Componentes Rectangulares de Una Fuerza en El Espacio

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR

INGENIERÍA INDUSTRIAL Materia: FISICA

Semestre-Grupo:

4to SEMESTRE

Producto Académico:

INVESTIGACION Tema:

Componentes Rectangulares Rectangulares e una !uer"a en el espac#o Presenta:

VIDA$A %E$A &OSE !RANCISCO' ()*+,-.)/0 Docente:

!A1IAN CAMAC2O ,EVERINO

LERDO DE TE&ADA' VER

COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO. Una 3uer"a F en el espacio tridimensional se puee escomponer en componentes rectangulares ! ' !5 5 !"6 Denotao  por7

 F  x  F cosθ  x =

 F   y

 F cosθ  y

=

 F  z   F cosθ  z  =

Una 3uer"a e ! se puee escomponer en una componente 8ert#cal !5 5 una componente 9or#"ontal !9 : esta operac#;n ' se lle8a aca
las

reglas esarrollaas en la pr#mera parte e este cap#tulo6

=Las componentes escalares correspon#entes son7 !5> ! cos ?5

!9> ! sen ?5

=!9 se puee escomponer en os componentes rectangulares ! 5 !" a lo largo e las e@es  5 " ' respect#8amente6

•

Una 3uer"a e ! se puee escomponer en una componente 8ert#cal

De esta 3orma' se o
•

!> !9 cos  > ! sen ? 5 cos B

•

!"> !9 sen B > ! sen ? 5 sen B

•

La 3uer"a aa ! se escompone en tres componentes 8ector#ales rectangulares 7

•

!' !5 5 !"6

Apl#cano el teorema el teorema e %#tgoras a los tr#ngulos O1A 5 OCD7

!> OAF >O1F1AF>!5  !9 !> OCF >ODFDCF>!  !" El#m#nano !9 e estas os escalares 5 resol8#eno para !' se o !  !5  !"

%ro ! cos ? > ! > /-- N  cos +-K ! > /-- N  -6/ >

250 N6

!5 > ! cos ?5 > !5 > /-- N  cos 4/K !5 > /-- N  -6-) >

354 N6

!" > ! cos ?" > !" > /-- N  cos )-K !" > /-- N  J-6/ >

-250 N6

Este lt#mo resultao es #mportante6 S#empre ue una componente tenga un ngulo o
6J Una 3uer"a t#ene las componentes !> - l<' !5 > J*- l<' !" > +- l<6 Determ#ne la magn#tu e la 3uer"a resultante !' 5 los ngulos P' P5 5 P"6   HHHHHHHHHHHHHHH   !> !  !5  !"   HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH  ! >- l
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH 

F =√400 lb + 900 lb + 3600 lb

  HHHHHHHH  ! > 4.-- l<

F = 70 lb6

  !Q! ? > - l -6/6 ? > cosJ) -6/ > 73.4°6 cos ?5 > !5Q! ?5 > J *- l J-64/ ?5 > cos J) J-64/ > 115.4°6 cos ?" > !"Q! ?" > +- l -6/)6 ?" > cosJ) -6/) > 31°6

*6J Una 3uer"a en el espac#o' t#ene un 8alor e /-- N' 5 sus componentes ! > J)-+- N' !5> )- N' !" > ./ N6 Calcular los ngulos e #c9a 3uer"a' con respecto a los e@es ' 5' 5 " P' P5' P"F6

Cos P > !Q! >J )-+- NQ/-- N > J -644

P > cosJ) J -644 > 115.1°6 Cos P5 > !5Q! > )- NQ/-- N > -646 P5 > cosJ) -64 > 32°6 Cos P" > !"Q! > ./ NQ/-- N > -6*) P" > cosJ) -6*) > 71.5°6

46J Determ#ne la magn#tu 5 #recc#;n P' P5' P"F e la 3uer"a !> +- NF#J*- NF@-- NF6   HHHHHHHHHHHH  ! > !  !5  !"   HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH  ! > +- NF  J*- NF   -- NF  

____________________________ 

!> ++-- N  )-4-- N  +4---- N   HHHHHHHH  ! > )---- N

F = 900 N.

  !Q! ? > +- NQ.-- N > -66 ? > cosJ) -6 > 73.2° 6 cos ?5 > !5Q! ?5 > J *- NQ.-- N >

J-6*/// ?5 > cosJ)  -6*/// > 110.8°6 cos ?" > !"Q! ?" > -- NQ.-- N > -6 ?" > cosJ) -6 > 27.3 °6

/6J Determ#ne la magn#tu 5 #recc#;n e la 3uer"a !' cosenos #rectoresF P' P5' P"F aa por la ecuac#;n7 !> *- NF#4-- NF@J/- NF6  

HHHHHHHHHHHH 

! > !  !5  !"   HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH  ! > *- NF  4-- NF   J /- NF   ____________________________ 

