INFORME DE COLISION EN DOS DIMENSIONES
NOMBRES:
CODIGOS:
XXXXXXXXXX JJ J J J JJ J J J J J CCCCCCCCC
20XXXXX 20JJJJJJJ 20CCCCC
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER SANTANDER LABORATORIO DE FISICA I 2015 RESUMEN
Las colisiones rigen nuestra vida cotidiana y son generalmente en dos o tres dimensiones, por ejemplo cuando dos imanes interactúan, o cuando jugamos billar (colisión elástica en dos dimensiones, o cuando se produce un c!o"ue en la ciudad, un accidente a#reo$ %odos los cuerpos "ue presentan un movimiento, tienen la caracter&stica de presentar un &mpetu, o momento, cuando un cuerpo se encuentra acelerado, es por"ue !ay una 'uera e)terna "ue !a provocado una aceleración, es por ello "ue podemos decir "ue el cuerpo !a sido impulsado$
1. Intr Introd oduc ucc c!n !n
*urant ante
la
práctica
en
el
labora oratorio
de
'&sica
se
logró
determinar
e)perimentalmente el vector resultante en la suma de varias 'ueras coplanares cuyas l&neas de acción pasan por un mismo punto$ %ambi#n se analiaron algunos m#todos grá'icos para la adición de vectores y por último se interpretó la precisión de una +mesa de 'ueras$
2. M"todo#o$%& E'("r)"nt&#
-n un c!o"ue, dos objetos se apro)iman uno al otro interaccionan 'uertemente y se separan$ .ntes de la colisión, cuando están alejados, los objetos se mueven con velocidades constantes, pero distintas -n una colisión de tipo general entre dos objetos en un espacio tridimensional el principio de conservación de la cantidad de movimiento implica "ue la cantidad de movimiento total en cada dimensión se conserva$ /na clase importante de colisiones son a"uellas "ue tienen lugar en un plano$ .plicando para tales condiciones el principio e la cantidad de movimiento tenemos
M 1 V 1 ix + M 2 V 2ix = M 1 V 1 fx + M 2 V 2 fx M 1 V 1 iy + M 2 V 2iy = M 1 V 1 fy + M 2 V 2 fy M 1 V 1 f + M 2 V 2 f = M 1 V 1 i+ M 2 V 2 i
-n cual"uier sistema, las 'ueras "ue las part&culas del sistema ejercen entre si se denominan 'ueras internas1 las ejercidas sobre cual"uier parte del sistema por algún objeto e)terno son las 'ueras e)ternas$
-l principio de conservación de la cantidad de movimiento es una consecuencia directa de la tercera ley de neton (acción y reacción$
3ara este movimiento en dos dimensiones se presenta dos tipos de colisiones Colisiones elásticas -n estos c!o"ues, la energ&a 'inal e inicial son iguales , si no e)isten variación de la energ&a potencial interna del sistema, la energ&a cin#tica 'inal es igual a la energ&a cin#tica inicial
1 2
1
1
2
1
1
1
2
M V 1 f + M V 2 f = M V 1 i + M V 2 i 1
2
2
2
1
2
2
-n los c!o"ues elásticos la velocidad relativa de retroceso despu#s del c!o"ue es igual a la velocidad relativa de apro)imación antes del mismo$ Las 'ueras "ue intervienen son conservativas$
C*o+u" n"#,-tco: La segunda relación entre las velocidades 'inales nos dice "ue estas son iguales entre s&$ V 1 f =V 2 f
*espu#s del c!o"ue los dos objetos se mueven juntos como si se tratara de una sola part&cula de masa
4ay disipación má)ima de la - cin#tica$ -l coe'iciente de restitución e, "ue es la medida de elasticidad de una colisión se de'ine -n un c!o"ue elástico
5 e 56
-n un c!o"ue inelástico 5 e 50
2.1.
