Ejercicios 1 DCA Resuelto

Diseño de experimentos / Diseño Completamente Aleatorizado

Respuestas de ejercicios. 1.- Para evaluar la influencia del tipo de acidosis del recién nacido en los niveles de glucemia medidos en el cordón umbilical del mismo, se obtuvieron los datos de la siguiente tabla: Niveles de glucemia Controles

51

56

58

60

62

63

65

68

72

73

Acidosis Respiratoria

60

65

66

68

68

69

73

75

78

80

Acidosis Metabólica

69

73

74

78

79

79

82

85

87

88

Acidosis Mixta

70

75

76

77

79

80

82

86

88

89

a) Construya la tabla ANOVA e interprete. Suma de observaciones por renglón Niveles Controles Acidosis Respiratoria Acidosis Metabólica

Suma de todas las observaciones

Ti.

T.. 628

2926

702 794

SST: Suma de cuadrados totales Suma(i=1,k; j=1,ni) yij^2 T..^2 N T..^2 / N

217,554.00 8,561,476.00 40 214,036.90

Operación (resta) -

SST

217,554.00 214,036.90

3,517.10

SSA: Suma de cuadrados debido a tratamientos Ti.

suma ( Ti.^2 / ni ) T..^2 / N

Ti.^2

ni

Ti.^2 / ni

628.00

394,384.00

10 39,438.40

702.00

492,804.00

10 49,280.40

794.00

630,436.00

10 63,043.60

802.00 216,082.80 214,036.90

643,204.00

10 64,320.40 40


SSA

216,082.80 214,036.90

2,045.90 1

Ejercicios I. DCA. Tarea resuelta. Profesor: Felipe de Jesús Díaz Serrano / UAA / Departamento de estadística


SST: Suma de cuadrados Totales Operación (resta) SST SSA

-

SSA

3,517.10 2,045.90

1,471.20

ANÁLISIS DE VARIANZA

Fuente de variación Tratamientos (Entre grupos) Error (Dentro de los grupos) Total

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Cuadrados medios

2045.90

3

681.97

1471.20

36

40.87

3517.10

39

F 16.69

valor p

Valor crítico para F (tablas)

0.00000

2.87

b) ¿Existe alguna razón para creer el tipo de acidosis del recién nacido promedio es diferente para cada tratamiento? Use  = 0.05. ¿Existe diferencias significativas de que al menos dos promedios de los tratamientos difieren entre sí? si c)

Alfa =

0.05

Obtenga una gráfica de medias e interprete.

2


Diseño de experimentos / Diseño Completamente Aleatorizado d) Construir contrastes por pares y empleé la diferencia menos significativa de Fisher para determinar si éstos son significativamente diferentes. Prueba menos significativa de Fisher Promedio i

Promedio j

Valor absoluto

Diferencia

¿Diferencia significativa?

Nivel i

Nivel j

Controles


62.80

70.20

-7.40

7.40

5.80

Si

Controles


62.80

79.40

-16.60

16.60

5.80

Si



70.20

79.40

-9.20

9.20

5.80

Si

Acidosis Mixta

Controles

80.20

62.80

17.40

17.40

5.80

Si

Acidosis Mixta


80.20

70.20

10.00

10.00

5.80

Si

Acidosis Mixta


80.20

79.40

0.80

0.80

5.80

No

alfa

DMS (LSD)

0.05

t alfa/2, N-k

2.028 (Bilateral)

e) Verifique los supuestos básicos para el diseño de experimentos utilizados.

Gráficas de residuos para Grado de ansiedad Gráfica de probabilidad normal

vs. ajustes

99

10

90 e j a t n e 50 c r o P 10

5

o u d i s e R

0 -5 -10

1 -10

0

10

65

70

75

Residuo

Valor aj ustado

Histograma

vs. orden

8

80

10

a 6 i c n e u 4 c e r F 2

5

o u d i s e R

0 -5 -10

0 -10

-5

0

Residuo

5

10

1

5

10

15

20

25

30

35

40

Orden de observación

3



ANOVA unidireccional: Grado de ansiedad vs. Tipo de enfermedad Fuente Tipo de enfermedad Error Total S = 6.393

