UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTÍN FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS DEPARTAMENTO ACADÉMICO AGROSILVO PASTORIL ESCUELA PROFESIONAL DE AGRONOMÍA MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA INVESTIGACIÓN
“ DBCA con 2 unidades perdidas” Docente:
Ing. M.Sc. Dr. Orlando Ríos Ramírez Estudiante:
Junior García García
Morales, 13 de octubre del 2016
INTRODUCCIÓN Antes de 1920, el diseño experimental estadístico aplicado a la agricultura era poco desarrollado, esto cambió en los años comprendidos entre 1920 y principios de la década de 1930. “En este periodo, Fisher fue el responsable de las estadísticas y análisis de datos en la Estación Agrícola Experimental de Rothamsted en en las cercanías de Londres, Inglaterra” (Montgomery, 2004). Algunos autores llaman a este periodo como co mo la era agrícola del desarrollo moderno del diseño experimental estadístico. “Fisher se percató de que las fallas en la forma en que llevaba a cabo el experimento que generaba los datos obstaculizaban con frecuencia el análisis de los datos de los sistemas (en este caso sistemas agrícolas)” (Montgomery, 2004). Fue durante su trabajo en Rothamsted , que desarrollo las ideas que formaron los principios básicos del diseño experimental. (Kuehl, 2001), habla al respecto: “Fue durante su ejercicio en Rothamted , donde permaneció hasta 1933, que desarrolló y consolidó los principios básicos y análisis que hasta la fecha son prácticas necesarias para llegar a resultados de investigación válidos”. en su artículo titulado “ The Arrangement of Field Experiments” publicado en 1926, dio a conocer un resumen de sus ideas.
En este importante artículo describió tres componentes fundamentales de los experimentos en el área de pruebas agrícolas: control local de las condiciones de campo para reducir el error experimental, replicación como un medio para estimar la varianza del error experimental y la aleatorización para obtener una estimación válida de esa varianza. (Kuehl, 2001)
ÍNDICE Introducción ................................................................................................................. 2 Principios básicos del Diseño en bloques completos al azar (DBCA)......................... 5 Aleatorización: ..................................................................................................... 5 Repetición o réplicas: ........................................................................................... 5 Bloqueo o bloquización: ...................................................................................... 5 Bloquización ............................................................................................................ 6 Uso de bloques para aumentar la precisión .......................................................... 6 Una demostración de la reducción de la varianza mediante bloquización............... 7 diseño en bloques completos al azar (dbca) ................................................................. 8 Características: ......................................................................................................... 8 Ventajas:................................................................................................................... 9 Desventajas: ............................................................................................................. 9 Usos:......................................................................................................................... 9 Modelo estadístico ................................................................................................... 9 Croquis del DBCA: ................................................................................................ 10 Esquema del diseño: Representación simbólica del DBCA. ................................. 10 Análisis Estadístico: ............................................................................................... 11 Esquema del análisis de varianza ........................................................................... 11 DBCA con unidades perdidas .................................................................................... 12 Con una unidad perdida: ........................................................................................ 12 Ejercicio : ........................................................................................................... 12 Tabla de datos: ................................................................................................... 12 Con dos unidades perdidas ..................................................................................... 15 Ejercicio: ............................................................................................................ 15 Para estimar la unidad perdida: .......................................................................... 16 Ciclo de estimaciones......................................................................................... 17 Análisis estadístico: ............................................................................................ 18 DUNCAN........................................................................................................... 19 Bibliografía ................................................................................................................ 21
PRINCIPIOS BÁSICOS DEL DISEÑO EN BLOQUES COMPLETOS AL AZAR (DBCA) Existen 3 principios básicos en los cuales se fundamentan los diseños experimentales, tales como el DBCA, (Gutiérrez Pulido & De la Vara Salazar, 2008), hablan acerca de ellos: Aleatorización:
Consiste en hacer las corridas experimentales en orden aleatorio (al azar) y con material también seleccionado aleatoriamente. Este principio aumenta la probabilidad de que el supuesto de independencia de los errores se cumpla, lo cual es un requisito para la validez de las pruebas de estadísticas que se realizan. También es una manera de asegurar que las pequeñas diferencias provocadas por materiales, equipo y todos los factores no controlados, se repartan de manera homogénea en todos los tratamientos. Por ejemplo, una evidencia de incumplimiento o violación de este principio se manifiesta cuando el resultado obtenido en una prueba está muy influenciado por la prueba inmediata anterior. Repetición o réplicas:
Es correr más de una vez un tratamiento o una combinación de factores. Es preciso no confundir este principio con medir varias veces el mismo resultado experimental. Repetir es volver a realizar un tratamiento, pero no inmediatamente después de haber corrido el mismo tratamiento, sino cuando corresponda de acuerdo con la aleatorización. Las repeticiones permiten distinguir mejor qué parte de la variabilidad total de los datos se debe al error aleatorio y cuál a los factores. Cuando no se hacen repeticiones no hay manera de estimar la variabilidad natural o el error aleatorio, y esto dificulta la construcción de estadísticas realistas en el análisis de los datos. Bloqueo o bloquización:
Consiste en nulificar o tomar en cuenta, en forma adecuada, todos los factores que pueden afectar la respuesta observada. Al bloquear, se supone que el subconjunto de datos que se obtengan dentro de cada bloque (nivel particular del factor bloqueado), debe resultar más homogéneo que el conjunto total de datos. El DCA a diferencia del DBCA, se base en los dos primeros principios: Aleatorización y la repetición o réplicas, en cambio el DBCA utiliza estos dos y el bloqueo, algunos autores lo llaman bloquización, este principio le da una mayor precisión a diferencia del DCA, ya que
le permite estratificar los tratamientos en grupos más homogéneos, reduciendo así la variación generada por el error experimental.
