Diseño Factorial de Dos Factores

DISEÑO FACTORIAL DE DOS FACTORES Un dise diseño ño fact factor oria iall con con dos dos fact factor ores es cons consis iste te en expe experi rime ment ntar ar con con todo todos s los los tratamientos que se obtienen al combinar cada nivel de un factor con los niveles del otro. En general, si existen dos factores de interés, el primero con K niveles y el segundo con J niveles distintos, el conjunto de datos del diseño factorial se resume en una tabla del tipo

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El valor yj representa la observaci!n reali"ada de la variable respuesta, en el nivel i del primer factor, y el valor j del segundo.

#os objetivos de un diseño factorial con dos factores son los siguientes •

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$ontrastar si existen diferencias entre las medias de la variable respuesta en cada uno de los niveles del factor %. $ontrastar si existen diferencias entre las medias de la variable respuesta en cada uno de los niveles del factor &. $ontrastar si los dos factores interaccionan.

El modelo sin replicación  El modelo estad'stico para este diseño es

(upondremos que se toma una observaci!n por cada combinaci!n de factores, por  tanto, )ay un total de * + ab observaciones.

Estimación de los parámetros del modelo #os estimadores mximo veros'miles de los parmetros del modelo son

-or lo tanto, al ser los residuos nulos no es posible estimar la varian"a del modelo y no se pueden contrastar la significatividad de los efectos de los factores. ic)os contrates s!lo pueden reali"arse si

El modelo con replicación El modelo estad'stico para este diseño es

onde r es el n/mero de replicaciones y n + abr es el n/mero de observaciones. El n/mero de parmetros de este modelo es, como en el modelo de dos factores sin replicaci!n, ab 0 % pero en este caso el n/mero de observaciones es abr.

Estimación de los parámetros del modelo #os estimadores mximo veros'miles de los parmetros del modelo son

(e verifica que todos los residuos de una celdilla deben sumar cero es decir, en cada celdilla )ay r 1 % residuos independientes. -or lo tanto, en total )abr ab2r 1 %3 residuos independientes. (e verifican las mismas propiedades para los estimadores mximo4veros'miles que en los modelos anteriores. #a varian"a residual tiene la

siguiente expresi!n

Descomposición de la variabilidad #a ecuaci!n bsica del anlisis de la varian"a es

5ue simb!licamente podemos escribir ($6 + ($7 0 ($8 0 ($2783 0 ($9. Estas sumas de cuadrados también se pueden expresar como

Análisis estadístico El objetivo del anlisis es reali"ar los contrastes de )ip!tesis nula

EE!"LO# En unos laboratorios se est estudiando los factores que influyen en la resistencia de un tipo particular de fibra. (e eligen al a"ar cuatro mquinas y tres operarios y se reali"a un experimento factorial usando fibras de un mismo lote de producci!n. #os resultados obtenidos se muestran en la tabla adjunta. 7nali"ar los resultados y obtener  las conclusiones apropiadas.

-ara reali"ar el anlisis organi"amos los datos en forma tabular de la manera siguiente