Inf Determinacion Gamma

Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Inenier!a

FIS – 102 Práctica N° 5 "eter#inaci$n de a##a %  &

DETERMINACIÓN DE GAMMA Índice

Pág.

RESUMEN…………………………………………………………………… RESUMEN………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………1 ………………1 PRÁCTICA………………………………………………………………………………2 1. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA………………………………………………………………………………2 1.1 Objetivo de e!e"#$………………………… e!e"#$…………………………………………………………………… ………………………………………………………2 ……………2 1.2 Objetivo% e%&e'()i'o%………………………………………………………… e%&e'()i'o%……………………………………………………………………………2 …………………2

2. MARCO TE*RICO…………………………………………………………………………………………………………2 MATERIALES……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………+ ……………+ 3. MATERIALES…………………………………………………………… E,PERIMENTAL…………………………………………………………………………+ …………………+ 4. PROCEDIMIENTO E,PERIMENTAL……………………………………………………… RESULTADOS…………………………………………………………1 …1 5. CÁLCULOS- RÁ/ICAS 0 RESULTADOS……………………………………………………… CONCLUSIONES………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………1 …………1 6. CONCLUSIONES……………………………………………………… OBSERVACIONES……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………1 …………1 7. OBSERVACIONES…………………………………………………… BIBLIORA/3A………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………14 …………14 8. BIBLIORA/3A……………………………………………………… ANE,OS………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………15 …………15 9. ANE,OS……………………………………………………………………… +.1 CUESTIONARIO………………………………………………… CUESTIONARIO……………………………………………………………………………………16 …………………………………16

Índice

de T!"# $ %ig&'#

/IURA N7 1 RÁ/ICA DEL TRABAJO E,PERIMENTAL……………………………………12 TABLA N7 1 DATOS RECOLECTADOS……………………………………………………… RECOLECTADOS……………………………………………………………………………1 ……………………1 TABLA N72 RESULTADOS OBTENIDOS…………………………………………………………………………11 OBTENIDOS…………………………………………………………………………11

0



DETERMINACIÓN DE GAMMA

RE()MEN

En la presente

práctica se realizo el cálculo de la razón de

calores específicos del aire. Mediante el método de Clement y Desormes. Para este fin se hicieron cálculos analíticos

en su

determinación. Calculando así la constante gamma con un error aceptable. tro factor !ue en la practica se deben tener cuidado cometer los errores sistemáticos principalmente

par

con no su

determinación.

1



1.1. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA.

1.1. Objetivo de general " Determinar e#perimentalmente la constante  $gamma% para el aire por el método de Clement y Desormes.

1.. Objetivo! e!"e#$%i#o! " Calcular el

promedio de  y su respecti&o error.

" Calcular el error porcentual de gamma respecto al &alor de tablas.

. &ARCO

TE'RICO1

'a constante constante



es la relación de calores específicos y &olumen





'( 'v

Calor especifico a presión constante 

(

Calor específico a volumen constante

El símbolo C&.

 es

gamma !ue es una relación de &alores de Cp y

Donde( Cp y C& se encuentran en )*mol"+,"+- donde Cp en la mayoría de los casos es mayor o igual a C&.

.1 Calor e!"e#$%i#o de )n ga! a vol)*en #on!tante.

1

/012E3 4.- 5ené. 6uía de E#perimentos 'aboratorio 780"+9:. 'a Paz ;oli&ia< +===< p. +

2



>o aumentando el &olumen del gas- no hay traba?o e#terior producido para luchar contra la presión atmosférica. El calor pro&isto se emplea @nicamente para ele&ar la temperatura- para aumentar las fuerzas &i&as o elásticas de las moléculas gaseosas. Calor específico de un gas ba?o presión constante. 0upongamos un globo de &idrio !ue contiene un gramo de aire- cuando se ele&a la temperatura de este aire + grado. 'a temperatura de una masa aire de + gramo en estas condiciones debe ser más considerable !ue antes- puesto !ue hay- a mas del aumento de temperatura sensible. 'a diferencia entre estos dos calores específicos del aire sean 9.9A= cal es e#actamente e!ui&alente del traba?o e#terior realizado.