Bloquización Para entender mejor en que cosiste el DBCA, debemos comprender bien la técnica de la bloquización. La bloquización proporciona control local del ambiente para reducir el error experimental. Las unidades experimentales se agrupan de manera que su variabilidad dentro de los grupos sea menor que entre las unidades antes de agruparlas. La práctica de bloquizar o agrupar las unidades experimentales en conjuntos homogéneos, va de la mano con la selección de las unidades experimentales para tener uniformidad. Los tratamientos se comparan entre sí dentro de los grupos de unidades en un entorno más uniforme y las diferencias entre ellos no se confunden con las grandes discrepancias entre las unidades experimentales. En el análisis estadístico es posible separar el error experimental de la variabilidad asociada con las diferencias del entorno entre los grupos de unidades. Las unidades experimentales se bloquizan en grupos de unidades similares, con base en un factor o factores que se espera o se sabe que tienen alguna relación con la variable de respuesta o con la medición que se supone responde de manera diferente a los diversos tratamientos. (Kuehl, 2001) Uso de bloques para aumentar la precisión
(Kuehl, 2001), menciona lo siguiente: El objetivo es tener comparaciones precisas entre los tratamientos de los estudios de investigación. La bloquización es un medio para reducir y controlar la varianza del error experimental con el fin de lograr una mayor precisión. Cualquier factor que afecta la variable de respuesta y que varía entre las unidades experimentales aumenta la varianza del error experimental y disminuye la precisión de los resultados del experimento. Factores tales como la edad o peso de los animales, lotes distintos de reactivos o material fabricado, género de sujetos humanos y separaciones físicas de parcelas son ejemplos de variables externas al tratamiento que pueden aumentar la variación entre las observaciones de las variables de respuesta. El uso de bloques estratifica las unidades experimentales en grupos homogéneos, o unidades parecidas. Una elección de los criterios de la bloquización disminuye la variación
entre las unidades dentro de los bloques en comparación con las unidades de diferentes bloques, las categorías generales de buenos criterios son: 1.
Proximidad (parcelas adyacentes)
2.
Características físicas (edad o peso)
3.
Tiempo.
4.
Administración de tareas en el experimento.
Los diseños de bloques completos aleatorizados usan un criterio de bloqueo.
Una demostración de la reducción de la varianza mediante bloquización (Kuehl, 2001), dice lo siguiente: Una prueba de uniformidad muestra la posible efectividad que puede tener la bloquización en la reducción de la varianza dentro de un estudio de investigación. Supongamos que en una prueba de uniformidad se tienen observaciones de diez unidades o de mediciones previas al tratamiento: 43, 72, 46, 66, 49, 68, 59, 76, 42 y 69. La media y la varianza de las observaciones en estas diez unidades son x̅ = 58 y S 2 = 175. al agrupar las unidades en dos bloques según el tamaño de las que se midieron, se tiene Bloque 1:
43, 46, 49, 50, 42
Bloque 2:
72, 66, 68, 79, 69
x̅ = 46 x̅ = 70
S2 = 12, 5 S2 = 15, 2
Mientras que la varianza total entre las diez unidades era 175, en cada bloque se redujo a 12, 5 y 15, 2, respectivamente. El componente de error eliminado por la bloquización se reflejará en la varianza entre las medias de los dos bloques, 46 y 70. Se supone ahora que la variabilidad dentro de los bloques representa la variación natural que existe entre las unidades experimentales relativamente uniformes, sin la restricción de las diferencias ambientales controlables. Del mismo modo, la comparación entre los tratamientos dentro de esos bloques no tendrá influencia de esas diferencias ambientales controlables.
