DEDUCCION Y APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE TORRICELLI
EVANGELISTA TORRICELLI Físico y matemático italiano, nacido en Faenza en 1608 y muerto en Florencia en 1647.
Torricelli quedó huérfano muy pronto, y después de educarse con los jesuítas se trasladó a Roma, donde con B. Castelli investigó la dinámica de los gases. En 1638 se impresionó mucho al leer por primera vez las obras de Galileo. Este también había quedado impresionado por un libro que Torricelli había escrito sobre mecánica, por lo que le invitó a ir a Florencia. Torricelli acudió gustoso a la cita con el anciano ciego, sirviéndole de secretario durante los tres últimos años de su vida. El experimento que ha dado fama universal a Torricelli es el de la medida de la presión atmosférica. Para ello introdujo en una cubeta llena de mercurio un tubo de vidrio de aproximadamente un metro de largo, cerrado en la parte superior, abierto en la inferior y lleno de mercurio; una vez invertido el tubo sobre la cubeta, el líquido comenzaba a descender hasta un punto y luego se detenía. La altura del mercurio m ercurio dentro del tubo, unos 760 mm era independiente de la forma u orientación de este. Había pues una fuerza que impedía al mercurio descender más, mientras que en el espacio comprendido entre la columna y la parte cerrada del tubo se hacía el vacío, contraviniendo la hipótesis de Aristóteles según la cual la materia era compacta y continua y no toleraba ningún vacío. Esa fuerza , que equilibraba el peso de la columna de mercurio de 76 cm, era la presión atmosférica. En 1644 Torricelli enuncia que la presión atmosférica, medida al nivel del mar, era igual a la ejercida por una columna de mercurio de 76 cm de altura, y que esta presión sería cada vez menor al aumentar la altitud en que fuera medida. Esta última afirmación fue verificada en 1648 cuando el cuñado del físico francés Blas Pascal ascendió al Puy de Dôme (Francia) y comprobó que la columna había descendido 8 cm al llegar a los 1465 m de altitud. Todos estos experimentos facilitaron la invención de los barómetros, altímetros y manómetros, e hicieron surgir la idea de que era posible ascender en el espacio utilizando globos llenos de aire caliente o gases ligeros (aerostación). Uno de los principales teoremas de la hidrodinámica fue enunciado también por el físico italiano (teorema de Torricelli) , y dice que : "bajo la sola acción de la gravedad, la velocidad de salida de un fluido por un orificio orifi cio pequeño, practicado en la pared de un recipiente, es igual a la que adquiriría un sólido cayendo libremente en el vacío desde la superficie libre a la altura del orificio".
Torricelli se interesó así mismo por las matemáticas, estudiando las secciones de algunas curvas como las cónicas y derivando el área de la cicloide. También realizó un conjunto de trabajos relativos a la construcción de telescopios y microscopios esféricos.
Evangelista Torricelli (1608 – 1647) Físico y matemático italiano.
Aportes:
Descubrió la forma de medir la presión atmosférica con un barómetro de mercurio.
Perfeccionó el microscopio y telescopio.
Formuló el teorema que lleva su nombre, el cual le da una importancia fundamental en hidráulica.
Teorema de torricelli La denominada ecuación o teorema de Bernoulli representa el principio de conservación de la energía mecánica aplicado al caso de una corriente fluida ideal, es decir, con un fluido sin viscosidad (y sin conductividad térmica). El nombre del teorema es en honor a Daniel Bernoulli, matemático suizo del siglo XVIII (1700-1782), quien, a partir de medidas de presión y velocidad en conductos, consiguió relacionar los cambios habidos entre ambas variables. Sus estudios se plasmaron en el libro “Hidrodynamica”, uno de los primeros tratados publicados
sobre el flujo de fluidos, que data de 1738.
La ecuación de torricelli es una aplicación de Bernuilli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. Sirve para calcular la velocidad de un líquido que sale a través de una apertura que se encuentra a cierta distancia. Esta distancia se refiere a la parte superior del líquido contenido en el envase. La velocidad es directamente proporcional a la altura. Se puede deducir que la velocidad es más alta debido a que la presión es mayor conforme se aumenta la distancia y por lo tanto la fuerza con la que sale el líquido es mayor.
Evangelista Torricelli se dio cuenta de tal situación y experimento cómo la velocidad de un fluido era cada vez mayor mientras la presión lo era por igual, a esto enunció el siguiente teorema: La velocidad del chorro que sale por un único agujero en un recipiente es directamente proporcional a la raíz cuadrada de dos veces el valor de la aceleración de la gravedad multiplicada por la altura a la que se encuentra el nivel del fluido a partir del agujero.
Matemáticamente se tiene: v= ²√2gh
A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida en un liquido por un orificio. “la velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío
desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio”:
1 -TEOREMA DE TORRICCELLI Imaginate un tanque con agua. Le hacés un agujero a una profundidad h por debajo de la superficie. El agua va a empezar a salir con cierta velocidad.
El teorema de Torriccelli te da la manera de calcular la velocidad con la que sale el agua por el agujero. La fórmula de Torriccelli es:
En esta fórmula g es la aceleración de la gravedad. V s es la velocidad con la que sale el agua en m/s. Hache es la profundidad del agujero. Va en metros y se mide desde la superficie del agua. Atención: El agujero puede estar en las paredes o en el fondo del tanque. Ejemplo: UN FRASQUITO CONTIENE ALCOHOL DE DENSIDAD 0,8 g / cm^3. SE LE HACE UN AGUJERITO DE 1 mm DE RADIO EN EL COSTADO A UNA DISTANCIA DE 20 c m POR DEBAJO DE LAS SUPERFICIE DEL LIQUIDO. CALCULAR CON QUÉ VELOCIDAD SALE EL ALCOHOL POR EL AGUJERITO.
Este razonamiento es muy intuitivo pero está MAL. Lo que pasa es justo al revés. Fijate. El caudal que manda el corazón es constante. Este caudal no se frena por ningún motivo. Para poder pasar por la obstrucción lo que hace la sangre es aumentar su velocidad. ( La velocidad aumenta porque el diámetro de la arteria disminuye ). Entonces,…¿ qué es lo que pasa ?
Y bueno, razonemos con la frase salvadora de la hidrodinámica. Esta frase es:
