DISTRIBUCIÓN DE FERMI DIRAC INTRODUCCION En la estadística cuántica se describen sistemas compuestos de un gran número de partículas que se rigen por las leyes de la mecánica cuántica. Cada sistema tendrá un gran número de estados discretos, cada uno descrito por un conjunto completo de números cuánticos, con cada partícula ocupando uno de estos estados en el sistema. Una de las formas en que la estadística cuántica difiere de la clásica, es que está basada en la derivación de las funciones de distribución cuánticas, en ella se considera que las p artículas son indistinguibles una de otra. En otras palabras, es imposible, en principio, etiquetar una partícula con, por ejemplo, un número que distinguiría la partícula para siempre. La constante de Boltzmann ( k o kB) es la constante física que relacion relaciona a temperatura absoluta y energía. Se llama así por el físico austriaco Ludwig Boltzmann, quien hizo importantes contribuciones a la teoría de la mecánica estadística, en la que esta constante desempeña un papel fundamental para poder crear una extracción cuantitatoria en los estados alfa, ya que según Boltzmann la superconductividad a una potencia infinitesimal se expresa como una constante de los estados gamma en la formación de fotones, creando una hipérbola donde se comprueba su teoría. Su experimento d etermino que el valor es (en SI): La Energía de Fermi es la energía del nivel más alto ocupado por un sistema cuántico a temperatura cero. Se denota por EF . La energía de Fermi es importante a la hora de entender el comportamiento de partículas fermionicas, como por ejemplo los electrones. Los fermiones son partículas de spin semientero que verifican el Principio de exclusión de Pauli que dicta que dos fermiones no pueden ocupar simultáneamente el mismo estado cuántico. De esta manera, cuando un sistema posee varios electrones, estos ocuparan niveles de energía mayores a medida que los niveles inferiores se van llenando. La energía de Fermi es un concepto que tiene muchas aplicaciones en el comportamiento de los semiconductores y en la física del estado sólido en general.
Distribución de Fermi y Dirac Enrico Fermi y Paul Dirac, llegaron a la estadística de Fermi-Dirac. Esta estadística permite predecir el comportamiento de sistemas formados por un gran número de electrones, especialmente en cuerpos sólidos. La estadística de Fermi-Dirac es la forma de contar estados de ocupación de forma estadística estadísti ca en un sistema si stema de fermiones. Forma parte de la Mecánica
Estadística; que modela el comportamiento de los electrones en el interior del metal, los cuales verifican una tercera distribución estadística, la de Fermi -Dirac con la siguiente relación analítica:
Donde: k : es
la constante de Boltzmann
( EF es la energía de Fermi y coincide (aproximadamente) con la función trabajo * de la superficie emisora. La figura muestra esta distribución de probabilidad en el caso en que la temperatura sea T = 0 K (gráfica en forma de escalón) y T > 0 K (gráfica continua).
Tomando como referencia E = 0 para la energía mínima de un foto -electrón, la energía de los electrones en el interior del metal es negativa, por lo que, para convertirse en fotoelectrones, tienen que vencer una barrera de potencial. A temperatura del cero absoluto (T = 0 K) la probabilidad de tener electrones con energía E < E F es 1, mientras que la probabilidad de tener electrones en el interior del metal con energía E > E F es nula (función escalón). La barrera de potencial que deben vencer los electrones para contribuir a la foto-corriente está dada por la energía de Fermi E F o sea, la función trabajo *. Pero, cuando la temperatura ambiente es T > 0 K, la probabilidad de tener electrones en el interior del metal con energía por encima del nivel de Fermi E F deja de ser nula (función logística) y la energía mínima necesaria para que un electrón se desprenda de la superficie es menor que la función trabajo.
Interpretación Física Para bajas temperaturas, la distribución de fermi es una función escalón que vale 1. Esto quiere decir que las partículas se van colocando desde el nivel más bajo de energía hacia arriba debido al Principio de exclusión de Pauli hasta que se hayan puesto todas las partículas. La energía del último
nivel ocupado se denomina energía de Fermi y la temperatura a la que corresponde esta energía mediante f = kBTf Se da la circunstancia de que la temperatura de Fermi de la mayoría de metales reales es enorme (del orden de 10000 Kelvin), por tanto la aproximación de decir que la distribución de Fermi -Dirac sigue siendo un escalón hasta temperatura ambiente es válida con bastante precisión.
Aplicaciones La conductividad en los metales puede ser explicada con gran aproximación gracias a la estadística de Fermi-Dirac aplicada a los electrones de valencia o "gas electrónico" del metal. Tiene aplicaciones sobre todo en la Física del estado sólido. La distribución de Fermi-Dirac tiene importancia capital en el estudio de gases de fermiones y en particular en el estudio de los electrones libres en un metal.
CUESTIONARIO 1.- Menciona la forma en que la estadística cuántica difiere de la clásica Está basada en la derivación de las funciones de distribución cuánticas, en ella se considera que las partículas son indistinguibles una de otra. Es imposible, en principio, etiquetar una partícula con, por ejemplo, un número que distinguiría la partícula p ara siempre.
2.- ¿Qué es la energía de Fermi? Es la energía del nivel más alto ocupado por un sistema cuántico a temperatura cero.
3.- ¿Qué son los fermiones? Son partículas de spin semientero que verifican el Principio de exclusión de Pauli que dicta que dos fermiones no pueden ocupar simultáneamente el mismo estado cuántico.
4.- ¿Qué es la distribución de Fermi ± Dirac? Es la forma de contar estados de ocupación de forma estadística en un sistema de fermiones que forma parte de la Mecánica Estadística; que modela el comportamiento de los electrones en el interior del metal .
5.- ¿Qué sucede cuando se tiene una temperatura T= 0 k, y cuando T es mayor que 0 k?
A temperatura T = 0 K la probabilidad de tener electrones con energía E < E F es 1, mientras que la probabilidad de tener electrones en el interior del metal con energía E > E F es nula (función escalón). Cuando la temperatura es T > 0 K, la probabilidad de tener electrones en el interior del metal con energía por encima del nivel de Fermi E F deja de ser nula (función logística) y la energía mínima necesaria para que un electrón se desprenda de la superficie es menor que la función trabajo.
