Model Gas Fermi Model gas Fermi merupakan model inti independent yang pertama. Dalam model ini, nukleon-nukleon dianggap seperti molekul-molekul gas yang berdiri sendiri, tidak saling berinteraksi, namun berada dalam pengaruh potensial. potensia l. Nukleon-nukleon sebuah inti (jumlah total A) digambarkan berada dalam suatu potensial sumur konstan sedalam V 0 dan selebar radius inti R, masing-masing menempati satu keadaan (state) yang berbeda dari yang lain, yang memenuhi laut Fermi (Fermi sea) dari dasar sampai permukaan (permukaan Fermi). Energi tertinggi yang dimiliki nukleon yaitu energi Fermi E F.
Energi dihitung dari dasar potensial, maka energi dapat dikatakan sebagai energi kinetik.
(2ℎ̅)/, maka dalam
Dalam ruang momentum, tiap keadaan menempati ruang sebesar sebuah bola berradius p tersedia keadaan yang mungkin mungkin sebanyak :
Dalam ruang spin ½ terdapat dua keadaan yang mungkin, spin up dan spin down. Maka, jika spin ikut diperhitungkan, jumlah keadaan N di atas menjadi:
Nukleon memiliki isospin ½ , maka terdapat dua keadaan: isospin up (proton) dan isospin down (netron). Dengan demikian, untuk sebuah nukleon dalam inti yang besar momentumnya p tersedia keadaan yang mungkin ditempatinya sebanyak:
Untuk inti pada keadaan dasar, tiap keadaan dari dasar sampai permukaan fermin terisi satu nukleon. Nukleon pada permukaan fermin memiliki momentum tertinggi yaitu, momentum fermin pf , serta energi fermin EF sebagai berikut:
, ---------> ħ 9 ħ --------> ħ 9 Jumlah nukleon yang memiliki energy E sampai E + De yaitu: 16 4 2ħ 3 ħ 2 Maka, di dapat rapat nukleon g(E): 4 3 ħ 2 →
Jumlah energi kinetic semua nukleon:
35
Perhitungan sebelum ini menggunakan isospin: proton dan netron dianggap partikel yang sama yaitu, nukleon, keduanya merupakan dua keadaan isospin nukleon. Karena itu, contoh, keadaan untuk proton dan netron di gabungkan menjadi jumlah keadaan nukleon. Pilihan lain, proton dan netron dilihat sebagai partikel berbeda. Perhitungan di lakukan terpisah, untuk proton dan netron. Di sini di kanal, contoh, energi fermin proton dan energi fermin netron, energi total proton dan energi totol netron. Rapat proton g p(E) dan rapat netron g n(E) masing-masing dinyatakan sebagai:
2 3 ħ 2/ /
Energi fermin unutk proton dan netron di peroleh sebagai:
∫ ħ ,
∫ ħ −
Energy kinetic totol untuk proton dan netron di peroleh sebagai:
=∫ ,
∫ )
Maka, energi kinetic total seluruh nukleon:
+ 3 [ + ] 5
(serta dibandingakan dengan perhitungan yang menggunakan isospi) didapat: ħ 8 9 103 12 + 35 Selisish energi kintik total untuk Z = N dan untuk Z ≠ N dengan A yang sama: ≠ = ∆ 35 [ + ] 3 ħ 9 1 5 2 4 2 1 + + 2 Dengan 1 (jika Z→A/2, ≪ 1 menurut deret taylor: 1 ± 1± + 1 12 ± ⋯ Maka: 1 + 1 + 2 1 53 + 53 12 ⋯+1+ 53 + 53 12 +⋯2 109 1 + 271 +⋯ > 0 Unutk kasus
Inti dengan jumlah proton dan netron tidak sama memiliki energy kinetic total nukleon yang lebih besar dari inti yang memiliki jumlah proton dan netron sama pada sat u isobar. Energy kinetic lebih besar mengakibatkan ikatan lebuh lemah. Ini cocok dengan pengamatan, bahwa pada satu isobar inti dengan jumlah proton dan netron sama lebih setabil dari yang lain. Jika Z →A/2 maka:
1 + 1 + 2 ≈ 10
Sehingga:
9 9 10 1 3 ħ ∆ 5 2 4 2 9 3
Ingat satu suku pada rumus masa semiemiris
−
