Determinacion Altura Metacentrica ( INFORME # 3. de HIDRAULICA 1)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

INSTITUTO DE ESTUDIOS SUPERIORES FA FACULTAD CULTAD DE TECNOLOGIA DE LA CONSTRUCCION DEPA DEPARTAMENTO RTAMENTO DE HIDRAULICA Y MEDIO AMBIENTE

HIDRAULICA 1 PRACTICA # 3: DETERMINAC DETERMINACION ION ALTU ALTURA RA METACEN METACENTRICA. TRICA.

INTEGRANTES: 1 ERICK ERICK EDUAR EDUARDO DO LOPEZ LOPEZ WILSO WILSON…… N…………… ……………. …….…… …….21 .212!"3 2!"3"$ "$ 2 LESTER LESTER ANTO ANTONIO NIO HERN HERNAND ANDEZ… EZ………… ……………… …………… ……….. …..213 213!"3% !"3%1% 1%

PROFESOR DE TEORIA: ING. EDWIN ANTONIO O&EDA PROFESOR DE PR'CTICA: ING. LILLIAM DUARTE FONSECA GRUPO: 3M1 ! C GRUPO DE PR'CTICA: 3M1 ( C2 FECHA DE PR'CTICA: 2)! MARZO !21) ENTREGA DE PR'CTICA: *! ABRIL !21)

INFORME # 3 DETERMINACION DETERMIN ACION ALTURA ALTURA METACENTRIC METACENTRICA. A.

1

INDICE

CONTENIDO

# PAGINA

P+,-,/0………………………………………………………………………… P+,-,/0………………………………………………………………………… 1 1. I/+456 I/+456… ………………… …………………………… ………………………… ………………………… ………………………… ……………… …3 1.1. O78,/94-…………………………………………………………………….…. 4 1.2. G,,+0505,-………………………………………………………………… 5 1.3. M0/,+0,- ; E<6=4- A 6/>0+……............................................. 6/>0+……........................................................ ........... 14 1.". P+4,5?,/4 E@=,+?,/0………………………………………………. 15 1.). T070 T070 D, R,4, R,4, D, D0/4-…………………………………………… D0/4-…………………………………………… 16 1.$. P+4,5?,/4 D, C064 C064 …………………………………………………. 16

2. C64-……… C64-…………………… ………………………… ………………………… ………………………… ………………………… ……………..… ..… 18

2.1. T070 T070 5, +,-6/054- 47/,54-……………………………………………… 47/,54-……………………………………………… 21 2.2. D,-,?=,4- D, C4?=+,-……………………………………………... C4?=+,-……………………………………………... 21 3.

C46-4,-………………………………………………………………………. 23

". A,@4A,@4-……… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……… 24

INTRODUCCION

INFORME # 3 DETERMINACION ALTURA METACENTRICA.

La mayoría de los problemas que tratan de cuerpos parcial o totalmente sumergidos son problemas de equilibrio entre las fuerzas debidas al peso del cuerpo y la fuerza resultante del fluido sobre el cuerpo. Si el equilibrio es estable, cuando el cuerpo se incline se producirá un momento que tiende a restablecer la posición de equilibrio. Los cuerpos pueden ser estables, neutros e inestables dependiendo de la posición relativa del centro de gravedad y de su posición teórica llamada metacentro. Esta es definida como la intersección de líneas atreves del centro de flotabilidad del cuerpo cuando este está vertical o inclinado a cierto ángulo. Los buques remolcadores, al igual que el resto de buques deben cumplir los requisitos que se exigen en los diferentes reglamentos y convenios que establecen los estados, la organización arítima !nternacional y las Sociedades de "lasificación. #demás de todas las normas anteriores, los remolcadores deben cumplir requisitos adicionales que se deben a los momentos escorantes específicos que deben soportar y que aquí se estudiarán La altura metac$ntrica es una medida extremadamente importante cuando consideramos la estabilidad de cuerpos flotantes como barcos. #ltura metac$ntrica transversal inicial % Se define así al segmento . Es la ubicación relativa de dos puntos importantísimos para definir el equilibrio de un cuerpo flotante. El primer punto es el centro de gravedad &'( y el otro el metacentro transversal inicial con ordenadas )' y ) respectivamente. La posición del metacentro inicial la obtenemos de las tablas *idrostáticas, o bien, al tener el radio metac$ntrico transversal le sumaremos a la altura del centro de carena.


