FACULT ACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL CIVI L Y ARQUITECTURA ARQUITEC TURA INGENIERÍA CIVIL
MECANICA DE FLUIDOS I (LABORATORIO)
DETERMINACION DETERMI NACION DE ALTURA ALTURA METACENTRIC METACENTRICA A
DOCENTE: Ing. Millone C!"#o$%e A%&'eo *een"&o +o:
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NOTA: 11 ONCE *e,"lo-" S%"," F"n/ Col$%e Bl" C"lo G"'iel C!%" L0+e- El1i Ro'inon Fi"n2!o &e l" C%- Ro'eo C"lo 3"n22o G"llego Mig%el E&%"&o
DETERMINACION DE LA L A ALTURA ALTURA METACENTRICA METACENTRICA
FALTAN FOTOS QUE EVIDENCIEN SI SE REALIZO LA PRACTICA
4. INTRODUCCION La altura metacéntrica es una medida extremadamente importante cuando consideramos la estabilidad de cuerpos flotantes como barcos. Los cuerpos pueden ser estables, neutros e inestables dependiendo de la posición relativa del centro de gravedad y de su posición teórica llamada metacentro. Esta es definida como la intersección de líneas atreves del centro de f lotabilidad del cuerpo cuando este está vertical o inclinado a cierto ángulo. El aparato de altura metacéntrica F1 1! consiste de un pe"ue#o flotador rectangular "ue incorpora pesos movibles "ue permite la manipulación del centro de gravedad y la inclinación transversal $ángulo de escora%. los resultados prácticos son tomados para la estabilidad de cuerpos flotantes en diferentes posiciones , y estos son comparados con los resultados teóricos. El modelo puede ser usado con el F11& banco 'idráulico para la provisión de una fuente de agua para los experimentos de estabilidad. ( bien, un fregadero o ta)ón grande lleno de agua pueden ser usados si el banco 'idráulico no está disponible. *. (+E-/(0
2plicar el principio de 2r"uímedes y la fuer)a de empu3e. 4eterminar el centro de gravedad. 4eterminar el centro de empu3e. 4eterminar el metacentro. 5. E678(0 2 7-L92: E; EL E;02<( •
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El F11& +anco 'idráulico $o una profundidad de agua adecuada de la superficie libre de agua% El F11! aparato de altura metacentrica :egla 7na cuerda $para suspender el e"uipo y locali)ar el cg%
!. =E;E:2L424E0 Empuje.7n cuerpo flota en un lí"uido cuando el empu3e de cuerpo sumergido es mayor "ue su peso. 0olo se 'undirá en el li"uido 'asta "ue el empu3e fa sea igual a su propio peso Fg. El empu3e e"uivale, pues, al peso del agua desalo3ada por el cuerpo. La gravedad de la masa de agua desalo3ada es el centro de gravedad de empu3e 2. El centro de gravedad del cuerpo se llama centro de gravedad de masa 0.
Estabilidad de cuerpos sumergidos por completo 7n cuerpo en un fluido se considera estable si regresa a su posición original después de 'abérsele dado un giro pe"ue#o sobre un e3e 'ori)ontal. Los submarinos y los globos meteorológicos son dos e3emplos cotidianos de cuerpos sumergidos por completo en un fluido. Es importante "ue ese tipo de ob3etos permane)can con una orientación específica a pesar de la acción de las corrientes, vientos o fuer)as de maniobra. >La condición de estabilidad para los cuerpos sumergidos por completo en un fluido es "ue su centro de gravedad este por deba3o de su centro de flotabilidad.? El centro de flotabilidad de un cuerpo se encuentra en el centroide del volumen despla)ado de fluido, y es a través de dic'o punto "ue la fuer)a de flotación act@a en dirección vertical. El peso del cuerpo act@a verticalmente 'acia aba3o a través del centro de gravedad. 7n ob3eto completamente sumergido es rotacionalmente estable solamente cuando su centro de gravedad se encuentra por deba3o del centro de boyamiento, tal como se muestra en la figura Aa. Buando el ob3eto rota en el sentido contrario al de las agu3as del relo3, como en la figura Ab, la fuer)a de boyamiento y el peso producen un par en la dirección de las manecillas del relo3. ;ormalmente, cuando un cuerpo es demasiado pesado para flotar, se 'unde y ba3a 'asta el fondo. 2 pesar de "ue el peso específico del lí"uido aumenta ligeramente con la profundidad, las altas presiones tienden a comprimir el cuerpo o 'acen "ue el
li"uido penetre en los poros de sustancias sólidas y, por consiguiente, disminuye el boyamiento del cuerpo. 8or e3emplo, es seguro "ue un barco se 'unda 'asta el fondo una ve) "ue se encuentre completamente sumergido, debido a la compresión del aire atrapado en sus diferentes partes.
