica. Reactancia: Oposición que presenta un dispositivo almacenador de energía (capacitor–condensador o inductor - bobina) al flujo de la corriente. Se mide en Ohms. Relación de vueltas: Cociente entre el número de espiras entre el primario y el secundario de un transformador. Np / Ns = Vp / Vs. Realimentación negativa: Es el uso de componentes pasivos con e propósito de mejorar la estabilidad y la respuesta en frecuencia de un sistema o circuito sin sacrificar, si es posible, la ganancia. Rectificador: circuito que convierte la corriente Alterna (C.A.) en corriente continua (C.C.). Regulación de tensión: Es la capacidad de mantener una tensión dada, aún con cambios en la carga. Regulador de tensión: circuito diseñado para mantener una tensión constante, independientemente del valor de la carga. Reóstato: Resistencia variable. Resistencia: Es la medida de cuanto se opone un circuito al paso de la corriente eléctrica a través de el. Ver: Resistencia

Respuesta de frecuencia: característica de la ganancia con la variación de la frecuencia de un circuito. Región activa en un transistor: region en que la juntura BE (base-emisor) está polarizada en directa y la región BC (base-colector) está polarizada en inversa Reluctancia: Resistencia magnética. Es el cociente del flujo y la fuerza magnetomotriz Resonancia: Situación donde las reactancias se eliminan entre si, y el circuito posee una mínima impedancia (en circuitos serie) o admitancia (en circuitos paralelo). Resonancia paralelo: La suceptancia capacitiva e inductiva se cancelan y el valor de la admitancia resultante es igual a la conductancia del circuito. Resonancia serie: La reactancia capacitiva e inductiva se cancelan y el valor de la impedancia resultante es igual a la resistencia del circuito. Respuesta en frecuencia: La característica de transferencia de un circuito en función de la frecuencia RMS: valor eficaz que un instrumento debería medir para una onda seno. Es calculado a partir de una onda rectificada. Si se miden señales que no son senoidales, el valor es erróneo. Retentividad: Cantidad de magnetización que permanece en un material ferromagnético al quitarle el campo magnético Red: Agrupación protocolos

de

de

sistemas

comunicación,

y

equipos

sistemas

de

de

computo,

regidos

direccionamiento,

por

transporte,

conmutación y transmisión de información cuyo fundamento consiste en la optimización de recursos informáticos y fácil acceso de información.

Rectificador: Dispositivos que pueden utilizarse para realizar la conversión de corriente alterna en continua basados en dispositivos semiconductores. Resistencias: Es el grado de oposición que ofrece un elemento al paso de la corriente, la abreviatura habitual para la resistencia eléctrica es R y el símbolo del ohmio es la letra griega Ω. Semiconductor:

Es un elemento intermedio entre un conductor y un aislante,

alternando de uno a otro según el estado de algunos parámetros que lo rigen o controlan tales como: Corriente, polarización, niveles de tensión, entre otros. Sistema:

Conjunto de unidades que se deducen a partir de un pequeño

número de las mismas, llamadas unidades fundamentales. Una vez elegidas las unidades fundamentales, las demás se relacionan con ellas a través de las correspondientes ecuaciones físicas que relacionan las magnitudes deseadas. Según el campo de la física que se trate, tendremos sistemas de unidades mecánicos o electromagnéticos. Superposición: es un principio que comparten todos los sistemas lineales, que afirma que la salida causada por varias entradas a la ves es la suma de las salidas de cada entrada por separado. Tensión RMS: Valor de tensión en corriente continua que producirá la misma potencia disipada en una resistencia. Ver: Valores RMS, Valores Pico, Valores Promedio Transformador: Un arreglo de 2 o mas bobinados diseñados para permitir que el campo magnético producido en uno de ellos genere una tensión (voltaje) en el otro Técnica: Se refiere a las habilidades que producen resultados y más concretamente el arte de producción y mantenimiento de instrumentos.

