COMPONENTES COMPONENT ES RECTANGULARES RECTANGULARES DE UNA FUERZA 2.21.- Determine las componentes x e y de cada una de las fuerzas que se
muestran en la gura.
Con F 1 con su módulo de !!N.
1x= 1!"os Θ1 1x=8##!"os 36.86°
&'()%*+, &'()%*+,-
Θ1= Θ1 =
Θ1=
tan
−1
Ay Ax
1y= 1!/en Θ1 tan
1 600 −1y=8##!/en
36086° 800
Θ1=36.86°
Para hallar el valor del ángulo Ɵ1 se hace uso del triangulo OBA, OBA , a fin de usar la función trigonométrica tangente.
640 i + 479.88 j⃗ ⃗
⃗
El valor de las componentes de
F 1
se lo
obtiene de igual forma con las funciones trigonométricas cos y sen para hallar x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo módulo de la fuerza
F 1
y el ángulo
Con F 2 con su módulo de %2%N.
y=!/en Θ
&'()%*+, &'()%*+,−1 F 2 y tan Θ= F 2 x
y=$$!sen38. 11° F2 #-&'!N
Θ=
tan
−1 560
900
x= !"osΘ
Θ=31.82°
x=$$!cos 38.11°
Θ=#°431.82°
F2"#-22&.(( N
Θ=38.11°
F 2
= (-223.99 i -
360 j )N
Para hallar el valor del ángulo Ɵ se hace uso del triangulo OFE , a fin de usar la función trigonométrica tangente, y como se puede observar en la figura figura principal principal el ángulo ángulo Ɵ resulta resulta de la diferencia entre !"# y el valor del ángulo Ɵ debido a $ue todo angulo director parte del e%e positivo de las &.
Con F 3 con su módulo de %!N.
&'()%*+, &'()%*+,Θ=
tan
3 y −1 F 3
F 3 x
3y=3!sen Θ
900
3y=$#8!sen2 8.#8°
− Θ= tan 480 1
Θ=61.2°
3y=432.2%
Con F 2 con su módulo de %2%N.
y=!/en Θ
&'()%*+, &'()%*+,−1 F 2 y tan Θ= F 2 x
y=$$!sen38. 11° F2 #-&'!N
Θ=
tan
−1 560
900
x= !"osΘ
Θ=31.82°
x=$$!cos 38.11°
Θ=#°431.82°
F2"#-22&.(( N
Θ=38.11°
F 2
= (-223.99 i -
360 j )N
Para hallar el valor del ángulo Ɵ se hace uso del triangulo OFE , a fin de usar la función trigonométrica tangente, y como se puede observar en la figura figura principal principal el ángulo ángulo Ɵ resulta resulta de la diferencia entre !"# y el valor del ángulo Ɵ debido a $ue todo angulo director parte del e%e positivo de las &.
Con F 3 con su módulo de %!N.
&'()%*+, &'()%*+,Θ=
tan
3 y −1 F 3
F 3 x
3y=3!sen Θ
900
3y=$#8!sen2 8.#8°
− Θ= tan 480 1
Θ=61.2°
3y=432.2%
Θ3= 736#°461.2°
3x=3!cos Θ
Θ3=28.#8°
3x=$#8!cos 28.#2° 3x=12.#
%$Para hallar el valor del ángulo Ɵ se hace uso del triangulo OFE , a fin de usar la función trigonométrica tangente, y como se puede observar en la figura principal el ángulo Ɵ' resulta de la diferencia entre entre '("# y el valor del ángulo Ɵ debido a $ue todo ángulo director parte del e%e positivo de las & hasta llegar a la fuerza a plicada.
F 3
= (192.04 i -
2.22.- Determine las componentes x y y de cada una de las fuerzas que se
muestran en la gura
Con F 1
con su módulo de 2(l)
Θ= tan
1x=1!cos Θ −1 F 1 y
F 1 x
Θ= tan
−1 80
84
Θ=$3.6#°
1y=1!sen Θ 1x=2l9!cos$3. 6#° 1y=2l9!/en$3 .6#° F1"#21l) F1$#2!l) F 1 # *21 i
+ 2! j , l)
⃗
Para hallar el valor del ángulo Ɵ1 se hace uso del triangulo OBA, a fin de usar la función trigonométrica tangente. El valor de las componentes de
Con F 2
F 1
se lo obtiene de igual
forma con las funciones trigonométricas cos y sen para hallar x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el
con su módulo de !l)
módulo de la fuerza principio se aplica en
Θ=
tan
Θ=
tan
−1 F 2 y
F 2 x
F 1 F 2
y el ángulo director
Ɵ1.
