Ejercicios Resueltos sobre conductos cerrados Integrantes:
2015
Fernández Mechato Alex Meléndez Palomino Juliana Rivera Arguello Hillary Rodham Zegarra García Rosa Elizabeth Ingeniería Civil. Universidad Nacional de Piura
EJERCICIO 1 Para el sistema mostrado en la figura, calcule la potencia requerida para bombear 100L/s de líquido (S=0.85, v =10 =10-5m2/s).La bomba opera con una eficiencia η=0.75. En l figura se dan los datos.
200
DATOS:
LINEA 1 L=10m D=0.20 m e=0.05 mm K2=0.5 y Kv=2
LINEA 2 L= 500m D=0.25m e=0.05mm Kc=0.25 y k2=1
Potencia= 100 l/s S=0.85 -5 2 v = 10 m /s Long entre los =10m
codos
DESARROLLO Aplicamos la ecuación de balance energético, considerando las disipaciones de los codos y de las paredes de la tubería.
ℎ→………….. 1 ( ) 2 ( ) 2 ……………2 ( ) 2 ( ) 2 {2 ( ) ) 2 ( )}……… }… ……33
Pero:
V
PERO: . .⁄ ⁄ ↔ 63661.977………….4 . .⁄⁄ ↔ 50 929.582………….5
Hallamos los factores de fricción: Reemplazamos Re en la siguiente ecuación:
ln0. 271. 3 25 5.7.4 . . . + ... ……………………6 0. 0 207 . . . + ... ……………………7 0.0205 010 0 20010 9.8110000. 85 20 1 1 0 {29. 160. (0. 0 207 0. 5 2) 0.2 8 1 0. 2 160. 1 29.810.25 (0.0205 0.50025 20.251)} 10 54.8 ↔ 44.8 Si remplazamos en la ecuación:
La energía que ejerce la bomba al sistema es 44.8 por lo tanto la ecuación calcularemos la potencia de la bomba de la siguiente manera:
↔ 9.8110000.0.785544.80.1 49.75 ↔ 50 E Π
A Línea piesométrica
EJERCICIO 2 Una bomba está situada entre dos secciones de una tubería horizontal. El diámetro D1 y la presión P1 se dan como datos en la sección corriente arriba, D2 y P2 en la sección corriente abajo. Determine la potencia de la bomba requerida para el fluido en las siguientes condiciones: a) D1 =50 mm, P1 =350kPa, D2 =80 mm, P2 =760kPa, Q =95 L/min, h L =6.6m fluye agua a 20°C b) D1 =2 in, P1 =50lb/in2, D2 =3 in, P2 =110 lb/in2, Q =25 gal/min, h L =20 ft fluye agua a 70°F.
DESARROLLO Aplicamos ecuación de la energía mecánica
ℎ→ …………. . 1
Substituye v= Q/A y Z1=Z2
a)
despejando
( ) 2 ( ) 2
Calculamos los valores para luego reemplazar :
4 0. 0 5 4 ↔ 4 ↔ 0.00196 0. 0 8 4 ↔ 4 ↔ 0.00503 0.60095 ↔ 0.00158/
Reemplazamos los datos en la ecuación general de energía:
( ) 2 ( ) 2 0.00158 9.385010 11000 76010 29.810. 00196 0.98100. 0 0158 0015800503 6.6 9810 29.810. 35.7 0.030.00645 77.5 0.0056.6 750
Despejando W:
b) Con las variables en otro sistema
7.425860 ↔ 0.0557/ 50114 1 10114 0 62.4 62.40.0557 62.4 020 550 ft seglib /Hp
Despejando W:
EJERCICIO 3 Entre dos tanques de almacenamiento se bombea un aceite (S=0.82) a través de una tubería con las siguientes características=2440m, D=200mm, f=0.02, suma K=12.5. Uno de los tanques esta 32 m más arriba que el otro. Con los datos de la bomba dados, determine: a) La descarga de aceite en la tubería. b) La potencia requería que ha de suministrar la bomba Q (L/s) Hp η
0 55 0
15 54 0.4
30 53 0.6
45 52 0.7
60 49 0.75
75 44 0.7
100 35 0.5
DESARROLLO a) Despejando de la ecuación de la energía.