GL 3 36 39

SC 2045.9 1471.2 3517.1

R-cuad. = 58.17%

MC 682.0 40.9

F 16.69

P 0.000

R-cuad.(ajustado) = 54.68%

Nivel Acidosis Metabólica Acidosis Mixta Acidosis Respiratoria Controles

N 10 10 10 10

Media 79.400 80.200 70.200 62.800

Desv.Est. 6.240 6.106 6.215 6.973

Nivel Acidosis Metabólica Acidosis Mixta Acidosis Respiratoria Controles

ICs de 95% individuales para la media basados en Desv.Est. agrupada ------+---------+---------+---------+--(----*-----) (-----*----) (-----*-----) (-----*-----) ------+---------+---------+---------+--63.0 70.0 77.0 84.0

Desv.Est. agrupada = 6.393 Intervalos de confianza simultáneos de Tukey del 95% Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de Tipo de enfermedad Nivel de confianza individual = 98.93% Tipo de enfermedad = Acidosis Metabólica restado de: Tipo de enfermedad Acidosis Mixta Acidosis Respiratoria Controles

Inferior -6.902 -16.902 -24.302

Centro 0.800 -9.200 -16.600

Superior 8.502 -1.498 -8.898

Tipo de enfermedad Acidosis Mixta Acidosis Respiratoria Controles

-------+---------+---------+---------+-(-----*----) (----*----) (----*----) -------+---------+---------+---------+--15 0 15 30

Tipo de enfermedad = Acidosis Mixta restado de: Tipo de enfermedad Acidosis Respiratoria Controles

Inferior -17.702 -25.102

Centro -10.000 -17.400

Superior -2.298 -9.698

Tipo de enfermedad Acidosis Respiratoria Controles

-------+---------+---------+---------+-(----*----) (----*-----) -------+---------+---------+---------+--15 0 15 30

4


Diseño de experimentos / Diseño Completamente Aleatorizado Tipo de enfermedad = Acidosis Respiratoria restado de: Tipo de enfermedad Controles Tipo de enfermedad Controles

Inferior -15.102

Centro -7.400

Superior 0.302

-------+---------+---------+---------+-(----*----) -------+---------+---------+---------+--15 0 15 30

Intervalos de confianza individuales de Fisher del 95% Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de Tipo de enfermedad Nivel de confianza simultánea = 80.32% Tipo de enfermedad = Acidosis Metabólica restado de: Tipo de enfermedad Acidosis Mixta Acidosis Respiratoria Controles

Inferior -4.998 -14.998 -22.398

Centro 0.800 -9.200 -16.600

Superior 6.598 -3.402 -10.802

Tipo de enfermedad Acidosis Mixta Acidosis Respiratoria Controles

---------+---------+---------+---------+ (----*---) (---*----) (----*----) ---------+---------+---------+---------+ -12 0 12 24

Tipo de enfermedad = Acidosis Mixta restado de: Tipo de enfermedad Acidosis Respiratoria Controles

Inferior -15.798 -23.198

Centro -10.000 -17.400

Superior -4.202 -11.602

Tipo de enfermedad Acidosis Respiratoria Controles

---------+---------+---------+---------+ (----*---) (---*----) ---------+---------+---------+---------+ -12 0 12 24

Tipo de enfermedad = Acidosis Respiratoria restado de: Tipo de enfermedad Controles Tipo de enfermedad Controles

Inferior -13.198

Centro -7.400

Superior -1.602

---------+---------+---------+---------+ (----*----) ---------+---------+---------+---------+ -12 0 12 24

5


Diseño de experimentos / Diseño Completamente Aleatorizado 2.- Se desea saber si el grado de ansiedad es el mismo, por término medio, en tres enfermedades distintas. Para ello se tomaron tres muestras de 10, 12 y 8 personas, respectivamente, con esas enfermedades, pasándole a cada una de ellas un test que mide el grado de ansiedad del individuo. Los resultados se dan en la tabla adjunta. Enfermedad

Grado de ansiedad

A

4

6

5

5

6

3

3

2

6

5

B

2

1

5

5

4

6

4

4

4

3

C

7

5

8

7

9

3

5

5

3

2

a) Construya la tabla ANOVA e interprete.

Niveles A B

Suma de observaciones por renglón Ti. 45 43

C

Suma de todas las observaciones T.. 137

49

SST: Suma de cuadrados Totales Suma(i=1,k; j=1,ni) yij^2 T..^2 N

725.00 18,769.00 30

T..^2 / N Operación (resta)

625.63 725.00 625.63

-

SST

99.37

SSA: Suma de cuadrados debido a tratamientos Ti.

