[Lab8] Relaciones Esc y Complejas en Cl Ac

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

RELACIONES ESCALARES Y COMPLEJAS EN CIRCUITOS LINEALES AC INFORME Nº 7 (Grupo 3)

CURSO Y CÓDIGO: ✔

LABO LABORA RATO TORI RIO O DE CIRC CIRCUI UITO TOS S ELÉ ELÉCT CTRI RICO COS S (ML1 (ML121 21-B -B))

(ML8 (ML831 31-A -A))

GRUPO: Nª3 PROFESOR: ✔

HUAMAN LADERA, Acel Floren.

2011 - 1

ÍNDICE

RELACIONES ESCALARES Y COMPLEJAS EN CIRCUITOS LINEALES AC

Relaciones escalares y complejas en circuitos lineales AC

➢

Objetivos

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Equipos a Utilizar

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Fundamento Teórico

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Procedimiento Experimental

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Cuestionario

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Observaciones y Conclusiones

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Bibliografía

LABORATORIO 7: RELACIONES ESCALARES Y COMPLEJAS COM PLEJAS EN CIRCUITOS CI RCUITOS LINEALES AC


Determinar experimentalmente la variación de la intensidad y el voltaje a través de los elementos R-L-C, al aplicarles un voltaje alterno sinusoidal.

1 Fuente AC 220V – 5 Amp (Autotransformador) 1 Resistencia de 320 Ohms – 1,5 Amp (R 1) 1 Resistencia de 50 Ohms – 3 Amp (R) 1 Caja de Condensadores 1 Pinza amperimétrica (A) 1 Multímetro digital (c/voltímetro) (V, V1, V2 y V3) 1 Bobina de 112,86 mH (L)

En corriente alterna aparecen dos nuevos conceptos relacionados con la oposición al paso de la corriente eléctrica. Se trata de la reactancia y la impedancia. Un circuito presentará reactancia si incluye condensadores y/o bobinas. La naturaleza de la reactancia es diferente a la de la resistencia eléctrica. En cuanto a la impedancia decir que es un concepto totalizador de los de resistencia y reactancia, ya que es la suma de ambos. Es por tanto un concepto más general que la simple resistencia o reactancia. El más simple y sencillo:

Empezaremos con un circuito formado por una resistencia alimentada por una fuente de tensión alterna senoidal:

La tensión vg tendrá un valor instantáneo que vendrá dado en todo momento por

En corriente alterna la oposición al paso de la corriente eléctrica tiene dos componentes, una real y otra imaginaria. Dicha oposición ya no se llama resistencia sino impedancia, Z . La impedancia se expresa mediante un número complejo, por ejemplo de la forma a + jb, siendo a la parte real del número complejo y b su parte imaginaria. Pues bien, una resistencia presenta una impedancia que sólo tiene componente real, ya que la su componente imaginaria es de valor cero. Tendremos entonces que en el caso que nos ocupa la impedancia total del circuito será igual al valor que presente la resistencia R, ya que no existe ningún otro elemento en el circuito. Así pues:

Tras lo visto, podemos calcular el valor de la corriente i que circula por el circuito aplicando la Ley de Ohm:


Tenemos pues que i será, al igual que la tensión vg, de tipo alterna senoidal. Además, como el argumento de la función seno es el mismo en ambos casos, la corriente i estará en fase con la tensión vg:

El condensador en corriente alterna:

El circuito base para el estudio del condensador en corriente alterna es el siguiente:

En este circuito el condensador presentará una oposición al paso de la corriente alterna. Dicha oposición se llama reactancia capacitiva. ¿Cuál es la naturaleza de la reactancia capacitiva? Este tipo de oposición al paso de la corriente eléctrica es de carácter reactivo, entendiendo tal cosa como una "reacción" que introduce el condensador cuando la tensión que se le aplica tiende a variar lentamente o nada. Cuando el condensador está totalmente descargado se comporta como un cortocircuito. Cuando está totalmente cargado como una resistencia de valor infinito. Para valores intermedios de carga se comportará como una resistencia de valor intermedio, limitando la corriente a un determinado valor. Como en corriente alterna el condensador está continuamente cargándose y descargándose, mientras más lentamente varíe la tensión (frecuencia baja) más tiempo estará el condensador en estado de casi carga que en estado de casi descarga, con lo que presentará de media una oposición alta al paso de la corriente. Para variaciones rápidas de la tensión (frecuencias altas) el efecto será el contrario y por tanto presentará una oposición baja al paso de la corriente. Podemos decir, por tanto, que la


naturaleza de este tipo de oposición es de carácter electrostático: la carga almacenada en el condensador se opone a que éste siga cargándose y esta oposición será mayor cuanto más carga acumule el condensador. El circuito presentará una impedancia al paso de la corriente alterna dada por:

Donde Xc es la reactancia capacitiva que se calcula así:

Como puede apreciarse, la impedancia que presenta un condensador sólo tiene componente imaginaria o reactiva. ¿Qué podemos decir de la corriente que circula por el circuito? Partamos de la conocida expresión que relaciona la tensión en extremos de un condensador, su capacidad eléctrica y el valor de la carga que almacena dicho condensador:

La tensión en extremos del condensador será vg, con lo que podemos poner que:

Si ahora derivamos respecto al tiempo la expresión anterior, resulta que

Reordenando términos, y teniendo en cuenta que cos a = sen ( a + 90º ), obtenemos finalmente que

La expresión anterior supone un desfase de 90º en adelanto de la corriente que circula por el circuito respecto de la tensión en extremos del condensador. Esto se puede ver claramente en la siguiente gráfica:


La bobina en corriente alterna:

Al igual que en los casos anteriores, el circuito sobre el que se estudia el comportamiento básico de la bobina en corriente alterna es el siguiente:

La bobina presentará oposición al paso de la corriente eléctrica y ésta será reactiva, de manera similar al caso capacitivo. Sin embargo, la naturaleza de la reactancia inductiva no es de carácter electrostático, sino de carácter electromagnético. Una bobina inducirá en sus extremos (debido a su autoinducción) una tensión que se opondrá a la tensión que se le aplique, al menos durante unos instantes. Ello provoca que no pueda circular corriente libremente. Cuanto mayor sea la velocidad de variación de la tensión aplicada mayor valor tendrá la tensión inducida en la bobina y, consecuentemente, menor corriente podrá circular por ella. Así, a mayor frecuencia de la tensión aplicada mayor será la reactancia de la bobina y, a la inversa, a menor frecuencia de la tensión aplicada menor será la reactancia de la bobina. La impedancia que presenta la bobina, y por ende el circuito, será la siguiente:

siendo Xl la reactancia inductiva de la bobina (que viene a ser la oposición que ésta presenta al paso de la corriente alterna) que se calcula así:

Veamos ahora qué valor tendrá la corriente que circula por el circuito. Igual que en el caso del condensador, partiremos de una expresión que debiera ser conocida, la que se suele usar para definir la autoinducción:


Como vg es la tensión en extremos de la bobina podemos poner lo siguiente:

Integrando los dos miembros de la igualdad resulta que

Que tras reordenar y tener en cuenta la igualdad trigonométrica - cos a = sen ( a - 90º ), queda lo siguiente:

Por tanto, la bobina en corriente alterna atrasa la corriente 90º respecto a la tensión presente en sus extremos. Esto se puede ver en la siguiente gráfica:

El circuito RC serie en corriente alterna

Por el circuito circulará una sola corriente i . Dicha corriente, como es común a todos los elementos del circuito, se tomará como referencia de fases.


La impedancia total del circuito será la suma (circuito serie) de las impedancias de cada elemento del mismo. O sea,

Por tanto, la intensidad que circula por el circuito será:

Que como puede apreciarse tendrá parte real y parte imaginaria. Esto implica que el desfase de i respecto a vg no será ni cero (que sería el caso de circuito resistivo puro) ni 90º (caso capacitivo puro), sino que estará comprendido entre estos dos valores extremos:

La gráfica roja es la de la tensión de alimentación del circuito. La gráfica azul corresponde con la tensión vc. Por último, la gráfica verde es la corriente i que circula por el circuito. A partir de la expresión en forma binómica de la corriente es posible expresarla en otra forma cualquiera de las posibles para un número complejo. Quizás la más útil para nuestros fines sea la expresión en forma polar o módulo-argumental.

Para hacer la conversión de una a otra forma de expresión se ha de seguir el siguiente método:


m es el módulo del número complejo e indica cuan grande es el vector complejo. Por otro lado, j es el argumento y representa el ángulo que forma el

vector complejo respecto al eje positivo de "las x", que en nuestro caso se corresponde con el ángulo de desfase. Tomando esta forma de expresar los números complejos, el módulo de i será

Y su argumento o ángulo de desfase respecto a vg es:

Como este ángulo será positivo, y recordando que la referencia de fases es la propia i (y por tanto su desfase será cero por definición), la tensión vg estará desfasada respecto a i un ángulo -j , o sea, vg estará atrasada un ángulo j respecto a i . Conocida la corriente que circula por el circuito, veamos las tensiones de la resistencia y del condensador. El caso de la resistencia es muy sencillo, ya que como vimos antes no introduce ningún desfase entre tensión en sus extremos y corriente que la atraviesa. Por tanto, la tensión de la resistencia, vr , tendrá un desfase cero respecto a i y su módulo vendrá dado por

