DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO ÓPTIMO DE PRODUCCIÓN DE UNA MINA SUBTTERRÁNEA Dr. Juan Navea D.
IINTRODUCCIÓN. En la actualidad, la gran mayoría de las empresas mineras del mundo están comenzando a explotar minerales de baja ley, para ello hacen uso de tecnologías de punta desarrollando faenas de gran tamaño aprovechando la economía de escala del negocio. Para poder explotar con éxito económico los yacimientos descritos anteriormente, estas empresas requieren determinar, como uno de los elementos estratégicos en su negocio, el ritmo de producción optimo que debe tener la mina. Este ritmo de producción dependerá de varios factores entre los cuales destacan la reserva a explotar, la ley del mineral y el precio del producto. En definitiva obtener un ritmo de producción óptimo y una ley de corte adecuada, serán los factores que se deberán controlar y optimizar de una manera dinámica durante la vida útil del yacimiento, con el único propósito de encontrar la mejor rentabilidad del proyecto. Pero, ¿qué pasa en la mediana y pequeña minería?, este segmento de la actividad se ve afectada de una forma distinta, ya que no aplica o no posee tecnología de punta y sus técnicos deben decidir una forma de explotación severamente más selectiva que en la gran minería, de manera de evitar tener un gran movimiento de lastre, es decir, extraer la mayor cantidad del mineral de alta ley que sea posible. Es de suma importancia optimizar su ritmo de producción, controlando para ello solo los parámetros más decisivos, debido a la escasez de recursos que ella posee. Los problemas centrales para determinar ritmo de producción óptimo son, establecer las reservas, el porcentaje de dilución, la ley de corte y el horizonte de vida útil del yacimiento económicamente explotable.
DESCRIPCIÓN DE PARÁMETROS QUE INTERVIENEN EN EL RITMO OPTIMO DE PRODUCCIÓN. Curvas Tonelaje - Ley. La importancia central de estas curvas, radica en que ellas delimitan la cantidad de reservas económicamente explotables que contiene el yacimiento. La figura 1 muestra como se delimitan los yacimientos económicamente explotables.
Fig 1. Viabilidad de los yacimientos en función de las leyes, las reservas de mineral y los ritmos de producción (RECNY, 1981)
Tipo de distribu ción d e la ley del depósito. Es de vital importancia conocer y modelar el comportamiento de la calidad del mineral que se extrae del yacimiento, pues con ello se gana confianza en la obtención de los ingresos proyectados. En el caso de la minería chilena, los minerales explotables preferentemente son el Cu y el Au, los que presentan una distribución genérica de tipo lognormal. Los depósitos de Cu son del tipo pórfidos, skarn y chimeneas de brechas, con una distribución relativamente uniforme de las leyes en su interior. En cambio los depósitos de Au, son del tipo vetiforme y masivos de origen hidrotermal, con una distribución errática de leyes. Un coeficiente importante para la caracterización geológica - minera del depósito es el Coeficiente de Variación (C), que corresponde a la razón entre la desviación típica y la media del yacimiento. Los coeficientes de variación para yacimientos tipo pórfido cuprífero y vetas de oro son, respectivamente: C = Desviación Típica / Media
Para el Cu
: 0.25
Fig.-2
Para el Au
: C 2.16 ≈
Fig 2 muestra el grado de dispersión de las leyes dentro del cuerpo mineralizado. Lo que ayuda a saber como deberían variar las leyes mientras se desarrolla la explotación. Yacimientos con valor de Y cercanos a cero son más regulares (ley media sobre la ley de corte ley media total), mientras que aquellos que presentan valores de Y elevados son más erráticos (ley media sobre la ley de corte >>> ley media total). ≈
En los depósitos que presentan algún grado de erraticidad reflejados en la gráfica anterior , se producen proporcionalmente grandes aumentos de las reservas para pequeñas disminuciones de la ley de corte, situación que se refleja en las figuras siguientes:
Fig.-3
Fig 3 muestra que para yacimientos erráticos, al ir aumentando la capacidad de producción, la ley media tiende a emparejarse con la ley de corte, lo que no puede significar, necesariamente, que el yacimiento aumente su rentabilidad.