ℎ→ ∆ ( ) 2 2440 32(0.02 0.2 12.5) 29.810.78540.2 3213250
Los datos de la bomba pueden ser aproximados por la ecuación cuadrática (ejemplo por el uso de un ajuste por mínimos cuadrados).
54.5 38.6 2330 3213250 54.5 38.6 2330 ≈ 0.039 ⁄ ≈ 52.3
Igualando ambas relaciones y reemplazando Hp:
b) La aproximación numérica de la eficiencia de la curva es :
29.4 349.2 1045 Por lo tanto al reemplazar con la potencia de la bomba:
0 3952. 3 ↔ 0.8298100. 0. 68 2.4210 24.2
EJERCICIO 4 Considere el sistema de bombeo simple mostrado en la figura P11.4. Suponga que ese da los siguientes parámetros
15,000/
Elevaciones de los depósitos = Longitud de la tubería = Aspereza del tubo =e Suma de los coeficientes de perdidas menores= Viscosidad cinemática= Descarga =
∑
Desarrolle una solución numérica para determinar el diámetro requerido, use una longitud equivalente para representar las perdidas menores. Determine el diámetro con los siguientes datos: a.
Hf (ft) 490 Q(gal/min) 0
Agua a 50°F
Curva característica de la bomba:
486 4000
b.
Hf (ft) 160 Q(gal/min) 0
1500 120 ∑ 0.02.035 15,000/
168 400
473 8000
453 12000
423 16000
500 40 ∑ 12.5 1.13/ Agua a 20°C
Curva característica de la bomba: 154 800
148 1200
138 1600
406 18000
DESARROLLO
Escribir la ecuación de energía entre los puntos 1 y 2
Resolviendo para D1:
Reemplazando las relaciones
Y resolver para D, por sustitución sucesiva a). calcular Hp, a partir de datos de la bomba mediante la interpolación lineal
D(ft)
e/D
Re=3.016*1000000/D
f
Le=2.5*D/f (ft)
1
0.003
3016000
0.026225
95.3299415
1.3
0.002308
2320000
0.024435
133.005728
1.29
0.002326
2337984.496
0.024485
131.714763
b). calcular Hp, a partir de datos de la bomba mediante la interpolación lineal
D(m)
e/D
Re=1.401*1000000/D
f
Le=2.5*D/f (m)
0.3
0.003333
4670000
0.026988
27.78970633
0.42
0.002381
3335714.286
0.02461
42.66641091
0.42
0.002381
3335714.286
0.02461
42.66641091
EJERCICIO 5 Atreves de una tubería del lugar A al B se bombea gasolina a Q=400 L/seg, como se muestra en la figura P11.5, la tubería tiene la topografía mostrada con el lugar C a la más alta elevación. Las únicas contribuciones a las pérdidas menores son las dos válvulas localizadas en los extremos del tubo. Si
0.4.8217∗10−2/ 55.2 , 100
a). determine la potencia necesaria para ser suministrada al sistema para satisfacer el requerimiento del flujo b) ¿Cuál es la elevación máxima posible en el lugar C, sin provocar que existan condiciones de presión de vapor? c). dibuje la línea piezometrica
DESARROLLO
).
b). encontrar la elevación en c cuando la presión en ese lugar es igual a la presión de vapor.
c). UBICACIÓN ALTURA PIEZOMETRICA(m) PERDIDA(m) A 100.000 -170.500 270.500 0.423 BOMBA VALVULA 270.077 39.785 C 230.292 9.946 220.345 0.423 VALVULA B 219.922
EJERCICIO 6 En los tres tubos en serie mostrados en la figura P11.6, las perdidas menores son proporcionales a la descarga al cuadrado, y se utiliza la fórmula de HAZEN-WILLIAMS. Para tener en cuenta las perdidas por fricción, Con los datos dados use el método de NEWTON para determinar la descarga, observe que las perdidas menores pueden ser omitidas en el cálculo inicial de Q: a.