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETOS AL AZAR (DBCA) La palabra completo en el nombre del diseño se debe a que en cada bloque se prueban todos los tratamientos, o sea, los bloques están completos. La aleatorización se hace dentro de cada bloque; por lo tanto, no se realiza de manera total como en el diseño completamente al azar. El hecho de que existan bloques hacen que no sea práctico o que incluso sea imposible aleatorizar en su totalidad. (Gutiérrez Pulido & De la Vara Salazar, 2008) “Generalmente este diseño es utilizado en experimento de campo y aun se pueden utilizar en invernaderos. Donde existen uno o más fuentes de variación”.(Torres Armas, 2013) (Calzada Benza, 1970) dice que: Este es uno de los diseños más utilizados en experimentación. Es recomendado cuando las unidades experimentales pueden agruparse de acuerdo a los niveles de variación de una fuente de variabilidad, y se disponga en cada grupo de un número de unidades igual al número de tratamientos por estudiar. (Kuehl, 2001) dice que el diseño de bloques completos aleatorizados es el más sencillo de este tipo de diseños utilizados para controlar y reducir el error experimental, en él las unidades experimentales quedan estratificadas en bloques de unidades homogéneas, cada tratamiento se asigna al azar a un número igual (por lo general uno) de unidades experimentales en cada bloque y es posible hacer comparaciones más precisas entre los tratamientos dentro del conjunto homogéneo de unidades experimentales en un bloque. “Este diseño es conocido también como diseño de doble vía de clasificación, en este diseño las unidades experimentales se agrupan en bloques o grupos siendo estas homogéneas dentro de cada bloque y heterogéneas entre bloques”. (Torres Armas, 2013).
Características: (Torres Armas, 2013), menciona las siguientes características:
Las unidades experimentales se distribuyen en grupos o en bloques bajo el criterio de homogeneidad dentro de grupos y heterogeneidad entre grupos.
En cada bloque el número de unidades experimentales es igual al número de tratamientos (bloques completos).
Los tratamientos son asignados aleatoriamente en las unidades experimentales dentro de cada bloque.
Los números de bloque, puede ser igual o diferente al número de tratamientos.
(Calzada Benza, 1970) nos dice que el Bloque Randomizado tiene múltiples ventajas sobre otros diseños que hacen que aun en la actualidad, en que han parecido números diseños nuevos más complicados, sigue siendo el más usado junto con el Cuadrado Latino.
Ventajas: (Torres Armas, 2013)
En general es más preciso que el diseño completamente al azar.
Es simple y fácil de planificar.
Las unidades experimentales perdidas no causan mucha dificultad.
Es flexible con relación al número de tratamientos y repeticiones.
Desventajas: (Torres Armas, 2013)
No es apropiado para un número elevado de tratamientos, debido a que aumenta el tamaño del bloque y como consecuencia aumenta la variabilidad dentro de cada bloque y por ende el error experimental.
Si en la fuente de variabilidad para los bloques no existe diferencias estadísticas, no hay ganancias en precisión con respecto al diseño completo randomizado, y por el contrario puede haber perdida por la disminución de los grados de libertad del error.
Usos: (Torres Armas, 2013), menciona lo siguiente:
Son utilizados en experimentos de campo, laboratorio, etc.
Se utilizan en cultivos anuales y perennes.
Siempre que se pueda distinguir la presencia de una fuente de variabilidad en las unidades experimentales. (Calzada Benza, 1970)
Modelo estadístico En un diseño en bloques completos al azar (DBCA) se consideran tres fuentes de variabilidad: el factor de tratamientos [τi], el factor de bloqueo [ β j] y el error aleatorio [ εij], es decir, se tienen tres posibles “culpables” de la variabilidad presente en los datos. (Gutiérrez Pulido & De la Vara Salazar, 2008)
,,,,…… ,,
Donde:
Yij
= Es la j ésima parcela dentro del i ésimo tratamiento.
µ
= Es la media general.
τi
= Efecto debido al i ésimo tratamiento.
β j
= Efecto del j ésimo bloque.
