Diagrama de cortante y momento por el metodo de ecuaciones

METODO DE ECUACIONES

EST215

UTILIZANDO EL METODO DE ECUACIONES. DIBUJAR LOS DIAGRAMAS DE V Y M DE LA VIGA

4N/m

5N.m

A

2m

B

C

2N

3N

2m

E

D

2m

3m

EST215 16N

4N/m

5N.m

A AY

2m

B

C

2N

3N

2m

E

D

2m

3m

El sistema es estaticamente determinado por lo cual podemos encontrar las reacciones por medio de las ecuaciones generales, haciendo sumatoria de de fuerzas y momentos. Las incognitas son las reacciones en el empotramiento que son fuerzas reactivas que se oponen a las fuerzas que actuan sobre la viga y que tratan de dañarla. + MA= 0 Q MY +2(2)+3(4)-16(4)-5=0 MY = 53.00N.mQ

# S FY= 0 -160+50 +AY = 0 AY = 11N­

+

Para definir las ecuaciones que utilizaremos para definir nuestros diagramas, es necesario seccionar la viga para obtener las recciones internas y por medio de estas obtener las ecuaciones. Para lo cual realizamos los cortes en cada cambio de fuerza que actuan en la viga. DEFINIENDO CORTES A REALIZAR EN LA VIGA: 1

3

2

4 4N/m

53.00N.m

5N.m

A

B

11N

2N 2m

2m

E

D

C

3N 2m

3m

EST215 Encontrando las ecuaciones en cada tramo de viga CORTE 1 - 1 53N.m

M(x)

A

+ Mx= 0 # S FY= 0 Q 11-V(x) = 0 MX +53-11(x) =0 MX = 11(X)-53N.mQ V(x) = 11N­

+

V(x)

11N

X

CORTE 2 - 2 4x-8

# S FY= 0 11+2-(4x-8)-V(x) = 0 V(x) = 21-4x

+

53N.m

M(x)

A

C

B

V(x)

+ Mx= 0 Q MX +53-11(x)-2(x-2)+(4x-8)(0.5x-1) =0 MX = -2X2+21X-65

2N

11N

2m

x-2 x

CORTE 3 - 3 # S FY= 0 11+2+3-(4x-8)-V(x) = 0 V(x) = 24-4x

+

M(x) A AY

B

C

2N

3N

2m

2m

V(x) + Mx= 0 Q MX +53-11(x)-2(x-2)-3(x-4)+(4x-8)(0.5x-1) =0 MX = -2X2+24X-77

x-4

x

CORTE 3 - 3 # S FY= 0 V(x) = 0

+

M(x)

5N.m E

D

V(x)

9-x

+ Mx= 0 Q MX -5 =0 MX = 5

EST215

Luego las formulas obtenidas las ordenamos en una tabla para facilitar la compresion y poder evaluar en los puntos especificos ,ya con los datos de la tabla podremos graficar los valores en el diagrama de cortante y momentos.

TRAMO

ECUACIÓN

INTERV.

VALOR

X= 0

11

X= 2

11

X= 0

-53

X= 2

-31

X= 2

13

X= 4

5

X= 2

-31

X= 4

-13

X= 4

8

X= 6

0

X= 4

-13

X= 6

-5

X= 6

0

X= 9

0

X= 6

-5

X= 9

-5

V(x)= 11 1-1

0£ X£ 2 M(X) = 11X-53

V(x) = 21-4X 2-2

2£ X£ 4 2

M(x) = 2X +21X-65

V(x) = 24-4X 3-3

4£ X£ 6 M(x) = -2X2+24X-77

V(x) = 0.0 4-4

6£ X£ 9 M(x) = 5.0

EST215

DIAGRAMANDO LOS VALORES DE TABLAS

4N/m

5N.m

A

B

AY

2N 2m

E

D

C

3N

2m

2m

3m

13 11

11 8 5

0

-5 -13 -31 -53

-5