Facultad de ingeniería
Escuela ingeniería civil
Tabla de contenido 1.RESUMEN 1 2.INTRODUCCION1 3. OBJETIVO ESPECIFICO .M!RCO TE"RICO
2#3
$.METODO%O&I!
3
'.C!%CU%O ( PRESENT!CI)N
1
#$#'
*. CONC%USIONES ( RECOMEND!CIONES
'
+. !NE,OS * -. BIB%IO&R!FI! *
1. RESUMEN Se determinara la altura metacéntrica. Conoceremos más sobre el concepto y teorías acerca de ello como el empuje, estabilidad de cuerpos sumergidos y que procedimientos y/o herramientas se utilizó.
ABSTRACT etacentric height is determined. !e "ill #no" more about the concept and theories about it as the thrust stability o$ submerged bodies and procedures and / or tools "as used.
2. INTRODUCCION %n el presente trabajo se presentaran los resultados del e&perimento para determinar la altura metacéntrica para así comprobar el principio la teoría haciendo los respecti'os cálculos.
3. OBJETIVO ESPECIFICO • • • •
(plicar el principio de (rquímedes y la $uerza de empuje. )eterminar el centro de gra'edad. )eterminar el centro de empuje. )eterminar el metacentro.
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4. MARCO TEORICO Empuje *n cuerpo $lota en un líquido cuando el empuje de cuerpo sumergido es mayor que su peso. Solo se hundirá en el líquido hasta que el empuje $a sea igual a su propio peso +g. %l empuje equi'ale, pues, al peso del agua desalojada por el cuerpo. a gra'edad de la masa de agua desalojada es el centro de gra'edad de empuje (. %l centro de gra'edad del cuerpo se llama centro de gra'edad de masa S.
Esta!"!#a# #e $ue%p&s sume%'!#&s p&% $&mp"et& *n cuerpo en un $luido se considera estable si regresa a su posición original después de habérsele dado un giro peque-o sobre un eje horizontal. os submarinos y los globos meteorológicos son dos ejemplos cotidianos de cuerpos sumergidos por completo en un $luido. %s importante que ese tipo de objetos permanezcan con una orientación especí$ica a pesar de la acción de las corrientes, 'ientos o $uerzas de maniobra. a condición de estabilidad para los cuerpos sumergidos por completo en un $luido es que su centro de gra'edad este por debajo de su centro de $lotabilidad. %l centro de $lotabilidad de un cuerpo se encuentra en el centroide del 'olumen desplazado de $luido, y es a tra'és de dicho punto que la $uerza de $lotación act0a en dirección 'ertical. %l peso del cuerpo act0a 'erticalmente hacia abajo a tra'és del centro de gra'edad. *n objeto completamente sumergido es rotacionalmente estable solamente cuando su centro de gra'edad se encuentra por debajo del centro de boyamiento, tal como se muestra en la $igura 1a. Cuando el objeto rota en el sentido contrario al de las agujas del reloj, como en la $igura 1b, la $uerza de boyamiento y el peso producen un par en la dirección de las manecillas del reloj. 2ormalmente, cuando un cuerpo es demasiado pesado para $lotar, se hunde y baja hasta el $ondo. ( pesar de que el peso especí$ico del líquido aumenta ligeramente con la pro$undidad, las altas presiones tienden a comprimir el cuerpo o hacen que el líquido penetre en los poros de sustancias sólidas y, por consiguiente, disminuye el boyamiento del cuerpo. 3or ejemplo, es seguro que un barco se hunda hasta el $ondo una 'ez que
se encuentre completamente sumergido, debido a la compresión del aire atrapado en sus di$erentes partes.
Dete%m!(a$!)( #e" meta$e(t%& Como la situación del metacentro no depende de la ubicación del centro de gra'edad sino de la $orma de la parte del cuerpo que se encuentra sumergida y del desplazamiento que produce la ubicación del metacentro se puede hacer con dos métodos. %l primer método se desplaza el centro de gra'edad lateralmente en un 'alor determinado 4s para $orzar una inclinación. Si se contin0a desplazando el centro de gra'edad
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'erticalmente la escora o inclinación 5 se modi$ica. a inclinación se mide con el medidor de ángulo que se encuentra al $rente de la barcaza. uego se de$ine un gradiente de estabilidad a partir de la $unción di$erencial d&s/d5. Cuando la posición 'ertical del centro de gra'edad se acerca al metacentro, el gradiente de estabilidad disminuye. Cuando la situación del centro de gra'edad y el metacentro coinciden, el gradiente de estabilidad es igual a 6 y el sistema esta metaestable. a solución puede hacerse grá$icamente . la situación 'ertical se traza contra el gradiente de estabilidad. . %ntre los puntos medidos se traza una cur'a que se prolonga hasta el eje 'ertical, para encontrar la altura donde el gradiente es 6, que corresponde a la altura metacéntrica. %l segundo método de determinación del metacentro se parte de la base que el peso propio y el empuje in$luyen en una línea cuando la situación de escora es estable. %l punto de intersección entre esta línea de in$luencia y el eje central corresponden al metacentro 78, Con el ángulo de escora y la prolongación lateral del centro de gra'edad 74S 8se obtiene la altura metacéntrica 7zm89
:m ; &s cot 5
*. METODO+O,-A Se utilizó los siguiente instrumentos
idráulico o Contenedor de agua. 3esar las masas trans'ersales ajustables así como la base prismática $lotante. uego una 'ez pesadas todos los componentes, se empieza a instalar como se indica en el grá$ico. lenar con agua el tanque 'olumétrico del idráulico dejar que el agua se estabilicé para luego colocar el equipo )esplazar la masa superior hasta la parte arriba del mástil. (segurarse que la masa ajustable este en su posición inicial y comprobar el cero entre la línea de escala y la plomada o'er la masa ajustable a la derecha del centro en incrementos de 4; ?6 mm hasta el e&tremo de la escala, anotando el desplazamiento angular.
