Superficie de Fermi

Centro de investigación científica y educación superior de Ensenada Posgrado en física de materiales Cnyn-Cicese Física estadística Ensayo: Superficie de Fermi Amanda Georgina Nieto Sánchez

La definición del concepto de metal, parece no representar mayor problema para la mayoría de las personas. Es decir todos tenemos alguna idea, al menos intuitiva, de lo que un mental representa: por lo general una superficie rígida, conductora de calor y corriente, maleable a altas temperaturas etc. También sabemos que dependiendo del elemento del que se componga el metal puede presentar características particulares, pero las mencionadas antes son características inherentes inherente s a todos los metales. Es por  eso precisamente que llama mi atención al leer este articulo que podemos definir un metal como “un sólido con una superficie de Fermi”. Así, de una manera simple y en 7 palabras se englobaron todas las características que, sin un análisis correcto, podrían resultar incluso subjetivas. Pero bueno, la pregunta natural que surge de este enunciado tan impositivo es “Que es una superficie de Fermi?” . A pesar de querer encontrar una respuesta sencilla y tajante, la solución no parece ser para nada sencilla. Para poder explicar esto tuvimos que remontarnos a un poco de historia primero. Aparentemente todo comenzó con la propuesta del alemán Paul Karl Drude la cual envolvía una imagen de un metal “ como una caja caja que contiene gas donde circulan libremente electrones” Esta idea en en escencia no resulto viable cuando con las teorías cuánticas apareció el principio de exclusión de Pauli. La razón es que al tratar a los electrones como partículas clásicas se les asociaba velocidades y direcciones sin ninguna restricción aparente. Pero el principio de exclusión e Pauli nos dice que “es imposible para dos electrones existir en el mismo estado o moverse en la misma dirección . Este principio llego a explicar  inmediatamente inmediatament e el acomodo de los electrones en los átomos. Este se realiza llenando niveles y subniveles dado que cada orbita se puede llenar a lo máximo con 2. Pero volviendo al tema de la superficie de Fermi, el asunto con el principio de Pauli es que nos puede llevar a la concluir que , dado que los electrones están limitados a ocupar ciertos niveles no pueden ser tratados como partícula por lo que podemos relacionar también las velocidades con “ velocidades ocupadas o sin ocupar” La superficie de Fermi lo que nos dice es que existe un límite para las velocidades

ocupadas o sin ocupar. Esto se puede representar como una esfera que nos encierra las fronteras de las velocidades permitidas para los niveles electrónicos. Esta es una consecuencia directa de que a en la temperatura del cero absoluto los sistemas tienden a estabilizarse a su nivel de energía más bajo posible , así que los electrones llenan todos los estados de posibles velocidades permitidas . Estas se representan como puntos en el espacio de las velocidades y en su frontera están rodeados por la esfera de Fermi. Este modelo fue de utilidad para muchos científicos , tales como el alemán Arnold Sommerfeld para un gas de electrones y poder corregir el modelo de Drude y de esta manera poder explicar el comportamiento general de los metales. También se describieron varios métodos por los cuales para determinar la geometría de las superficies de Fermi, pero muy en lo personal , lo que más interesante me pareció del articulo fue que en esta ocasión si se tocaron de una forma más abundante las evidencias históricas de estas proposiciones. Además reta un poco al sentido común dado que nos brinda una descripción mucho más general de lo que teníamos entendido por metales. Requirió el trabajo de muchos científicos brillantes poder  obtener una descripción adecuada de estos materiales, pero ciertamente ha sido un buen cimiento para nuevas contribuciones.