Laboratorio 3 de Hidraulica

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Escuela Académico Profesional de Ingeniera Mec!nica de "luidos Facultad de Ciencias Físicas Lima - Perú. Realizado por: Junior Ventura Condo Email: venjvnior!otmail.com

INFORME N°3 LABORATORIO DE HIDRAULICA “RUGOSIDAD EN CANALES CON FLUJO UNIFORME”

ELABORADO POR: Junior Vn!ur" Con#o$ REVISADO POR: In%$ M"nu&' Hr(uinio Ari")$


Li*"' + # Junio #& ,-./


INTRODUCCION

Uno de los enemigos principales de la ingeniería hidráulica siempre ha sido la resistencia de la superficie por donde pasa un fluido, la cual es expresada como una fuerza de rozamiento, pero básicamente depende de la rugosidad que presente el terreno, generándose así un coeficiente de fricción por cada tipo de conducto, el cual en esta oportunidad lo estudiaremos al detalle y lo relacionaremos con otras características que presenta un flujo tales así como la velocidad, la temperatura, la viscosidad, etc. OBJETIVOS

eterminar experimentalmente la relación que existe entre el caudal, la pendiente del canal con el coeficiente de rugosidad un canal.

PRINCIPIOS TEORICOS

Un canal es un conducto cerrado o abierto, por el cual circula un líquido a flujo libre debido a la acción de la fuerza de gravedad. Flujo libre. •

•

!resenta una superficie del líquido en contacto con la atmósfera, llamado superficie libre. "as variaciones de presión generalmente se pueden determinar por los principios de la hidrostática, ya que las línea de corrientes son rectas paralelas y aproximadamente horizontales en canales de baja pendiente # S 0 < 10 , θ < 6 °

• •

.

"a superficie libre coincide con la línea piezom$trica. %l flujo puede ser permanente o no permanente& uniforme o variado& acelerado o retardado& subcrítico o supercrítico.

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'uando el fluido es agua a temperatura ambiente el r$gimen de flujo es usualmente turbulento.

%l concepto de flujo variado o uniforme se puede entender con mayor claridad al comparar un fluido ideal y uno real fluyendo desde un estanque en un canal prismático. %l flujo ideal no tiene resistencia en la superficie y por efecto de la aceleración de la gravedad, aumenta constantemente su velocidad con la consecuente reducción de su profundidad #flujo variado(. %n el flujo real existen fuerzas de resistencia por efecto de la viscosidad y de la rugosidad del canal que para ciertos valores de la velocidad del fluido equilibran las fuerzas de gravedad, presentándose un flujo con velocidad y geometría constante denominado flujo uniforme. %n la práctica es más probable que se presente una desigualdad entre las fuerzas de gravedad y las fuerzas de resistencia, siendo el flujo variado el más frecuente& sin embargo, la solución del problema del flujo uniforme constituye la base para los cálculos de flujo en canales abiertos.


Flujo libre uniforme.

%l flujo uniforme se caracteriza por) • • •

•

"a profundidad de la lámina de agua es constante a lo largo del canal. "a velocidad del flujo es constante a lo largo del canal. "as líneas correspondientes a la solera del canal, superficie libre y alturas totales son paralelas y sus pendientes iguales. "as p$rdidas de carga por fricción para un tramo dado son iguales al decremento en la cota de la solera.

G . P .= S f =

h f l

=S 0

*.!. ) *radiente piezom$trico. S f

) gradiente hidráulico.

S0

) pendiente de la solera del canal.


%n el flujo uniforme las fuerzas que se presentan, en la dirección del movimiento, en un volumen de control +' separado por las secciones - y  son) •

•

•

/uerzas de presión hidrostáticas,

F 1 y F 2

.

!eso del fluido W , que tiene una componente W sin θ en la dirección del movimiento. /uerzas de resistencia ejercidas por el fondo y las paredes. ependen del esfuerzo cortante τ y se pueden obtener al multiplicarlo por el área de acción de dicho esfuerzo, es decir P∗l ∗τ , siendo ! el perímetro mojado y l la distancia entre las secciones - y .

!ara la situación de flujo uniforme, no hay aceleración y por tanto la sumatoria de fuerzas en la dirección del movimiento debe ser cero. F 1 + W sin θ − F 2− P∗l∗τ =0

%n donde

W = γ ∗ A∗l y sin θ=

h f l

!ara el caso de flujo uniforme, la velocidad no varía y por ende la profundidad de flujo tampoco, es decir que F 1= F 2 . 0i se tiene pendientes peque1as ( S 0 < 10 ) se acepta que tan θ =sin θ . !ara esta situación se obtiene una expresión para el


esfuerzo cortante promedio en función del radio hidráulico # R= A / P y de la pendiente del canal S 0 . τ =γ ∗ R∗S 0

%n el flujo en tuberías el esfuerzo cortante está dado en función del factor de fricción f , la densidad del fluido ρ y la velocidad así) τ =

fρ 2 V 8

%l mecanismo del movimiento de un fluido real en los tubos y los canales abiertos es similar, y si se supone que el concepto del radio hidráulico tomará adecuadamente las diferencias entre las formas de sección transversal de los tubos circulares y los canales abiertos, al igualar las expresiones anteriores y resolviendo para V se obtiene. V =

√

8∗g √ R∗S0 f

Ecuaciones de velocidad.

%n -234 el ingeniero franc$s +ntoine 'h$zy desarrolla probablemente la primera ecuación de flujo uniforme, la famosa ecuación de 'h$zy, que a menudo se expresa como) V =C √ R∗S 0

donde 5 es la velocidad media, 6 es el radio hidráulico, 0 es la pendiente de la línea de energía y ' es un factor de la resistencia al flujo, conocido como coeficiente de 'h$zy. "a ecuación de 'h$zy puede deducirse matemáticamente a partir de dos suposiciones. "a primera suposición fue hecha por 'h$zy. 7sta establece que la fuerza que resiste el flujo por unidad de área del lecho de la corriente es


proporcional al cuadrado de la velocidad, es decir, esta fuerza es igual a

2

K V

,

donde K es una constante de proporcionalidad. "a superficie de contacto del flujo con el lecho de la corriente es igual al producto del perímetro mojado y la longitud del tramo del canal o PL . %ntonces la fuerza total que resiste al flujo es 2 igual a K V PL .

-. Fórmula de Darcy Weisbach. 'omparando las 8ltimas  ecuaciones de la velocidad obtenemos. C =

√

8∗g f

. Fórmula de Colebrook – White. !ara flujo en canales abiertos 9enderson, -443 presenta la siguiente ecuación) 1

√ f

=−2log

[

2.5 ε + 12 R ℜ √ f

]

:. Fórmula de Kutter – Ganuillet !"#$%&. %stos ingenieros suizos con base en estudios realizados por arcy y azin y en sus propias experiencias, propusieron una expresión para ' en función de la rugosidad del lecho del canal #n(, la pendiente de la solere ( S 0 ) ; y el radio hidráulico R , aplicables a canales de sección rectangular y trapezoidal. !ara sistema de unidades t$cnico, internacional o <.=.0.

•

23 +

C = 1

(+

1 0.00155 + n S0

23 +

0.00155 S0

√ R

)

∗n

[ ] 1 /2

m s


•

!ara sistema de unidades '.*.0. 230 +

C = 1

n

(+

10 0.0155 + n S0

230 +

0.0155 S0

)

∗n

[ ] cm s

1/ 2

√ R

) coeficiente de rugosidad que depende de la naturaleza de las paredes.

5alores del coeficiente n para las expresiones de =utter, =utter > *anguillet y

Co tiene limitaciones en su uso. •

!ara sistema de unidades t$cnico, internacional o <.=.0.

n

@.@@ @.@-2 @.@-A @.@- @.@-B @.@- @.@-@ @.@A @.@:A @.@B@ @.@-@.@-: @.@-@.@-: @.@- @.@--


[ ] 1 /2

1 1 /6 m C = R n s

•

!ara sistema de unidades '.*.0.