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. CA+CU+OS / RESU+TADOS
Dimensiones (mm) Barcaz a
%M&' 11
Ancho
Largo
Altura de lado
2
3*3
+
Centro de Gravedad sin Pesos deslizantes
Masa (gr) !in Peso Peso Altura "esos #ertica $orizont otal deslizant l al es *+
12,1
2
(mm)
3
-*.-
Posici/n de la masa Corrediza $orizontal 0 (cm) 1. 0s.1,33 Posición de la Masa 1+ 2+ 3+ Corrediza Vertical (z) Angulo α 1.* 1.+ 2.3
Posición Vertical del Centro de Gravedad Zs(cm) Gradiente de Estabilidad
d xs
+.-*3
,.-,-+ 2
1.,33,33 *
.12,* *
.,*+3 3
.-33, 1
dα
Ta"a 2 Posici/n de la masa Corrediza $orizontal 0 (cm) 2.
Posición de la Masa Corrediza Vertical (z) Angulo α Posición Vertical del Centro de Gravedad Zs(cm)
Gradiente de Estabilidad
0s.33+--2
1+
2+
3+
2.+
3.
*.*
+.-*3
,.-,-+2
1.,33,33*
.12,**
.,--13
.-,--*3
*
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d xs dα
Posici/n de la masa Corrediza $orizontal 0 (cm) 3. 0s.+1+ Posición de la Masa 1+ 2+ 3+ Corrediza Vertical (z) Angulo α *.2 *.+ ., Posición Vertical del +.-*3 ,.-,-+ 1.,33,33 Centro de Gravedad 2 * Zs(cm) Gradiente de .12,* .1+*3, .+113 * + 2 dx
Estabilidad
s
dα
Ta"a 4 Posici/n de la masa Corrediza $orizontal 0 (cm) *. 0s.--*1** Posición de la Masa 1+ 2+ 3+ Corrediza Vertical (z) Angulo α . . + Posición Vertical del +.-*3 ,.-,-+ 1.,33,33 Centro de Gravedad 2 * Zs(cm) Gradiente de .12313, .1*21 .+*-1+ 1 dx
Estabilidad
s
dα
Ta"a * Posici/n de la masa Corrediza $orizontal 0 (cm) . 0s.+*-1+ Posición de la Masa 1+ 2+ 3+ Corrediza Vertical (z) Angulo α .+ + ,.
Facultad de ingeniería Posición Vertical del Centro de Gravedad Zs(cm) Gradiente de Estabilidad
N 1 2 3 *
d xs
+.-* 3
,.-,- +2
1.,33,3 3*
.12*22 32
.1+*3 ,+
.+,131+
dα
Materiales egla Graduada Barcaza M4stil Plomada Cu5o de5a6o de la egla Barra de !o"orte
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Z (mm) -1. 3 2+2. *
Masa (gr) 11, ++3 1-* 11
3
1*
-*2
-2.
,
2
otal
Z G =
Z g=
Z!m ++. 3, *,1 **
12,1 ,2-.
m1 × z 1+ m2 × z 2 + m3 × z3 … mn × z n m1 + m2 + m 3 … mn
∑ mn × zn =7.457436096 cm ∑ mn
0a""a(#& "a A"tu%a Meta$(t%!$a ( partir de la situación de$inida de los pesos corredizos se debe determinar la situación del centro de gra'edad general
Z s , X s
.
a situación horizontal guarda relación con la línea central9
X s=
mh x m+ mh + mv
=0.16935036 x
Facultad de ingeniería Masa m mh
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gr 12,1 3
mv
2
a situación 'ertical guarda relación con la parte in$erior del cuerpo $lotante 9
Z s=
mv z +(m + m h ) Z g =0.113825652 z + 6.608588567 m + mv + m h
. CONC+USIONES / RECOMENDACIONES
Se utilizó correctamente el principio de (rquímedes y logrando calcular la $uerza de empuje. Se obser'aron errores en el transcurso de este e&perimento ya por que el agua no estaba muy estable considerando esos errores como también la $alta de precisión en la toma de los ángulos.
. ANEOS
-. BIB+IO,RAF-A
Unie/0idad tecnolica del Pe/ -
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