!> )-4-- N  )+---- N  +/-- N   HHHHHHHH  ! > *4.--

F = 570 N

  !Q! ? > *- NQ/- N > -6/+)46 ? > cosJ) -6/+)4 > 55.8° 6 cos ?5 > !5Q! ?5 > 4-- NQ/- N > -6-) ?5 > cosJ) -6-) > 45.4 °6 cos ?" > !"Q! ?" > J/- NQ/+ N >

 J -64*4-6 ?" > cos J) J-64*4- > 116 °6

+6J El t#rante e una torre' est anclao por me#o e un perno en A6 La tens#;n en #c9o ca J4- m' 5 > - m' " > *- m66 A6 !>J)-+- N' !5> )- N' !"> ./ N

  HHHHHHHHHHHH   >   5  "   HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH   > J4-mF  - mF   *- mF   

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH 

d = √ 1600 m  + 6400 m  + 900 m .

 HHHHHHHH   > .-- m6  > .46** m

! >  !  ! > J 4- m /-- NF .46** m ! > J -644- /--F > -1060 N6

!5 > 5 !  !5 > - m /-- NF .46** m !5 > -64- /--F > 2120 N6 !" > " !  !5 > *- m /-- NF .46** m !5 > -6*)- /--F > 795 N6

6J Una 3uer"a acta en el or#gen e un s#stema coorenao en la #recc#;n aa por los ngulos P5>//K 5 P">4/K6 Sa<#eno ue la componente e la 3uer"a en  !F> J/-- l<' eterm#ne aF las otras componentes !5 5 !"F 5 la magn#tu e la 3uer"a 5
Lo pr#mero ue 9a5 ue 9allar es el ngulo 3altante es ec#r en este caso P6 cos P  cos  P5  cos P"> ) espe@ano cos P tenemos7 cos P> )J cos P5  cos P"F6

Sust#tu5eno 8alores7 cos P > ) J cos  //K cos 4/KF cos P> ) J -6*.-6/F> )J-6.F> -6)))6 Este resultao es el resultao el coseno cuarao e P' por lo tanto se le saca la ra" cuaraa para o
HHHHHH 

cos P> -6))) > 0.41366

Una 8e" o ! cos P6 espe@ano ! tenemos7 !> !Qcos P Sust#tu5eno 8alores7 !> /-- l< Q-64)*+ > 1209 lb6

Una 8e" o !cosP5 5 !"> !cos P"6 Sust#tu5eno 8alores7 !5> )-. N  cos //K ! 5> )-. N  -6/*/ !5> +694 N !"> )-. N  cos 4/K !> )-. N  -6-)>  855 lb6

!#nalmente se 9alla el 8alor el ngulo P' me#ante la s#gu#ente ecuac#;n7 !> !cos P6 Despe@ano cos P> !Q!6 Sust#tu5eno 8alores tenemos7 cos P> J/-- l cos P> J-64)*/6

P> cosJ) J-64)*/6 Θx= 114.4°. Con el resultao anter#or' se corro
6J Una 3uer"a acta en el or#gen e un s#stema coorenao en la #recc#;n' e3#n#a por los ngulos' P>+.6*K 5 P">/6.K6 Sa<#eno ue la componente 5 e la 3uer"a es e !5 > J)4 l<' eterm#ne7 aF el ngulo P5'
Lo pr#mero ue 9a5 ue 9allar es el ngulo 3altante es ec#r en este caso P56 cos P  cos  P5  cos P"> ) espe@ano cos P5 tenemos7 cos P5> )J cos P  cos P"F6

Sust#tu5eno 8alores7 cos P5 > ) J cos  +.6*K cos  /6.KF cos P5> ) J -6)4.  -6*F> )J-64-F> -6/.6 Este resultao es el coseno cuarao e P5' por lo tanto se le saca la ra" cuaraa para o
HHHHHH 

cos P> -6/. > 0.76996

Una 8e" o ! cos P56 espe@ano ! tenemos7 !> !5Qcos P5 Sust#tu5eno 8alores7 !> )4 l< Q-6+.. > 226 lb6

Una 8e" o !cosP 5 !"> !cos P"6 Sust#tu5eno 8alores7 !> + l<  cos +.6* K !> + l<  -6*/*4 !>

79.9 lb

!"> + l<  cos /6.K !" > + l<  -6/*)* > 120.1 lb6

!#nalmente se 9alla el 8alor el ngulo P5' me#ante la s#gu#ente ecuac#;n7 !5> !cos P56 Despe@ano cos P5> !5Q!6 Sust#tu5eno 8alores tenemos7 cos P5> J)4 l cos P5> J-6+.. P5> cosJ) J-6+..6 Θy= 140.3°. Con el resultao anter#or' se corro
9. Una fuerza actúa en el origen de un sistema coordenado en la dirección denida por los ángulos Θx=70.9°! Θ!="##.9°. $a%iendo &ue la componente z de la fuerza es de 'z = ()* l% determine+ a, el ángulo Θz ! %, las componentes restantes -'x ! '!, ! la magnitud de la fuerza '.

