Problemas de Experimento Factorial

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ESTADISTICA APLICADA II

CAPITULO 7:

EXPERIMENTOS FACTORIALES 7.1 Se estudia el rendimiento de un proceso químico. Se piensa que las dos variables importantes son la presión y la temperatura. Se seleccionan tres niveles de cada factor y se lleva a cabo un experimento factorial con dos réplicas. Los datos del rendimiento son: Temperatura (ºC) 150 160 170

Presión (psig) 200 215 230 90.4 90.2

90.7 90.6

90.2 90.4

90.1 90.3 90.5 90.7

90.5 90.6 90.8 90.9

89.9 90.1 90.4 90.1

a) b) c) d) e) f) g)

¿Los tratamientos son diferentes? ¿La temperatura influye en el experimento? ¿La presión influye en el experimento? experimento? ¿Existe interacción entre la temperatura y la presión? ¿Cuál es la mejor regresión para el factor temperatura? ¿Cuál es la mejor regresión para el factor presión? En el nivel más bajo de la temperatura, cómo actúan los niveles de la presión? h) ¿Cuál es la mejor combinación entre la presión y la temperatura?

7.2 Un ingeniero sospecha que el acabado superficial de una pieza metálica se afecta por la velocidad velocidad de alimentación y la profundidad profundidad de corte. Selecciona tres velocidades de alimentación y cuatro profundidades de corte. Después realiza un experimento factorial y obtiene los siguientes datos: Velocidad de alimentación (pulg/ min) 0.20

0.25

0.30

Profundidad de corte (pulg) 0.15

0.18

0.20

0.25

74 64 60 92 86 88 99 98 102

79 68 73 98 104 88 104 99 95

82 88 92 99 108 95 108 110 99

99 104 96 104 110 99 114 111 107

a) ¿Los tratamientos son diferentes? b) ¿La velocidad de alimentación influye en el experimento? c) ¿La profundidad de corte influye en el experimento? Mg. Víctor Luis Silva Toledo 1

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d) e) f) g)

¿Existe interacción entre ambas variables? ¿Cuál es la mejor regresión para el factor velocidad de alimentación? ¿Cuál es la mejor regresión para el factor profundidad de corte? En el nivel más alto de la velocidad de alimentación, son diferentes los niveles de la profundidad de corte? h) ¿Cuál es la mejor combinación entre los factores en estudio? 7.3 En un artículo se describe un experimento para investigar el efecto del tipo de cristal y tipo de fósforo sobre la brillantez de un cinescopio. La variable de respuesta es la corriente (en microamperes) necesaria para obtener un nivel de brillantez específico. Los datos son los siguientes: Tipo de Cristal 1

2

Tipo de fósforo 1 2 3 280 300 290 290 310 285 285 295 290 230 260 220 235 240 225 240 235 230

a) b) c) d) e) f) g)

¿Los tratamientos son diferentes? ¿El tipo de cristal influye en el experimento? ¿El tipo de fósforo influye en el experimento? ¿Existe interacción entre los dos factores? ¿Cuál es la mejor regresión para el factor tipo de cristal? ¿Cuál es la mejor regresión para el factor tipo de fósforo? En el nivel más bajo del tipo de cristal, son iguales los niveles del factor tipo de fósforo? h) ¿Cuál es la mejor combinación entre ambos factores? 7.4 Un experimento realizado para investigar la torcedura de placas de cobre. Los dos factores estudiados fueron la temperatura y el contenido de cobre en las placas. La variable de respuesta fue una medida de la cantidad de torcedura. Los datos fueron los siguientes: Temperatura (ºC) 50 75 100 125 a) b) c) d) e) f)

Contenido de cobre (%) 40 60 80 100 17,20 16,21 24,22 28,27 12,9 18,13 17,12 27,31 16,12 18,21 25,23 30,23 21,17 23,21 23,22 29,31

¿La Temperatura influye en el experimento? ¿El contenido de cobre influye en el experimento? ¿Existe interacción entre los dos factores? ¿Cuál es la mejor regresión para el factor Temperatura? ¿Cuál es la mejor regresión para el contenido de cobre? En el nivel más bajo de la temperatura, son iguales los niveles del factor contenido de cobre?

Mg. Víctor Luis Silva Toledo 2



g) ¿Cuál es la mejor combinación entre ambos factores? 7.5 Se estudian los factores que influyen en la resistencia a la ruptura de una fibra sintética. Se eligen tres maquinas de producción y tres operadores y se corre un experimento factorial utilizando fibra del mismo lote de producción. Los resultados son los siguientes: Operador 1 2 3

1 109 110 110 112 116 114

Maquina 2 3 110 108 115 109 110 111 111 109 112 114 115 119

4 110 108 114 112 120 117

a) b) c) d) e) f)

¿El factor Operador, es importante? ¿El factor Máquina influye en el experimento? ¿Existe interacción entre los dos factores? ¿Cuál es la mejor regresión para el factor Operador? ¿Cuál es la mejor regresión para el factor Máquina? En el nivel más bajo de la Máquina, son iguales los niveles del factor Operador? g) ¿Cuál es la mejor combinación entre ambos factores?