Ti.^2 45 43 49

suma ( Ti.^2 / ni ) T..^2 / N

656.71 625.63

2025 1849 2401

ni 10 12 8

Ti.^2 / ni 202.500 154.083 300.125

30


SSA

656.71 625.63

31.08

SSE: Suma de cuadrados del Error Operación (resta)

SST SSA

-

SSE

99.367 31.075

68.292

6



ANÁLISIS DE VARIANZA Fuente de variación Tratamientos (Entre grupos) Error (Dentro de los grupos) Total

Suma de cuadrados

Cuadrados medios

Grados de libertad

31.075

2

15.538

68.292

27

2.53

99.367

29

F 6.143

valor p

Valor crítico para F (tablas)

0.00633

3.35

b) ¿Existe alguna razón para creer el grado de ansiedad promedio es diferente para cada uno de las tres enfermedades? Use  = 0.05. ¿Existe diferencias significativas de que al menos dos promedios de los tratamientos difieren entre sí? si c)

Alfa =

0.05


d) Construir contrastes por pares y empleé la diferencia menos significativa de Fisher para determinar si éstos son significativamente diferentes. Prueba menos significativa de Fisher Nivel i A A B

Nivel j B C C

Valor ¿Diferencia Promedio j Diferencia absoluto DMS (LSD) significativa? 4.5 3.583 0.9167 0.917 1.397 No 4.5 6.125 -1.6250 1.625 1.548 Si 3.583 6.125 -2.5417 2.542 1.489 Si

Promedio i

alfa t alfa/2, N-k

0.05 2.052 (Bilateral)

7


Diseño de experimentos / Diseño Completamente Aleatorizado e) Verifique los supuestos básicos para el diseño de experimentos utilizados.

Gráficas de residuos para VR Niveles de glucemia Gráfica de probabilidad normal

vs. ajustes

99 2

90 e j a t n e 50 c r o P 10

o u d i s e R

0

-2

-4

1 -4

-2

0

2

4

4

5

Residuo

Valor aj ustado

Histograma

vs. orden

6

8 2

a 6 i c n e u 4 c e r F 2

o u d i s e R

0

-2

-4

0 -3

-2

-1

0

1

2

2

3

Fuente Tipo de acidosis Error Total S = 1.590

Nivel A B C

N 10 12 8

GL 2 27 29

SC 31.08 68.29 99.37

MC 15.54 2.53

R-cuad. = 31.27%

Media 4.500 3.583 6.125

Desv.Est. 1.434 1.443 1.959

4

6

8

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30


Residuo

F 6.14

P 0.006

R-cuad.(ajustado) = 26.18% ICs de 95% individuales para la media basados en Desv.Est. agrupada --------+---------+---------+---------+(--------*-------) (-------*-------) (---------*---------) --------+---------+---------+---------+3.6 4.8 6.0 7.2

Desv.Est. agrupada = 1.590 Intervalos de confianza simultáneos de Tukey del 95% Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de Tipo de acidosis Nivel de confianza individual = 98.04% Tipo de acidosis = A restado de: Tipo de acidosis B C

Inferior -2.607 -0.247

Centro -0.917 1.625

Superior 0.773 3.497

-------+---------+---------+---------+-(-----*------) (------*-------) -------+---------+---------+---------+--2.5 0.0 2.5 5.0

8


Diseño de experimentos / Diseño Completamente Aleatorizado Tipo de acidosis = B restado de: Tipo de acidosis C

Inferior 0.740

Centro 2.542

Superior 4.343

-------+---------+---------+---------+-(------*------) -------+---------+---------+---------+--2.5 0.0 2.5 5.0

Intervalos de confianza individuales de Fisher del 95% Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de Tipo de acidosis Nivel de confianza simultánea = 88.07% Tipo de acidosis = A restado de: Tipo de acidosis B C

Inferior -2.314 0.077

Centro -0.917 1.625


------+---------+---------+---------+--(----*-----) (-----*------) ------+---------+---------+---------+---2.5 0.0 2.5 5.0

Tipo de acidosis = B restado de: Tipo de acidosis C

Inferior 1.052

Centro 2.542

Superior 4.031

------+---------+---------+---------+--(-----*-----) ------+---------+---------+---------+---2.5 0.0 2.5 5.0

9



Ejercicios para hacer en Minitab. 3. Los arqueólogos pueden determinar las dietas de las antiguas civilizaciones midiendo el cociente de carbono 13 entre carbono 12 en huesos encontrados en sitios de entierro. Las grandes cantidades de carbono 13 sugieren una dieta rica en hierbas como maíz, mientras las cantidades pequeñas sugieren una dieta basada en plantas herbáceas. En un artículo “Clima y Dieta” informa cocientes como una diferencia de un patrón en unidades de partes por mil, para huesos de personas en carios grupos de edades. Los datos se presentan en la tabla siguiente: Edades (años)