 OBJETIVOS +-E!/+ 'E0E1#L%

 "onocer y determinar la altura metac$ntrica teórica y experimental.

+-E!/+ ES2E"!3!"+%

 Estudiar el centro de gravedad.  #nalizar y observar la posición metac$ntrica.  #dquirir por medio de la práctica conocimientos acerca de que es la altura metac$ntrica, forma de calcular y conocer las diferentes fórmulas necesarias para su estudio y comprensión.

GENERALIDADES


La altura metac$ntrica es una medida de la estabilidad estática inicial de un cuerpo flotante. Se calcula como la distancia entre el centro de gravedad y su metacentro. # la altura metac$ntrica mayor implica una mayor estabilidad inicial contra el vuelco. #ltura metac$ntrica tambi$n tiene implicaciones en el periodo natural de rodadura de un casco, con grandes alturas metac$ntricas se asocian a períodos más cortos de rollo, que son incómodos para los pasa4eros. 2or lo tanto, una altura metac$ntrica suficientemente alta, pero no excesivamente alta se considera ideal para los buques de pasa4e. 2ara el conocimiento y determinación de esto debemos saber algunos conceptos físicos siguientes%

Determinación del Empuje 5n cuerpo flota en un líquido cuando el empu4e del cuerpo sumergido es mayor que su peso. Sólo se *undirá en el líquido *asta que el empu4e 3# sea igual a su propio peso 3'. El empu4e equivale, pues, al peso del agua desalo4ada por el cuerpo. La gravedad de la masa de agua desalo4ada es el centro de gravedad de empu4e #. El centro de gravedad del cuerpo se llama centro de gravedad de masa S.


6 Seg7n el principio de #rquímedes% 8odo cuerpo sumergido parcial o totalmente en un fluido sufre un empu4e &E(.

95n cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empu4e de aba4o *acia arriba igual al peso del volumen del fluido que desalo4a:. Esta fuerza recibe el nombre de empuje idr!"t#tic! o de #rquímedes, y se mide en 0e;ton &en el S!5 (. El principio de #rquímedes se formula así%

+ bien

este punto recibe el nombre de centro de carena.


ESTABILIDAD DE CUER$OS %LOTANTES & SU'ERGIDOS

La estabilidad de un cuerpo parcial o totalmente sumergido es vertical y obedece al equilibrio existente entre el peso del cuerpo &

( y la fuerza de

flotación & 3 (%

3 3 ? @

&en el equilibrio(

#mbas fuerzas son verticales y act7an a lo largo de la misma línea. La fuerza de flotación estará aplicada en el centro de flotación &"3( y el peso estará aplicado en el centro de gravedad &"'(. La estabilidad de un cuerpo parcialmente o totalmente sumergido es de dos tipos% A ES#!L!<#< L!0E#L BC Se pone de manifiesto cuando desplazamos el cuerpo verticalmente *acia arriba. Este desplazamiento provoca una disminución del volumen de fluido desplazado cambiando la magnitud de la fuerza de flotación correspondiente. "omo se rompe el equilibrio existente entre la fuerza de flotación y el peso del cuerpo &33 @(, aparece una fuerza restauradora de dirección vertical y sentido *acia aba4o que *ace que el cuerpo regrese a su posición original, restableciendo así el equilibrio.

A ES#!L!<#< 1+#"!+0#L BC Este tipo de estabilidad se pone de manifiesto cuando el cuerpo sufre un desplazamiento angular. En este caso, el centro de flotación y el centro de gravedad no permanecen sobre la misma línea vertical, por lo que la fuerza de flotación y el peso no son colineales provocando la aparición de un par de fuerzas restauradoras. El efecto que tiene dic*o par de fuerzas sobre la posición del cuerpo determinará el tipo de equilibrio en el sistema%

Equilibrio estable% cuando el par de fuerzas restauradoras devuelve el cuerpo a su posición original. Esto se produce cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte inferior del mismo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por deba4o del centro de flotación.

Equilibrio inestable% cuando el par de fuerzas tiende a aumentar el desplazamiento angular producido. Esto ocurre cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte superior del cuerpo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por encima del centro de flotación.


Equilibrio neutro% cuando no aparece ning7n par de fuerzas restauradoras a pesar de *aberse producido un desplazamiento angular. 2odemos encontrar este tipo de equilibrio en cuerpos cuya distribución de masas es *omog$nea, de manera que el centro de gravedad coincide con el centro de flotación.

