Deduccion 1ra Ley de Termodinamica

2

Leyes de la Ley termodinámica

25

26 de 76

2. Leyes de la termodinámica

Competencias específicas y actividades de aprendizaje de la unidad.

Competencia específica a desarrollar. • Analizar, aplicar y evaluar, las leyes que rigen la termodinámica y la

transferencia con su entorno. Actividades de Aprendizaje • Definir las formas de energía (potencial, cinética, interna, calor y tra-

bajo). • Definir los tipos de trabajo (de flujo, de expansión y compresión). • Definir entalpia. • Analizar la ecuación derivada de la primera ley de la termodinámica,

aplicada a un sistema con flujo estacionario. • Analizar la ecuación derivada de la primera ley de la termodinámica,

aplicada a un sistema sin flujo. • Investigar la ley cero de la termodinámica y ejemplificarla por medio

de un intercambiador de calor (ejemplo: radiador de automóvil). • Explicar la ley cero de la termodinámica. • Analizar los enunciados de la segunda ley (Kelvin-Planck y Clauisus),

relacionándolos con las máquinas térmicas, refrigerador y bomba de calor. • Parafrasear los enunciados de las leyes primera y segunda, comparán-

dolos en términos de delimitar su ámbito de aplicación. • Análisis y comprensión de las leyes de los gases.

ITESCAM

MTC-1017 Fundamentos de Termodinámica

27 de 76


2.1

Primera ley de la termodinámica

Trabajo Trabajo mecánico

En mecánica clásica, el trabajo que realiza una fuerza se define como el producto de ésta por el camino que recorre su punto de aplicación y por el coseno del ángulo que forman la una con el otro. El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra W (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía. Matemáticamente: W = F s cos α. Donde W es el trabajo mecánico, F es la magnitud de la fuerza, s es la magnitud del desplazamiento y α es el ángulo que forman entre sí la fuerza y el desplazamiento. Cuando una fuerza es perpendicular al desplazamiento del cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza no realiza trabajo alguno. Si la partícula P recorre una cierta trayectoria en el espacio, su desplazamiento total entre dos posiciones A y B puede considerarse como el resultado de sumar infinitos desplazamientos elementales dr y el trabajo total realizado por la fuerza F en ese desplazamiento será la suma de todos esos trabajos elementales; o sea ⇀

⇀

B

W AB =



⇀

⇀

F · dr

A

Trabajo de expansión y compresión

En termodinámica el trabajo que se realiza cuando un gas se expande o se comprime ejerciendo una presión desde un volumen A hasta otro volumen B viene dado por B

W AB = −



p dV

(2.1)

A

El trabajo es, en general, dependiente de la trayectoria y, por lo tanto, no constituye una variable de estado. La unidad básica de trabajo en el S.I. es newton×metro y se denomina joule o julio, y es la misma unidad que mide la energía. Por eso se entiende que la energía es la capacidad para realizar un traba jo o que el trabajo provoca una variación de energía. ITESCAM


28 de 76


El trabajo, desde el punto de vista mecánico, suele definirse como el producto de una fuerza por la distancia recorrida en la dirección de la fuerza. La definición de trabajo desde el punto de vista termodinámico es más general: un sistema realiza trabajo, interacción entre el sistema y su entorno, si el único efecto sobre el entorno podría ser el levantamiento de un peso. La magnitud del trabajo es el producto del peso por la distancia que podría levantarse.

Figura 2.1: El trabajo en los diagramas de Clayperon.

El convenio elegido para trabajo positivo es que si el sistema realiza traba jo sobre su entorno, entonces es positivo. El trabajo que realiza un émbolo que comprime un fluido es negativo mientras que un fluido expandiéndose contra un émbolo realiza un trabajo positivo. El trabajo asociado con la unidad de masa (trabajo específico) se designa como w: w =

W . m

(2.2)