250 107
Tubo
L(m)
D (mm)
∑
C(Hazen-Williams
1
200
200
2
100
2
150
250
3
120
3
300
300
0
90
b.
820 351
Tubo
L(ft)
D (in)
∑
C(Hazen-Williams
1
600
8
2
100
2
300
10
3
120
3
900
12
0
90
DESARROLLO
a). la ecuación de la energía, de A a B.
Usando la ecuación de HAZEN- WILLIAMS para R:
Sustituyendo conocidos datos en la ecuación de energía:
ITERACION Q(m3/seg)
F
F´
∆ = /
1
0.27722077
12.83417607
1046.96933
-0.012258407
2
0.26496236
0.246460363
1006.88267
-0.000244776
3
0.26471758
0.000118051
1006.07971
-1.17338E-07
Primera iteración
b). véase la parte “a” para el desarrollo
Sustituyendo conocidos datos en la ecuación de energía:
ITERACION Q(m3/seg)
F
F´
∆ = /
1
10.9604614
49.49426647
88.1905547
-0.561219585
2
10.3992418
1.097586465
84.2693364
-0.013024743
3
10.3862171
0.000561415
84.1780058
-6.66938E-06
4
10.3862104
-1.69105E-08
84.1779591
2.00889E-10
Primera iteración
EJERCICIO 7 Un oleoducto que transporta petróleo consta de los tres segmentos mostrados en la figura. Cada segmento dispone de una bomba reforzadora que se utiliza principalmente para vencer la fricción presente en el oleoducto. Los dos depósitos están a la misma altura. a) Deduzca una ecuación para determinar la descarga en el sistema si los factores de resistencia R de cada tubo y la potencia útil W de cada bomba se conocen. b) Determine la descarga con los datos dados en la figura. El peso específico del petróleo es 8830N/m
DESARROLLO a) 1. Iniciamos con la Ecuación de la Energía Mecánica en A y B
̅ ̅ ̅ 1 0 = = Pero:
Debido a que la altura piezométrica es la misma para ambos
Despejamos Q
[ /]
b)
200 ×10 250 ×10 650 ×10 200 ×10 = 3×10 2×10 2.7 ×10 4×10 = ∴ [650×10 /8330×2.7×10 ] 0.0663
EJERCICIO 8
Se bombea un líquido con gravedad específica de 0.68 desde un tanque de almacenamiento hasta un surtidor de descarga libre a través de una tubería de longitud L y diámetro D. La bomba suministra una cantidad de potencia conocida al líquido. Si se supone un factor de fricción constante de 0.015, determine la descarga con las siguientes condiciones:
Tanque 1 2
Z (m) 24 18
DESARROLLO
P (kPa) 110 ------
L (m) D (mm) Wf (kW)
450 300 10
( 1) 2 ( 1) 2 0
Acomodamos la ecuación y reemplazamos datos:
2418 1×10 1 110 ×10 0.68×9810 0.68×9810 450 2 620. 0 15× 1 0. 3 0 0. 5 3×0. 2×9.81×0.7854 ×0.30 0 22.4 1.5 273.2 0 0.32 Resolviendo la ecuación obtenemos:
EJERCICIO 9 A través de tres tubos en serie de bombea agua a 20°C como se muestra en la figura. La potencia suministrada a la bomba es de 1920 Kw, y su eficiencia es de 0.82. Calcule la descarga.