Este
F 3
y . x=!"os Θ
x=#!"os 1#606 ° F2"#-1%l) y=!/en Θ
−1 28
96
y=#!/en Θ=1606°
1#606 °
Θ=2#: ; 1606° = 1#606:
F2$#%l)
Para hallar el valor del ángulo Ɵ se hace uso del triangulo ODC , a fin de usar la función trigonométrica tangente, y como se puede observar en la figura principal el ángulo Ɵ resulta de la suma entre )"# y el valor del ángulo Ɵ debido a $ue todo ángulo director parte del e%e positivo de las & hasta llegar a la fuerza aplicada.
Con F 3
con su módulo de 1l)
3y = 3!cos Θ Θ=
tan
Θ= tan
−1 Cy
Cx −1 48
90
3y==1! "!sen 3y cosΘ ° ! /en 3y = 1 280#
280# ° 3y = 4$l9 3y = 4$l9
Θ=80#° Θ= #: ; 80#° = 280#:
F 3
# *2% i
% j , l)
-
Para hallar el valor del ángulo Ɵ se hace uso del triangulo OEF , a fin de usar la función trigonométrica tangente, y como se puede observar en la figura principal el ángulo Ɵ' resulta de la suma entre !"# y el valor del ángulo Ɵ debido a $ue todo ángulo director parte del e%e positivo de las & hasta llegar a la fuerza aplicada.
2.2&.- Determine las componentes < e de cada una de las fuerzas que se
muestran en la gura
"omo se puede notar las fuerzas F 2
y F 3
F 1
que se aplican en distintas
partes en el diagrama espacial se muestran partiendo del origen en el diagrama de cuerpo li9re de9ido a que en la est>tica todo cuerpo es representado como un punto o part?cula del que se marca un plano referencial.
Con F 1
con su módulo de '!l)
1x = 1!"os Θ
1y = 1!/en Θ
1x=6# !cos
1y=6# !/en
°
°
El valor de las componentes de
F1"#%.&/ l)
F1$#%.&/ l)
# *%.&/0 2.&, l)
Con F 3
se lo con el uso
de funciones trigonométricas cos y sen para hallar x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el 1 módulo de la fuerza F
⃗ F 1
F 1
+°
y el ángulo director
Ɵ*
que se muestra en la gura . Este principio
se emplea en
F 2
y
F 3
con su módulo de 1l)
3x=3!cos Θ 3x=$#!cos3## ° 3x=#l9
3y=3!/en Θ 3y=$#!/en 3## ° 3y=43$.6l9
F 3 #*2! i -&%.' j ,l)
El ángulo director
Ɵ*
'"" ° o9teniendo
este restando a los 36#° del plano con el @alor de 6#° mostrado en la gura inicial0 de9ido a que el >ngulo director @a desde el eAe x positi@o Basta la fuerza F 3 .
Con F 2 con su módulo de !l)
x=!cos Θ
y=!sen Θ y=#!sen
x=#!cos# °
# °
x=438.3l9 F 2 #*-&.& i - &2.1 j ,l)
El ángulo director
Ɵ*
" ° o9teniendo este
restando a los #° del plano con el @alor de #° mostrado en la gura inicial0 de9ido a que el >ngulo director @a desde el eAe x positi@o Basta la fuerza F 2 .
