DISTRIBUCION DE POISSON Para obtener valores que se basen en la distribución de Poisson, R, dispone de cuatro funciones: R: Distribución de Poisson. dpois(x, dpois(x, lambda, log = F) F)
Devuelve resultados resultados de la función de densidad.
ppois(q, ppois(q, lambda, lower.tail = Devuelve resultados resultados de la función de , log.p = F) F) distribución acumulada. qpois(p, qpois(p, lambda, lower.tail = Devuelve resultados resultados de los cuantiles de , log.p = F) F) Poisson. rpois(n, rpois(n, lambda) lambda)
Devuelve un vector de valores de Poisson aleatorios.
!os argumentos que podemos pasar a las funciones expuestas en la anterior tabla, son: •
: "ector de cuantiles #valor entero positivo$.
•
q: "ector de cuantiles.
•
p: "ector de probabilidades.
•
n: %&meros de valores aleatorios a devolver.
•
prob: prob: Probabilidad de 'xito en cada ensa(o.
•
!"#bd": !"#bd": "ector de medias #valor no negativo$.
•
!o$% !o$.p: !o$.p: Par)metro booleano, si es R*+, las probabilidades p son devueltas como log #p$.
a$ !o&er.t"i!: !o&er.t"i! : Par)metro booleano, si es R*+ #por defecto$, las probabilidades son P- x/, de lo contrario, P - 0 x/. '. 1234 5uponga que - tiene una distribución de Poisson con media de 6.7. 8alcule las siguientes probabilidades: ") a$ P#-=6$
0 dpois#6, 6.7$ 9/ 6.;61< b$ P#- <$ 0 ppois#<, 6.7, lower.tail = R*+$ 9/ 6.33<6;1;
c$ P#-=7$ 0 dpois#7, 6.7$ 9/ 6.666;9466 d$ P#-=$ 0 dpois#, 6.7$ 9/ 9.6341e2 6 . 123; > menudo, el n&mero de llamadas telefónicas a un conmutador se modela como una variable aleatoria Poisson suponga que en promedio se reciben 96 llamadas por ?ora. a$ @8u)l es la probabilidad de que lleguen cinco llamadas exactamente en una ?oraA 0 dpois#4, 96$ 9/ 6.61;11<; b$ @8u)l es la probabilidad de que se reciban tres o llamadas menos en una ?oraA 0 ppois#1, 96, lower.tail = R*+$ 9/ 6.6961164 c$ @8u)l es la probabilidad de que se reciban exactamente 94 llamadas en dos ?orasA 0 dpois#94, <6$ 9/ 6.64974 d$ @8u)l es la probabilidad de que lleguen exactamente cinco llamadas en 16 minutosA 0 dpois#4, 4$ 9/ 6.9;47;7 . 1233 +l n&mero de bac?es en una sección de una carretera interestatal que requieren reparación urgente, puede modelarse con una distribución de Poisson que tiene una media de dos bac?es por milla. a$ @8u)l es la probabilidad de que no ?a(a bac?es que reparar en un tramo de cinco millasA 0 dpois#6, 96$ 9/ 7.413331e264 b$ @ 8u)l es la probabilidad de que sea necesario reparar al menos un bac?e en un tramo de media millaA
0 ppois#9, 9, lower.tail = R*+$ 9/ 6.;14;43 c$ 5i el n&mero de bac?e est) relacionado con la carga ve?icular de la carretera, ( algunas secciones de esta tienen una carga mu( pesada mientras que otras no, @Bu' puede decirse sobre la ?ipótesis de que el n&mero de bac?es que es necesario reparar tienen una distribución de PoissonA 5i la probabilidad de autos no cambia entonces la distribución no es v)lida. *. 12969 +l n&mero de fallas de un instrumento de pruebas debidas a las partCculas contaminantes de un producto, es una variable aleatoria de Poisson con media 6.6< fallas por ?ora. a$ @8u)l es la probabilidad de que el instrumento no falle en una ornada de oc?o ?orasA 0 dpois#6, 6.9$ 9/ 6.4<971
b$ @8u)l es la probabilidad de se presente al menos una falla en un periodo de <7 ?orasA 0 dpois#6, 6.7$ 9/ 6.9;17 0 92.9;17 9/ 6.19<9
que
+. 1296 +l n&mero de mensaes que se envCan por computadora a un boletCn electrónico es una variable aleatoria de Poisson con una media de cinco mensaes por ?ora. a$ @8u)l es la probabilidad de que el boletCn reciba cinco mensaes en una ?oraA 0 dpois#4, 4$ 9/ 6.9;47;7
b$ @8u)l es la probabilidad de que el boletCn reciba dieE mensaes en una ?ora ( mediaA 0 dpois#96, ;.4$
9/ 6.64161;
c$ @8u)l es la probabilidad de que el boletCn reciba menos de dos mensaes en media ?oraA 0 ppois#9, <.4, lower.tail = R*+$ 9/ 6.<;<3;4