Con estos parámetros queda especificado que si la disponibilidad de las reservas es limitada, a) se restringirá el beneficio potencial de las economías de escala, por lo que no resultará justificado un gran ritmo de producción con una ley de corte baja, y b) también resulta más difícil mantener la continuidad de mineral con leyes de corte altas, con lo que puede plantearse un problema de accesibilidad a las zonas de interés.
Fig.-4
Fig 4 muestra, que para yacimientos no erráticos o con una distribución uniforme, la capacidad de producción influye directamente en la rentabilidad del yacimiento, vale decir, si aumentamos la capacidad de producción por medio de la disminución de la ley de corte, el beneficio podría aumentar (si operacionalmente es posible), en caso contrario el beneficio disminuiría .
FÓRMULAS EMPÍRICAS PARA EL CÁLCULO DEL RITMO OPTIMO TEORICO DE PRODUCCIÓN. Se presenta una serie de fórmulas, para el calculo del Ritmo Optimo de Producción teórico (ROP) y la Vida Optima de Explotación (VOE), basándose en las reservas que se consideran explotables dentro de un yacimiento.
Regla de Taylor , (1976). Aplicable a cualquier depósito mineral, e independiente del método de explotación utilizado. VOE (años ) = 6.5 (Reservas - Mt)0.25 (1
0.2)
ROP (Mt/año) = 0.25 (Reservas - Mt)0.75 (1 •
0.2)
Validas para yacimientos con reservas mayores a 106 ton
Regla de Mackenzie, (1982).
Distingue el método de explotación utilizado, y es aplicable para rangos de producciones. a) Minas Subterráneas. ROP (t/año) = 4.22 (Reservas - t)0.756
Limites de Aplicación: 50000 (t/año) < Ritmo anual < 6000000 (t/año) •
b) Minas a Cielo Abierto: ROP (t/año) = 5.63 (Reservas - t)0.756
Limites de Aplicación: 200000 (t/año) < Ritmo anual de Estéril + Mineral <60000000 (t/año) 50000 (t/año) < Ritmo anual de Mineral < 30000000 (t/año). • •
Regla de López Jim eno, (1986). Por medio de Regresión Lineal, se obtuvieron los siguientes modelos, tanto para el Oro como para el Cobre. a) Cobre: VOE (años ) = 5.35 (Reserv as-Mt)0.273
b) Oro: VOE (años ) = 5.08 (Reserv as-Mt)0.31
Considerando la ley del mineral tenemos para el Cu: VOE (años ) = 4.77* (Ley equi v.(%Cu)0.1 *Reservas (MT)0.3
ASPECTOS TEÓRICOS SOBRE EL ROP Y LA L EY DE CORTE. Ritmo de producc ión teórico y ley de corte. Una vez determinado el método de explotación a utilizar, se debe planificar la extracción de las reservas que contiene el yacimiento; esta planificación debe ser de largo, mediano y corto plazo y es en el ámbito de cada uno de estos planes que se debe recalcular y ajustar el ritmo de producción de la mina. Las dos variables centrales que definen los ritmos de producción ajustados son: 1) El Ritmo Óptimo de Producción teórico para la vida de la mina o la capacidad nominal de la planta de concentración. 2) El grado de utilización de la capacidad mencionada en el punto anterior El ritmo de producción ajustado debe mantenerse continuo durante el período de vigencia. La existencia de stock intermedios dentro del proceso productivo, ayuda a mantener dicho flujo continuo cuando los planes de producción no se cumplen, pero esta ausencia de flujo debe durar sólo hasta que la capacidad de los stock lo permitan.
