DISTRIBUCIÓN DE POISSON PROBLEMAS DE APLICACIÓN: 1. Supó Supóng ngas ase e que que se está invest investig igan ando do la segu seguri rida dad d de un cruc crucer ero o muy muy peli peligr gros oso o. Los arch archiv ivos os de la poli policí cía a indi indica can n una una medi media a de cinc cinco o accide accidente ntes s por mes mes en él. El númer número o de accide accidente ntes s está está distri distribui buido do con conor orme me a la dist distri ribu buci ción ón de que que en un dete determ rmin inad ado o mes mes ocur ocurra ran! n! e"actamente e"actamente dos accidentes# tres ó menos accidentes. La distribución $oisson con %& ' a( $ ) * & + , & p ) * - + , p ) * - 1 , & /. 1+0 /./2/ & /./30 b( $ ) * - 4 , & /.+0' +. El númer número o de clientes clientes que que llega a un banco es una variabl variable e aleatoria aleatoria de $oiss oisson on.. Si el núme númerro
prom promed edio io es de 1+/ por por hora hora55 67uá 67uáll es la
probabilidad de que en un minuto lleguen por lo menos tres clientes85 6$uede esperarse que la recuencia de llegada de los clientes al banco sea constante en un día cualquiera8 % & 1+/ 1+/ 0/ min. *&+ * 1 min. %& + a( $ ) * - 4 , & /5 3'9 b( Se puede puede esperar esperar que la recue recuencia ncia de llegada llegada de los cliente clientes s al banco sea constante en un día cualquiera cuando % es muy muy grande. 4. El núme númerro medi medio o de clie client ntes es que que entr entran an en un banc banco o dura durant nte e una una :ornada5 es +'. 7alcular la probabilidad de que en un día entren en el banco al menos 4' clientes. % & +' $ ) * - 4'
,
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2. Los accident accidentes es laborales laborales diarios diarios de una empresa empresa siguen siguen una distribución distribución de $oiss oisson on con con
%& /.2. /.2. 7alc 7alcul ular ar las las prob probab abil ilid idad ades es!!
determinado día se produ=can dos# a lo sumo dos# por lo menos dos accidentes. ana. % & /.2
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'. ?n servicio dedicado a la reparación de electrodomésticos en general5 ha observado que recibe cada día por término medio 1' llamadas.
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9. C una oDcina de reservaciones de una aerolínea regional llegan 23 llamadas por hora! 7alcula la probabilidad de recibir cinco llamadas en un lapso de ' minutos. Estime la probabilidad de recibir e"actamente 1/ llamadas en un lapso de 1' minutos. Suponga que no hay ninguna llamada en espera. Si el agente de via:es necesitará ' minutos para la llamada que está atendiendo 67uántas llamadas habrá en espera para cuando el termine85 67uál es la probabilidad de que no haya ninguna llamada en espera8 Si en ese momento no hay ninguna llamada 67uál es la probabilidad de que el agente de via:es pueda tomar 4 minutos de descanso sin ser interrumpido por una llamada8 23 BB 0/ min. * BB ' min. *&2 % &2 a) $ ) * & ' , & $ ) * - ' , $ ) * - 2 , & /.93' /.0+; & /.1'0 23 *
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c) Suponga que no hay ninguna llamada en espera. Si la agente de via:es necesitará ' minutos para llamada que está atendiendo 67uántas llamadas habrá en para cuando el termine8 23 BB 0/ min. *&2 *BB ' min.
d) 67uál es la probabilidad de que no haya ninguna llamada en espera8 %&2 $ ) * & / , & /./13 e) Si en ese momento no hay ninguna llamada 67uál es la probabilidad de que el agente de via:es pueda tomar 4 minutos de descanso sin ser interrumpido por una llamada8 23 BB 0/ min. * & +.2 * BB 4 min. % & +52 $ )" - / , & /./;1 3. Los pasa:eros de las aerolíneas llegan en orma aleatoria e independiente al mostrador de revisión de pasa:eros. La tasa media de llegada es de 1/ pasa:eros por minuto. 7alcula la probabilidad de que! a) o llegue ningún pasa:ero en un lapso de un minuto. % & 1/ $ )" & / , & / b) Lleguen tres o menos pasa:eros en un lapso de un minuto % & 1/ $
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c) o llegue ningún pasa:ero en un lapso de 1' segundos 1/ BB 0/ segundos
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d) Llegue por lo menos un pasa:ero en un lapso de 1' segundos % & +5 ' $
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;. 7ada a>o ocurre en promedio 1' accidentes aéreos. 7alcule el número medio de accidentes en un mes. 7alcule la probabilidad de que no haya ningún accidente en un mes.
b) % & 15+' $ ) * & / , & /5 +39 c) %& 1.+'
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