Tecnología: Es el conjunto ordenado de conocimientos y los correspondientes procesos que tienen como objetivo la producción de bienes y servicios, teniendo en cuenta la técnica, la ciencia y los aspectos económicos, sociales y culturales involucrados. Transistor: Dispositivo semiconductor de tres capas, el cual puede ser utilizado como conmutador o como amplificador. Existen diferentes tipos y según su composición y forma de construccion pueden realizar tareas especiales. Transformador: Es un elemento muy utilizado en el campo de la electrónica, el cual, gracias a sus propiedades electromagnéticas realiza funciones de aislamiento, acople, atenuación, amplificación entre otros factores importantes. Transmisión: Envío de señales eléctricas de un punto a otro. Envío de señales eléctricas, telegráficas o telefónicas mediante un conjunto de aparatos que convierten las ondas sonaras en señales que pueden ser transmitidas por cables o por ondas electromagnéticas. Voltaje: Es la fuerza que tiene un generador eléctrico. No es un valor absoluto sino la diferencias entre la carga eléctrica de los polos positivos y negativo del generador. El nombre de voltaje es utilizado con otros sinónimos, diferencia de potencia y fuerza electromotriz que se usan principalmente a nivel académico e industrial respectivamente. El voltaje se mide en voltios. Voltímetro: Instrumento de medición que mide la tensión (voltaje) en un componente. El instrumento se coloca en paralelo con el elemento a medir. Watt: Medida de potencia. 1 Watt

BIBLIOGRAFÍA

COLCIENCIAS, Programa Nacional de Ciencia y Tecnología, Bogotá, 1993. COYIN, Agustín, Electrónica Práctica, Editorial MacGrawHill. DIRON, Jhon R, Diseño de Ingeniería, Inventiva Análisis y Toma de Decisiones, Wiley México, 1970. DIXON, JOHR; Diseño en Ingeniería, inventiva, análisis y toma decisiones. Limusa. Wiley. México. 1970 DOMINGUEZ, R, Cuestiones Básicas de electromagnetismo Aplicación a las Técnicas de Microondas. Wiley México, 1970. DORF, Richard C, Circuitos Electrónicos, Introducción al Análisis y Diseño, Alfaomega, Segunda Edición, Bogotá, Colombia, 1997. DUSSEL, Enrique, El encubrimiento del otro, Átropos. Bogotá.1992. CERNUSCHI, Félix. Criterios modernos para la formación de ingenieros integrados. Número 3 Montevideo, junio 1.999. Wright, Paul, introducción a la ingeniería, Adisson Wesly, DEL: 1994. EDMINISTER, Joseph, Electromagnetismo, Editoria McGrawHill, México, 1992. FACUNDO D, H Ángel, Ciencia tecnología e investigación, ICFES, Bogotá... p 18. FLOREZ Carlos, GALINDO Gladis, Ciencia y Conocimiento, Usta, Santafé de Bogotá. 1971. p 251 GUTIÉRREZ, Humberto, Electrónica Análoga, Bogotá, 2002. HERNANDEZ, Miguel Ángel, La modernización social y el mundo moderno. Desarrollo tecnológico en interacción social... Misión de ciencia y tecnología. Vol. 2, Tomo II. FONADE: 1.990. HESSEN, J; Teoría Del conocimiento, Losada, Bs As; 1970. Pg 345 LA UNAD: Un Proyecto Publico Vital, Unad, 2004

LIMON, M. y CARRETERO, M. "Aspectos Evolutivos y Cognitivos”, en: Cuadernos de Pedagogía, (1995), 238 p. MILLMAN, Jacob. Electrónica: Fundamentos y Aplicaciones, Barcelona, Editorial Hispano Europea, 1979. TIPLER, Paul, Física, Editorial Reverté, Barcelona 1996 PURON DE LA BARBOLLA, Alejandro, Principios de los Procesos de Ingeniería, Limusa, México, 1974. POVEDA RAMOS, Gabriel, Ingeniería e Historia de las Técnicas, Vol I, Conciencias, Bogotá. RODRÍGUEZ, Manuel Rodrigo, Colombia Intelectualidad Cooperativa Editorial Magisterio, Bogotá, Colombia, 1995.

y

Modernidad,

SALAZAR, R. Roberto. EL MATERIAL DIDÁCTICO, UNAD, 2004 TORRES, Horacio, La investigación en Ingeniería, Ingeniería e Investigación, # 47, Diciembre 2001.

VALENCIA, Asdrúbal, En Defensa de la Ética Ingenieril, Curso de Ética, Facultad de Ingeniería, Universidad de Antioquia, Medellín, 2000. VALENCIA, Asdrúbal, La Ciencia y Tecnología en Colombia, Ciencia y Tecnología y Sociedad CESET – Universidad de Antioquia, Medellín, 1997. WANGSNESS, Roal K, Campos electromagnéticos, Editorial Limusa, México, 1994.

Modulo Circuitos Electricos en Dc

Recommend Documents