Estabilidad de cuerpos flotantes La condición para la estabilidad de los cuerpos flotantes es diferente para los cuerpos sumergidos por completoC la ra)ón se ilustra a la figura de aba3o, donde se muestra la sección transversal aproximada del casco de un barco. En el inciso $a% de la figura el cuerpo flotante se encuentra en su orientación de e"uilibrio y el centro de gravedad $cg% esta arriba del de flotabilidad $cb%. La línea vertical "ue pasa a través de dic'os puntos es conocida como eje vertical del cuerpo. En el inciso $b% muestra "ue si el cuerpo se gira ligeramente, el centro de flotabilidad cambia a una posición nueva debido a "ue se modifica la geometría del volumen despla)ado. La fuer)a flotante y el peso a'ora producen un par estabili)ador "ue tiende a regresar el cuerpo a su orientación original. 2sí, el cuerpo se mantiene estable.
Bon ob3eto de enunciar la condición para la estabilidad de una cuerpo flotante, debemos definir un término nuevo el metacentro. El metacentro $mc% se define como la intersección del e3e vertical de un cuerpo cuando esta en su posición de e"uilibrio,
con una línea vertical "ue pasa a través de la posición nueva del centro de flotación cuando el cuerpo gira levemente. $b%.7n cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad esta por deba3o del metacentro. Es posible determinar en forma analítica si un cuerpo flotante es estable, cuando calculamos la locali)ación de su metacentro. La distancia al metacentro a partir del centro de flotación es conocida como D+, y se calcula con la ecuación MB =
I V d
En esta ecuación, /d es el volumen despla)ado de fluido e
I es el movimiento de
inercia mínimo de una sección 'ori)ontal del cuerpo tomada en la superficie del fluido. 0i la distancia D+ sit@a al metacentro arriba del centro de gravedad, el cuerpo es estable. 8ara conseguir flotación estable, se deben cumplir las condiciones siguientes
El cuerpo flota estable cuando la altura metacéntrica
Z m
es positiva, es decir
cuando el metacentro D se encuentra por encima del centro de gravedad 0. Z m > 0
o
El cuerpo flota inestable cuando la altura metacéntrica
Z m
es negativa,
es decir. Buando el metacentro D se encuentra por deba3o del centro de gravedad 0 $ figura5.5 , aba3o%
Determinación del metacentro Bomo la situación del metacentro no depende de la ubicación del centro de gravedad sino de la forma de la parte del cuerpo "ue se encuentra sumergida y del despla)amiento "ue produce la ubicación del metacentro se puede 'acer con dos métodos. El primer método se despla)a el centro de gravedad lateralmente en un valor determinado s para for)ar una inclinación. 0i se contin@a despla)ando el centro de gravedad verticalmente la escora o inclinación se modifica. La inclinación se mide con el medidor de ángulo "ue se encuentra al frente de la barca)a. Luego se define un gradiente de estabilidad a partir de la función diferencial dxsGd. Buando la posición vertical del centro de gravedad se acerca al metacentro, el gradiente de estabilidad disminuye. Buando la situación del centro de gravedad y el metacentro coinciden, el gradiente de estabilidad es igual a & y el sistema esta metaestable. La solución puede 'acerse gráficamente $Figura DF &&5.&H%. la situación vertical se tra)a contra el gradiente de estabilidad. . Entre los puntos medidos se tra)a una curva "ue se prolonga 'asta el e3e vertical, para encontrar la altura donde el gradiente es &, "ue corresponde a la altura metacéntrica. El segundo método de determinación del metacentro se parte de la base "ue el peso propio F= y el empu3e F 2 influyen en una línea cuando la situación de escora es estable. El punto de
intersección entre esta línea de influencia y el e3e central corresponden al metacentro $D% $Figura DF&&5.&A%, Bon el ángulo de escora y la prolongación lateral del centro de gravedad $0 %se obtiene la altura metacéntrica $)m% 9
mI
xs cot
Calculo del Centro de Gravedad 8ara determinar la posición del centro de gravedad $s, 9s% con los pesos "ue se mueven se debe encontrar la posición correcta. El centro de gravedad se encuentra en relación al e3e 'ori)ontal y al e3e vertical $ver Figura DF&&5.&J%. En el caso 'ori)ontal la relación es
0
I m'KG$m mv m'%
En
el caso vertical es
90
I $mvK9$mm'%K9g%G$m mv m'% =radiente de estabilidad dsGd IsG
el
Buando son las otras dos formas $DF&&5.&M%, la formula para caso vertical es 90 I $mvK9 mK9gm'K9'%G $mmvm'% 4onde para el "ue tiene forma de barco 9' I N.! cm. I constante 8ara el caso de la forma semicircular se debe calcular el valor de la misma manera.
H. 8:(BE4DE;-( E8E:DE;-2L 1. 4etermine el peso total $O Pg%. 7na ve) ensamblado el pontón. 2. 4etermine la posición de = 2tando una cuerda delgada con fuer)a alrededor del mástil y
permitiendo cuidadosamente "ue todo el con3unto pueda ser suspendido de la misma, a3ustando la posición del punto de suspensión 'asta "uela dirección del mástil este 'ori)ontal. 3. Dueva el peso de estabilidad al centro del pontón, indicado por & mm en la escala lineal y luego apriete los tornillos de fi3ación.