εij
= Error experimental asociado al j ésimo bloque del i ésimo tratamiento.
Croquis del DBCA:
Esquema del diseño: Representación simbólica del DBCA. Tratamientos Total de
Bloque
T1
T2
T3
…
…
Ti
1
Y11
Y21
Y31
…
…
Yi1
Y.1
2
Y12
Y22
Y32
…
…
Yi2
Y.2
:
:
:
:
:
:
:
:
j
Y1j
Y2j
Y3j
…
…
Yij
Y.j
Total de trat.
Y1
Y2
Y3
…
…
Yi.
Y..
Para:
i = 1, 2, 3, … t tratamientos j = 1, 2, 3, … r bloques
bloques
Análisis Estadístico:
. . . . Esquema del análisis de varianza Fuente de variación
Tratamientos Bloques Error Total
Gl
1 1 1 1 1
Ft
, , . . .⁄ . . .⁄ SC
CM
Fc
DBCA CON UNIDADES PERDIDAS En los experimentos de campo en algunos casos debido a baja emergencia de plantas, daños de animales, daños de maquinaria u otros daños mecánicos, se puede perder la información de alguna parcela experimental. Cuando se pierde información de alguna parcela, no es posible analizar el experimento debido a que el diseño requiere para su análisis de igual número de repeticiones por tratamiento. Por lo que es necesario hacer una estimación de la observación faltante. (Universidad José Carlos Mariátegui, 2009)
Con una unidad perdida: Ejercicio :
Se realizó un experimento con un diseño de bloques al azar con el objetivo de evaluar el Biostín comercial en 4 variedades de tomate. La segunda réplica del tratamiento 2 hubo que eliminarlo. Estime el valor de la parcela faltante y realice el análisis de varianza.
Tabla de datos:
VARIABLE: Rendimiento Tratamientos Bloques
1
2
3
4
Total
I
15
21
20
17
73
II
20
18
15
53
III
25
16
25
19
85
IV
18
15
15
22
70
Total
78
52
78
73
281
Las observaciones del tratamiento 2 del bloque II será estimada mediante la siguiente ecuación:
Donde:
Yij = Valor estimado. Ti = Valor del tratamiento que contiene a la parcela perdida. B j = Valor del bloque que contiene a la parcela perdida. G = Total de todas las observaciones. t = Número de tratamientos. r = Número de réplicas (bloques)
Para estimar el dato perdido:
452453281 4141 15,44 VARIABLE: Rendimiento
Tratamientos Bloques
1
2
3
4
Total
Totalcorregido
I
15
21
20
17
73
73
II
20
15,44
18
15
53
68,44
III
25
16
25
19
85
85
IV
18
15
15
22
70
70
Total
78
52
78
73
281
Totalcorrecgido
78
67,44
78
73
296,44
X̅
19,5
16,86
19,5
18,25
18,53
Análisis Estadístico:
296, 4 4 44 5476,29 191,151 0 ⋯225476,29
. . 5476,29 . 78 ⋯73 4 . 35 . . 73 ⋯70 . 4 5476,29 . 58,22 97,191,88103558,22 ANÁLISIS DE VARIANZA Fuente de variación
Tratamientos
Gl
1 1 1 11 2 3
Bloques
3
Error
8
Total
14
SC
CM
Fc
35
11,67
58,22
19,41
97,88
12,24
Ft 5%
1%
0,95
4,07
7,59
NS
1,59
4,07
7,59
NS
191,10
Como Fc es menor que el F t no existen diferencias estadísticas entre tratamientos ni entre bloques.
Con dos unidades perdidas Ejercicio:
En el fundo Aucaloma de la UNSM-T, se desarrolló un experimento en el cual se evaluó la respuesta del maíz en rendimientos de Kg/parcela de 10 m 2 con la aplicación de 4 dosis de Humus. En vista a que el área de experimentación tenía una pendiente del 20%, se decidió utilizar un DBCA. Durante el desarrollo del experimento el ataque de plagas causó la perdida de la mayoría de plantas del T2 del bloque 2 y T4 del bloque 1, por lo que se decidió eliminarlas. Con los datos adjuntos en el cuadro encontrar lo siguiente: a. Planteamiento de Hipótesis literal y simbólica. b. Análisis de varianza
c. Duncan d. C.V e. R 2
Tabla de datos de campo: Tratamientos Bloques
1
2
3
4
Total
I
15,00
15,19
16,49
b
46,68
II
15,57
a
17,86
18,05
51,48
III
17,00
17,25
18,90
20,53
73,68
IV
18,85
19,00
21,00
21,79
80,64
V
20,97
21,45
22,87
24,02
89,31
Total
87,39
72,89
97,12
84,39
341,79
Estimación de la unidad perdida: La observación del tratamiento 4 del bloque I será estimada mediante la siguiente ecuación:
̅ 2 ̅
Donde: b= La segunda unidad perdida.
x̅i= Media del tratamiento que contiene la unidad perdida. x̅ j= Media del bloque que contiene la unidad perdida.
