DEFINICION DE SERIE Y SERIES FINITAS
En matemáticas la palabra sucesión se utiliza en un sentido casi igual que en el lenguaje ordinario. Cuando nos referimos a una "sucesión de eventos" queremos decir que los eventos ocurrieron en un cierto orden, primero uno, después otro, etc. Se define como una función cuyo dominio son los enteros positivos. Los Los núme número ros s del del cont contra ra domi domini nio o de una una func funció ión n suce sucesi sión ón se deno denomi mina nan n element elementos. os. Una sucesión sucesión consist consiste e de los elemento elementos s de una función función sucesió sucesión n listados en orden. Aunque es una función suelen denotarse mediante subíndices; Puesto que podemos listar los enteros 1, 2, 3,... podemos de igual manera listar una sucesión f (1), f(2), f(3), f(4), … Una serie es la suma de una sucesión. Sucesión: {1,2,3,4} Serie: 1+2+3+4 = 10 Las series se suelen escribir con el símbolo Σ que significa "súmalos todos":
Esto significa "suma de 1 a 4" = 10
Esto significa "suma los cuatro primeros términos de la sucesión 2n+1" Que son los cuatro primeros términos de nuestro ejemplo {3,5,7,9,...} = 3+5+7+9 = 24
En matemáticas, matemáticas, una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos a n como
Siendo N es el índice final de la serie. Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de todos los números naturales.
Las series convergen o divergen. Una serie diverge si
absolutamente
No existe o si tiende a infinito; Converge si:
Para algún .
TIPOS DE SERIES
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Una serie geométrica es una serie en la cual cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante, llamada razón. Ejemplo (con constante 1/2):
En general, una serie geométrica, de razón z , es convergente, sólo si | z | < 1, a:
•
La serie armónica es la serie
La serie armónica es divergente. •
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Una serie alternada es una serie donde los términos alternan el signo. Ejemplo:
Una serie telescópica es la suma de la siguiente manera:
, donde an = bn − bn+1. Se representa
La convergencia de dicha serie y su suma se pueden calcular fácilmente, ya que:
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Una serie hipergeométrica es una serie de la forma =
.
, que cumple que
DEFINICION DE SERIE Y SERIE FINITA
Una serie es la suma de una sucesión. Sucesión: {1,2,3,4}
Si la serie tiene un fin, se dice que es una serie Finita, y por lo contrario si no tiene un fin se dice que la serie es Infinita.
Serie: 1+2+3+4 = 10 Las series se suelen escribir con el símbolo Σ que significa "súmalos todos":
TIPOS DE SERIES. •
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Serie geométrica es una serie en la cual cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante, llamada razón. Serie alternada es una serie donde los términos alternan el signo.
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Serie telescópica es la suma
, donde an = bn − bn+1
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serie hipergeométrica es una serie de la forma