En la optimización del ritmo de producción se debe de tener en cuenta las siguientes recomendaciones: a) influencias de los costos de operación: éstos se componen de dos partes, una fija y otra variable, siendo la parte variable una función del número de unidades de mineral explotadas por unidad de tiempo. La figura 5 muestra el comportamiento de los costos de operación fijos y variables.
Fig.-5
Fig 5 muestra las zonas A y B que corresponden, la primera a un mínimo de los costos variables, mientras que el lado B corresponde a una zona de costos variables máximos, debido a la mayor utilización de la capacidad instalada de la planta. b) la variabilidad de los costos de operación según los distintos niveles productivos. c) en relación a los costos de capital, éstos aumentan al mismo tiempo que aumenta la capacidad instalada, sin embargo la minería es una actividad que presenta economía de escala, es decir, conviene ir a mayores capacidades de producción. Como se conoce, la ley de corte define para qué calidad de material a extraer los beneficios del proyecto se hacen nulos, delimitando de esta forma las reservas económicas del depósito. En cuanto a la influencia de la ley de corte en el ajuste del ritmo de producción, ésta se fija para cada tipo de planificación que tenga la mina, delimitando con ella la cantidad de reservas disponibles para cada etapa, y se puede definir de dos formas: ley de corte de tipo constante (estratégica) o variable en el tiempo (ajustada a ciclos de precios en el largo plazo). La forma en que se considere a ley de corte trae las siguientes consecuencias: a) leyes de corte distintas en el tiempo fijan diferentes ritmos de producción ajustados para cada etapa del proyecto. b) si se considera una la ley de corte constante a través de todas las etapas de operación, entonces el ritmo de producción se mantendrá constante, y la explotación se llevará a cabo con una ley media del inventario del mineral, por encima de tal ley de corte. Entonces definir las reservas del mineral a extraer, queda sujeto al tipo de planificación que se desee aplicar a la mina, ya que se pueden considerar aspectos de tipo económico, fijándose en la capacidad y utilización de la planta, o aspectos de tipo técnico, como son definir de que forma se aplicará la ley de corte, si será constante o variable a través del tiempo.
As pectos qu e in fluyen en for ma d irecta sob re l a determ inaci ón del ROP. Los aspectos que influyen en la determinación del ROP son de carácter técnico y económico financiero. Los parámetros considerados son:
1) Criterio Técnico: • • • • • • • • •
Reservas minables. Distribución de la ley del mineral. Costos de insumos, servicios, mano de obra, e tc.) Selectividad en la explotación. Método de explotación. Ley de corte. Trazado de la mina (Layout). Nivel de mecanización. Tipo de tratamiento metalúrgico.
2) Criterio Económico - Financiero: • • • • • • •
Mercado del producto. Precio de los metales, sensibles a las variaciones del mercado. Políticas de comercialización. Seguridad del país donde se efectuara la inversión. Mínimo IVAN para que sea atractivo el negocio. Estructura financiera. Estructura de propiedad (distribución de ingresos).
Todos estos parámetros considerados en su conjunto y adaptados a la magnitud del proyecto, permiten determinar un tamaño óptimo teórico de producción para la mina (ROP), del cual depende su vida útil. En la práctica, este ROP determinado con los criterios antes mencionados en muchos de los casos no se logra alcanzar, por lo cual la manera más efectiva de tratar de alcanzar el ritmo óptimo es apuntando a una optimización operativa de la explotación de la mina, es decir, como extraer la mayor cantidad de mineral de la manera más eficiente posible. Si se logra alcanzar el Ritmo de Producción Optimo, se obtiene el máximo beneficio del negocio, como muestra la figura 6. Pero no se puede optimizar sólo lo netamente operacional, sin desconocer el comportamiento del mercado, debido a que éste impone también un limite al ritmo de producción, según la demanda que esté reportando del producto en el momento y también proyectada hacia el futuro, en un largo y mediano plazo. Las situaciones que puede presentar el mercado son las siguientes: Que la demanda sea tal que no provoque una limitación en cuanto al tamaño de producción. Que la demanda sea igual al tamaño mínimo posible. Que la demanda sea tan pequeña que no alcance a justificar el tamaño mínimo. • • •
Fig.-6
Fig 6 muestra el punto en el cual se alcanza el beneficio máximo para el ritmo de producción óptimo.