Energía Interna La energía interna U de un sistema intenta ser un reflejo de la energía a escala microscópica. Más concretamente, es la suma de la energía cinética interna, es decir, de las sumas de las energías cinéticas de las individualidades que lo forman respecto al centro de masas del sistema, y de la energía potencial interna, que es la energía potencial asociada a las interacciones entre estas individualidades. La energía interna no incluye la energía cinética traslacional o rotacional del sistema como un todo. Tampoco incluye la energía potencial que el cuerpo pueda tener por su localización en un campo gravitacional o electrostático externo. Si pensamos en constituyentes atómicos o moleculares, será el resultado de la suma de la energía cinética de las moléculas o átomos que constituyen el sistema (de sus energías de traslación, rotación y vibración), y de la energía potencial inter-molecular (debida a las fuerzas inter-moleculares). En un gas ideal monoatómico bastará con considerar la energía cinética de traslación de sus moléculas. ITESCAM


29 de 76


En un gas ideal poliatómico, deberemos considerar además la energía vibracional y rotacional de las mismas. En un líquido o sólido deberemos añadir la energía potencial que representa las interacciones moleculares. La energía interna U es una propiedad extensiva. La propiedad intensiva asociada es la energía interna específica u; es decir, u = U/m. En el caso de los sistemas simples en equilibrio, sólo se necesitan dos propiedades para determinar el estado de una sustancia pura, como el aire o el vapor de agua. Como la energía interna es una propiedad, sólo depende de, por ejemplo, la presión y la temperatura; o en el caso del vapor de agua, depende de la calidad y la temperatura (o la presión). Su valor para una calidad dada será u = u f + x(ug − uf )

(2.3)

Ahora se puede aplica el primer principio a sistemas cuyas sustancias de trabajo se tengan tabulados los valores de sus propiedades. Antes de aplicar el primer principio a sistemas en los que intervienen gases ideales o sólidos, resulta conveniente introducir algunas propiedades adicionales que simplifiquen la tarea.

Deducción de la primera ley Al primer principio de la termodinámica se le conoce generalmente con el nombre de principio de la conservación de la energía. En los cursos de física elemental, el estudio de la conservación de la energía hace hincapié en las variaciones de las energías cinética y potencial y en su relación con el trabajo. En una formulación más general del principio de conservación de la energía se incluyen los efectos de la transferencia de calor y de las variaciones de energía interna. Esta formulación más general recibe habitualmente el nombre de primer principio de la termodinámica . También pueden incluirse otras formas de energía, tales como las energías electrostática, magnética, de deformación y superficial. El primer principio de la termodinámica o primera ley de la termodinámica se postula a partir del siguiente hecho experimental: En un sistema cerrado adiabático (aislado) que evoluciona de un estado inicial A a otro estado final B , el trabajo realizado no depende ni del tipo de trabajo ni del proceso seguido. Este enunciado supone formalmente definido el concepto de trabajo termodinámico, y sabido que los sistemas termodinámicos sólo pueden interaccionar de tres formas diferentes (interacción másica, interacción mecánica e interacción térmica). En general, el trabajo es una magnitud física que no es una variable de ITESCAM


30 de 76


estado del sistema, dado que depende del proceso seguido por dicho sistema. Este hecho experimental, por el contrario, muestra que para los sistemas cerrados adiabáticos, el trabajo no va a depender del proceso, sino tan solo de los estados inicial y final. En consecuencia, podrá ser identificado con la variación de una nueva variable de estado de dichos sistemas, definida como energía interna. Se define entonces la energía interna, U , como una variable de estado cuya variación en un proceso adiabático es el trabajo intercambiado por el sistema con su entorno: ∆U = + W Cuando el sistema cerrado evoluciona del estado inicial A al estado final B pero por un proceso no adiabático, la variación de la energía debe ser la misma, sin embargo, ahora, el trabajo intercambiado será diferente del trabajo adiabático anterior. La diferencia entre ambos trabajos debe haberse realizado por medio de interacción térmica. Se define entonces la cantidad de energía térmica intercambiada Q (calor) como: Q = ∆U − W Esta definición suele identificarse con la ley de la conservación de la energía y, a su vez, identifica el calor como una transferencia de energía. Es por ello que la ley de la conservación de la energía se utilice, fundamentalmente por simplicidad, como uno de los enunciados de la primera ley de la termodinámica: La variación de energía de un sistema termodinámico cerrado es igual a la diferencia entre la cantidad de calor y la cantidad de trabajo intercambiados por el sistema con sus alrededores. En su forma matemática más sencilla se puede escribir para cualquier sistema cerrado: ∆U = Q + W donde: ∆U , es la variación de energía del sistema, Q, es el calor intercambiado por el sistema a través de unas paredes bien definidas, y W , es el trabajo intercambiado por el sistema a sus alrededores.