7.6 Un ingeniero mecánico estudia la fuerza de empuje desarrollada por una taladradora. Sospecha que la velocidad de taladrado y la velocidad de alimentación del material son los factores más importantes. Selecciona cuatro velocidades de alimentación y usa una velocidad de taladrado alta y otra baja elegidas para representar las condiciones de operación extremas. Obtiene los siguientes resultados. Analizar los datos y sacar conclusiones. Utilizar α=0.05.

Velocidad de taladrado 125 200

Velocidad de alimentación 0.015

0.030

0.045

0.060

2.70 2.78 2.83 2.86

2.45 2.49 2.85 2.80

2.60 2.72 2.86 2.87

2.75 2.86 2.94 2.88

a) b) c) d) e)

¿El factor Velocidad de Taladro influye en el experimento? ¿El factor velocidad de alimentación influye en el experimento? ¿Existe interacción entre los dos factores? ¿Cuál es la mejor regresión para el factor Velocidad de alimentación? En el nivel más bajo de la Velocidad de taladro, son iguales los niveles del factor Velocidad de alimentación? f) ¿Cuál es la mejor combinación entre ambos factores? Mg. Víctor Luis Silva Toledo 3



7.7 Se realiza un experimento para estudiar la influencia de la temperatura de operación y tres tipos de placas de recubrimiento de cristal, en la salida luminosa de un tubo de osciloscopio. Se registraron los siguientes datos:

Tipo de Cristal 1

2

3

100 580 568 570 550 530 579 546 575 599

Temperatura 125 1090 1087 1085 1070 1035 1000 1045 1053 1066

150 1392 1380 1386 1328 1312 1299 867 904 889

a) b) c) d) e) f)

¿El factor Tipo de Cristal, es importante? ¿El factor Temperatura influye en el experimento? ¿Existe interacción entre los dos factores? ¿Cuál es la mejor regresión para el factor Temperatura? ¿Cuál es la mejor regresión para el factor Tipo de cristal? En el nivel más bajo de la temperatura, son iguales los niveles del factor Tipo de cristal? g) ¿Cuál es la mejor combinación entre ambos factores? 7.8 Se llevó a cabo un experimento para determinar si la temperatura de cocción o la posición en el horno afectaban el espesor del endurecimiento de un ánodo de carbono. Los datos se presentan a continuación: Posición 1

2

Temperatura (ºC) 800 825 850 570 1063 565 565 1080 510 583 1043 590 528 988 526 547 1026 538 521 1004 532

a) b) c) d) e)

¿El factor Posición del horno, influye en el estudio? ¿El factor Temperatura influye en el experimento? ¿Existe interacción entre los dos factores? ¿Cuál es la mejor regresión para el factor Temperatura? En el nivel más bajo de la temperatura, son iguales los niveles del factor Posición de horno? f) ¿Cuál es la mejor combinación entre ambos factores?



7.9


Se piensa que la resistencia al corte de un adhesivo se afecta por la presión de aplicación y la temperatura. Se realiza un experimento factorial en el que ambos factores se suponen fijos. Analizar los datos y sacar conclusiones. Realizar una prueba de no aditividad. Presión (lb/pulg2) 120 130 140 150

Temperatura (ºF) 250 260 9.60 11.28 9.69 10.10 8.43 11.01 9.98 10.44

270 9.00 9.57 9.03 9.80

a) b) c) d) e) f)

¿El factor Presión, influye en el estudio? ¿El factor Temperatura influye en el experimento? ¿Existe interacción entre los dos factores? ¿Cuál es la mejor regresión para el factor Temperatura? ¿Cuál es la mejor regresión para el factor Presión? En el nivel más bajo de la temperatura, son iguales los niveles del factor Presión? g) ¿Cuál es la mejor combinación entre ambos factores? 7.10

El porcentaje de la concentración de madera dura en la pulpa bruta, la presión de la cuba y el tiempo de cocción de la pulpa se investigan en cuanto a sus efectos sobre la resistencia del papel. Se seleccionan tres niveles de la concentración de madera dura, tres niveles de la presión y dos tiempos de cocción. Se lleva a cabo un experimento factorial con dos réplicas, obteniéndose los siguientes datos:

Porcentaje de la concentración de madera dura. 2 4 8

Tiempo de cocción 3.0 horas Presión 400 500 650 196.6 197.7 199.8 196.0 196.0 199.4 198.5 196.0 198.4 197.2 196.9 197.6 197.5 195.6 197.4 196.6 196.2 198.1