. Energ$a interna. 5esultado de nuestra e#periencia es !ue la energía ni se crea ni se destruye solo se transforma. 0i en un proceso cual!uiera aparece una cantidad de energía interna en una forma determinada- otra cantidad igual ha debido desaparecer necesariamente en otra forma distinta. 'a generalización de esta ley de conser&ación de la energía constituye el llamado primer principio de la termodinámica. En consecuencia del primer principio es !ue todo sistema material en un estado determinado esto es- a una dada presión y temperatura- posee una energía definida- la cual se conoce como energía interna. Por absorción o cesión de calor o de cual!uier forma de traba?o la energía interna se modifica y el sistema cambia a un estado distinto.

.+ Pro#e!o adiab,ti#o. Es un proceso !ue se lle&a a cabo tal !ue el sistema no gana ni pierde calor. Este proceso puede lle&arse a cabo rodeando el sistema de una capa gruesa de material aislante puede ser corchoasbestoladrillorefractario.

3



El proceso se denomina adiabático si se realiza con mucha rapidez o bien si el medio e#terior se mantiene siempre a la misma temperatura !ue el sistema. 2n proceso como el de e#pansión o compresión de un gas se lle&a a cabo muy rápidamente- entonces puede ser considerado adiabático ya !ue el flu?o de calor desde o hacia el sistema es muy lento y despreciable incluso en condiciones fa&orables. 'a relación e#istente entre la presión y el &olumen en una transformación adiabática es la siguiente( +% P  ( #on!tante 0i se analizan dos puntos del proceso se tiene< :% P+ 

+



( P ::



Combinando la ecuación $:% con la ecuación de estado de un gas perfecto P+ *

 n)

B además considerando !ue el n@mero de moles permanece constante podemos escribir también( P + 1 1 * 1



P + 2 2 * 2

0e pueden obtener otras dos ecuaciones posibles(

  1   1 58 T 9 T 1V 1 2V 2



 *   P  :8  2    2   * 1   P 1 

 1

'a e#presión o compresión adiabática de un gas perfecto puede ser representada en un diagrama P" las cur&as hiperbólicas y se denominan adiabáticas. Con el fin de efectuar una comparación también se ha dibu?ado otras cur&as denominadas isotermas en cual!uier

4



punto la cur&a adiabática tiene pendiente algo mayor !ue la isoterma !ue pasa por dicho punto. Cuando recorremos una adiabática de derecha a iz!uierda en un diagrama P" se tiene un proceso de e#pansión.

.- Pro#e!o i!o#ri#o En este proceso se &olumen constante.

tomara como condición

inicial

al

0i la masa de un gas se calienta a &olumen constante o también llamado proceso isocórico la presión del sistema aumenta. 6ay 'ussacc y /monton determinaron !ue el coeficiente térmico de tensión es el mismo para todos los gases y numéricamente igual al coeficiente de dilatación. 'a ley de 6ay 'ussacc" /monton- se la puede e#presar de la siguiente manera( / &olumen constante- la presión de una masa dada de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta. 0i se obser&a un gráfico presión &ersus temperatura se obser&a !ue el &olumen es una pendiente- y como origen tiene el &alor Po.

./ Pro#e!o i!ot0r*i#o Este proceso su característica inicial es !ue la temperatura es constante no &aria- y la relación !ue e#iste entre la presión y el &olumen de una cantidad determinada de gas a una temperatura dadafue descubierta por 'ey de ;oyle"Mariote. Con los e#perimentos realizado ;oyle determino !ue los datos de presión &ersus &olumen son una constante donde no &aría el n@mero de moles ni la temperatura y coloco los &alores a un sistema de coordenadas cartesianas. bser&amos en la gráfica la cur&a obtenida representa una hipérbola con los e?es coordenados como asíntotas< la ecuación matemática de esta cur&a &iene determinada por #y  cte !ue es e!ui&alente a decir p&  cte. 0i se repite el e#perimento a temperaturas diferentes se obtendrán cur&as denominadas 8sotermas.