ESTABILIDAD DE CUER$OS $RIS'(TICOS Day ciertos ob4etos flotantes que se encuentran en equilibrio estable cuando su centro de gravedad está por encima del centro de flotación. Esto entra en contradicción con lo visto anteriormente acerca del equilibrio, sin embargo este fenómeno se produce de manera *abitual, por lo que vamos a tratarlo a continuación. /amos a considerar la estabilidad de cuerpos prismáticos flotantes con el centro de gravedad situado encima del centro de flotación, cuando se producen pequeos ángulos de inclinación.


La siguiente figura muestra la sección transversal de un cuerpo prismático que tiene sus otras secciones transversales paralelas id$nticas. En el dibu4o podemos ver el centro de flotación "3, el cual está ubicado en el centro geom$trico ¢roide( del volumen sumergido del cuerpo &/ d. (. El e4e sobre el que act7a la fuerza de flotación que pasa por el punto "3.

está representado por la línea vertical ##F

/amos a suponer que el cuerpo tiene una distribución de masas *omog$nea, por lo que el centro de gravedad "' estará ubicado en el centro geom$trico del volumen total del cuerpo &/(. El e4e vertical del cuerpo está representado por la línea F y pasa por el punto "'. "uando el cuerpo está en equilibrio, los e4es ##F y F coinciden y la fuerza de flotación y el peso act7an sobre la misma línea vertical, por tanto son colineales, como muestra la figura.

#*ora inclinamos el cuerpo un ángulo pequeo en sentido contrario a las agu4as del relo4. "omo vemos, el volumen sumergido *abrá cambiado de forma, por lo que su centroide "3 *abrá cambiado de posición. 2odemos observar tambi$n que el e4e ##F sigue estando en dirección vertical y es la línea de acción de la fuerza de flotación.


2or otro lado, el e4e del cuerpo F que pasa por el centro de gravedad "' *abrá rotado con el cuerpo. #*ora los e4es ##F y F ya no son paralelos, sino que forman un ángulo entre sí igual al ángulo de rotación. El punto donde intersectan ambos e4es se llama E#"E01+ &(. En la figura siguiente podemos ver que el metacentro se encuentra por encima del centro de gravedad y act7a como pivote o e4e alrededor del cual el cuerpo *a rotado.

"omo sabemos, la fuerza de flotación act7a verticalmente en el centroide "3 y a lo largo del e4e ##F, mientras que el peso act7a sobre el centro de gravedad "' y tambi$n en dirección vertical. En esta configuración ambas fuerzas no son colineales, por lo que act7an como un par de fuerzas restauradoras que *acen girar el cuerpo en sentido contrario a la rotación producida en un principio, devolviendo al cuerpo a su posición inicial. Se dice entonces que el cuerpo se encuentra en equilibrio estable. Si la configuración del cuerpo es tal que la distribución de masas no es *omog$nea, la ubicación del metacentro puede cambiar. 2or e4emplo, consideremos un cuerpo prismático cuyo centro de gravedad se encuentre sobre el e4e vertical del cuerpo F pero descentrado, como indica la siguiente figura.


"uando inclinamos el cuerpo, puede ocurrir que el metacentro  est$ ubicado a*ora por deba4o del centro de gravedad. "omo el metacentro act7a de e4e de rotación alrededor del cual el cuerpo gira, el par de fuerzas act7an como un par de fuerzas restaurador, *aciendo girar el cuerpo en el mismo sentido en el que se realizó la rotación y dándole la vuelta, sin alcanzar la posición que tenía inicialmente. Se dice entonces que el cuerpo presenta equilibrio inestable. En resumen, cuando el metacentro  se encuentra por encima del centro de gravedad "', el cuerpo presenta equilibrio estable. "uando el metacentro se encuentra por deba4o de "' el equilibrio es inestable> y cuando el metacentro coincide con "', está en equilibrio neutro. La distancia entre el metacentro y el centro de flotación se conoce como 8altura metac$ntricaG y es una medida directa de la estabilidad del cuerpo. Esta distancia se calcula mediante la siguiente expresión%


#sí para el equilibrio estático del pontón, el peso total el cual act7a a trav$s del centro de gravedad este debe ser igual al de la fuerza de flotabilidad o empu4e la cual act7a a trav$s del centro de flotabilidad localizado en el centro geom$trico de la sección transversal sumergida. "uando el pontón se inclina a un pequeo ángulo H el metacentro es identificado como el punto de intersección entre la línea de acción de la fuerza de empu4e &siempre vertical( y la línea desde el centro de flotación *asta el dentro de gravedad, extendida. 2ara el equilibrio estable el metacentro debe estar por encima del centro de gravedad.