Tiempo de cocción 4.0 horas Presión 400 500 650 198.4 199.6 200.6 198.6 200.4 200.9 197.5 198.7 199.6 198.1 198.0 199.0 197.6 197.0 198.5 198.4 197.8 199.8

a) b) c) d) e) f) g)

¿El factor Porcentaje de concentración, influye en el estudio? ¿El factor Tiempo de cocción, influye en el experimento? ¿El factor Presión, influye en el experimento? ¿Existe interacción entre los factores? ¿Cuál es la mejor regresión para el factor Porcentaje de concentración? ¿Cuál es la mejor regresión para el factor Presión? En el nivel más bajo del tiempo de cocción, son iguales los niveles del factor Presión? h) En el nivel más alto del tiempo de cocción, son iguales los niveles del factor Presión? i) ¿Cuál es la mejor combinación entre los factores? Mg. Víctor Luis Silva Toledo 5


7.11


El departamento de control de calidad de una planta de acabados textiles estudia el efecto de varios factores sobre el teñido de una tela de algodón y fibras sintéticas utilizada para fabricar camisas para caballero. Se seleccionaron tres operadores, tres duraciones de ciclo y dos temperaturas, y se tiñeron tres ejemplares pequeños de la tela bajo cada conjunto de condiciones. La tela terminada se comparó con un patrón , y se le asigno una evaluación numérica. Los datos se presentan enseguida. Analizar los datos y sacar conclusiones. Comentar la adecuación del modelo.

Duración del ciclo

40

50

60

1 23 24 25 36 35 36 28 24 27

TEMPERATURA 300º 350º Operador Operador 2 3 1 2 27 31 24 38 28 32 23 36 26 29 28 35 34 33 37 34 38 34 39 38 39 35 35 36 35 26 26 36 35 27 29 37 34 25 25 34

3 34 36 39 34 36 31 28 26 24

a) b) c) d) e) f) g)

¿El factor Duración de ciclo, influye en el estudio? ¿El factor Temperatura, influye en el experimento? ¿El factor Operador, influye en el experimento? ¿Existe interacción entre los factores? ¿Cuál es la mejor regresión para el factor Duración del ciclo? ¿Cuál es la mejor regresión para el factor Operador? En el nivel más bajo de temperatura, son iguales los niveles del factor Operador? h) En el nivel más alto del tiempo de temperatura, son iguales los niveles del factor Duración de ciclo? i) ¿Cuál es la mejor combinación entre los factores? 7.12

Se estudia el rendimiento de un proceso químico. Los dos factores de interés son la temperatura y la presión. Se seleccionan tres niveles de cada factor; sin embargo, sólo es posible hacer nueve corridas en un día. El experimentador corre una réplica completa en cada día. Los datos se muestran en la tabla siguiente. Analizar los datos, suponiendo que los días son bloques.

Temperatura Baja Intermedia Alta

250 86.3 88.5 89.1

Día 1 Presión 260 84.0 87.3 90.2

270 85.8 89.0 91.3

250 86.1 89.4 91.7

Día 2 Presión 260 85.2 89.9 93.2

270 87.3 90.3 93.7




a) b) c) d) e) f) g)

¿El factor Temperatura, influye en el estudio? ¿El factor Presión, influye en el experimento? ¿Qué´ opinión le merece el comportamiento de los días ¿Existe interacción entre los factores? ¿Cuál es la mejor regresión para el factor Temperatura? ¿Cuál es la mejor regresión para el factor Presión? En el nivel más bajo de Temperatura, son iguales los niveles del factor Presión? h) En el nivel más alto de Temperatura, son iguales los niveles del factor Presión? i) ¿Cuál es la mejor combinación entre los factores? 7.13

En un articulo se investigaron los efectos de la frecuencia de carga cíclica y de las condiciones ambientales sobre el crecimiento de las fisuras por fatiga con un esfuerzo constante de 22 MPa para un material particular, Los datos del experimento se presentan abajo (la respuesta es el índice de crecimiento de las fisuras por fatiga):

Frecuencia

10

1

0.1

Aire 2.29 2.47 2.48 2.12 2.65 2.68 2.06 2.38 2.24 2.71 2.81 2.08

Medio ambiente H2O H2O salada 2.06 1.90 2.05 1.93 2.23 1.75 2.03 2.06 3.20 3.10 3.18 3.24 3.96 3.98 3.64 3.24 11.00 9.96 11.00 10.01 9.06 9.36 11.30 10.40

a) b) c) d) e) f)

¿El factor Frecuencia, influye en el estudio? ¿El factor Medio Ambiente, influye en el experimento? ¿Existe interacción entre los factores? ¿Cuál es la mejor regresión para el factor Frecuencia? ¿Cuál es la mejor regresión para el factor Medio Ambiente? En el nivel más bajo de Frecuencia, son iguales los niveles del factor Medio Ambiente? g) ¿Cuál es la mejor combinación entre los factores?


Problemas de Experimento Factorial

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