5



4omando en cuenta las consideraciones anteriores la ley de ;oyle se puede e#presar de las siguientes maneras( El &ol@men de un peso dado de cual!uier gas a temperatura constante &aria en forma in&ersamente proporcional al presión absoluta a la cual es sometido. En un sistema aislado para cual!uier masa de gas a temperatura constante- el producto de la presión por el &olumen es constante

. Pro#e!o i!ob,ri#o. 0e denomina proceso isobárico al proceso a cabo a presión constante.

!ue se lle&a

Consideremos un gas $aire seco% contenido en un recipiente grande $botellón% comunicado con el e#terior por medio de una lla&e ' y un insuflador de aire /. El botellón se encuentra también conectado a un manómetro con un e#tremo abierto a la atmósfera se suponen las siguientes condiciones iniciales(

a2 El gas $aire seco% está encerrado en el

recipiente y se encuentra en e!uilibrio térmico a la temperatura ambiente 4+ y a una presión P+ ligeramente superior o inferior a la presión atmosférica. 0e dice !ue un gas se encuentra en e!uilibrio térmico cuando su temperatura es estable. Estas condiciones iniciales se las consigue introduciendo o e#trayendo aire al botellón- luego se espera hasta !ue la temperatura del aire iguale a la del medio ambiente- esto nos indica el manómetro al estabilizarse.

b2 0e abre la lla&e ' y se pone en comunicación el aire contenido en el botellón con el e#terior entonces el aire se e#pande hasta igualar su presión con la atmosférica< significa !ue las ramas se han estabilizado. 'a e#pansión por ser tan rápida se adiabática- en ese momento el gas

la considera $aire seco% 6



ad!uiere una temperatura &olumen : tales !ue(

4:-

una

presión

P:

y

un

$/mbiente% 4+F4: P:  P9 $presión atmosférica%

#2 0e sierra la lla&e ' inmediatamente !ue la presión del aire en el botellón &ol&erá lentamente a la temperatura ambiental 4+ recibiendo calor del e#terior hasta alcanzar una presión Pf .Este proceso se realiza a &olumen constante es decir un proceso isócoro.: Por tanto las condiciones finales del gas son( 4f4+ f+ f  Presión final

.3 Diagra*a de Pro#e!o! 0e sierra la lla&e y se lle&a a cabo el proceso isocorico del punto : al G donde el gas alcanza a la temperatura ambiental 4+ y a la presión Pf. Para un proceso- seg@n la ley de 6ay 'ussacc para un gas ideal y ba?o nuestras condiciones tenemos( P , * 1



P 0



P 0

* 2

rdenando se tiene( * 2 * 1

P ,

5eemplazando en H y en A(  1

 P 0        P 0   P   P   1   ,  

/plicando logaritmos y despe?ando tenemos( 'a ecuación

2

$:"+9%

ME)8/< P/55/ B C5>E'.

 (

 log P 1  log P 0     log P  log P ,  1  

Compendios de 1uímica 6eneral. 'a Paz ;oli&ia<

:99:< p. +I9

7



Para medir las diferencias de presión se utilizará un manómetro- !ue no es nada más !ue un tubo de forma de 2 !ue contiene un li!uido manométrico de peso especifico  L4 uno de sus e#tremos &a conectado por una manguera al botellón y el otro abierto a la atmósfera. Cuando e#iste una diferencia de presión el lí!uido se desni&ela- es decir una rama ba?a y la otra sube. / continuación se muestra el comportamiento del manómetro en los casos a- b- y c. a% P9 J  'K+ P+

b% P:



P9

  -  P+ P9 1  . 1  P 0  

c% P9 J  'K: P:   -  Pf  P9 1  . 2  P 0  

'ogaritmos a ambas e#presiones se tiene(   -  Ecuación +9( log P+ log P9J log 1  . 1  P 0  

Ecuación ++

  -  log Pf log P9J log 1  . 2  P 0  

Desarrollando la serie(

  -  1   -  log 1  . 1    . 1  " P 0   P 0  2  Despreciando los términos superiores- la reduce a( Ecuación +:

'a ecuación +G(

  -  log 1  . 1   P 0  

  . - 1  2   P  0  ecuación +: se

  . - 1    P  0 

Entonces( 'a ecuación +L(

  -  log P+ log P9J  . 1   P 0    -  log Pf log P9J  . 2   P 0 

5eemplazando +L y +I en = se tiene( 8



'a ecuación +A(  (

- 1 - 1  - 2

0e aconse?a usar como lí!uido termométrico ácido sulf@rico concentrado por tener una presión de &apor muy pe!uea a temperatura ambiente. De esta manera se logrará mantener seco el aire en el recipiente en el botellón.G

+. &ATERIALES.     