Dilución.
El problema de la dilución, siendo un mal para toda la minería, afecta principalmente a la rentabilidad de los niveles mediano y pequeño, pues por problemas de ingresos, éstos persiguen recuperar la mayor cantidad de mineral limpio de estéril. La selectividad está influenciada por el método de explotación y cómo éste se aplique, y es un factor fundamental para determinar en la etapa de evaluación si el depósito es económicamente explotable, y después durante su explotación para llevar un control de leyes de la mina. Considerando aspectos técnicos-económicos, la eficiencia máxima de la explotación se puede definir como 0% de dilución y 100% de extracción del mineral explotado. Definiremos la Dilución como al tonelaje extraído de material con ley inferior a la ley de corte económica para la mina. Esta se puede presentar en: 1) etapa de preproducción y cuya estimación se basa en el método de explotación seleccionado. 2) etapa de operación, donde se produce un sobrefracturamiento durante las operaciones de explotación. El grado de dilución depende principalmente del método de explotación que se aplica, teniendo ellos las siguientes características: Los métodos de hundimiento (Block caving, Sub level caving), no son en lo absoluto selectivos, y tienen razones de dilución y recuperación que dependen de factores como profundidad de la mina, potencia y contenido de la sobrecarga, competencia de la roca, tipo de mineral y control de esfuerzos internos en la mina; su porcentaje de dilución fluctúa entre un 10 % y un 35 % y su taza de recuperación es superior al 75 %. Los caserones autosoportados (Sub Level Stopping, Shrinkage), son más selectivos que los métodos anteriores, y alcanzan tasas de dilución menores (entre un 5% a 15%) con tasa de recuperaciones altas (60% a 85%). •
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Dilución en Vetas Angostas.
Para la determinación del ROP en yacimientos vetiformes, resulta fundamental considerar el factor dilución. El aporte de dilución al tonelaje explotado dependerá fundamentalmente del grado de mecanización en la explotación. Los equipos requieren operar en un ancho de trabajo que puede ser mayor a la potencia media de la veta. Lo llamaremos Ancho de Dilución. En este caso particular debe analizarse la conveniencia de aplicar una explotación manual, selectiva, aplicada sólo a la potencia de la veta, lo que provocaría alto costo operacional, versus una explotación mecanizada masiva, considerando dilución, con menor costo operacional. La siguiente figura 7 muestra el efecto del ancho de dilución en Vetas y Mantos.
Fig. 7 muestra el Ancho de Dilución en vetas y mantos. El Ancho de Dilución, corresponde al ancho máximo de trabajo que genera el máximo beneficio económico y que hace factible la extracción y operación. Determinar el ancho de dilución, tiene una repercusión en lo siguiente: a) La disminución de la ley media por efecto del aporte de material estéril b) Un aumento de tonelaje. Este Ancho de dilución se puede controlar bajo un criterio de máximo beneficio, es decir, se aumenta conscientemente el ancho operacional, hasta el punto en que los ingresos por ventas del mayor tonelaje con ley diluida, menos los costos de extracción con ancho mayor, entreguen el máximo beneficio. La siguiente gráfica representa la optimización del ancho de dilución, el aumento de tonelaje de las reservas y el beneficio máximo.