2.2%.- Determine las componentes < e de cada una de las fuerzas que se
muestran en la gura
"omo se puede notar las fuerzas y F 3
F 1 F 2
que se aplican en distintas partes en
el diagrama espacial se muestran partiendo del origen en el diagrama de cuerpo li9re de9ido a Con F 1
con su módulo de 12!l)
1x=1!cos Θ 1x=1#!cos# ° 1x=$10#$ %
1y=1!/en Θ 1y=1#!/en # ° 1y=1106%
F 1 #*%1!% i + 112/' j ,N
El valor de las componentes de
F 1
se lo con el uso
de funciones trigonométricas cos y sen para hallar x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza
F 1
y el ángulo director Ɵ *
!"°, debido a la suma entre los ángulos '" ° y "° mostrados en el diagrama de cuerpo libre, $ue van desde el e%e x hasta la fuerza indicada. Este principio se usa para hallas las componentes de
Con F 2
con su módulo de !l)
x=!cos Θ
y=!sen Θ y=8#!sen$ # ° y=10$%
F 2
y
F 3
.
x=8# !cos$# ° x=6108% F 2
# *'12 i
+ 1%2 j , N
mostrado en la gura inicial0 de9ido a que el >ngulo director @a El ángulo director
Ɵ*
" °
desde el eAe x positi@o Basta la fuerza F 2 .
Con F 3
con su módulo de !l)
3y=3!sen Θ
3x=3!cos Θ
3y=1#!sen1
3x=1#!cos1$ °
$ °
3x=41108%
3y=860#3%
F 3 # *-112/ i
+ '!& j , N
o9teniendo este restando a los 18#° del plano con el @alor de 3° mostrado en la gura inicial0 de9ido a que el >ngulo director @a El ángulo director
Ɵ*
1+ °
desde el eAe x positi@o Basta la fuerza F 3 .
2.2.- 5l elemento D eAerce so9re el elemento )" una fuerza
P dirigida a
lo largo de la l?nea D. /i se sa9e que P de9e tener una componente Borizontal de 3##l90 determine a la magnitud de la fuerza 9 su componente @ectorial.
Cx=C!cos °
), Cy=C!/en °
@alor del mdulo de
3000 P=
cos55 °
5l >ngulo utilizado para Ballar la componente en el eAe 0 y el
Cy=3.#3!/en °
, P#2&!&
2.2'.- 5l cilindro Bidr>ulico D eAerce una fuerza
P es
de ° o9tenido de la diferencia de 2#° con los 3° mostrados en las guras.
P
so9re el elemento )"0
dicBa fuerza est> dirigida a lo largo de la l?nea D. /i se sa9e que P de9e tener una componente de #% perpendicular al elemento )"0 determine. a ,a magnitud de la fuerza 9 /u componente paralela a )"
a /en # ° = 750 N
C= sen 20 °
750
P
9 componente paralelo a )" Cx=cos # ° !12.83 % P"#2!'!.'N
Cara Ballar el @alor de Px se Bace uso del >ngulo de #°0 pues como se puede notar @a desde el eAe positi@o de las < en sentido de las manecillas del reloA. %o o9stante se puede usar
P#21(2.N
2.2/.- 5l alam9re atirantado D eAerce so9re el poste telefnico )" una fuerza P dirigida a lo largo de D. /i se sa9e que P tiene una componente de
1#% perpendicular al poste0 determine. a ,a magnitud de la fuerza C 9 /u componente paralela a )"
Cx=C!cos °
Cy=C!senE Cy=12$.21!sen °
P$# 1&.( N
Cara Ballar el @alor de
P Py
se Bace
uso del >ngulo de ° 7>ngulo suplementario de 38°0 pues como se puede notar @a desde el eAe positi@o de las
120
C= cos52 ° P#1(%.(1 N
2.2.- 5l alam9re atirantado D eAerce so9re el poste telefnico )" una fuerza P dirigida a lo largo de D. /i se sa9e que P tiene una componente de
18#% a lo largo de la l?nea )"0 determine. a ,a magnitud de la fuerza C 9 /u componente paralela a )"
Cx=C!cos °
Cy=C!senE
Cx=8.$!cos ° P"#1%!.'&N Py #
1%!.'& i
%
Cara Ballar el @alor de P , Py se Bace uso del >ngulo de ° 7>ngulo suplementario de 38°0 pues como se puede notar @a desde el eAe positi@o de las < en sentido de las manecillas del reloA. %o o9stante se puede usar el >ngulo de 38° y las
Py C= sen 52 °
P#22.%2
2.2(.- 5l elemento " de la prensa de 9anco que se muestra en la gura0
eAerce so9re el 9loque una fuerza C dirigida a lo largo de la l?nea ". /i se sa9e que la componente Borizontal de C de9e tener una magnitud de 1#%0 determine. a.4 ,a magnitud de la fuerza C 9.4 /u componente @ertical.
