UNIVERSIDAD CATOLICA BOLIVIANA ‘‘SAN PABLO’’ Laboratorio de Física I – I – FIS 172
Facultad de Ingeniería Semestre: II 2015
Momento de una fuerza Cruz Sanabria Oscar Gabriel Ing. Oscar Cubero Paralelo: 4 - Horario: martes de 11:00-12:30 3 de noviembre de 2015
1. Objetivo Comprobar que el equilibrio en el momento (Torque) se conserva 2. Fundamento teórico
a) Para traslación
Se define como torque de una fuerza que actúa sobre algún punto del cuerpo rígido, en una posición respecto de cualquier punto de origen, por el que puede pasar un eje sobre el cual se produce una rotación del cuerpo rígido, al producto vectorial entre la posición ⃗ y la fuerza aplicada ⃗ . El producto vectorial entre la posición y la fuerza aplicada es:
=⃗ ⃗ ⃗ ⃗
∑ = 0 b) Para rotación
∑ = 0 Si la sumatoria de fuerzas es igual a cero, quiere decir que la aceleración es cero, por lo tanto la velocidad es constante. ∑ F = 0 => a = 0 => v = cte. = 0 Si la sumatoria de momento de fuerza es igual a cero quiere decir que la velocidad angular es igual a cero. ∑M = 0=>(∑M = Iα)=>α = 0=>W 0=>W = cte.= 0 Sistema de estudio
Su módulo seria:
T1
T2
|| =⃗ ⃗ sin r 1 Condiciones de equilibrio
m1 g
r 2 m2 g
Analizando nuestro sistema de estudio determinamos que:
Luego de medir comprobaremos que se cumpla:
T1 = m1 g
r1 F1 = r2 F2
T2 = m2 g
∑F = 0 ∑M = r1 x F1 + r2 x F2 ∑ M = r1 F1 − r2 F2 Para que haya equilibrio
∑M= 0 r1 F1 − r2 F2 = 0 r1 F1 = r2 F2 3. Procedimiento Para realizar el experimento vamos a variar sucesivamente m 1, m2, r 1, r 2, pero siempre de tal manera que se mantenga en equilibrio rotacional. Utilizaremos un metal pegado a la una tabla, cambiaremos las masas y las moveremos para encontrar el equilibrio, mediremos la distancia a la que se encuentran las masas del centro.
4. Análisis de datos 4.1 Datos experimentales Tabla 1 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
m1 (g) 26,7 26,7 26,7 26,7 29,7 32,5 34,7 36,8 39,4 41,2
F1 (d)
r 1 (cm) 9,8 12,7 14,55 15,7 15,7 15,7 15,7 15,7 15,7 15,7
m2 (g) 26,7 35,9 41,6 45,2 45,2 45,2 45,2 45,2 45,2 45,2
F2 (d)
26112,6 26112,6 26112,6 35110,2 26112,6 40684,8 26112,6 44205,6 29046,6 44205,6 31785 44205,6 33936,6 44205,6 35990,4 44205,6 38533,2 44205,6 40293,6 44205,6 En esta tabla podemos ver la datos obtenidos, en la primera columna podemos ver la cantidad de datos que tomamos, en total diez, en la siguiente columna podemos ver la masa del objeto que colgamos de un lado medida en gramos, en la siguiente columna podemos ver la fuerza, que calculamos multiplicando la masa del objeto uno por la gravedad, medida en dinas, en la siguiente columna podemos ver la distancia a la que se encontraba la masa uno del centro, en la siguiente columna podemos ver la masa del objeto dos, que colgamos al lado contrario, en la siguiente columna podemos ver la fuerza, la cual medimos de la misma manera, multiplicando la masa dos por la gravedad, en la última columna podemos ver la distancia a la que se encontraba la masa dos del centro.
r 2 (cm) 9,6 9,6 9,6 9,6 10,6 11,5 12,25 12,9 13,75 14,3
Tabla 2
4.3 Grafica experimental
N M1 (d*cm) M2 (d*cm) 1 255903,48 250680,96 2 331630,02 337057,92 3 379938,33 390574,08 4 409967,82 424373,76 5 456031,62 468579,36 6 499024,5 508364,4 7 532804,62 541518,6 8 565049,28 570252,24 9 604971,24 607827 10 632609,52 632140,08 En esta tabla podemos ver el momento uno y el momento dos el cual calculamos multiplicando la distancia a la que se encontraban los objetos colgantes por la fuerza:
700000 ) 600000 m c * 500000 n d ( 1
y = 0.9961x - 4515.3 R² = 0.9976
400000
M
300000 200000 200000
400000
600000
800000
M2 (dn*cm)
Podemos ver en la gráfica experimental que la ecuación es: y = 0,9961x - 4515,3 Donde k = 0,9961
M1 = r1 F1 5. Conclusión
M2 = r2 F2 4.2 Analogía matemática Podemos suponer que M 1 difiere de M 2, entonces tendríamos la ecuación:
M1 = k M2 Esta ecuación la podemos representar como la ecuación de una recta: y = A x +B Si representamos M1 como función M2, la curva es una recta de pendiente k .
Se ha llegado a la conclusión de que el momento en el equilibrio se conserva, como ecuación de la recta obtuvimos: y = 0,9961x - 4515,3 podemos ver que la pendiente es 0,9961, al ser un número aproximado a 1 determinamos que al momento se conserva. 6. Bibliografía
Guía de Laboratorio – Fis 172 Universidad Católica Boliviana ‘‘San Pablo’’ 2015