'ATERIALES & E)UI$OS

I. El 3IBIJ anco *idráulico &o una profundidad de agua adecuada de la superficie libre del agua(.

K. El 3IBI #parato de altura metac$ntrica.

M. 1egla. . 5na cuerda ¶ suspender el equipo y localizar el cg(.

DESCRI$CION DEL E)UI$O*

Longitud del Pontón (l) Ancho del portón (b) Altura del portón (h) Peso del portón (Total) () Peso de estabilidad (p)


0.35m 0.2m 0.075m !.305"g 0.305"g

$ROCEDI'IENTO E+$ERI'ENTAL I.

TABLA DE RECOLECCION DE DATOS

# de Lectura

Altura de centro

ro!und"dad de

o"c"$n del %eo

de gravedad kg

"nmer"$n d(m)

"ncl"nante &(m)

Angulo de ecora ϴ ('rado)

(m)

1 2 3 " ) $

1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2

1 2 3 " ) $

2.* ".) $.) .2 1. 12.*

$ROCEDI'IENTO DE C(LCULO

Determinación del G' teóric!, El centro de la flotabilidad del recipiente ¢ro de gravedad del agua desplazada( se encuentra tomando momentos. En la condición inicial vertical%

∫

V x ´ y o : yz. dA

∫ y ( z + y tan θ ) dA

2ara la ecuación

BM :

1

V

2or lo tanto%

BM :

b

12 d

El volumen sumergido / puede ser determinado por cálculos.

V :

W Pw

La profundidad de inmersión &d(, se puede encontrar de% d:

V ixb

2or 7ltimo, el centro de flotación  está a una distancia )? dVK desde la base. El centro de gravedad ' está a una distancia )' sobre la base. 2or lo tanto% GM : BM − KG + KB

2ara el equilibrio estático del pontón, el peso total &@( el cual act7a a trav$s del centro de gravedad &'( debe ser igual al de la fuerza de flotabilidad o empu4e la cual act7a a trav$s del centro de flotabilidad &( localizado al centroide de la sección transversal sumergida. "uando el pontón se inclina a un pequeo ángulo &H( el metacentro &( es identificado como el punto de intersección entre la línea de acción de la fuerza de empu4e &siempre vertical( y ' extendida. 2ara el equilibrio estable,  debe estar por encima de '.


C(CULOS

$RO%UNDIDAD DE IN'ERSION*

V d ? L ×b

/?

W γ H 20

3

?

0.001305 m

d?

(0.35 m)( 0.2 m ) ? J.JITP m

? / ?I.MJO Wg /? J.JJIMJO

m

3

CALCULO E+$ERI'ENTALES*

' ?

P∗ X W ∗Tanθ

GM 1

( 0.305 kg )( 0.01 m) =¿ ? ( 1.305 kg )( tan2.7 ) J.JXOO m

GM 2

( 0.305 kg )( 0.02 m) ? (1.305 kg )( tan 4.5)=¿ J.JOXMX m

GM 3

( 0.305 kg )( 0.03 m) ? (1.305 kg )( tan6.5 ) =¿ J.JPIOM m


GM 4

( 0.305 kg )( 0.04 m) =¿ ? (1.305 kg )( tan8.2 ) J.JPT m

GM 5

( 0.305 kg )( 0.05 m) =¿ ? (1.305 kg )( tan10.8 ) J.JPIKO m

GM 6

( 0.305 kg )( 0.06 m ) ? ( 1.305 kg )( tan12.7 ) =¿ J.JPKKK m

1

an

θ

?