Tubo 1 2 3
L (m) 200 300 120
D (mm) 1500 1000 1200
e (mm) 1 1 1
ΣK
2 0 10
50
××. . ×.××. 0.03264 ×.××. 0.3985
Luego hallaremos los factores de resistencia:
200 5 [ln(0.27× 15001 )]− ≅ 1.07 [ln(0.27 De)]− 1.07 9.81×1. 0.03864 1.07 9.83001×1 [ln(0.27× 10001 )]− 0.4846 120 2 [ln(0.27× 12001 )]− 0.07455 1.07 9.81×1. Sustituyendo los valores en la ecuacion mecánica
160. 7 0.038640.032640.48460.074550.3985 50 160 1.029 50 1.029 50 160.7, 3.087 50
Usamos el método de Newton:
Iter. 1 2 3 4
Q (m3/s) 2 2.842 2.775 2.774
F -52.47 5.02 0.0389
F´ 62.35 74.93 73.77
∆Q=-F/F´
0.842 -0.067 -0.00053
∴ 2.77 EJERCICIO 10 Determine la distribución del flujo de agua en el sistema en paralelo mostrado en la figura, y la potencia de bombeo requerida si la descarga a través de la bomba es Q1= 3m3/s. La eficiencia de la bomba es 0.75. Suponga factores de fricción constantes. TUBERÍA 1 2 3 4
L (m) 100 1000 1500 800
D(mm) 1200 1000 500 750
f 0.015 0.020 0.018 0.021
∑K
2 3 2 4
DESARROLLO 1) Inicialmente trabajamos las tuberías en paralelo 2,3 y 4 Hallamos la longitud equivalente de cada tubería.
.. 160 Tubería 2: . 150 . Tubería 3: . 56 . Tubería 4: . 143 Tubería 1:
Ahora hallamos el factor R.
. . .. .. . .. ..
R1=
= 0.1295
R2=
= 1.900
R3=
=74.05
R4=
= 6.895
∗∑
8
Hallamos el factor W
∑ 1 √
√ .+√ .+√ .
= 6.0022
Hallamos los caudales para las tuberías 2, 3 y 4 Q2= Q3= Q4=
6 . 0 22/1. 9 /2 /3 6 . 0 22/74. 0 5 /4 6.022/6.895
=1.78 m3/s
=
= 0.285 m3/s =0.935 m3/s
Como sabemos Q1= Q2 + Q3 + Q4 → 3= 1.78 + 0.285 + 0.935 = 3
0.1295 3 6.02220 27.2 . Hp
Finalmente la potencia es:
=1.07 MW
.
=
OBTENCIÓN DE LOS CAUDALES SEGÚN HAZEN WILLIAMS Tubería Principal: Caudal (m3/s) Diámetro (") Área (m2) Velocidad (m/s)
3 en m:
1.2
en m:
1
1.1310 2.6526
Tubería 1: Longitud 1000 (m) Diámetro (") Área (m2) 0.7854
Tubería 2: Longitud (m) Diámetro (") Área (m2)
1500
Longitud (m) Diámetro (")
800
en m:
0.5
0.1963
Tubería 3:
en m:
0.75
=1.07 x
10
Área (m2)
0.4418
Aplicamos el método de Hazen Williams
Calculamos la disipación en cada tubería:
Caudales: Q1= Q2= Q3=
∑ =
. 6 . 8 24∗ ∗ ℎ . ∗ .
1.776224 0.256376 0.9674
Velocidades: v1= v2= v3=
2.262 1.306 2.19
hl1= hl2= hl3=
6.14 7.48 6.47
Con ayuda de Excel, podemos proponer valores a los caudales de tal manera que las disipaciones queden iguales o muy semejantes. Ya que en un sistema en paralelo las disipaciones deben ser iguales. Así obtenemos:
D_1 ^(5⁄2)⁄√(L_1 ) D_2 ^(5⁄2)⁄√(L_2 ) D_3 ^(5⁄2)⁄√(L_3 ) Caudales: Q1= Q2= Q3=
= = =
0.031622777 0.004564355 0.017222975
1.8082 0.2344 0.9574
Entonces:
Velocidades: v1= v2= v3=
2.302 1.194 2.167
Q1 Q2 Q3
(m3/s) (lts/seg) 1.77622433 1776.22433 0.2563759 256.375899 0.96739977 967.39977
= = = hl1= hl2= hl3=
6.34 6.34 6.35
Como sabemos Q1= Q2 + Q3 + Q4 → 3= 1.8082 + 0.2344 + 0.9574 = 3
0.1295 3 6.02220 27.2 Hp=
Finalmente la potencia es:
=1.07 MW
. = .
