Distribución de poisson

Distribución de poisson Esta distribución hace referencia a la creación de situaciones en las que se determinara el número de hechos de determinado tipo que se pueden producir en un un intervalo de tiempo, bajo presupuesto aleatoriedad y en ciertas circunstancias circunsta ncias restrictivas.

Formula: Sea X una variable variable aleatoria discreta discreta que puede puede tomar los valores 0, 1, 2, « tal que función de probabilidad de X está dada por:

               Donde

 es una constante positiva dada. Esta distribución se llama la distribución de

poisson (por S. D. Poisson, quien la descubrió al comienzo del siglo XIX), y la variable aleatoria que tiene esta distribución se dice que está distribuida según Poisson.

Propiedades

MEDIA V ARIANZA DESVIACIÓN ESTÁNDAR COEFICIENTE DE

                        

SESGO

COEFICIENTE DE CURTOSIS

FUNCIÓN GENERADORA DEL MO MENTO FUNCIÓN CARACTERISTICA







   

La

distribución de Poisson se caracteriza por un solo parámetro landa. Su media es landa y su varianza también es landa.

La

media está representada por un triángulo y se puede interpretar como un punto de equilibrio.

.

Ejercicios:

1.- El diez por ciento de las herramientas producidas en cierto proceso de fabricación son defectuosas. Encuentre la probabilidad de que en una muestra de diez herramientas, seleccionadas al azar, exactamente 2 sean defectuosas usando (a) la distribución binomial, (b) la aproximación de Poisson a la distribución binomial.

a) La probabilidad de que una herramienta sea defectuosa es p = 0.1. sea X el número de herramientas defectuosas de las 10 herramientas seleccionadas. Entonces, según la distribución binomial,

                     b) Tenemos Poisson,

      .

Entonces, según la distribución de

                

     En general, la aproximación es buena si p 

2.-Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reacción a la inyección de determinado suero es 0.001, determine la probabilidad de que de cada 2000 individuos (a) exactamente 3 y (b) más de 2 individuos tengan una mala reacción. Si X el número de individuos que reaccionan mal. X tiene distribución de Poisson.

          a)   Donde                       

b)



                                             

       

Ejemplo de grafica de poisson.

La

media está representada por un triángulo y se puede interpretar como un punto de equilibrio.  Al moverse se modifica también el parámetro landa. Se puede mostrar una curva normal que tiene la misma media y varianza que la distribución de Poisson. Esta curva normal aproxima a la de Poisson en algunos casos.