ITESCAM


31 de 76


Aplicaciones de la primera Ley en sistemas cerrados Un sistema cerrado es uno que no tiene intercambio de masa con el resto del universo termodinámico. También es conocido como masa de control. El sistema cerrado puede tener interacciones de trabajo y calor con sus alrededores, así como puede realizar trabajo a través de su frontera. La ecuación general para un sistema cerrado (despreciando energía cinética y potencial y teniendo en cuenta el criterio de signos termodinámico) es: ∆U = Q + W. Donde Q es la cantidad total de transferencia de calor hacia o desde el sistema, W es el trabajo total e incluye trabajo eléctrico, mecánico y de frontera; y U es la energía interna del sistema.

Entalpía En la resolución de problemas de sistemas cerrados, hay determinados productos o sumas que aparecen con regularidad. Una de esas combinaciones de propiedades es la que aparece al estudiar el suministro de calor durante la evolución a presión constante de la fig. 2.2. El calor se comunica lentamente al sistema (el gas contenido en el cilindro), que se mantiene a presión constante suponiendo que no hay fricción entre el cilindro y el émbolo . Si se desprecian las variaciones de las energías cinética y potencial y no hay ningún otro modo de trabajo, el primer principio de la termodinámica exige que. Q − W = U 2 − U 1

(2.4)

Figura 2.2: Suministro de calor a presión constante.

El trabajo realizado durante el proceso a presión constante para elevar el peso viene dado por W = p(V 2 − V 1 ). (2.5) El primer principio se puede escribir entonces Q = (U + pV )2 − (U + pV )1 . ITESCAM

(2.6)


32 de 76


La magnitud entre paréntesis es una combinación de propiedades y es, por tanto, una propiedad. Recibe el nombre de entalpía del sistema H , es decir H = U + pV.

(2.7)

La entalpía específica h se obtiene dividiendo por la masa. Resulta h = u + pv.

(2.8)

La entalpía es una propiedad del sistema y puede encontrarse también en las tablas de vapor de agua. La ecuación de la energía puede entonces escribirse para un proceso en equilibrio a presión constante como Q1−2 = H 2 − H 1

(2.9)

Se ha definido la entalpía utilizando un sistema a presión constante cuya diferencia de entalpía entre dos estados es igual al calor transferido. En un proceso en el que varía la presión, la diferencia de entalpía pierde su significado físico. Pero sigue teniendo utilidad en los problemas de ingeniería; sigue siendo una propiedad definida según la ec. (2.7). En un proceso a presión constante que no sea de equilibrio, ∆H no es igual al calor transferido. Debido a que únicamente son importantes las variaciones de entalpía o de energía interna, se puede elegir arbitrariamente el valor a partir del cual se miden h y u. Para el agua se elige el valor del líquido saturado a 0◦ C.

ITESCAM


33 de 76


Aplicaciones de la primera Ley en sistemas abiertos La primera ley de la termodinámica se emplea bajo diferentes consideraciones según se aplique a procesos adiabáticos, isotérmicos, isobáricos e isocóricos.

Proceso adiabático En termodinámica se designa como proceso adiabático a aquel en el cual el sistema no intercambia calor con su entorno (∆Q = 0). Un proceso adiabático que es además reversible se conoce como proceso isentrópico (∆S = 0). El término adiabático hace referencia a elementos que impiden la transferencia de calor con el entorno. Una pared aislada se aproxima bastante a un límite adiabático. En un proceso adiabático la primera ley se puede escribir como: ∆U + ∆W = 0. El calentamiento y enfriamiento adiabático son procesos que comúnmente ocurren debido al cambio en la presión de un gas. Esto puede ser cuantificado usando la ley de los gases ideales.