[ ] 1 /2

4.64 1/ 6 cm C = R n s

•

!ara sistema ingl$s de unidades)

[

1.486 1/ 6 pies C = R n s

1 /2

]

n ) coeficiente de rugosidad del lecho. %ste coeficiente es el mismo de la fórmula de =utter D*anguillet. %l coeficiente de rugosidad de
!ara sistema de unidades <.=.0, t$cnico o internacional.

[]

1 2/ 3 1 / 2 m V = R S0 n s

[ ] 3

A 2 /3 1 /2 m = R S0 n s

•

!ara sistema de unidades '.*.0. V =

[ ]

4.64 2 /3 1/ 2 cm R S0 n s


[ ] 3

=

+

4.64 A 2 /3 1/ 2 c m R S0 n s

) área de la sección transversal del canal. +. Fórmula de Kutter !"#,*&

0implifica la expresión anterior y es válida para S 0 >0.0005 . •

!ara sistema de unidades t$cnicas, internacional o <.=.0.

[ ]

100 √ R m C = ( 100 n −1 ) +√ R s

1/ 2

•

!ara sistema de unidades '.*.0. 100 √ R

[ ] 1/ 2

cm C = s ( 100 n −1 ) + √ R 10

n ) coeficiente de rugosidad de
$. Fórmula de -ain !"#%,&

•



[ ] 1 /2

87 m C = ! s 1+ √ R

•


[ ] 1 /2

870 cm C = 10 ! s 1+ √ R

5alores del coeficiente para la ecuación de azin. ?omado de +zevedo, +costa -423. escripción

!

'anales y tubos extraordinariamente lisos 'onductos comunes, alcantarillas
@.@3 @.-3 @.B3 @.EA -.:@ -.2A

,. Fórmula loar/tmica

%sta fórmula tiene en cuenta el comportamiento hidráulico del conducto, ya sea liso o rugoso, lo cual depende de la relación entre las rugosidades absolutas del lecho y el espesor de la subcapa laminar ( " 0) . "a expresión para ' es la siguiente) •


( )[ ] 1 /2

6∗ R m C =18log # s



•

( )[ ]

6∗ R c m C =180log # s

1/ 2

#

F " 0 / 7 si el conducto es hidráulicamente liso #'9"(

#

F ε / 2 si el conducto es hidráulicamente rugoso #'96(

#

F

ε + " 0 / 7 2

cuando existen condiciones de transición o sea que hay

influencia de la viscosidad del fluido y de la rugosidad del conducto. %n teoría, se pueden usar los siguientes rangos para decidir si un conducto es hidráulicamente liso o rugoso) ε $ 0.305

#'9"(

ε > 6.1 " 0

#'96(

0.305 " 0 < ε $ 6.1 "

" 0=

?ransición

11.6 %

√ gR S0

% ) viscosidad cinemática del agua seg8n su temperatura.

!ara flujo en canales, a no ser que el conducto sea físicamente liso # ε =0 (, el comportamiento hidráulico es generalmente rugoso y # =ε / 2 .


MATERIALES' HERRAMIENTAS 0 E1UIPOS •

•

•

<+?%6G+"%0 o +gua. 9%66+
%HUG!I o omba de agua

o

'anal de laboratorio


PROCEDIMIENTO • • • • •

'olocar el canal J3K y encender la bomba ejar que el flujo se estabilice en al canal. 'ircular agua en máximo caudal y aforar Ubicar la sección uniforme y medir el tirante 5ariar el caudal y repetir.


DATOS

"os datos que se mantendrán constantes en el experimento serán los siguientes) "ongitud del canal) BA cm L9 F @.3 cm +ncho del canal F [email protected] cm ?emperatura del agua F -K ' CAUDAL (lt/s) 7.61 7.42 7.10 6.05 5.38 4.41 3.87 3.4 3.01 2.61

TIRANTE (cm) 6.9 6.2 6.5 6 5.2 4.5 4 3.6 3.3 3

%n cuadro anterior representa los caudales medidos en la experiencia de laboratorio y los tirantes respectivos de la sección uniforme que presenta el canal a dichos caudales. 'on estos datos seg8n las fórmulas que se nos proporcionó podemos hallarlos siguientes datos)


N° ! "!#. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

$ & (m) (m%3/s) 0.00761 0.069 0.00745 0.066 0.0071

0.065

0.00605

0.06

0.00538 0.052 0.00441 0.045 0.00387

0.04

0.0034

0.036

0.00301 0.033 0.00261

0.03

R!