Cx=C!cos °
Py C= senθ
C=
Cx=C!cosE
Cy=C!cos °
Cx=61#.#!cos 3 °
Cy=1#!sen °
Px
C= cos55 ° 1220 lb
C= cos55 °
P#212/.! l)
Cara la o9tencin del >ngulo se eliAe como referencia el punto " 7formado por dos >ngulos de °0 de9ido a que se solicita Ballar la fuerza dirigida desde " Basta so9re el 9loque de madera mostrado. 2.&!.- 5l ca9le )" eAerce so9re una 9iga una fuerza C dirigida a lo largo de la
l?nea )". /i se sa9e que C de9e tener una componente @ertical de 3#%0 determine. a.4 ,a magnitud de la fuerza C 9.4 /u componente Borizontal
Cy=C!senE Py C= senθ
C= 350 lb
Cx=C!cosE Cx=61#.#!cos 3 °
Θ=2# ° 4 ° Θ=3 °
Cara la o9tencin del >ngulo se eliAe como referencia el triangulo )" 7formado por un >ngulo de ° y 3°0 de9ido a que se solicita Ballar la fuerza dirigida desde ) Basta ". 5n este caso la fuerza
Q
no inter@iene en
2.&1.- Determine la resultante de las tres fuerzas del pro9lema .
F 1 # 71 i
; # j l9
F 2
# 741$ i ; $8 j l9
Θ=
F 3
# 7$ i
Θ=
R # *&1 i
R=
4 $ j l9 + 2& j , l)
√ 312+ 23 2 l9
tan
tan
−1 23
31
−1 250.22
−20.55
3#&'./ °
R# &.'! l)
Cara Ballar la fuerza resultante R se suman las componentes en < e de las tres fuerzas aplicadas al punto de referencia. Cara el c>lculo de su mdulo se emplea teorema de Cit>goras mientras que Ɵ se encuentra con la funcin trigonomFtrica tangente. DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE
2.&2.- Determine la resultante de las tres fuerzas del pro9lema .$
F 1 #7$10#$ i ; 1106 j % F 2 # 76108 i F 3 # 741108 i
; 10$ j % ; 860#3 j %
R #*-1!. i + 2!.22 j ,
−10.55 ¿ ¿ '= ¿ 2 + 250.22 2 ¿ √ ¿ R#2!.% N
Θ=
tan
Θ=
tan
−1 Ry
Rx −1 250.22
−10.55
Cara Ballar la fuerza resultante R se suman las componentes en < e de las tres fuerzas aplicadas al punto de referencia. Cara el c>lculo de su mdulo se emplea teorema de Cit>goras DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE
2.&&.- Determine la resultante de las tres fuerzas del pro9lema .3
F 1
=7$.3 i ; .3 l9
F 3
=7# i 43$.6 j l9
F 2
=7438.3 i 4 3.1 j l9
R = 736.# i 4 $1.3 j
− 41.35 ¿ ¿ R = l9 2 36.07 +¿ √ ¿
Θ= tan
−1
−41.35 36.07
3#(.! °
R#%./ l)
Cara Ballar la fuerza resultante R se suman las componentes en < e de las tres fuerzas aplicadas al punto de referencia. Cara el c>lculo de su mdulo se emplea teorema de Cit>goras mientras que Ɵ se encuentra con la funcin trigonomFtrica tangente.
DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE
2.&%.- Determine la resultante de las tres fuerzas del pro9lema .1
640 i + 479.88 j ) N F 1=¿
⃗
F 2 F 3
= (-223.99 i -360 j )N = (192.04 i - 359.97 j )N
R 76#8.# i 4 $#.#2 j %
R=
Θ=
tan
Θ=
tan
√ ( 608.05 ) +( 240.09 ) % 2
2
R#'% N
Cara Ballar la fuerza resultante R se suman las componentes en < e de las tres fuerzas aplicadas al punto de referencia. Cara el c>lculo de su mdulo se emplea teorema de Cit>goras mientras que Ɵ se encuentra con la funcin trigonomFtrica tangente.
−1 Ry
Rx −1
−240.09 608.05
DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE
2.&.- /i se sa9e que
0
α =35
0 determine la resultante de las tres fuerzas
mostradas en la gura.