MONTAE DEL E/UIO:
6$ 7ujete el mini lanador cerca de un e)tremo de una mesa 'irme$ 2$ .juste el ángulo del mini8lanador a cero grados y realice un lanamiento de prueba con una es'era para determinar el alcance !oriontal$ 9$ Colo"ue papel blanco en el piso debajo del mini8lanador$ /tiliando la plomada indi"ue el punto de salida del proyectil marcándolo sobre el papel$ :$ Colo"ue las dos es'eras, de manera tal "ue ambas es'eras "ueden a la misma altura y separadas una distancia apro)imada de 9 cm$ ;$ rote el soporte de la es'era, de manera tal "ue ninguna bola rebote sobre el dispositivo del soporte y as& lograr "ue las dos es'eras caigan en el piso$ <$ ajuste la altura de la % !asta "ue las dos es'eras est#n al mismo nivel$ -sto es necesario para garantiar "ue el tiempo de vuelo sea el mismo para cada es'era$ =ealice un lanamiento de prueba, escuc!e si las dos es'eras golpean el piso al mismo tiempo y colo"ue papel carbón sobre cada uno de los sitios donde las es'eras golpearon el piso$
2.2.
ROCEDIMENTO:
7e usó una plomada para localiar sobre el papel el punto debajo del sitio donde entraron en contacto las dos es'eras, el cual se denominó como el punto (0,0$ /sando una es'era se disparó directamente cinco veces$ 7e midió la distancia recorrida antes del impacto desde el punto en donde cae la es'era !asta el punto (0,0$
Colisión elástica:
usando dos es'eras, se cargó una de estas y la otra se colocó
como blanco delante de la misma$ 7e disparó cinco veces y se midió la distancia
recorrida en cada caso$ 3osteriormente se movió un poco la base donde se colocó la es'era blanca, de manera "ue despu#s del c!o"ue cada part&cula tomo direcciones opuestas en el eje perpendicular (y a la dirección de lanamiento en el plano !oriontal$ 7e midió en cada caso las distancias recorridas en ) y en y, para cada part&cula$
Colisión inelástica:
usando dos es'eras, se montó la es'era blanca y se pegó un
troo de plastilina$ 7e disparó la es'era "uedando pegada a la otra, posteriormente se midió la distancia recorrida por las dos$ 1. TABLAS DE DATOS: TABLA N1. D&to- d" &#c&nc" (&r& c&d& c*o+u".
Alcances cuando choca una esfera directamente detrás de la otra (0º)
Alcanc e Esfera sola [cm] Alcance 1 [cm]
Alcance 2 [cm]
Alcances cuando una esfera no choca directamente detrás de la otra
Choque inelástico [cm]
Alcanc Alcanc Alcanc Alcanc e 1X e 2X e 1Y e 2Y [cm] [cm] [cm] [cm]
237,5
7,3
234,5
31,2
97,4
183,7
44,4
156,3
239,3
8,4
235
32,3
98,9
181,9
46,5
152,6
240,4
7,6
229,5
29,6
96,4
180,4
47,6
153
240,9
7,3
229
28,3
99,3
187,7
48,3
152,8
238
9,0
233,8
33,4
97,9
180,6
48,4
153,5
C1
C2
C
C!
C"
C#
C$
C%
&A'A *2+ ,esultados de la colisi-n Elástica+
.nicial / X
1%+ 10
/Y
/ X /y
(antes del choque) Ener56a Cin4tica .nicial
.nicial / X
2+"#
1#700
(des3u4s del choque) Ener56a Cin4tica 8inal
1!"01+7
6.43
diferencia de conseraci-n
6.53
diferencia de conseraci-n
14.18
1%+ 10
/ X
/Y
/y
(antes del choque)
(des3u4s del choque)
Ener56a Cin4tica .nicial
22+02
diferencia de conseraci-n
0
1#700
Ener56a Cin4tica 8inal
0
#"#1+7
diferencia de conseraci-n
#+%
diferencia de conseraci-n
0
diferencia de conseraci-n
#1+1$
&A'A *+ ,esultados de la colisi-n inelástica+
+ C9C:;< Y ,E<:&A=;<>
1.