, (-,,,)

31550.188 02 31659.017 51 30425.224 65 27062.812 56 25882.058 63 22715.683 09 20994.499 12 19264.547 57 17642.886 87

0.00429151 3 0.00413821 2 0.00425679 4 0.00449859 4 0.00418346 4 0.00413208 6 0.00406899 5 0.00399987 9 0.00399755

' R (m)  (m/s) C (m1/2/s)  (D*+) (m) 0.0074 0.24 0.030292 1.0212023 130.1003 0.0046366 52 6 68 6 17 28 0.0071 1.0451739 134.4763 0.0043397 0.24 0.0297 28 6 07 77 0.0070 0.23 0.029495 1.0113960 130.5799 0.0046026 2 8 8 1 73 28 0.0064 0.22 0.028421 0.9336419 122.7992 0.0052043 8 8 05 8 47 63 0.0056 0.21 0.026490 0.9579772 130.5103 0.0046075 16 2 57 1 56 39 0.0048 0.19 0.024545 0.9074074 128.4257 0.0047583 6 8 45 1 75 3 0.0043 0.18 0.022978 0.8958333 131.0387 0.0045704 2 8 72 3 33 57 0.0038 131.9353 0.0045085 0.18 0.0216 0.8744856 88 58 47 0.0035 0.17 0.020482 0.8445566 130.8488 0.0045837 64 4 76 8 75 3 0.0032 0.16 0.019285 0.8055555 128.6213 0.0047438 4 8 71 6 45 71 A (m2)

, (*) 0.005084964 0.004941982 0.005049375 0.005260628 0.004965981 0.004906847 0.00483099 0.00476571 0.004753714

 (,) 0.060114 45 0.064006 31 0.057318 15 0.049147 38 0.054261 9 0.052194 91 0.050944 79 0.050055 93 0.047960 57

, (ttt!") 0.095801 73 0.095347 86 0.095979 83 0.096869 96 0.096195 03 0.096341 62 0.096409 38 0.096442 54 0.096625 93

R:1/2 0.00784934 6 0.00777217 9 0.00774541 4 0.00760299 4 0.00734023 9 0.00706561 8 0.00683640 1 0.00662813 7 0.00645444 4

R2/3 1/2 0.004382512 0.00432516 0.004305313 0.004200084 0.004007671 0.003809009 0.003645148 0.003497844 0.003376164


15844.685 0.00402616 66 9

0.00476705

0.044938 0.096097 0.00626300 93 21 1

;(C * +) (cm)l< 0=048653 5=4889E* 17 06 8=7918E* 0=06199 06 0=053971 6=5475E* 16 06 0=046947 4=8619E* 36 06 0=050935 5=6328E* 84 06 3=5946E* 0=041303 06 0=049411 4=9536E* 9 06 0=037675 2=7476E* 65 06 0=047327 4=0973E* 51 06 0=018913 5=8392E* 41 07

!l< 1=0978E* 05 1=7584E* 05 1=3095E* 05 9=7238E* 06 1=1266E* 05 7=1893E* 06 9=9071E* 06 5=4953E* 06 8=1947E* 06 1=1678E* 06

0.00324331


RESULTADOS

2o$ D C4556 0.01 0.01

(>) ? 0 !>#( 1.01 > )

0.01 0.01

c
0.01

E>#<,!,tl (c
0 0 0 0 0 0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

2o$ D M"nnin% 1.2 1

(>) ? 0.44 !>#( 8.18 > )

0.8

c
0.6

E>#<,!,tl (c
0.4 0.2 0 0.08 0.08 0.09 0.09

0.1

0.1

0.11 0.11


! #!! <s!"B" l "!lc, !,t"! !l c
CONCLUSIONES ! l<" @ll" l "!lc, !>st!,t! !,t"! l B!l
RECOMENDACIONES ! "!c#!"m!,t< !s #" , GH< ,<"m! & F! !, !st! !s !, <,! s

Laboratorio 3 de Hidraulica

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