Proceso isotérmico Se denomina proceso isotérmico o proceso isotermo a la evolución reversible de un sistema termodinámico que transcurre a temperatura constante. La compresión o la expansión de un gas ideal en contacto permanente con un termostato es un ejemplo de proceso isotermo. La expansión isoterma de un gas ideal puede llevarse a cabo colocando el gas en contacto térmico con otro sistema de capacidad calorífica muy grande y a la misma temperatura que el gas; este otro sistema se conoce como foco caliente. De esta manera, el calor se transfiere muy lentamente, permitiendo que el gas se expanda realizando trabajo. Como la energía interna de un gas ideal sólo depende de la temperatura y ésta permanece constante en la expansión isoterma, el calor tomado del foco es igual al trabajo realizado por el gas: ∆Q = ∆W. Una curva isoterma es una línea que sobre un diagrama representa los valores sucesivos de las diversas variables de un sistema en un proceso isotermo. Las isotermas de un gas ideal en un diagrama P -V , llamado diagrama de Clapeyron, son hipérbolas equiláteras, cuya ecuación es P V = constante. ITESCAM


34 de 76


Proceso Isobárico Proceso Isobárico es aquel proceso termodinámico que ocurre a presión constante. En él, el calor transferido a presión constante está relacionado con el resto de variables mediante: ∆Q = ∆U + p∆V. En un diagrama P -V , un proceso isobárico aparece como una línea horizontal.

Proceso Isocórico Un proceso isocórico, también llamado proceso isométrico o isovolumétrico es un proceso termodinámico en el cual el volumen permanece constante; dV = 0. Esto implica que el proceso no realiza trabajo presión-volumen, ya que éste se define como: B

∆W =



p dV = 0

(2.10)

A

donde p es la presión. Aplicando la primera ley de la termodinámica, podemos deducir que Q, el cambio de la energía interna del sistema es: Q = ∆U, es decir, para un proceso isocórico todo el calor que transfiramos al sistema quedará a su energía interna. Si la cantidad de gas permanece constante, entonces el incremento de energía será proporcional al incremento de temperatura, Q = m cv ∆T. En un diagrama P -V , un proceso isocórico aparece como una línea vertical.

Proceso politrópico Un proceso de expansión y compresión de gases donde la presión y el volumen se relacionen, como sucede a menudo, mediante una ecuación de la forma P V n = C,

(2.11)

donde n y C son constantes, se denomina proceso politrópico. Así pues, en un proceso de esta clase, el producto de la presión y la enésima potencia del volumen es una constante. Dicho de otro modo: si P 1 y V 1 son la presión y el volumen en ITESCAM


35 de 76


un estado del proceso, y P 2 y V 2 son la presión y el volumen en otro estado del proceso, entonces P 1 V 1n = P 2V 2n = C En un proceso politrópico tenemos pues que, al despejar (2.11), la presión viene dada por P = CV − n (2.12) Puesto que el trabajo de frontera realizado desde el comienzo de la expansión o compresión hasta el estado final viene dado por 2

W =



P dV,

1

tenemos que el trabajo producido en un proceso politrópico se calcula mediante 2

W =



2

P dV =

1

 1

CV

−n

V 2 − n+1 − V 1 − n+1 CV 2 − n+1 − CV 1 − n+1 dV = C = 1−n −n + 1

En el númerador, podemos tomar C = P 2 V 2n en el primer término y C = P 1 V 1 n en el segundo término, y así obtener W =

P 2 V 2 − P 1 V 1 , 1−n

(2.13)

una formula sencilla que permite obtener el trabajo realizado en un proceso poli= 1. trópico para n  Si n = 1, entonces 2

W =

 1

2

P dV =



CV −1 dV = P V (ln V 2 − ln V 1),

1

es decir: W = P V ln

 V  2

V 1

.

(2.14)

Para el caso de un gas ideal, donde P V = nRT , la fórmula del trabajo en un proceso politrópico se convierte en: W =

ITESCAM

nR(T 2 − T 1 ) , 1−n

(2.15)


36 de 76


Capacidades caloríficas para gases ideales La capacidad calorífica de un cuerpo es razón de la cantidad de energía calorífica transferida a un cuerpo en un proceso cualquiera por su cambio de temperatura correspondiente. En una forma menos formal es la energía necesaria para aumentar 1K su temperatura, (usando el S.I.). Indica la mayor o menor dificultad que presenta dicho cuerpo para experimentar cambios de temperatura bajo el suministro de calor. Puede interpretarse como una medida de inercia térmica. Es una propiedad extensiva, ya que su magnitud depende de la cantidad de material en el objeto, por ejemplo, la capacidad calorífica del agua de una piscina olímpica será mayor que la de de una cucharadita. Al ser una propiedad extensiva, la capacidad calorífica es característica de un objeto en particular, y además depende de la temperatura y posiblemente de la presión. La capacidad calorífica no debe ser confundida con la capacidad calorífica específica o calor específico, el cual es la propiedad intensiva que se refiere a la capacidad de un cuerpo para almacenar calor, y es la razón de la capacidad calorífica entre la masa del objeto. El calor específico es una propiedad característica de las sustancias y depende de las mismas variables que la capacidad calorífica. Para determinar el estado de un sistema simple sólo son necesarias dos variables independientes. Por lo tanto, se puede considerar que la energía interna específica es una función de la tempertura y el volumen esecífico; es decir u = u(T, v)