Verifque en cada uno de los choques si se conserva la cantidad de movimiento encontrando la di!erencia "orcentual en cada caso#, lo cual es equivalente a que se conserva la distancia demu$strelo#. %ara ello tome como valor te&rico la distancia recorrida en su lan'amiento li(re)
DEMOSTRACIÓN Conservación del momento lineal
* 0 m+s# %arte del re"oso
omo m1 * m2 * m, elimino las masas)
Ecuación ! omo el recorrido lue-o de la colisi&n es un movimiento "ara(&lico)
eem"la'o
en la ecuaci&n 1.
/a di!erencia "orcentual se halla de la si-uiente manera)
%ara este la(oratorio)
2.
alcule la ener-a cin$tica antes la ener-a cin$tica des"u$s de las colisiones inelsticas. alcular el "orcentae de di!erencia tra(aar tam(i$n con distancias, ustifcando como se "uede hacer esto#.
CO"ISIÓN INE"#STICA omo el choque es inelstico la velocidad fnal de los cuer"os 1 2 ser la misma.
ner-a cin$tica antes
ner-a cin$tica des"u$s ustituendo
a*d , tenemos)
#
/a
no tra(aamos en el ee ', "or ende, la V * 0, como
tomamos el "iso como el ee , s&lo tendremos en cuenta la medida en "ara hallar la ener-a cin$tica, "orque as se tomo la distancia del choque inelstico el alcance de la es!era sola#.
/a
/a
: el
: sustituendo tenemos)
eem"la'ando V V en #, o(tendremos)
;e #, tenemos)
Calculo de e$em%lo& ;i!erencia de la ener-a cin$tica "ara el lan'amiento 1.
;onde ocurre le colisi&n inelstica#
alculo de la di!erencia de la ener-a cin$tica "ara el "romedio del alcance hori'ontal el choque elstico.
3.
<=u$ "orcentae de la ener-a se "erdi& en el choque inelstico>
4.
%ara la direcci&n #, verifque que el momentum antes es i-ual al momentum des"u$s de la colisi&n. %ara la reali'ar esto, use las lon-itudes "ara los momentum calcule las com"onentes usando los n-ulos. e-istrar los datos en ta(las.
Colisión el'stica& Conservación en X&
%ara los datos) onservaci&n del momentum considerando el valor "romedio del alcance hori'ontal el choque en la com"onente .
alculo "ara el lan'amiento 1 com"onente ?#.
Colisión inel'stica&
@-ualando eliminando t$rminos en comAn, tenemos)
5.
%ara la direcci&n #, verifque que el momentum "ara las dos es!eras son i-uales o"uestos. %ara reali'ar esto, calcule las com"onentes usando los n-ulos. e-istre los resultados en ta(las.
Colisión el'stica& Conservación en Y
l si-no se de(e a que van en sentidos o"uestos %ara los datos onservaci&n del momentum considerando el valor "romedio en el choque en la com"onente .
alculo "ara el lan'amiento 1 com"onente #.
Valores de los n-ulos !ormados "or cada lan'amiento "ara un choque inelstico)
(ARA "A ES)ERA
6.
ES)ERA *
alcule la ener-a cin$tica antes la ener-a cin$tica des"u$s de la colisi&n. alcule el "orcentae de di!erencia. e-istre el resultado en las ta(las.
/os clculos de la colisi&n inelstica se encuentran en el numeral 2. %ara los datos re-istrados de la colisi&n elstica)
n -eneral ha una di!erencia de(ido a los errores que se cometen en la "rctica. dems, ha que tener en cuenta que en la colisi&n se "ierde ener-a cin$tica que no se estn considerando en el clculo otros !actores como el ro'amiento del aire.