GG GM

1

¿ ? ' an θ

1

¿

1

¿

1

¿

1

¿

1

¿

1

¿

1

? &J.JXOO m( &an K.( ? J.JJKMMP m

2

? &J.JOXMX m( &an .O( ? J.JJP m

3

? &J.JPIOM m( &an P.O( ? J.JJJIJ m

4

? &J.JPT m( &an T.K( ? J.JJXM m

5

? &J.JPIKO m( &anIJ.T( ? J.JIIPT m

6

? &J.JPKKK m( &an IK.( ? J.JIJKI m


1

2U ? @ ¿ ¿

2xI ? I.MJO Wg ¿ J.JJKMMP m ? J.JJMJT m 2xK ? I.MJO Wg ¿ J.JJP m ? J.JJPJXX m 2xM ? I.MJO Wg ¿ J.JJJIJ m ? J.JJXIT m 2x ? I.MJO Wg ¿ J.JJXM m ? J.JIKIX m 2xO ? I.MJO Wg ¿ J.JIIPT m ? J.JIOK m 2xP ? I.MJO Wg ¿ J.JIJKI m ? J.JITKX m

 ?

b

12 d

d

) ?

2

2

( 0.2 m ) 12 ( 0.0186 m )  ? J.IXK m

2

?

?

0.0186 m 2

) ? J.JJXM m

)' ? J.IJK m ' ?  – )'

+¿ )

' ? J.IXK m

–

J.IJK m +¿ J.JJXM m

' ? J.JTPO m


TABLA DE $RESENTACION DE RESULTADOS*

# 5, L,/6+ 0

A/6+0 5, ,/+4 5, +09,505 ;? J.IJK

P+465505 5, ?,+- 5?

J.JITP

A/6+0 ?,/0/+ 0 /,+0 GM? J.JTPO

P4- 5, =,-4 0/, @?

A64 5, ,-4+0 +054-

J.JI

I

A/6+0 ?,/0/+0 ,@=,+?,/0 GM?

J.JXOO

K.

J.IJK

J.JITP

J.JTPO

J.JK

.O

J.JOXMX

J.IJK

J.JITP

J.JTPO

J.JM

P.O

J.JPIOM

J.IJK

J.JITP

J.JTPO

J.J

T.K

J.JPT

J.IJK

J.JITP

J.JTPO

J.JO

K M  O

J.JPIKO

J.JPKKK

IJ.T J.IJK

J.JITP

J.JTPO

J.JP

P


IK.

DESE'$E-OS DE CO'$RESION .* $ara cada p!"ición del centr! de /ra0edad1 trace una /r#2ica de la altura metac3ntrica c!ntra el #n/ul! de e"c!ra*

Grafco Altura Metacentrica vs Angulo de Escora 12 10 8 6 4 2 0

0

2

4

6

Angulo de escora

8

10

12

θ(grados)

Altura metacéntrica e!erimental

4* S!5re e"ta /r#2ica e6trap!lar la p!"ición de G' cuand! 789

:* ;)u3 entendem!" p!r altura metac3ntrica< Rta?La altura metac$ntrica es una medida de la estabilidad estática inicial de un cuerpo flotante. Se calcula como la distancia entre el centro de gravedad de un buque y su metacentro. # la altura metac$ntrica mayor implica una mayor estabilidad inicial contra el vuelco. #ltura metac$ntrica tambi$n tiene implicaciones en el periodo natural de rodadura de un casco, con grandes alturas metac$ntricas se asocian a períodos más cortos de rollo, que son incómodos para los pasa4eros. 2or lo tanto, una altura metac$ntrica suficientemente alta, pero no excesivamente alta se considera ideal para los buques de pasa4e.


=* ;)u3 "ucede "i el C/ e"t# p!r encima del metacentr!<

Rta?El cuerpo se inclinara producto a un par de volcadura que *aría que se volteara por lo que se perdería la estabilidad del cuerpo flotante.

>* ;Cu#nd! un cuerp! 2l!tante e" e"ta5le< Rta?La estabilidad de un cuerpo parcial o totalmente sumergido es vertical y obedece al equilibrio existente entre el peso del cuerpo &@( y la fuerza de flotación &3(%

33 ? @

&en el equilibrio(

#mbas fuerzas son verticales y act7an a lo largo de la misma línea. La fuerza de flotación estará aplicada en el centro de flotación &"3( y el peso estará aplicado en el centro de gravedad &"'(.

CONCLUSION . 3lotación cero, estado inicial del equilibrio%


Estado final del periodo de sólido, 3lotación 5no%

ANEO.

D,/,+?0 0/6+0 ?,/0/+0



Determinacion Altura Metacentrica ( INFORME # 3. de HIDRAULICA 1)

Recommend Documents