;otellón Manómetro con escala 8nsuflador de aire $?eringa% Mangueras 4ermómetro

-. PROCEDI&IE5TO E6PERI&E5TAL En la e#periencia de determinar gama se procede a insuflar con la bomba de aire llenando el botellón- por lo tanto el manómetro sube al igual comprimiendo el sistema hasta alcanzar unos :9 cm. de diferencia en el manómetro por encima de la atmosférica. 0e destapa el orificio del aire del recipiente y se lo oscilación del manómetroestabilice a una determinada repetir +9 &eces.

botellón de?ando escapar el &uel&e a tapar a la primera se espera a !ue este se altura. /notar esta medida y

3

/012E3 4.- 5ené. 6uía de E#perimentos 'aboratorio 780"+9:. 'a Paz ;oli&ia< +===< p. :

9



7ig)ra 1. 8r,%i#a del trabajo e9"eri*ental /. CÁLC:LOS ; RES:LTADOS. 'os datos recolectados son(

Tabla 5< 1 Tabla de dato! re#ole#tado!. 5< =1 >#*2 = >#*2 +=.I L.N 1 +N.N L.L  +=.+ L.H + +=.N L.N +=.I L.H / :9.9 L.=  +=.N L.= 3 +=.+ L.H ? +=.N L.N @ +H.H L.G 1 7uente( Elaboración propia

10


Se

'#$';$#"#

tendremos(

 (


$#

'o!%t#!te

 -

;tilizando

la

ecuación

 h1     h1  h 2  Tabla 5<  Re!)ltado! obtenido! 5< 1  + /  3 ? @ 1



+.GG +.G+ +.GG +.G: +.G: +.G: +.GG +.GG +.G: +.G:

7uente( Elaboración propia

El promedio de los resultados de 

 es(

 +.G

0e obtendrá su respecti&o error- tomando en cuenta !ue los datos fueron medidos con una regla. / la ecuación(  (

 h1     h h  1 2 

0e le aplica logaritmos y se deri&a( d





dh 1 h1



 h2 ) (h 1  h 2 )

d(h 1

7inalmente(

E1 E1    h h h   1 1 2

E  

11



0ustituyendo datos $E+ error de regla  9.+mm%- se obtiene un error de( E  9.9+A 5esultando finalmente(  

+.G



9.9+A

A$ dete"
E  exp eri#ental

 100%

 teorico

 0.016

1.3 /r %  1.14%

 100%

4eniendo en cuenta !ue el &alor bibliográfico del coeficiente  es +.L.L Kallamos el error de la diferencia porcentual del &alor e#perimental respecto al bibliográfico.

/ % 

  exp eri#ental

 te$rico

 100%

 te$rico

/ % 

1.4  1.3

1.4 / %  7.14%

 100%

. CO5CL:SIO5ES. " El resultado calculado $promedio de respecti&o error%- es( 4

ME)8/
E'.

y su

Compendios de 1uímica 6eneral. 'a Paz ;oli&ia< :99:<

/ne#os

12



( 1.+



.1

" 'a diferencia porcentual del &alor e#perimental respecto al bibliográfico de tablas es(

( 3.1- " Por tanto se ddeterminar e#perimentalmente la constante  $gamma% para el aire por el método de Climent y Desormes dando un resultado de 1.+ Cuyo &alor es menor a +.L debido a !ue la presión en 'a Paz en menor respecto al ni&el del mar- ya !ue la presión disminuye a mayor altura.

3. OBSEVACIO5ES. " En la práctica es notorio !ue se debe tener mucho cuidado con las medidas- ya !ue se tiene una probabilidad de poder cometer errores sistemáticos. " El &alor de gamma obtenido es menor al &alor de tablas bibliográficas- debido a !ue la presión en 'a Paz es menor respecto al ni&el del mar. " Es necesario realizar la práctica con especial cuidado- para e&itar los errores de lectura y precisión.