Con
C
con su módulo de 1!! N
"x="!cos Θ
"y="!/en Θ "y=1##!/en
"x=1## !cos3 °
3 °
5l >ngulo con el que se tra9aAa es 3° de9ido a que se disminuye los 3° respecti@os del @alor de de 36#° dado que el >ngulo va desde el e%e & positivo hasta la fuerza. Ɵ
"x=81.21 % C # *1(1 i - /& j , N
Con
B
con su módulo de 1! N
5l >ngulo con el que se tra9aAa es 2° de9ido a que se disminuye los 6° respecti@os del @alor de - y '"° de 36#° dado que el >ngulo Ɵ va desde el e%e &
y=!sen Θ
x=!cos Θ x=1#!cos2 °
y=1#!sen 2 °
positivo hasta la fuerza.
x=63.32 % B # *'&.&( i - 1&.(% j ,N
Con A
con su módulo de 2!! N
)x=)!cos Θ
5l >ngulo con el que se tra9aAa es 1° de9ido a que se incrementa el @alor de - de 18#° dado que el >ngulo Ɵ va desde el e%e &
)y=)!sen Θ
)x=##!cos1 ° )x=4163.38%
)y=##!sen1 °
positivo hasta la fuerza.
A # *-1'&.& i - 11%./1 j ,N
R= A + B + C R= Ax i + Ay j + Bx i + By j + Cx i + Cy j R=(−163,8 i −114,7 j⃗ )+ ( 63,4 i −136 j⃗ ) +¿ 2 2 R= √ (−18,4 ) +(−308,1 ) ⃗
⃗
R=(−18,4 i −308,1 j⃗ ) N R=308,7 N ⃗
⃗
( 82 i −57,4 j⃗ ) ⃗
Cara o9tener las componentes de la
⃗
fuerza R
se suman las 3 fuerzas
Balladas0 posteriormente se calculara senθ =
308,1 N 308,7 N
θ= 86,4 + 180 =266,4 ° R=( 308,7 N ; 266,4 ° ) ⃗
el modulo de R mediante teorema de Cit>goras. inalmente para Ballar su >ngulo director se usa la funcin /eno0 o9teniendo para cada operacin las respuestas mostradas.
DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE
2.&'.- /i se sa9e que la tensin en el ca9le " es de %0 determine la
resultante de las tres fuerzas eAercidas en el punto de la @iga ).
Con F 1
tan θ =
con su módulo de /2 N
800 mm
F 1=725 N
F 1 y = F 1 sen 136,4 °
F 1 x = F 1cos136,4 °
F 1 y =( 725 N ) sen 35 °
F 1 x =( 725 N ) cos136,4 °
F 1 y =500 N
840 mm
θ= 43,6 θ=180 −43,6
Cara Ballar el @alor de las componentes de la fuerza necesitamos el @alor del >ngulo director0 o9tenido mediante funciones trigonomFtricas con los @alores de longitud que se muestran en el diagrama espacial. 5sto se aplica para las tres fuerzas. Con F 2
tan θ =
3
con su módulo de !! N
F 2 x = F 2cos233,3 °
F 2 y = F 2cos233,3 °
θ=36,7
F 2 x =( 500 N ) cos233,3 °
F 2 y =( 500 N ) cos233,3 °
θ= 270−36,7
F 2 x =−299 N
F 2 y =−401 N
4
−299 i j ¿ N ⃗ F 2=¿ - %!1
Con F 3
tan θ =
con su módulo de /! N
12
F 3 =780 N
F 3 y = F 3cos337,4 °
F 3 x = F 3cos337,4 °
F 3 y =( 780 N ) cos337,4 °
F 3 x =( 780 N ) cos 337,4 °
F 3 y =−300 N
5
θ= 67,4 θ= 270+ 67,4
R= F 1 + F 2+ F 3 R= F 1 x i + F 1 y j + F 2 x i + F 2 y j + F 3 x i + F 3 y j R=(−525 i + 500⃗ j )+ (−299 i − 401 j⃗ )+ ( 720,1 i −300 j⃗ ) ⃗
⃗
⃗
⃗
R=(−104 i−201 j ) N ⃗
2
201 ¿
−104 ¿2+¿ ¿ R =√ ¿
Cara o9tener las componentes de la fuerza R
se suman las 3 fuerzas
Balladas0 posteriormente se calculara el R=226,3 N
modulo de R mediante teorema de Cit>goras.
senθ
201 N 226,3 N
θ= 62,7 + 180=242,7 ° R=( 226 N ; 242,7 ° )
inalmente para Ballar su >ngulo director se usa la funcin /eno0 o9teniendo para cada operacin las respuestas mostradas.
DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE
2.&/.- /i se sa9e que
α =40
se muestran en la gura.
0
0 determine la resultante de las tres fuerzas que
Con A
con su módulo de '! l)
Ax = A cos 20°
Ay = A sen 20 °
Ax =( 60 lb ) cos20 °
Ay =( 60 lb ) sen 20 °
= A # *'% i + 2! j , l)
Con
B
con su módulo de ! l)
B =80 lb By = B sen 60 ° Bx = B cos60 ° By = ( 80 lb ) sen 60 ° Bx =( 80 lb ) cos60 ° By = 69,3 lb Bx = 40 lb B # *%! i + '(& j , l)
Con
C
con su módulo de 12! l)
Cx =C cos310 °
Cy =C sen 310 °
Cx =( 120 lb ) cos310
Cy =120 lb ∗sen 310
C # *1!% i - '! j⃗ , l) ⃗
⃗
Cy =−60 lb
Cara Ballar el @alor real del >ngulo una @ez que este colocado en el plano referencial se le incrementa los #° de inclinacin del piso que se o9ser@a en el diagrama espacial.
R= A + B + C R= Ax i + Ay j + Bx i + By j + Cx i+ Cy j R=( 56,4 i + 20,5 j⃗ ) + ( 40 i + 69,3 j⃗ ) + ( 104 i − 60 j⃗ ) ⃗
⃗
⃗
⃗
R=( 200,4 i + 29,8 j ) lb ⃗
2
29,8 ¿ 2
200,4 ¿
Cara o9tener las componentes de la fuerza
+¿
¿ R =√ ¿
R
se suman las 3 fuerzas Balladas0
posteriormente se calculara el modulo de R mediante teorema de Cit>goras.
R=203 lb
inalmente ara Ballar su >n ulo director se senθ =
29,8 lb 203 lb
θ= 8,4 ° R=( 203 lb; 8,4 ° ) ⃗
DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE
2.&.- /i se sa9e que
0
α =75
se muestran en la gura.
0 determine la resultante de las tres fuerzas que
Con A
con su módulo de '! l)
A = 60 lb Ay = A sen 20 ° Ax = A cos 20° Ay =60 lb ∗sen 20 Ax =56,41 lb Ay 20,5 lb A # *'% i + 2! j , l) =
Con
B
Cara Ballar el @alor real del >ngulo una @ez que este colocado en el plano referencial se le incrementa los #° de inclinacin del piso que se o9ser@a en el diagrama espacial. ,o mismo ocurre con el >ngulo de cada fuerza.
con su módulo de ! l)
Bx = B cos95 °
By = B sen 95 °
Bx = ( 80 lb ) cos95 °
By = ( 80 lb ) sen 95 °
B # *-'(/ i + ! j , l)
C
Con
con su módulo de 12! l)
C =120 lb
Cy =C sen 345 °
Cx =C cos345 °
Cy =( 120 lb ) sen 345 °
Cx =( 120 lb ) cos345 ° C # *11' i - &1 j⃗ , l) ⃗
⃗
R= A + B + C R= Ax i + Ay j + Bx i + By j + Cx i + Cy j R=( 56,4 i + 20,5 j⃗ ) + (−7 i + 80 j⃗ ) + ( 116 i −31 j⃗ ) lb ⃗
⃗
⃗
⃗
R=( 165,4 i + 69,5 j ) lb ⃗
2
69,5 ¿ 2
165,4 ¿
+¿
¿ R =√ ¿
R=179 lb
θ=¿
69,5 lb 179 lb
sen ¿ θ= 23 ° R=( 179 lb ; 23 ° ) ⃗
Cara o9tener las componentes de la fuerza R
se suman las 3 fuerzas
Balladas0 posteriormente se calculara el modulo de R mediante teorema de Cit>goras. inalmente para Ballar su >ngulo director se usa la funcin /eno0 o9teniendo para cada operacin las respuestas mostradas.
DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE
2.&(.- Cara el collar?n del pro9lema .30 determine
a.4 5l @alor requerido de G si la resultante de las tres fuerzas mostradas de9e ser @ertical 9.4 ,a magnitud correspondiente de la resultante.
,
R=( 0 i + Ry⃗ j ) ⃗
⃗
0 i =[ 100cos ( 360−∝ ) + 150cos ( 330 −∝ ) + 200cos ( 180 + ∝ ) ] ⃗
0 i =100 ( cos 360 cos ∝ + sen 360 sen ∝ ) + 150 ( cos330cos ∝ + sen 330 sen ∝ ) + 200 ( cos 180 cos ∝− sen 180 sen ∝ ) ⃗
0 i =100cos ∝+ 130cos ∝−75 sen ∝−200 cos ∝ 30cos ∝=75 sen ∝
cos ∝
sen ∝
=
tan ∝=
30 75
30 75
=21,8 °
∝
Hediante el uso de relaciones trigonomFtricas se o9tienen las ecuaciones mostradas a n de Ballar el @alor de -0 al resol@er la igualdad se o9tendr> una sola funcin que en este caso es tangente. &odo aquello marcado en roAo representa los @alores iguales a cero.
),
F 1=( 200 N ; 201,8 ° ) F 1= (185,7 i − 74,3 j⃗ ) N ⃗
⃗
F 2 =( 150 N ; 303,2 ° ) F 2 =( 92,76 i −117,9 j⃗ ) N ⃗
F 3 =( 100 N ; 338,2 ° ) F 3 =( 92,95 i −37,13 j⃗ ) N ⃗
R=(−185,7 i −74,3 j⃗ ) + ( 92,76 i −117,9 j⃗ )+ ( 92,95 i −37,13 j⃗ ) ⃗
⃗
⃗
R=( 0 i−229 j ) N 2
229 ¿ 0¿
2
+¿ ¿ R= √ ¿ R=229 N
Cara o9tener las componentes de la fuerza R
se suman
las 3 fuerzas Balladas0 posteriormente se calculara el modulo de R mediante teorema de Cit>goras.
DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE
2.%!.- Cara la @iga del pro9lema .360 determine.
a.4 ,a tensin requerida en el ca9le " si la resultante de las tres fuerzas eAercidas en el punto de9e ser @ertical 9.4 ,a magnitud correspondiente de la resultante
F 2 =(500 N ; 223,13 ° ) F 2 =(−300− 400 ) N ⃗
F 3 =( 780 N ; 337,38 ° ) ⃗
F 3 =( F 3 ; 136,4 ° ) F 1= F 1 cos136,4 ° + F 1 sen 136,4 ° 36,4 ° −300 + 720+ F 3 cos ¿
Px =¿ F 3 cos136,4 ° =−420
De9ido a que la fuerza es @ertical las componentes en < de las 3 fuerzas se igualan a #0 despeAando el @alor de 3 7" para conocer cu>l es la tensin efectuada. 5l mismo proceso se realizara con las componentes en de las fuerzas pero en este caso se encontrara el @alor de la incgnita 'y0 siendo esta la magnitud de la resultante.
Ry=−400−300 + F 3 sen 136,4 ° Ry= (− 400−300 + 400 ) N Ry=−300 N
2.%1.- Determine
a.4 ,a tensin eAercida en el ca9le )"0 si se sa9e que la resultante de las tres fuerzas eAercidas en el punto " del aguiln " de9e estar dirigida a lo largo de ". 9.4 ,a magnitud correspondiente a la resultante.
, R=(| R|; 235 ° ) ⃗
⃗
235 ° +| R|sen 235 ° ⃗
| R|cos ¿ R =¿ ⃗
⃗
F 1= 75 lb ; 295 ° ¿ F 1= ( 31,7 i −63 j⃗ ) N ⃗
F 2 =(T ; 155 ° ) F 3 =( 50 lb ; 270 ° ) F = T cos 155 ° + T sen 155 ° F 3 =(0 i −50 j ) ⃗
R cos235 ° =31,7 +T cos135 ° + 0 i R cos235 ° =T cos155 ° + 31,7 °
R=
31,7 + T cos155 ° cos235 °
