fuerza cortante y momento flexionanteDescripción completa
diseño de aceroDescripción completa
Mecánica de materialesDescripción completa
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Basal Cell CarcinomaFull description
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dermatologi & venereologiFull description
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ENERGI BASAL METABOLISME DAN PENGHITUNGAN KALORIFull description
DARWIN
RODRIGUEZ
BARRUETO
Ejemplo 1 Un pórtico de dos niveles tiene las propiedades mostradas en la Figura y una relación de amortiguamiento de 5%, está localizado sobre un sitio rocoso cerca del origen del sismo de Loma Prieta. Determinar D eterminar las fuerzas laterales y desplazamientos de cada nivel usando el espectro de respuesta de la Figura 10.6 GRAVEDAD = 981 cm/seg2 W2 = 70 [T] W2 = 70 [T] K2=3 [Ton/cm] 4m
1. Analizando desplazamiento de cada nodo y ensamblar la matriz de rigidez primer grado de libertad segundo grado de libertad K12 _ K2
K22
K2
K11 = K1+K2 K12= -K2
K11= - K2 K22 = K2
K2 K11
_ K2
KI2
K1
Ensamblando la matriz [K]
[K ] =
k11 k21
k12 k22
[K ] =
10 -3
-3 3
2. matriz diagonal de masa primer grado de libertad
k1 + k2 _-k2
_-k2 k2
segundo grado de libertad
M21 = 0.000
M22 = 0.071
M11 = 0.071
[M] =
=
M12 = 0.000
M11 M21
M12 M22
[M] =
0.071 0
0 0.071
DARWIN
RODRIGUEZ
2 . ∅ = 0
3. la ecuacion de eigenvalores es 10
-3
-3
3
-
BARRUETO
2
w
0.071
0.000
Фn1
0.000
0.071
Фn2
=0
0.005wn4 -0.928 wn2 +21 =0 resolviendo polinomio obtiene las frecuencias naturales correspondientes a los modos de vibración: 2 n1
=
26.490
wn1 = 5.15 rad/seg
T1 = 1.22 seg
2 n2
=
155.70
wn2 = 12.48 rad/seg
T2 = 0.50 seg
w w
[w] =
26.490 0
0 155.70
4. A partir del espectro de respuesta, Figura 10.6, la aceleración espectral es A1 =
0.23g
225.63 cm/s2
A2 =
0.83g
814.23 cm/s2
[A] =
225.63
0
0
814.23
Sustituyendo estos valores en la ecuación de eigenvalores y estableciendo el primer componente de cada modo igual a la unidad se obtiene cada uno de los eigenvectores primer nodo 2 n1
w
= 26.490
10
-3
0.071
0.000
Ф11
-3
3
0.000
0.071
Ф21
10
-3
0.071
0.000
Ф11
-3
3
0.000
0.071
Ф21
10
-3
1.890
0.000
Ф11
-3
3
0.000
1.890
Ф21
8.1098
-3
Ф11
-3
1.1098
Ф21
- w
2 n1
26.490
=0
=0
=0
=0
se acostumbra a expresar los modos normales asignando un valor unitario a una de las amplitudes hacemos Ф 11 =1
2.703
8.1098
-3
1
-3
1.1098
Ф21
=0
T=1.22seg 1
Ф 11 =
1
Ф 21 =
2.703
1 2.703
DARWIN
RODRIGUEZ
BARRUETO
segundo nodo 2 n2
w
= 155.696
10
-3
0.071
0.000
Ф12
-3
3
0.000
0.071
Ф22
10
-3
0.071
0.000
Ф12
-3
3
0.000
0.071
Ф22
10
-3
11.110
0.000
Ф12
-3
3
0.000
11.110
Ф22
-1.1098
-3
Ф12
-3
-8.1098
Ф22
-
2
w
n2
155.696
=0
=0
=0
=0
se acostumbra a expresar los modos normales asignando un valor unitario a una de las amplitudes hacemos Ф 12 =1
-0.370
-1.1098
-3
1
-3
-8.1098
Ф22
=0
T=0.50seg 1
Ф 11 =
1
Ф 21 =
-0.370
1 -0.370
De este modo se obtiene la matriz de eigenvectores
Ф
=
1 2.703
1 -0.370
5. los componentes de la matriz modal normalizada están dados por: Para el modo 1: Para el modo 2:
× 2
/2
=
0.770
Entonces la matriz modal normalizada es:
Ф
=
1.299 3.511
3.511 -1.299
× 2
/2
= 0.285
DARWIN
RODRIGUEZ
BARRUETO
6. El vector de coeficiente de participación esta definido por:
= ∅ 1 [P] =
1.299 3.511
3.511 -1.299
[P] =
0.093 0.251
0.251 -0.093
[P] =
0.343 0.158
0.071 0
0 0.071
0.343 0
0 0.158
1 1
1 1
[P] =
7. Asumiendo que la estructura se comporta elásticamente, la matriz de desplazamiento esta dada por:
= ∅ ∩ − 0.038 0.000
0.000 0.006
[Ф][P] =
0.446 1.205
0.554 -0.205
[Ф][P][A] =
100.578 271.890
451.273 -166.937
[U] =
3.797 10.264
2.898 -1.072
-1
[Ω]
=
Los desplazamientos máximos resultantes de cada nudo se obtienen a través de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados SRSS, de la fila respectiva a cada nudo y esta dado por: 4.78 [UC] = 10.32
8. La matriz de fuerzas laterales en cada nudo esta dado por. [FS] = [K] [U]