Fig 8 muestra en ancho de trabajo que obtiene el beneficio máximo La ecuación general para determinar el Ancho de Dilución en vetas angostas es: Ad = Pv x (Lm - Le) (Leu - Le)
Donde : Ad = Ancho de Dilución, en mt. Pv = Potencia media de la veta, en mt. Lm = Ley media de la veta, (ley in situ) Leu = Ley económica de la unidad de explotación (ley media del material explotado) Le = Ley de la roca encajadora. Algunas observaciones sobre esta última fórmula son: * si el ancho de dilución es menor a la potencia media de la veta, se obtienen leyes mayores a la ley media; lo que no puede ser, debido a que si el ancho de dilución es menor a la potencia media de la veta no existe dilución, y por lo tanto la fórmula no es valida. * si existe dilución, la ley media del material extraído debe ser menor a la ley media de la veta in situ. * la fórmula es válida solamente si el Ancho de dilución es mayor que la potencia media de la veta.
DETERMINACIÓN DEL ROP EN LA MINERÍA SUBTERRÁNEA. La inversión en un proyecto minero se centra en una cierta área de interés, a la cual se le aplica un estudio para determinar su viabilidad, basándose en una gama de variables cualitativas y cuantitativas que se reúnen en un estudio técnico - económico. Lo primero que se debe tomarse en consideración es el volumen del capital a invertir en el proyecto; de acuerdo al monto de este capital, la empresa apunta a la explotación de yacimientos con un contenido fino mínimo. Según sea el tamaño del yacimiento, la minería queda dividida en cuatro categorías, caracterizadas en el cuadro 1:
Tipo de Minería.
Cant. de Personal y Grado de Mecanización.
Vol. Aprox. de Inversión Inicial
Gran Minería
> 600 personas / Tecnología de punta
Mediana Minería
200 - 600 personas / 1 - 100 Mill de US$ Grado de mecanización bajo a mediano. 20 - 200 personas / 0,1 - 1 Mill de US$ Grado de mecanización bajo o nulo. < 20 personas / < 0,1 Mill. de US$ Sin mecanización.
Pequeña Minería
Minería Artesanal
>100 Mill.de US$
Observaciones
Generalmente sus dueños son empresas multinacionales, con o sin participación del Estado. Generalmente sus dueños son empresas del sector privado, con mínima participación del Estado. Generalmente sus dueños son del sector privado y su comprador es el Estado. Generalmente sus dueños son personas particulares, y su comprador es el Estado o el sector privado (metales preciosos).
Cuadro 1. Características de los niveles de minería.
ROP en la gran minería sub terránea. Características de la gran minería. Cantidad de reservas : > 300 Mill. de toneladas Método de explotación : Métodos tradicionales de alta producción. Tipo de planificación : Largo, Mediano y Corto Plazo. Tipo de Ley de Corte : Baja, (0.5% Cu, 1 gr/ton Au) Control de la Dilución : Bajo, debido a la baja le y de corte, se prefiere explotar masivamente.
Determinación d el Ritmo de Producc ión. Como en la gran minería se cuenta con un riguroso sistema de planificación, se presentan dos formas de determinar el ritmo de producción: a) Como valor estratégico para evaluación y planificación de largo plazo, se determina el ROP teórico aplicando las fórmulas presentadas en el capítulo III. Posteriormente se aplica un ajuste en cada etapa de planificación (largo, mediano o corto plazo respectivamente), asumiendo una ley de corte como variable estratégica para cada etapa. Los ROP ajustados deben tratar de obtenerse mediante la optimización operacional. b) El alto grado de mecanización incide directamente en la reducción de los costos de operación de la mina, pues la cantidad de material a extraer se incrementa exponencialmente respecto al incremento de los costos de operación, dando como resultado que a medida que se aumenta en tecnología se produce una reducción en los costos mina. Por medio de un estudio del material a remover, para que se cumpla lo mencionado en el párrafo anterior minimizando la pérdida de ingresos, se logra determinar operacionalmente un ritmo óptimo de producción que incluye el análisis de la dilución.
