EJEMPLO ILUSTRATIVO DISEÑO FACTORIAL 3 FACTORES
En un experimento para investigar las propiedades de resistencia a la compresión de mezclas de Cemento y Tierra, se utilizaron dos períodos (Edad A) diferentes de curado en combinación con dos Temperaturas () diferentes de curado y dos tierras(C) diferentes! "e #icieron dos r$plicas para cada combinación de niveles de los tres factores, resultando los siguientes datos%
Edad(A)
& '
Temperatura () & ' Tier Tierra ra (C) (C) Tier Tierra ra(C (C)) & ' & ' & *+ + *&* * ' .* &' - &' & /* - +. +-/
Solucion:
0lanteamiento de las #ipótesis a probar! Forma Esta!stica
1ariable 2espuesta% 2esistencia a la compresión de la mezcla de Cemento y Tierra! y Tierra
Mo"lo Esta!stico A#ro#iao "e trata de un dise3o factorial '4'4' con ' replicas
2esumen de 5atos
a 6 b 6 c 6' , n6'
7 6 abcn 6 'x'x'x'6 &/ , i6&,' 86&,' 96&,'!
A continuaci$n s" #r"s"nta la ta%la " atos con los total"s
Sumas " cuaraos: a
b
c
n
SS = ∑∑∑∑ y T
2
ijk
i =1 j=1 k =1 l =1
−
y
2 ...
abcn
=
SST &*-.&2
2
i ..
...
y y 3863 =∑ − = bcn abcn
2
2
SS
A( edad )
i =1
+ 5872
8
2
−
9735 2 16
= '''
y
2
2
y
2
4527
=∑ − = acn abcn j =1
SS
B (temperatura)
2
y
. j .
2
y
...
2
2
2
+ 5208
9735
−
8
= '+.+,&
16
2
47712 + 4964 2
..k . ... − = SS C (tierra) = ∑ abn abcn j =1
8
−
9735 2 16
= '*'+,-/
:as sumas de cuadrados de las interacciones de dos factores se calculan utilizando los totales respectivos de las celdas en dos sentidos; es decir, la suma de cuadrados de los subtotales! C'lculo " los Su%total"s 0ara la interacción Edad
y = ∑∑ n 2
SS
subtotalA× B
2
ij .
−
i =1 j =1 2
2
y
y
2 ...
abcn
2
y
=
17032 + 2160 2 + 2824 2 + 3048 2
2
= ∑∑ − = bn abcn i =1 k =1
SS
y = ∑∑ an
subtotalA×C
2
2
subtotalB×C
2
. jk .
j =1 k =1
−
...
y
...
abcn
SS
y = ∑∑∑ n
SS
= '.'-*/,*
subtotalA× B×C
subtotalA× B×C
2
2
ijk .
i =1 j =1 k =1
1921
2
2
+ 1942 + 2850 + 3022 4
2
2
−
9735 16
= '/--+,&+
2
2
2
16
= '+/**,&+
2
SS
i . k .
4
−
9735 2
−
=
y
22332 + 2294 2 + 2538 2 + 2670 2 4
−
9735 2 16
= *&/'+,&+
2 ...
abcn
=
8842 + 819 2 + 1037 2 + 1123 2 +1349 2 +1475 2 +1501 2 +1547 2 2
las sumas de Cuadrados de interacciones de dos factores se obtienen rest=ndoles a los subtotales las sumas de cuadrados de los factores >ue est=n involucrados en dic#a suma, de la siguiente manera% SS A×B = SS subtotalesA×B − SS A − SS B = 3393,06
SS SS
A×C
= SS subtotalesA×C − SS A − SS C = 1425,06
B×C
= SS subtotalesB×C − SS B − SS C = 315,063
:a suma de los cuadrados de los tres factores Edaduedaría de la siguiente forma%
−
9735 2 16
Source A:edad B:temperatura C:tierra AB AC BC ABC RES!"A# $%$A# (C%RREC$E!)