%ara una colisi&n inelstica
Conservación en X&
alculo de la di!erencia "orcentual de la conservaci&n
7.
<e conserv& el momentum en la direcci&n # "ara cada ti"o de colisi&n>
l hacer los res"ectivos clculos a"licar los conocimientos de cantidad de movimiento ener-a se com"ro(& que los resultados -uardan una relaci&n entre s "orque el resultado de la di!erencia "orcentual es "equeBa#, los errores que se "udieron cometer se de(e a errores sistemticos a que no se consideran !actores e?ternos que "uedan tener "artici"aci&n durante la colisi&n.
8.
<e conserv& el momentum en la direcci&n # "ara cada ti"o de colisi&n>
@-ual que el numeral 8, los resultados te&ricos del momentum inicial se a"ro?iman a los resultados del momentum fnal: los errores que se cometieron se de(en a errores en la medici&n de datos que en el choque de las es!eras se disi"a(a ener-a, "or ende la cantidad de movimiento inicial es maor que la cantidad de movimiento fnal.
9.
<e conserv& la ener-a "ara la colisi&n elstica>
Co un 100D "or que se cometieron errores en el la(oratorio, "ero los resultados de la ener-a cin$tica inicial fnal se acercan, es decir, durante la colisi&n se disi"o ener-a. dems, durante el choque de las es!eras "odemos deducir que el n-ulo que !orman las dos es!eras se acerca a 90E que era lo es"erado.
10.
<e conserv& la ener-a "ara la colisi&n inelstica>
Co se conservo la ener-a, "uesto que la "lastilina a la que i(an unidas las es!eras, a(sor(e ener-a trans!ormando la ener-a cin$tica en ener-a interna cuando estn en contacto. 11.
%ara la colisi&n elstica
Fomando los n-ulos hallados en el numeral 6, tenemos
/os n-ulos no se acercan a lo es"erado te&ricamente que es 90E "ara una colisi&n cuando las es!eras no chocan directamente.
12.
%ara la colisi&n inelstica <ul !ue el n-ulo entre las traectorias de las es!eras des"u$s de la colisi&n> <%or qu$ es menos de 90E>
n la colisi&n inelstica el n-ulo !ormado "or las es!eras al chocar es menor de 90E, "orque la ener-a cin$tica no se conserva en la colisi&n, como esta(an unidas "or medio de "lastilina el n-ulo !ormado hasta lle-ar a un "unto en el suelo es de 0E.
C;C:<.;E<> /as "osi(les !uentes de error se dieron "or "arte de los o(servadores de(ido a que las medidas de los alcances tomadas en la "rctica, no se dieron de la !orma mas "recisa de(ido que al chocar la es!era con la su"erfcie re(ota(an varias veces marcando mas de una distancia, lo cual conlleva a una error en todas la medidas tomadas, a que ese caso se "resent& "ara los datos de los choques elsticos. ;e(ido
a lo anterior nos se "udo mostrar analticamente que la ener-a
cin$tica se conserva en este ti"o de choques. Gtra !uente de error se "udo dar al momento de tomar las medidas de los alcances de(ido a que el instrumento con el que se hi'o dicha medida no se encontra(a en las meores condiciones evitando tomar una medida "recisa de cada uno de los alcances, dando errores a las medidas "or ende aleando los resultados de los clculos reali'ados del valor te&rico. Fe&ricamente el n-ulo que !orma cada es!era des"u$s del choque elstico de(e ser de 90H, "ero de(ido a los errores o(tenidos "or lo anteriormente mencionado nin-uno de los n-ulos lo-rados analticamente se acerca a este valor. "esar de que las "osi(les !uentes de error a!ectaron las medidas tomadas se "uede decir que al-unos de los resultados o(tenidos no se alean mucho del valor te&rico so(re todo los datos de las colisiones inelsticas a que la Anica "osi(le !uente de error en este caso se "udo dar al momento del medir el alcance.
