DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN ESPACIO Y COSENOS DIRECTORES I. OBJETIVOS
Descomponer un en el espacio, comprobando la ecuación que rige para los cosenos directores. Calcular tensión en cada una de las componentes.
II. FUNDAMENTO TEÓRICO FUERZA EN EL ESPACIO Una fuerza F en un espacio tridimensional se pude descomponer en componentes rectangulares Fx, Fy y Fz. Al simbolizar por medio de θx, θy y θz, respectivamente, los ángulos que F forma con los ejes x, y, y z
COSENOS DIRECTORES Los cosenoa de θx, θy y θz se conocen como los cosenos directores (direccionales) de la fuerza F. Con la introducción de los vectores unitarios i, j y k a lo largo de los ejes coordenados, se escribe F = Fxi + Fyj + Fzk O F = F (cos θxi + cos θyj + cos θzk)
III. MATERIALES Y EQUIPO
02 Prensas metálicas 03 varillas de metal 01 dinamómetro de 1N 02 poleas Cuerda Un juego de 03 pesas Un transportador
IV. PROCEDIMIENTO
Armar el equipo como en la figura adjunta Verificando que las cuerdas se encuentren en el mismo plano que la pesa W, a fin de evitar la rotación de los pesos por consiguiente un torque innecesario que produciría un considerable error en las medidas. Verifica que las tres (Fx, Fy, Fz) se encuentren en un mismo plano. Hallar los ángulos que se generan (α, β, γ).
Z
ሬ
ሬ γ α
ሬ X
β
ሬ
Y
Utilizando el dinamómetro hallar las tres fuerzas (Fx, Fy, Fz) Todos los datos obtenidos se ubicarán en la siguiente tabla para poder verificar las siguientes ecuaciones.
α
β
γ
Fx(N) Fy(N) Fz(N) F (N)
Ecuaciones para verificar:
= + + () + () +() = V.RESULTADOS
En el siguiente gráfico observamos los datos
= ,
N
Z
= , 112° 69°
165° = ,
Y
= , X
En la siguiente tabla ubicamos cada dato del gráfico
α
β
γ
° ° °
Fx(N) Fy(N) Fz(N) F (N) 0,5
1,15
0,6
1,45
Empleamos la siguiente ecuación:
= + + Verificamos que la resulta F sea igual a la que hemos hallado en el laboratorio
= (0,5) +(1,15) + (0,6) = √ 1,93 = ,
Empleamos la ecuación de cosenos directores
() + () +() =
Reemplazamos los valores de cada ángulo y verificamos que el resultado sea 1 de acuerdo a como lo indica la ecuación
+(cos112) = 1 (cos69) +(cos165) (0,36) +(−0,97) +(−0,37) = 1 , ≠ VI. DISCUSIÓN DE RESULTADOS
La resultante que se halló empleando la ecuación varió con respecto a la que obtuvimos en laboratorio, los resultados son distintos porque empleamos aparatos que no son tan precisos. En el caso de los cosenos directores, de la misma manera el resultado no sale igual, aquel margen de error se da porque no se midió de manera tan precisa los ángulos.
VII. CONCLUSIONES
En el laboratorio se pudo comprobar la teoría de los cosenos directores, aunque el resultado no fue similar pero el margen de error fue mínimo.
VIII. SUGERENCIAS
Debemos tomar en cuenta la calibración del dinamómetro y la alineación de soportes universales, ya que ello puede incrementar el error. También debe verificarse que el hilo con la polea se encuentren en el mismo plano. Para que realmente el resultado en las ecuaciones sea igual, se debió haber empleado instrumentos de menor margen de error.
IX. BIBLIOGRAFÍA
http://estaticaortegamorenomo.blogspot.pe/2009/04/fuerzasen-el-espacio.html http://estaticajoo.blogspot.pe/2009/02/fuerzas-en-elespacio.html