?. BIBLIO8RA7A.

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-

O'/5E3 C.- /lfredo y K2/B4/ C.- Eduardo. Medidas y Errores. $:da. Ed.% 'a Paz";oli&ia< :999.

-

ME)8/ " P/55/  C5>E'. Compendios de 1uímica 6eneral. 'a Paz ;oli&ia< :99:.

-

-

0E/50< 3EM/>0QB B B2>6. 7ísica 2ni&ersitaria. Mé#ico< +===.

/012E3 4.- 5ené. 6uía de E#perimentos 'aboratorio 780"+9:. 'a Paz ;oli&ia< +===.

@. A5E6OS. @.1. C:ESTIO5ARIO.

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9.1.1. *+&, -"' /iene  0' g#e# n/ic# !i/ic# $ 0"i /ic# Ti&o de #% Mo!o#t=




0e'ec/#

'( 'v

+.AH +.L9 +.G+

9.1.2. *+&e 0'/ic&"'idde# 0'e#en/ &n g# 0e'ec/ El comportamiento de un gas ideal modelo a la cual se apro#ima e comportamiento de un gas y tiene las siguientes particularidades( 

El &ol@men de las moléculas de un gas real es muy pe!ueo en comparación con el &olumen del recipiente- por lo tanto- de un gas ideal e$ vo$;';$#% e% 'e"o ?# @;e %o! 'o!%ide"#d#% 'o


'a fuerzas de atracción de un gas real son muy de un gas ideal !o #? e!t"e $#% ';$#% de$



'os cho!ues intermoleculares son poco frecuentes en un gas real< en un gas ideal- se dice- !ue e$ 'o@;e e!t"e $#% ';$#% de ;! #% ide#$ !o ei%te ? e$ 'o@;e e!t"e ';$#% ? &#"ede% de$ "e'i&ie!te e% 'o<&$et#


Debido a !ue no e#isten fuerzas intermoleculares de atracción y repulsión intermoleculares. L# t"#?e'to"i# %e;id# &o" $#% ';$#% #!te% ? de%&;>% de$ 'o@;e e% 'o<&$et#
y de repulsión entre las moléculas débiles- por lo !ue- en el modelo );e"#% de #t"#''i=! o "e&;$%i=! #%.

9.1.3. *C #e 0d' c''egi' " in"&enci &e &edd de" g& 0'-c en e" !/e""n

"

>o se podría corregir del todo pero si se podría minimizar. 2tilizando un globo de &idrio cerrado con un tapón de goma o corcho donde se encuentren acodados un termómetro y la manguera.

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4ambién se podría cambiar el gas por gas hidrogeno utilizar ácido clorhídrico en estado lí!uido y magnesio como reacti&os y nos daría como producto el K:.

9.1.4. *+&e #e en/iende 0' ene'g in/e'n de &n g# 'a energía interna es la suma o la energía almacenada por un cuerpo o sustancia en &irtud de la acti&idad o configuración de las moléculas y de las &ibraciones dentro de ella. 'a energía interna es la energía del sistema !ue es capaz de generar traba?o. Por absorción o cesión de calor o de cual!uier forma de traba?o la energía interna se modifica y el sistema cambia a un estado distinto. Energía interna de un sistema es independiente de la trayectoria 'a &ariación de la energía interna se define como las diferencias de energía interna- pero no con &alores absolutos.

9.1.5. *+&, e# e" ce' !#"&/: e;0"ic'. 0i un sistema e#perimenta un proceso isotermo re&ersible sin transferencia de calor- la temperatura a la !ue tiene lugar este proceso se denomina cero absolutos. El cero absoluto significa !ue la isoterma y la adiabática son idénticas< generalmente se acepta como una ley de la naturaleza !ue aun!ue nos posamos apro#imar mucho al cero absoluto es imposible alcanzarlo y se conoce como la inaccesibilidad de la tercera ley de la termodinámica. El cero absoluto a efectos cuánticos no es correcto decir !ue en 4  9 cesa todo el mo&imiento molecular- sino !ue el cero absoluto el sistema la mínima energía.

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Inf Determinacion Gamma

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