Componentes de Una Fuerza y Cosenos Directores

LABORATORIO DE ESTATICA PRACTICA No. 2 COMPONENTES DE UNA FUERZA Y COSENOS DIRECTORES

UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA INGIENERIA CIVIL SECCIONAL BUCARAMANGA 2015 COMPONENTES DE UNA FUERZA Y COSENOS DIRECTORES

1. OBJETIVOS -

Comprobar experimentalmente la descomposicion de fuerzas en tres dimensiones Comprobar la relacion entre los cosenos directores de una fuerza en tres dimensiones

2. MARCO TEORICO Toda fuerza puede ser representada por, o descompuesta en , dos o tres componentes vectoriales mutuamente perpendiculares , siendo la suma vectorial de estas componentes, el vector original. Tal descomposicion suele hacerse segun un par de ejes ortogonales: X e Y , colocando el origen del vector fuerza a descomponer en el origen del sistema cartesiano. Proyectando el vector fuerza sobre ambos ejes, tendremos las correspondientes componentes. Si el vector fuerza coincide con algunos de los ejes, tiene componentes cero en el otro. Es importante partir de la noción sobre los componentes de una fuerza la cual consiste en toda fuerza que compone de dos o más fuerzas concurrentes cuyo efecto sobre un cuerpo rígido es el de la fuerza inicial. Así mismo es necesario establecer que los cosenos directores de un vector a los cosenos de los ángulos que forman el vector con los ejes de coordenadas, Se llaman cosenos directores de un vector V, con componentes (v1, v2, v3), a los cosenos de los ángulos que el mismo forma con las direcciones positivas de los ejes x, y, z respectivamente (ángulos directores). Como los ángulos directores varían entre 0 y π; entonces los cosenos directores podrán serpositivos o negativos. i.

Como se expresa la fuerza F en funcion de sus componentes ortogonales y vectores unitarios?

F=F x + F y + F z F=F x i+ F y j+ F z k

ii.

Como se halla el modulo de una fuerza si se dan las componentes ortogonales de esta?

F=√ F 2x + F 2y + F2z

iii.

A que se denominam cosenos directores de una fuerza en tres dimensiones?

cos α =

iv.

fx f

cos β=

fy fz cos ∅= f f

Que relación existe entre los cosenos directores de una ?

la expresión para la dirección en función de los ángulos directores, U F =cos α i+ cosβ j+cosγ k v.

Dada una fuerza

F=3 i−8 j+10 k N .

a) Represente graficamente esta fuerza

b) Halle el modulo de esta fuerza

|F|=√ (3)2 +(−8)2 +(10)2= √173 c) Halle los cosenos directores de F

α =cos−1(

3 )=76,81 √ 173

3. MATERIALES -

2 1 3 1 4 3 3 1 1 1 1 1

agarraderas base en V varilla 1m varilla 25 cm nueces poleas portapesas dinamometro 5N juego de pesas transportador regla de madera flexometro

β=cos−1(

−8 10 )=127,46∅=cos−1 ( )=40,51 √ 173 √ 173

- 1 plomada - Cuerda 4. PROCEDIMIENTO

-

Reaalize el montaje de la figura 1. Coloque las pesas adecuadas para que las cuerdas queden perpendiculares entre si Registre el valor de la spesas junto con el portapesas y la lectura del dinamometro Que representan cada uno de estos valores? De acuerdo a la figura 1. Que representa la fuerza R? Mida con el transportador los angulos que forman R con cada una de las componentes Calcule los suplementos de los angulos obtenidos. (se hace asi por que R es la opuesta a la fuerza resultante) Elabore una tabla de datos con las lecturas

5. ANALISIS DE RESULTADOS -

Hallar el modulo de la fuerza resultante (f) y computarlo con el peso del rodillo. Calcular porcentaje de error Calcular los cosenos de los angulos obtenido, por medio de las relaciones trigonometricas:

cos α = -

fx f

cos β=

fy fz cos ∅= f f

Compruebe la relacion entre los cosenos directores Halle el valor de los angulos con los resultados obtenidos al calcular los cosenos. Comparelos con los valores de los angulos medidos experimentalmente. Calcule porcentaje de error