Sum of Squares 252255, 28985,1 2328,06 3393,06 1425,06 315,063 3335,06 17113,5 309150,
Df 1 1 1 1 1 1 1 8 15
Mean Square 252255, 28985,1 2328,06 3393,06 1425,06 315,063 3335,06 2139,19
F-Ratio 117,92 13,55 1,09 1,59 0,67 0,15 1,56
Ftabla 7,57
Conclusiones Se tiene:
R"s#"cto a la (i#$t"sis a )Factor A)Ea** "e observa de la tabla de An=lisis de 1arianza >ue el @ - @Tablas (&&!. ,); por lo tanto, se rec#aza B-; es decir, la edad o períodos influye significativamente en las propiedades de resistencia a la compresión de mezclas de Cemento y Tierra! R"s#"cto a la (i#$t"sis % )Factor + )T"m#"ratura** "e observa de la tabla de An=lisis de 1arianza >ue el @ - @Tablas (&*! ,); por lo tanto, se rec#aza B-; es decir, la Temperatura influye significativamente en las propiedades de resistencia a la compresión de mezclas de Cemento y Tierra! R"s#"cto a la (i#$t"sis c )Factor C )Ti"rra** "e observa de la tabla de An=lisis de 1arianza >ue el @ - @Tablas (&!- ,); por lo tanto, se acepta B-; es decir, los tipos de tierra no influyen significativamente en las propiedades de resistencia a la compresión de mezclas de Cemento y Tierra! R"s#"cto a la (i#$t"sis )Int"racci$n)Ea , T"m#"ratura** "e observa de la tabla de An=lisis de 1arianza >ue el @ - @ Tablas (&!+ ,); por lo tanto, no se rec#aza B-; es decir, la edad y la temperatura no influye significativamente en las propiedades de resistencia a la compresión de mezclas de Cemento y Tierra! R"s#"cto a la (i#$t"sis " )Int"racci$n)Ea , Ti"rra** "e observa de la tabla de An=lisis de 1arianza >ue el @ - @Tablas (-!// ,); por lo tanto, se acepta B-; es decir, la edad y los tipos de tierra no influyen significativamente en las propiedades de resistencia a la compresión de mezclas de Cemento y Tierra! R"s#"cto a la (i#$t"sis - )Int"racci$n)T"m#"ratura , Ti"rra** "e observa de la tabla de An=lisis de 1arianza >ue el @ - @Tablas (-!& ,); por lo tanto, no se rec#aza B-; es decir, la temperatura y los tipos de tierra no influyen significativamente en las propiedades de resistencia a la compresión de mezclas de Cemento y Tierra! R"s#"cto a la (i#$t"sis . )Int"racci$n)Ea/T"m#"ratura , Ti"rra** "e observa de la tabla de An=lisis de 1arianza >ue el @ - @Tablas (-! '!); por lo tanto, no se rec#aza B-; es decir, la edad, Temperatura y tipos de tierra no influyen significativamente en las propiedades de resistencia a la compresión de mezclas de Cemento y Tierra!
Means and 95 ,0 Percent LSD Intervals 850
750 1 _ r a V
650
550
450 1
2 edad
Means and 95 ,0 Percent LSD Intervals 680 650
1 _ r a V
620 590 560 5!0 1
2 temperatra
Means and 95 ,0 Percent LS D Intervals 660 640
1 _ r a V
620 600 580 560 1
2 t"erra
Interact"#n Pl#t 820
temperatra 1 2
720 1 _ r a V
620
520
420 1
2 edad
Interact"#n Pl#t 780
t"erra 1 2
7!0 680 1 _ r a V
6!0 580 5!0 480 1
2 edad
Interact"#n Pl#t 670
t"erra 1 2
650 6!0 1 r_ a V
610 590 570 550 1
2 temperatra
El mismo problema con statgrap#ic!
0rimero debemos ingresar los datos de la siguiente forma% Cada factor en una columna diferente y la variable repuesta en la ultima columna
Dna vez ingresado los datos nos vamos al men
:uego saldr= una tabla A7?1A >ue solo mostrara los factores principales! 0ara >ue salgan las interacciones deben darle clic9 con el botón secundario y seleccionar el m=ximo orden de interaccion >ue es * en este caso
F listo le saldr= la tabla anova!
