PRINCIPIO DE TORRICELLI
n los capítulos anteriores, estudiamos que existen reducciones en los diámetros de las tuberías que conducen un líquido con la finalidad de aumentar su velocidad, sin embargo, ¿sabes cuál es la causa que hace que el agua se conduzca a través de la tubería hasta salir por la manguera del jardín, por p or la regadera del baño o por cualquier llave?
!s mu" simple# n las ciudades se almacena almacena el agua en grandes tanques que son situados en lo alto de una colina o bien en torres especiales$ desde donde, la gravedad, se encarga de conducirla por tuberías hasta las industrias, comercios, hogares o parques% & esta forma de distribuci'n del agua se le llama sistema por gravedad.
(a le" física que sustenta esta acci'n se denomina) 689:6; < =;88:(( (a velocidad que adquiere un líquido, líquido, contenido en un dep'sito dep'sito abierto, al salir por un orificio pequeño, es igual a la velocidad que adquiere un cuerpo en caída libre, soltado desde la superficie supe rficie libre del líquido hasta el centro de gravedad del orificio%
l *ísico " +atemático taliano, Evangelista Torricelli -./01 2 ./345, lo formul' " viene a cons consti titu tuir ir una aplicación directa del 6rincipi 6rincipio o de 7ernoul 7ernoulli, li, aunque los trabaj trabajos os de 7ernoulli se desarrollaron aproximadamente cien años después%
(a representaci'n matemática de 6rincipio de =orricelli está basada en la aplicaci'n de la f'rmula del 6rincipio de 7ernoulli% 6ara encontrar la f'rmula, analizaremos la siguiente figura%
(a velocidad vB con la que sale el líquido por la perforaci'n b es igual a la velocidad que adquiere un cuerpo en caída libre, desde una altura igual a la de la superficie del líquido en el punto a hasta el centro del orificio en el punto b% =omando como referencia los puntos & " 7 ubicados, uno en la superficie " el otro en la perforaci'n, observamos que la presi'n externa que act>a en cada uno de ellos es la presi'n atmosférica% s decir, la presi'n en el punto & es igual a la presi'n en el punto 7% tilizando la ecuaci'n del 6rincipio de 7ernoulli
6& @ A v&B @ gh& C 67 @A v7B @gh7
:omo el volumen es mu" grande con relaci'n a la perforaci'n, que es pequeña, el nivel del líquido baja lentamente ", v& se considera igual a cero%
:onsiderando también que P A = P B, la ecuaci'n del principio de 7ernoulli se reduce a)
gh A = gh B +
v B B
v B B
v B
v B
B
B
B gh A
½ v B2
despejando v7B
gh B
factorizando en el paréntesis
h A h B
B g
B g h A
B gh
simplificando
h B
haciendo h = h A - h B
despejando v queda
v
B gh
E#ERCICIO$ RE$%ELTO$
.% & una barrica para añejar vino, que tiene una altura de D m, se le hacen tres orificios, exactamente a la mitad, cu"a suma de áreas de secci'n transversal es de 0%3 cmB ¿Eué cantidad de vino flu"e por los orificios si la barrica se encuentra totalmente llena? Datos
&órmulas
& C 0%3 cmB E C? h C .%G m
v
Desarrollo
B gh
v
B-I%1m H s B 5-.%Gm5
v ' (.)** m+s
EC&v E C -0%3x.023 mB5 -G%3BB mHs5 Conversión . m cm B 0%3 x.0 3 m B . x.0 3 m B
, ' *.-/0-12) m3+s
B
0%3
B% & un tanque de B m de altura se le conecta un tubo de 3D mm de diámetro, en el centro del fondo% ¿Eué velocidad tendrá el agua al fluir por el orificio, si el tanque se encuentra totalmente lleno?% Fi el primer tubo es conectado a otro de .1 mm de diámetro, ¿cuál será la velocidad que adquirirá el agua? Datos
h. C B m <. C 3D mm v. C?
&órmulas v
B gh
v
&.v. C &BvB A vB . v. AB A
vB
Desarrollo
B-I%1
m
H s B 5-B
m
v ' .* m+s
D B
3
D.
B
DB
B
v.
3D mm /%B/ m H s .1 mm B
vB
B
v* ' 3(.4*) m+s
5
