DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO ÓPTIMO EN UN PROYECTO CON DEMANDA CRECIENTE
Al anal analiza izarr las las vari variab able les s dete deterrmina minant ntes es del del tama tamaño ño del del proy proyec ecto to,, el comportamiento futuro de la cantidad demandada tiene un fuerte impacto en la solución óptima, tanto por su incidencia en la magnitud de los costos de operación e ingresos de venta del producto como por posibles economías o deseco deseconom nomías ías de escal escala a insert insertada adas s en una situac situación ión dinám dinámica ica en el tiempo. Al estar en presencia de un mercado creciente, las economías de escala toman más importancia, ya que se deberá optar por denir un tamaño inicial lo sucientemente grande para que pueda responder a futuro a ese crecimiento del mercado, u otro más pequeño pero que se vaya ampliando de acuerdo con las posibilidades de las escalas de producción. El primer caso obliga a trabaar con capacidad ociosa programada, lo que puede ser una una opci opción ón atra atract ctiv iva a para para la empr empres esa a fren frente te a la segu segund nda, a, que que !ace !ace necesa necesario rio que, que, ademá además s de evalua evaluarr la conve convenie nienci ncia a de implem implement entar ar el proyecto por etapas, se deba denir cuándo !acer la ampliación. "eneralmente, "eneralmente, la cantidad demandada del producto que elabora la empresa empresa crece a tasas diferentes de las que pueden implementarse para enfrentar el aumento en las capacidades de planta, lo que obliga a elegir entre dos estrate estrategias gias opcional opcionales# es# satisfac satisfacer er la demanda demanda con e$cede e$cedentes ntes o !acerlo !acerlo decit decitar ariam iament ente. e. En el prime primerr caso, caso, se estar estará á optand optando o por por traba trabaar ar en niveles de producción inferiores a los permitidos por la capacidad de planta, mientras que, en el segundo, la opción es dear de percibir benecios que ocasionaría satisfacer toda la demanda. El m%todo apro$imado que se e$pone a continuación permite tener una primera idea del tamaño óptimo aconseable y lo será muc!o meor en la medida en que sea mayor la certeza en la estimación de los parámetros parámetros que lo determinan. &ebe considerarse como un elemento más de ayuda para la toma de la decisión nal en cuanto al tamaño del proyecto. 'ara poder apli aplica carl rlo o se debe deben n cono conoce cerr o esti estima marr prev previa iame ment nte e los los sigu siguie ient ntes es parámetros# &(# &(# r# n# a#
magni magnitud tud de la la dema demanda nda actua actuall que que satis satisfac face e el proy proyect ecto o tasa tasa de crec crecim imie ient nto o de la dema demand nda a que que sati satisf sfac ace e el proy proyec ecto to vida ida )t )til de la la ma maquina inaria y eq equipo ipos factor de escala
*eg)n el m%todo propuesto, el tamaño, +, viene dado por# T = D1∗(1+ r )
k
&onde , denominado período óptimo, óptimo, se obtiene mediante la solución de la siguiente ecuación# 1 k
(1 +r )
n− k
( )∗( + )
=1−2∗
1− a a
r
r
2
-as e$presiones e$presiones anteriores anteriores se deducen al suponer que el tamaño óptimo del proy proyect ecto o es aquel aquel que permit permite e mante mantener ner al mínimo mínimo los costo costos s total totales es dura durant nte e la vida vida )til )til est estimad imada a. El e$pon $ponen ente te del del fact factor or de esca escala la es
supremamente difícil de conocer. Al respecto, las aciones /nidas !an efectuado algunos estudios y, a manera de eemplo, se presentan a continuación los factores de escala que !a obtenido para la industria química y petroquímica#
0igura . 0actores de escala (Arboleda, 2001, pp. 122)
Eemplo# 1ediante aplicación del m%todo apro$imado determinar el tamaño óptimo aconseable para un proyecto que presenta las siguientes características# 1agnitud de la demanda actual que debe satisfacer el proyecto# 2344 unidades anuales +asa de crecimiento de la demanda que satisface el proyecto# 56 anual 7ida )til de la maquinaria y equipos# (4 años 0actor de escala# 4,82 1 k
( 1 + 0,04 ) 1−1,04
(
=1− 2∗
1 −0,63 0,63
)∗(
0,04 0,04 + 2
10− k
)
10− + 1,16∗( 1,04 ) ¿ ( 0,0196 ) = 0
k
k
k
'ara 9 :,8 1−1,04
9,6
+1,16∗( 1,049,6 ) ¿ ( 0,0196 )
10 − 9,6
=−0, 1065 ≠ 0
'ara 9 :,; 1−1,04
9,7
10 − 9,7 +1,16∗( 1,049,7 ) ¿ ( 0,0196 ) =0, 0586 ≠ 0
9,66
=5112 unidades anuales
=Arboleda, >44(, pp. (>( ? (>2@
Arboleda, ". =>44(@. 'royectos# 0ormulación, Evaluación y ontrol. =5 ta ed.@. Becuperado de !ttp#CCes.scribd.comCdocC(43:8;:>;C'royectsD"ermanD Arboledascribd =0ebrero, >4(8@