=1.07 x
10
EJERCICIO 11 Para el sistema mostrado en la figura, determine la distribución del flujo de agua y la carga piezométrica en la unión utilizando un procedimiento apropiado. Suponga factores de fricción constantes. La curva característica de la bomba es Hp= a - bQ 2 . a) a= 20 m, b= 30 s 2/m5 , z1= 10 m, z2=20 m, z3=18m Tubería 1 2 3
L (m) 30 60 90
D (cm) 24 20 16
f 0.020 0.015 0.025
DESARROLLO a)
Hallamos la longitud equivalente para la primera tubería.
Tubería 1:
.. 24
Ahora hallamos el factor R.
. . .. ..
R1= R2=
= 112.1
= 232.4
∗∑
8
K 2 0 0
R3=
. ..
=1773
Aplicamos la ecuación de la energía mecánica para las tres tuberías:
Tubería 1: 10+Hp= R1Q1 + H = H= 10 + (20 – 30Q 21 ) – 112.1 Q 21 = 30 – 142.1 Q 21 Tubería 2: H= R 2 Q 22 +20, o Q 2= Tubería 3: H= R 3 Q 32 +18, o Q 3=
20/232.4 18/1773
La sumatoria de caudales en una red de tuberías es igual a 0. ∑Q= Q 1 –Q 2 – Q 3
Ahora procedemos a iterar el Q 1 hasta tener un error aceptable. Q 1 m3/s 0.15 0.20
H m 26.80 24.32
Q 2 m3/s 0.1711 0.136
Q 3 m3/s 0.0705 0.0595
∑Q
m3/s - 0.0916 + 0.004
Q1 = 0.20 m3/s Q2=0.14 m3/s Q3=0.06 m3/s
b) a= 55ft, b=0.1 seg 2/ft5, z1=20 ft, z2= 50 ft, z3= 45 ft Tubería 1 2 3
L (ft) 100 200 300
D(in) 10 8 6
f 0.020 0.015 0.025
Hallamos la longitud equivalente para la primera tubería.
Tubería 1: .
83.3
∗∑
K 2 0 0
Ahora hallamos el factor R.
. . .. .. .
R1=
= 0.2296
R2=
= 0.5735
R3=
=6.042
8
EJERCICIO 12. Resuelva el problema 11.11 por medio de un método numérico. a) Método de Newton. DESARROLLO:
0 3142.01 232.204 177318
Usando la falsa posición del método:
VALORES
HL
HU
1 2 3
25 24.57 24.46
20 20 20
W(HL)
W(HU)
HR
W(HR)
-0.02193 -0.00562 -0.00144
0.2317 0.2317 0.2317
24.57 24.46 24.43
-0.00562 -0.00144 -0.00030
W(HL) W(HR) + + +
Ε
----0.0045 0.0012
4 3 ⁄ 3024. 0. 1 98 142.1 ⁄ 24.232.4320 0. 1 38 4 4318 0.060 ⁄ 24.1773 EJERCICIO 14 El sistema aspersor de agua mostrado en la figura actúa desde una tubería de gran diámetro con presión interna constante . El sistema se coloca en un plano horizontal. Determine la distribución de flujo con los datos dados. Las pérdidas provocadas por las válvulas se incluyen en los valores .
300,,,
Tubo 1 2 3 4
R (s2/m5) 1.6*10^4 5.3*10^5 1.0*10^6 1.8*10^6
DESARROLLO Por la ecuación de la continuidad:
0
Ecuacion de la energia mecanica en la tuberia 1:
̅
̅ , /̅ En el cual H=
Altura piezométrica en la salida. Para cada tubería (i=2, 3, 4):
̅,
1 [ ] =[] √ =
Sustituyendo n la ecuación de la continuidad:
300 ×10 1[∑ 1 ] 11.6×10[ 1 /98101 1 ] √5.3×10 √1×10 √1.8×10
Resolviendo H:
30.1.55568 26.46
∴ 30.5826.46/1.6×10 0.01605 26.46/5.3×10 0.00707 26.46/1×10 0.00514 26.46/1.8×10 0.00383