ROP en la medi ana minería sub terránea. Características de la mediana minería. Cantidad de Reservas : 50 - 300 Mill. de Toneladas Método de Explotación : Métodos Tradicionales con variantes según la geometría del yacimiento. Tipo de Planificación : Largo, Mediano y Corto Plazo. Tipo de Ley de Corte : Baja a Media, (0.7 - 1 % Cu, 1 - 4 gr/ton Au) Control de la Dilución : Medio, debido al grado de mecanización que se posee, se prefiere determinar un ancho de dilución tal, que permita sacar la mayor cantidad posible de mineral en el menor tiempo, para tener un retorno de capital rápido. Determinación d el Ritmo de Producc ión. En la mediana minería se aplican herramientas de planificación a sus distintas etapas productivas, aunque no tan rigurosamente como en la gran minería. Se puede determinar el ritmo de producción de tres formas: a) Para el largo plazo, aplicando las fórmulas de López Jimeno, las cuales entregan valores del ROP teórico más confiables para este nivel de minería. Para cada horizonte de planificación operativo, se debe ajustar los valores teóricos utilizando las leyes de corte operacionales en cada etapa. b) Considerando dilución. En al mayoría de las ocasiones, el tonelaje a explotar se verá incrementado por: i) aumento del ancho operacional de las galerías o de las unidades de explotación, y ii) por explotación masiva, incluyendo estéril. Este concepto modificará el tonelaje extraído y permitirá una operación mecanizada más eficiente, pero como la mediana minería no posee una gran tecnología, esta práctica puede ser utilizada sólo en forma moderada, por la posible dificultad de recuperar el fino contenido en un mayor tonelaje pero con menor ley. c) En este tipo de minería, es más reducida la posibilidad de incrementar el tonelaje a producir aprovechando la economía de escala, limitando el ROP a la capacidad instalada del equipamiento disponible.
ROP en Pequeña Miner ía Subterránea. Características de la Pequeña Minería. Cantidad de Reservas : < 1 Mill. de Toneladas Método de Explotación : Métodos selectivos con variantes según la geometría del yacimiento. Tipo de Planificación : Corto Plazo. Tipo de Ley de Corte : Alta (1.2 – 1.5 % Cu, 4 - 6 gr/ton Au) Control de la Dilución : Alto, se prefiere determinar un ancho de dilución tal, que permita sacar la mayor cantidad posible de mineral en el menor tiempo, para tener un retorno de capital rápido.
Determinación d el Ritmo de Producc ión. Se calcula de dos formas:
a) dado que en la pequeña minería se tiene un conocimiento limitado de las reservas minables, los esfuerzos se dirigen a explotarlas en la forma más eficiente para recuperar la totalidad del mineral, sin dilución. Para las reservas conocidas, una aproximación al ROP teórico se obtiene aplicando la fórmula siguiente, variante del modelo de Tylor: ROP = reservas (ton)/vida ó ptim a de explot ación (VOP) VOP = 0,2 x Qt (1/4) (años)
b) debido a la dificultad de invertir en maquinaria, la explotación es de carácter manual, de alto costo operacional. De esta forma, el tonelaje explotado es bajo pero de alta ley, restringiendo operacionalmente el ritmo de producción, según capacidad instalada y costos por cubrir.
ROP en la Minería Artesanal Subterránea. Características de la Minería Artesanal. Cantidad de Reservas : Indefinidas, no se posee información geológica, sino que se determina por afloramientos y continuidades de vetas ya existentes. Son cuerpos mineralizados pequeños de alta ley. Método de Explotación : No se aplican, solo se explota en el sentido de corrida de la veta o según la geometría del yacimiento. Tipo de Planificación : Nula (inmediatez). Tipo de Ley de Corte : Alta, se extrae selectivamente todo el mineral posible. Control de la Dilución : Alto y estricto, debido a que económicamente es difícil mecanizar la faena, se prefiere explotar sólo la veta en forma selectiva.. Determinación del ritmo de producción . No se aplica el concepto de Ritmo Optimo de Producción, pues sólo se explota en forma diaria lo que operacionalmente se puede extraer, condicionado a la disponibilidad de mineral en la frente de explotación. Se producen bajos tonelajes de mineral de alta ley, cuyo costo operacional tiene una alta componente de mano de obra.