A6 aF ))6K' *+ l<' !5>J.- l<' !>))- l< Lo pr#mero ue 9a5 ue 9allar es el ngulo 3altante es ec#r en este caso P"6 cos P  cos  P5  cos P"> ) espe@ano cos P" tenemos7 cos P"> )J cos P  cosP5F6

Sust#tu5eno 8alores7 cos P" > ) J cos  -6.K cos )446.KF cos P"> ) J -6)--  -6++.*F> )J-6+*F> -6*6 Este resultao es el coseno cuarao e P"' por lo tanto se le saca la ra" cuaraa para o
HHHHHH 

cos P"> -6* > 0.47296

Una 8e" o ! cos P"6 espe@ano ! tenemos7 !> !"Qcos P5 Sust#tu5eno 8alores7 !> / l< Q-64. > 110 lb6

Una 8e" o !cosP 5 !5> !cos P56 Sust#tu5eno 8alores7 !> ))- l<  cos -6. K !> ))- l<  -6* !>

36 lb

!5> ))- l<  cos )446.K !5 > ))- l<  J -6)) > J

90 lb6

!#nalmente se 9alla el 8alor el ngulo P"' me#ante la s#gu#ente ecuac#;n7 !"> !cos P"6 Despe@ano cos P"> !"Q!6 Sust#tu5eno 8alores tenemos7 cos P"> J / l cos P"> J-64 P"> cosJ) J-46 Θz= 118.2°. Con el resultao anter#or' se corro
Componentes rectangulares de una fuerza %ara eterm#nar los componentes rectangulares e una 3uer"a se 9ace uso e la tr#gonometra el tr#angulo rectngulo s#mple' apl#cano el conoc#m#ento el teorema e %#tgoras6 Los mWtoos tr#gonomWtr#cos pueen me@orar la prec#s#;n 5 la rap#e" para encontrar los componentes e un 8ector6 En la ma5ora e los casos es' es t#l ut#l#"ar e@es  5 e #mag#nar#os cuano se tra
En el plano Too 8ector se puee epresar como la suma e otros os 8ectores a los cuales se les enom#na c!#$!%&%'&". Cuano las c!#$!%&%'&" 3orman un ngulo recto' se les llamac!#$!%&%'&" &c'%/l&"6 Las componentes rectangulares e una 3uer"a en el plano' son toos los 8ectores coplanares ue se encuentran el#m#taos por las coorenaas XYZ e X[Z6

Las componentes rectangulares cumplen las s#gu#entes relac#ones

En el espacio

Una 3uer"a ! en el espac#o tr##mens#onal se puee escomponer en componentes rectangulares ! ' !5 5 !"6 Denotao por7

Una 3uer"a e ! se puee escomponer en una componente 8ert#cal !5 5 una componente 9or#"ontal !96 " c!#$!%&%'&" &"cl&" c!&"$!%(&%'&" "!% Fy= F c!" y

F= F "&% y

=!9 se puee escomponer en os componentes rectangulares ! 5 !" a lo largo e las e@es  5 " respect#8amente6

Condiciones de equilibrio, primera Ley de Newton. E#ste una con#c#;n e eu#l#
La ecuac#;n representa un enunc#ao matemt#co e la pr#mera con#c#;n e eu#l#
:#& &y (& N&;'!% % c&$! $&#%&c& &% &"'(! (& &$!"! ! (& #!*#&%'! &c'l<%&! %!#&,  #&%!" & % &z &x'&% %! &lb( c' "!b& &l.

F&z" &% &lb!

Inepen#entemente el oren en ue se sumen los 8ectores' su resultante s#empre es cero6 El etremo el ult#mo 8ector s#empre term#na en el or#gen el  pr#mer 8ector6

Equilibrio de la partícula en el plano y en el espacio

% $'
XUn cuerpo se encuentra en eu#l#Fx= 0 y >Fy= 06 S&/%( C!%(c% (& lb!

\%ara ue un cuerpo estW en eu#l#?=06 >?= ?1 + ?2 + ?3 + @ ?%= 0. > =0. > = 1 + 2 + 3 + @ % = 0.

Ejemplo Una pelota e )-- N suspen#a e un corel es t#raa 9ac#a un lao por otro corel 1 5 manten#a e tal 3orma ue el corel A 3orme un ngulo e *-K con la  pare 8ert#cal6 D#
#agrama e cuerpo l#
 Solución:

%asano J A cos+-K el otro lao e la #guala con #3erente s#gno7 ]! > 1 > A cos+-K ]! > 1 > A -6/F6 ]!5 > A sen +-K > )-- N6 ]!5 > A -6++-F > )-- N6 Despe@ar A7 A > )-- N > ))/64 Netons6   -6++ecuac#;n )7 1 > A -6/F6 1 > ))/64 N  -6/ > /6* Netons6

B&"l'(!= A= 115.47 N&;'!%".  D = 57.73 N&;'!%".