4. 8onga a flotar el pontón en agua y mida la profundidad de inmersión QdQ para la .
!.
".
#.
comparación con los valores calculados $ver teoría%. 0i es necesario, a3ustar la inclinación del mástil $aflo3ando los tornillos de fi3ación "ue pasan a través de los orificios ranurados% para garanti)ar "ue se alinea con la línea de plomada en la escala angular sin frotar. 2priete los tornillos. :ecorra el peso inclinando a la derec'a en incrementos de1& mm 'asta el final de la escala y tome en cuenta los despla)amientos angulares $ θ% de la línea de plomada para cada posición del peso. :epita este procedimiento atravesando el peso inclinando a la i)"uierda del centro. Los ángulos deben ser designados como a un lado y al otro para evitar la confusión en el análisis de las lecturas. Bambie la posición del centro de gravedad del pontón moviendo el peso desli)ante 'acia arriba del mástil. 8osiciones sugeridas son a la altura máxima y a una ubicación a la mitad entre la altura máxima y la posición usada en la primera prueba. 7na posición más ba3a con el peso en el fondo del mástil $= dentro del pontón% también puede ser evaluada. 8ara cada nueva posición de =, repita la prueba anterior y determine la altura metacéntrica, =D. Localice la posición del metacentro $DI P= =m% de la base de la plataforma.
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"l%" &e 2eno &e g"1e&"& 5(6)
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. DETERMINACION DEL GM E*ERIMENTAL C%"n&o el +eo &e in2lin"2i0n e 6o1i&o " %n l"&o el 2eno &e g"1e&"& G 2"6'i" " %n" n%e1" +oi2i0n G 5 el 2eno &e #o"'ili&"& B "6'in 2"6'i" " %n" n%e1" +oi2i0n B. D"&o $%e el 2"6'io en el 2eno &e g"1e&"& 7%e 2"%"&o +o 6o1e el +eo * " "1e- &e %n" &i"n2i" +o&e6o e2i'i: *HGG De l" g%" +o&e6o 1e $%e: GG GM "n (e") *o lo "no: GM *J(H"n(e"))
Noe $%e e" e2%"2i0n no +%e&e e %"&" 2%"n&o e" . E "6'in +oi'le 2"l2%l" l" "l%" 6e"2eni2" GM &e lo +in2i+io 'Ki2o 2"l2%l"n&o el 2"6'io en el 2eno &e l" #o"'ili&"& &el e2i+iene.
J. 4E-E:D;2B(; 4EL =D -E(:B(
El centro de la flotabilidad del recipiente $centro de gravedad del agua despla)ada% se encuentra tomando momentos. En la condición inicial vertical
4onde >y? es la posición lateral del centro de flotabilidad y / es el volumen inmerso. Buando la escora del recipiente $gira alrededor del e3e %, el nuevo centro de flotación es igual a
:estando la primera ecuacion de la segunda se obtiene
Buando aR* es el momento de incercia del plano de flotación sobre el e3e $%. para pe"ue#os despla)amientos angulares
8or lo tanto
4onde
8or lo tanto
El volumen sumergido / puede ser determinado por cálculos. 4ado "ue la fuer)a de flotabilidad $empu3e 'acia arriba% es igual al peso total O del pontón y su carga
La profundidad de inmersión $d%, se puede encontrar de
8or ultimo, el centro de flotación + esta a una distancia P+I dG* desde la base. El centro de gravedad = esta a una distancia P= sobre la base. 8or lo tanto
;ota 1 para el cuerpo con un despla)amiento fi3o, la posición del metacentro se mantendrá constante, pero la altura metacentrica =D0E reducirá si el centro de gravedad se eleva. ;ota * La ecuacio para el calculo de =D no puede ser aplicada cuando tetaI& , entonces debe ser determinada gráficamente y desciba en los resultados. M. 8:E0E;-2B(; 4E :E07L-24(0
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N. B(;BL70(;E0
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4eterminamos el metacentro mediante las mediciones 'ec'as en el laboratorio. El metacentro se calculo mediante las graficas "ue se 'i)o en Excel. 0e entiende por medio de este laboratorio "ue un cuerpo flota en un lí"uido cuando el empu3e del cuerpo sumergido es mayor "ue su peso y "ue un cuerpo en un fluido se considera estable si regresa a su posición original después de 'abérsele dado un giro pe"ue#o sobre un e3e 'ori)ontal. -ambién "ue la posición del metacentro no depende de la gravedad si no depende de la posición x de la masa a3ustable ya "ue eso también influye de ángulo. Entendimos "ue la altura del metacentro 0i varia con respecto al ángulo de inclinación, puesto "ue, a menor ángulo mayor será la altura metacéntrica. llegamos a la conclusión por"ue la 2ltura metacéntrica es inversamente proporcional al ángulo de inclinación y por tal motivo varia.