Cálculo de las medias:
Donde:
̅
̅
Ti = Total del tratamiento que contiene la unidad perdida. B j = Total del bloque que contiene la unidad perdida. ni = Números de repeticiones del tratamiento que contiene la unidad perdida. n j = Número de tratamientos del bloque que contiene la unidad perdida. Para estimar la unidad perdida:
8 4, 3 9 46, 6 8 4 2 3 18.33
Ciclo de estimaciones
Para el ciclo de estimaciones se utiliza la siguiente ecuación:
Donde:
Yij = Valor estimado. Ti = Valor del tratamiento que contiene a la parcela perdida. B j = Valor del bloque que contiene a la parcela perdida. G = Total de todas las observaciones. t = Número de tratamientos. r = Número de réplicas (bloques) b = Valor de la primera unidad estimada. Primera estimación:
4 8341, 7 918, 3 3 472,89551, 4151 15,484, 74 39546,68341,7915,74 4151 17,79 4 8 341, 7 917, 7 9 472,89 551, 4151 15,484, 78 39546,68341,7915,78 4151 17,78 Segunda estimación:
Tercera estimación:
4 8 341, 7 917, 7 8 472,89 551, 4151 15,484, 78 39546,68341,7915,78 4151 17,78
Los valores encontrados con las estimaciones se colocan en la tabla.
Datos corregidos: Tratamientos Bloques
1
2
3
4
Total
x̅
I
15,00
15,19
16,49
b = 17,78
64,46
16,12
II
15,57
a = 15,78
17,86
18,05
67,26
16,82
III
17,00
17,25
18,90
20,53
73,68
18,42
IV
18,85
19,00
21,00
21,79
80,64
20,16
V
20,97
21,45
22,87
24,02
89,31
22,33
Total
87,39
88,67
97,12
102,17
375,35
x̅
17,48
17,73
19,42
20,43
Análisis estadístico:
375,5435 7044,38 132,15,8040 ⋯24,02 7044,38 . . 7044,38 1 7 . 87,39 ⋯102, 5 . 29,70 . . 7044,38 3 7 . 73,95 ⋯85, 4 . 102,33 0,132,818429,70102,33
18, 77
ANÁLISIS DE VARIANZA Fuente de variación
Tratamientos
Gl
1 1 1 12 3 3
Bloques
4
Error
10
Total
CM
Fc
29,70
9,9
102,33
25,58
0,81
0,081
Ft 5%
1%
122,22
3,71
6,55
**
315,80
3,48
5,99
**
132,84
17
DUNCAN
SC
, ̅ ̅ 2,3,4,5
̅ 0,508 ̅ 0,0,1133, 3 43 0,45 0,0,1133, 3 7 0, 4 4 33,30 0,43 0,133,15 0,41
Comparación por tratamientos:
x̅TTOS
87,39
88,67
97,12
Comparador Duncan
T4:102,17
14,78*
13,5*
5,05*
a
T3:97,12
9,73*
8,45*
---
T2:88,67
1,28*
---
T1:87,39
---
b c d
α 0,05
Coeficiente de variabilidad (C.V)
. ̅ 100 . 6,57 % . . 100 99,39%
Coeficiente de determinación (R2)
BIBLIOGRAFÍA Calzada Benza, J. (1970). Métodos Estadísticos para la Investigación. Lima: EDITORIAL JURIDICA S.A. Gutiérrez Pulido, H., & De la Vara Salazar, R. (2008). Análisis y Diseño de Experimentos. México: McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. Kuehl, R. (2001). Diseño de Experimentos. Arizona: International Thomson Editores, S:A. Montgomery, D. (2004). Diseño y Análisis de Experimentos. México: Editorial LIMUSA, SAC. Torres Armas, E. (2013). Métodos Estadísticos para la Investigación Experimental. Chachapoyas: Compugraf S.R.L. Universidad José Carlos Mariátegui. (2009). Experimentación Agrícola. Moquegua.