El condensador sí introduce desfase entre la tensión en sus extremos y la corriente que circula por el circuito en el que se intercala. Ese desfase ya sabemos que es de 90º de adelanto de la intensidad respecto a la tensión, o lo que es lo mismo, de 90º de atraso de la tensión respecto de la intensidad. Por tanto, vc estará atrasada 90º respecto a i y su módulo se calculará como


El circuito RL serie en corriente alterna:

El análisis de este circuito es comletamente similar al del circuito RC serie. Así, el valor de la impedancia será:

El módulo de la intensidad que circula por el circuito es:

Y su ángulo de defase respecto a vg es:

Que evidentemente será negativo, indicando con ello que la tensión vg está adelantada respecto a i (ya que según el signo de este ángulo i está atrasada respecto a vg). En cuanto a las tensiones de la resistencia y la bobina, las técnicas de cálculo son idénticas a las vistas anteriormente, es decir, se aplica la Ley de Ohm generalizada para corriente alterna. En concreto:

La tensión de la resistencia estará en fase con la corriente y la de la bobina estará adelantada 90º respecto a dicha corriente.


El circuito RLC serie en corriente alterna:

El valor de la impedancia que presenta el circuito será:

O sea, además de la parte real formada por el valor de la resistencia, tendrá una parte reactiva (imaginaria) que vendrá dada por la diferencia de reactancias inductiva y capacitiva. Llamemos X a esa resta de reactancias. Pues bien, si X es negativa quiere decir que predomina en el circuito el efecto capacitivo. Por el contrario, si X es positiva será la bobina la que predomine sobre el condensador. En el primer caso la corriente presentará un adelanto sobre la tensión de alimentación. Si el caso es el segundo entonces la corriente estará atrasada respecto a vg. ¿Qué ocurre si X es cero? Este sería un caso muy especial que veremos en el siguiente apartado. Conocida Zt , la corriente se puede calcular mediante la Ley de Ohm y su descomposición en módulo y ángulo de desfase no debería suponer mayor problema a estas alturas. Así,

También por Ley de Ohm se calculan los módulos de las tensiones de los diferentes elementos (las fases respecto a i son siempre las mismas: 0º para vr , 90º para vl y -90º para vc). Concretamente,


Los circuitos paralelo en corriente alterna:

Sea por ejemplo el siguiente circuito:

¿Cómo podemos tratar este tipo de circuitos? Pues depende de lo que queramos. Si lo que nos interesa es el comportamiento de cada una de las "ramas" del ciruito, decir que el análisis es análogo a los ya efectuados hasta el momento. Cada una de estas ramas es, de forma independiente de las demás, un circuito por sí misma, del tipo que ya hemos tratado. Por otro lado, si lo que nos interesa es el comportamiento del circuito como un todo, o sea, el comportamiento de las partes comunes del circuito a cada rama, deberemos considerar que lo que se tiene es lo siguiente:

La impedancia total del circuito, Zt , será la siguiente:

Esto lleva en el circuito que se ha escogido como ejemplo a:

Y como


Tendremos que

Por tanto el módulo de it y el desfase de ésta respecto a vg vendrá dado por:

Por último, es evidente que vg = vr = vc = vl .

Medir las resistencias, capacitancias e inductancias de los elementos que se utilizarán en la experiencia. CASO 1 1.

Establecer el circuito Nº1. La resistencia R 1 está en su máximo valor.

2. Verificar la escala de los instrumentos para evitar posibles daños. 3. Activar la fuente de voltaje hasta obtener 100 voltios en su salida. 4.

Varíe el valor de R1 procurando que la corriente que registra el amperímetro (A) aunque de 0,05A en 0,05A (aproximadamente) hasta un valor de 1,5A.

5. Tomar las lecturas de los instrumentos en por lo menos 10 puntos.

CIRCUITO 1 RMAX = 162Ω Bobina:


L = 0,11286H

Ri = 13,2Ω A = 3,5A

V = 100V

Medida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

V1(V) - R 89.4 87.4 85.7 84.8 82.8 80.2 77.9 74.4 71.6 68.4 64.3 60.7

V2(V) - L 24 26.2 28.4 30.1 33.7 36.8 41.2 45 48.2 52.7 54.8 58.75

A (A) 0.56 0.61 0.66 0.71 0.78 0.85 0.95 1.04 1.12 1.2 1.27 1.37

R(Ω) 162 143.4 132.2 122.8 110 95.5 81.9 72.5 64.8 56.8 52.2 47.6

13

55.3

64.2

1.47

42.6


CASO 2 1. Establecer el circuito Nº2. La resistencia R está en su máximo valor. 2. Verificar la escala de los instrumentos para evitar posibles daños. 3. Activar la fuente de voltaje hasta obtener 210 voltios en su salida. 4. Regular C hasta que el amperímetro A indique 3 amperios. 5. Varíe el valor de C (en el banco de condensadores) conectando en serie o paralelo, según sea el caso, con la finalidad de disminuir la lectura que registra el amperímetro. 6. Tomar las lecturas de los instrumentos en por lo menos 10 puntos.