(2.16)

Aplicando la regla de la cadena de cálculo, la diferencial se expresa en función de las derivadas parciales ∂u ∂u du = dT + dv (2.17) ∂T v ∂v T

 

 

Como u, v y T son propiedades, la derivada parcial también es una propiedad y recibe el nombre de capacidad térmica especifica a volumen constante cv , es decir ∂u cv = (2.18) ∂T v

 

Para un gas que se comporta de manera ideal se tiene que ∂u ∂v por lo que

ITESCAM

 

=0

(2.19)

du = c v dT

(2.20)

T


37 de 76


Esta expresión puede integrarse y obtener T 2

u2 − u1 =



cv dT

(2.21)

T 1

Con un cv (T ) conocido se puede integrar para obtener la variación de energía interna de un gas ideal en un intervalo de temperatura cualquiera. Del mismo modo, considerando que la entalpía específica depende de las dos variables T y p, se tiene

 

∂h ∂h dh = dT + ∂T v ∂v

  dv

(2.22)

T

La capacidad térmica específica a presión constante c p se define como

 

∂h c p = ∂T p

(2.23)

Volviendo a la definición de entalpía, para un gas ideal se tiene h = u + pv = u + RT

(2.24)

donde se ha hecho usado de la ecuación de estado del gas ideal. Como para un gas ideal u es sólo función de T m se ve que h también es sólo función de T . Así que, para un gas ideal ∂h =0 (2.25) ∂p T por lo que se tiene que

 

dh = c pdT.

(2.26)

Se puede integrar en el intervalo de temperatura entre T 1 y T 2 obteniéndose T 2

h2 − h1 =



c pdT

(2.27)

T 1

para un gas ideal.

ITESCAM


38 de 76


Relación c p y cv Para un gas ideal, la ecuación de la entalpía puede ser usada para relacionar las capacidades térmicas especificas y la constante universal de los gases R. En forma diferencial, se puede escribir: dh = du + d( pv).

(2.28)

Al introducir las expresiones para las capacidades térmicas especificas, y la ecuación del gas ideal, tenemos: c p dT = cv dT + RdT, el cual, al dividir entre dT resulta en: c p = c v + R.

(2.29)

Esta relación puede determinar el valor de c v a partir de los valores tabulados de c p . Note que la diferencia entre c p y c v para un gas ideal es siempre una constante, incluso cuando ambas son funciones de la temperatura. La razón calorífica específica k es también una propiedad de particular interés, esta se define como: c p k= . (2.30) cv Entonces se puede demostrar que: c p = R y cv =

k k − q

(2.31)

R

. (2.32) k − q Obviamente, como R es una constante para un gas ideal, la razón calorífica específica dependerá solamente de la temperatura. Para los gases, las capacidades caloríficas específicas se incrementan lentamente con el incremento de la temperatura. Cuando ambas no varían de manera significativa sobre un amplio rango de temperaturas, es aceptable considerarlas constantes. Para estas situaciones se tiene: u2 − u1 = c v (T 2 − T 1 ),

(2.33)

h2 − h1 = c p (T 2 − T 1 ).

(2.34)

Para el aire se usa c v = 0.7117 kJkg/◦C (0.171 BTU/lbm-◦ F) y c p = 1.00 kJkg/◦ C (0.24 BTU/lbm-◦ F), mientras no se especifique otra cosa. Para cálculos más precisos con aire, u otros gases, se deben consultar las tablas del gas ideal para tabular h(T ) y u(T ), o integrar usando la expresión de c p (T ) de las tablas. ITESCAM


Deduccion 1ra Ley de Termodinamica

Recommend Documents