Cociente

0-11

17.2

18.4 17.9

16.6 19.0

18.3

13.6 13.5

18.5

19.1 19.1

13.4

12-24

14.8 17.6 18.3 17.2 10.0 11.3 10.2 17.0 18.9 19.2

25-45

18.4 13.0 14.8 18.4 12.8 17.6 18.8 17.9 18.5 17.5 18.3 15.2 10.8 19.8 17.3 19.2 15.4 13.2

46+

15.5 18.2 12.7 15.1 18.2 18.0 14.4 10.2 16.7


ANOVA unidireccional: VR Cociente vs. Edades Fuente Edades Error Total

GL 3 45 48

S = 2.801

SC 20.96 352.95 373.91

MC 6.99 7.84

F 0.89

R-cuad. = 5.61%

P 0.453


b) ¿Existe alguna razón para creer que los coeficientes de concentración promedio son diferentes entre los grupos de edades? Use  = 0.05. No… c)

Nivel 0-11 12-24 25-45 46+


N 12 10 18 9

Media 17.050 15.450 16.494 15.444

Desv.Est. 2.266 3.638 2.633 2.728

ICs de 95% individuales para la media basados en Desv.Est. agrupada +---------+---------+---------+--------(----------*----------) (-----------*-----------) (--------*--------) (------------*-----------) +---------+---------+---------+--------13.5 15.0 16.5 18.0

Desv.Est. agrupada = 2.801

d) Construir contrastes por pares y empleé la diferencia menos significativa de Fisher y Tukey para determinar si éstos son significativamente diferentes.

Intervalos de confianza simultáneos de Tukey del 95% Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de Edades Nivel de confianza individual = 98.94%

10


Diseño de experimentos / Diseño Completamente Aleatorizado Edades = 0-11 restado de: Edades 12-24 25-45 46+

Inferior -4.797 -3.338 -4.898

Centro -1.600 -0.556 -1.606

Superior 1.597 2.227 1.687

+---------+---------+---------+--------(------------*-----------) (----------*----------) (-------------*------------) +---------+---------+---------+---------5.0 -2.5 0.0 2.5


+---------+---------+---------+--------(-----------*-----------) (-------------*-------------) +---------+---------+---------+---------5.0 -2.5 0.0 2.5

Superior 1.998

+---------+---------+---------+--------(-----------*-----------) +---------+---------+---------+---------5.0 -2.5 0.0 2.5

Edades = 12-24 restado de: Edades 25-45 46+

Inferior -1.900 -3.436

Centro 1.044 -0.006

Edades = 25-45 restado de: Edades 46+

Inferior -4.098

Centro -1.050

Intervalos de confianza individuales de Fisher del 95% Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de Edades Nivel de confianza simultánea = 80.19% Edades = 0-11 restado de: Edades 12-24 25-45 46+

Inferior -4.015 -2.658 -4.093

Centro -1.600 -0.556 -1.606

Superior 0.815 1.547 0.882

+---------+---------+---------+--------(-----------*-----------) (---------*----------) (-----------*-----------) +---------+---------+---------+---------4.0 -2.0 0.0 2.0


+---------+---------+---------+--------(----------*----------) (------------*------------) +---------+---------+---------+---------4.0 -2.0 0.0 2.0

Superior 1.253

+---------+---------+---------+--------(-----------*----------) +---------+---------+---------+---------4.0 -2.0 0.0 2.0