CIRCUITO 2 RMAX = 160Ω V = 100V Medida 1 2 3 4 5 6 7 8

V1(V) - R 47 61 69,7 76 90,8 94,5 95,5 95,5

V2(V) - C 86,8 77,7 68,6 64 38,32 26,61 13,38 11,5

A (A) 0,300 0,386 0,448 0,490 0,590 0,6135 0,622 0,623

C (uF) 9,319 13,5 17,45 20,3 40,6 60,9 137 157,3


9 10

95,8 96

10,16 9

0,624 0,628

182 194

CASO 3 1. Montar el circuito como se muestra en la figura Nº3. La resistencia R está en su máximo valor. 2. Repetir los pasos dados en el caso 2.

CIRCUITO 3 NOTA: Al finalizar la experiencia no olvidarse de medir la resistencia interna de la bobina ‘L’ RMAX = 70Ω


Bobina: L = 0,11286H

Ri = 13,2Ω A = 3,5A

V = 100V

Medida

V1(V) - R

V2(V) - L

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

26 38 48,6 55,5 75,6 76 75,8 76 78,5 81,3

17 24,9 31,6 35,8 48,8 48,93 49,01 48,96 50,5 52,3

V3(V) C 110 73,9 108 106,5 74,9 51,7 23,12 19,51 17,20 15,38

A (A)

C (uF)

0,392 0,562 0,719 0,812 1,115 1,118 1,123 1,124 1,159 1,2

9,319 13,5 17,45 20,3 40,6 60,9 137 157,3 182 194


1.- Sobre un par de ejes coordenados graficar en función de R (caso 1) y C(caso 2 y 3) las lecturas de V1, V2, V3 y A tomadas en la experiencia.

CASO I

CASO II

CASO III


2.- Graficar en cada caso el lugar geométrico de la impedancia del circuito (Z), en el plano R-X

CAS0 I CASO II

CASO III

3.- Graficar el lugar geométrico del fasor corriente para los tres casoso tomando como referencia al fasor tensión (V). En el mismo diagrama graficar el lugar geométrico de los fasores V1, V2, V3

CASO I

CASO II

CASO III


– En el caso R-L vemos que el voltaje en la resistencia esta retrasado respecto al voltaje de excitación, empero en la inductancia el voltaje esta adelantado.

–

En el circuito RL se observó que a medida que se aumentaba la resistencia el voltaje en la bobina disminuía y el voltaje en la resistencia aumentaba (tanto el aumento como descenso del voltaje se dieron con una marcada tendencia parabólica) y la corriente del circuito disminuía.

–

Para el caso del circuito RC se observó que el voltaje en la resistencia aumenta (con tendencia lineal) a medida que se aumenta la capacitancia mientras que el voltaje a través del capacitor disminuye gradualmente y la corriente aumentaba con una tendencia lineal.

–

En el caso del circuito RLC se observó que ha medida que se aumentaba la capacitancia el voltaje a través de la resistencia y la bobina aumentaba y disminuía respectivamente mientras que el voltaje a través del capacitor aumentaba de una forma lenta.

–

Se puede concluir que las resistencias y las reactancias inductivas y capacitivas son elementos lineales que cumplen con la ley de Ohm, verificándose esto en los incrementos o disminuciones de corriente y voltaje respectivos.

–

En el caso de tensión alterna, las relaciones ya no son tan simples, debido a que si utilizamos los valores como en continua no se cumplirían las leyes de Kirchhoff, sin embargo éstas sí se cumplen si utilizamos los valores complejos (fasores).


–

Los lugares geométricos y los diagramas fasoriales nos ayudan a predecir el comportamiento de los elementos de los circuitos, así como las fases (importantes para determinar el fdp). También nos ayudan a determinar los puntos de resonancia.

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CIRCUITOS ELÉCTRICOS (INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS Y DISEÑO) – Richard C. Dorf CIRCUITOS ELÉCTRICOS II – O. Morales, F. López

Páginas Web ✔

CIRCUITOS RLC EN AC http://www.terra.es/personal2/equipos2/rlc.htm

✔

CIRCUITOS EN SERIE RLC http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/alterna1/alterna1.h tm CIRCUITOS RLC http://www.fisicapractica.com/rlc.php

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CIRCUITOS RLC EN CORRIENTE ALTERNA http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=15091

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