Edades = 12-24 restado de: Edades 25-45 46+

Inferior -1.180 -2.597

Centro 1.044 -0.006

Edades = 25-45 restado de: Edades 46+

Inferior -3.353

Centro -1.050

11



Gráficas de residuos para VR Cociente Gráfica de probabilidad normal

vs. ajustes

99

5.0

90 e j a t n e 50 c r o P 10

2.5

o u d 0.0 i s e R -2.5 -5.0

1 -5.0

-2.5

0.0

2.5

5.0

15.5

16.0

16.5

Residuo

Valor ajustado

Histograma

vs. orden

17.0

5.0 10.0

a i c n e u c e r F

2.5

o u d i 0.0 s e R -2.5

7.5 5.0 2.5

-5.0 0.0 -6

-4

-2

0

Residuo

2

4

1

5

10

15

20

25

30

35

40


12


45

Diseño de experimentos / Diseño Completamente Aleatorizado 4. En la revisa Journal of small business management apareció un estudio en el que se llegaba a la conclusión de que las personas con trabajos independientes (autoempleadas) tienen más tensiones en su trabajo que las empleadas por otros. En este estudio se evaluó la tensión en el trabajo con una escala de 15 puntos, diseñada para medir diversos aspectos de ambigüedad y de papel conflictivo. Las calificaciones para cada uno de los 15 puntos se usaron con escala de 1 a 5 que representan totalmente de acuerdo hasta totalmente en desacuerdo. La suma de las calificaciones para los 15 puntos, por parte de cada persona encuestada, fue entre 15 y 75, los valores más altos indicaban más tensión en el trabajo. Suponga que se usó un método parecido con 20 puntos y escala de 1 a 5 para medir la tensión en el trabajo con una muestra de 15 agentes de bienes raíces, 15 arquitectos y 15 corredores de bolsa. Los resultados son: Agente de bienes raíces Arquitecto Corredor de bolsa

81

48

68

69

54

62

76

56

61

65

64

69

83

85

75

43

63

60

52

54

77

68

57

61

80

50

37

73

84

58

65

48

57

91

70

67

83

75

53

71

54

72

65

58

58


ANOVA unidireccional: Tensión en el trabajo vs. Tipo de trabajo Fuente Tipo de trabajo Error Total S = 12.04

GL 2 42 44

SC 345 6087 6432

MC 173 145

R-cuad. = 5.37%

F 1.19

P 0.314


b) ¿Existe alguna razón para creer que los niveles de tensión en el trabajo promedio son diferentes entre los tres tipos de trabajo? Use  = 0.05. No… c)


Nivel Agente de bienes raíces Arquitecto Corredor de bolsa

N 15 15 15

Media 67.73 61.13 65.80

Desv.Est. 10.85 13.42 11.71

Nivel Agente de bienes raíces Arquitecto Corredor de bolsa

ICs de 95% individuales para la media basados en Desv.Est. agrupada +---------+---------+---------+--------(-----------*------------) (-----------*------------) (------------*-----------) +---------+---------+---------+--------55.0 60.0 65.0 70.0

Desv.Est. agrupada = 12.04

d) Construir contrastes por pares y empleé la diferencia menos significativa de Fisher y Tukey para determinar si éstos son significativamente diferentes. Intervalos de confianza simultáneos de Tukey del 95% Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de Tipo de trabajo Nivel de confianza individual = 98.07%

13


Diseño de experimentos / Diseño Completamente Aleatorizado Tipo de trabajo = Agente de bienes raíces restado de: Tipo de trabajo Arquitecto Corredor de bolsa

Inferior -17.29 -12.63

Centro -6.60 -1.93

Superior 4.09 8.76

Tipo de trabajo Arquitecto Corredor de bolsa

-------+---------+---------+---------+-(---------*----------) (----------*----------) -------+---------+---------+---------+--10 0 10 20

Tipo de trabajo = Arquitecto restado de: Tipo de trabajo Corredor de bolsa

Inferior -6.03

Centro 4.67

Superior 15.36

Tipo de trabajo Corredor de bolsa

-------+---------+---------+---------+-(----------*---------) -------+---------+---------+---------+--10 0 10 20

Intervalos de confianza individuales de Fisher del 95% Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de Tipo de trabajo Nivel de confianza simultánea = 87.97% Tipo de trabajo = Agente de bienes raíces restado de: Tipo de trabajo Arquitecto Corredor de bolsa

Inferior -15.47 -10.80

Centro -6.60 -1.93

Superior 2.27 6.94

Tipo de trabajo Arquitecto Corredor de bolsa

---------+---------+---------+---------+ (----------*----------) (-----------*----------) ---------+---------+---------+---------+ -8.0 0.0 8.0 16.0

Tipo de trabajo = Arquitecto restado de: Tipo de trabajo Corredor de bolsa

Inferior -4.20

Centro 4.67

Superior 13.54

Tipo de trabajo Corredor de bolsa

---------+---------+---------+---------+ (----------*----------) ---------+---------+---------+---------+ -8.0 0.0 8.0 16.0

14



Gráficas de residuos para Tensión en el trabajo Gráfica de probabilidad normal

vs. ajustes

99 20 90

e j a t n 50 e c r o P 10

o 10 u d i 0 s e R -10 -20

1 -30

-15

0

15

30

62

64

66

Residuo

Valor ajustado

Histograma

vs. orden

68

10.0 20

a i c n e u c e r F

7.5

o u d i s e R

5.0

10 0 -10

2.5 -20 0.0 -24

-12

0

Residuo

12

24

1

5

10

15

20

25

30

35


15


40

45

Ejercicios 1 DCA Resuelto

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