Flujo Cortante

MECÁNICA DE MATERIALES I – FLUJO CORTANTE FACULTAD DE INGENIERÍA - UNACH

FLUJO CORTANTE CORTANTE Las vigas compuestas se fabrican con dos o más piezas de material unidas entre sí para formar una sola viga. Tales vigas se construyen en una gran variedad de formas para satisfacer requisitos arquit arquitect ectóni ónicos cos o estruct estructura urales les especia especiales les y propor proporcio cionar nar seccion secciones es transver transversale saless mayores que las comúnmente disponibles.

Figura 1. Secciones transversales de vigas armadas típicas. La figura 1 muestra algunas secciones transversales típicas de vigas armadas. La parte a! ilustra una viga en ca"ón de madera elaborada con dos tablones que sirven de patines y con dos almas de madera contrac#apada. Las piezas se unen entre sí con clavos$ tornillos o pegamento$ de manera que toda la viga actúe como una unidad. Las vigas en ca"ón ca"ón se cons constr truy uyen en tambi tambi%n %n con con otro otross mater materia iales les$$ incl inclui uido do el acero acero$$ plást plástic ico o y materiales compuestos. &l segun segundo do e"emp e"emplo lo b! b! es una una viga viga lamina laminada da pega pegada da$$ #ec# #ec#aa de tabl tablas as pega pegada dass o encoladas entre sí para formar una una viga muc#o mayor que la que podría cortarse de un árbol árbol como como una pieza. pieza. Las vigas vigas lamina laminadas das encola encoladas das se usan usan ampliam ampliament entee en la construcción de edificios peque'os. &l tercer e"emplo c! es una trabe armada con placas de acero del tipo que suele utilizarse en puentes y grandes edificios. &stas trabes$ que consisten en tres placas de acero unidas por soldadura$ pueden fabricarse en tama'os muc#o mayores que los disponibles con perfiles ordinarios de patín anc#o vigas (!. Las vigas armadas deben dise'arse de manera que la viga se comporte como un solo miembro. &n consecuencia$ los cálculos de dise'o comprenden dos fases. &n la primera$ la viga se dise'a como si estuviera #ec#a de una sola pieza$ tomando en cuenta los esfuerzos de fle)ión y cortantes.

Págia 1 !" #

MECÁNICA DE MATERIALES I – FLUJO CORTANTE FACULTAD DE INGENIERÍA - UNACH &n la segunda$ se dise'an las conexiones entre las partes clavos$ pernos$ soldadura$ pegamento! para garantizar que la viga se comporte realmente como una sola unidad. &n particular$ las cone)iones deben tener la fuerza suficiente para transmitir las fuerzas cortantes #orizontales que actúan entre las partes de la viga. *ara obtener estas fuerzas se utiliza el concepto de flujo de cortante.

F$u%& '&r(a(" +on ob"eto de obtener una fórmula para las fuerzas cortantes #orizontales que actúan entre partes de una viga$ consid%rese la deducción de la fórmula del esfuerzo cortante.

Figura ). &sfuerzos cortantes #orizontales y fuerzas cortantes. &n dic#a deducción se cortó un elemento mm1n1n de una viga figura ,a! y se investigó el equilibrio #orizontal de un subelemento mm1 p1 p figura ,b!. - partir del equilibrio #orizontal del subelemento se determina la fuerza F 3 figura ,c! que actúa sobre su superficie inferior F / =

dM I

∫ y dA

* 1+

&nseguida se define una nueva cantidad$ llamada flu"o de cortante f . &l flu"o de cortante es la fuerza cortante horizontal por unidad de longitud a lo largo del eje longitudinal de la viga. +omo la fuerza F 3 actúa a lo largo de la longitud dx$ la fuerza cortante por longitud unitaria es igual a F 3 dividida entre dx0 entonces

Págia ) !" #

MECÁNICA DE MATERIALES I – FLUJO CORTANTE FACULTAD DE INGENIERÍA - UNACH f =

F / dx

=

dM  1  dx

  ∫ y dA  I 

*)+

Se sustituye dM dx con la fuerza cortante V $ se denota la integral con Q y se obtiene la siguiente ,ru$a !"$ ,$u%& !" '&r(a("  f =

VQ I

*/+

&sta ecuación da el flu"o de cortante que actúa sobre el plano #orizontal pp1 que se muestra en la figura ,a. Los t%rminos V $ Q e I tienen los mismos significados que en la fórmula del esfuerzo cortante. La ecuación /! se utiliza con frecuencia en la práctica de la ingeniería para determinar el espaciamiento de los su"etadores$ la capacidad del pegamento o el tama'o de la soldadura necesarios para mantener unidas las partes componentes de una viga compuesta cuando se somete a esfuerzo cortante provocado por fle)ión.

Ár"a0 u0a!a0 a$ 'a$'u$ar "$ &"(& "0(á(i'&  &l primer e"emplo de una viga armada es una trabe a base de placas soldadas de acero figura /!.

Figura /. Trabe a base de placas soldadas de acero. Los cordones de soldadura deben transmitir las fuerzas cortantes #orizontales que actúan entre los patines y el alma. &n el patín superior$ la fuerza cortante #orizontal por longitud unitaria a lo largo del e"e de la viga! es el flu"o de cortante a lo largo de la superficie de contacto aa. &ste flu"o de cortante puede calcularse tomando Q como el momento estático del área transversal arriba de la superficie de contacto aa. &n otras palabras$ 2 es el momento estático del área del patín área sombreada en la figura /!$ calculado con respecto al e"e neutro. 3espu%s de calcular el flu"o de cortante$ resulta fácil determinar la cantidad de soldadura necesaria para resistir la fuerza cortante$ porque la resistencia de la soldadura

Págia / !" #

MECÁNICA DE MATERIALES I – FLUJO CORTANTE FACULTAD DE INGENIERÍA - UNACH suele especificarse en t%rminos de fuerza por longitud unitaria a lo largo del cordón de la soldadura. &l segundo e"emplo es una viga de patín anc#o que se refuerza remac#ando una sección en canal a cada patín figura 4!.

Figura 2. 5iga de patín anc#o reforzada con sección en canal. Los remac#es tienen que transmitir la fuerza cortante #orizontal que actúa entre cada canal y la viga principal. &sta fuerza se calcula a partir de la fórmula del flu"o de cortante usando Q como el momento estático de toda la canal parte sombreada de la figura 4!. &l flu"o de cortante resultante es la fuerza longitudinal por unidad de longitud que actúa a lo largo de la superficie de contacto . Los remac#es deben tener el tama'o y espaciamiento longitudinal adecuados para resistir esta fuerza. &l último e"emplo es una viga en ca"ón de madera con dos patines y dos almas conectadas por clavos o tornillos figura 6!.

Figura 3. 5iga en ca"ón de madera. La fuerza cortante #orizontal entre el patín superior y las almas es el flu"o de cortante que actúa a lo largo de ambas superficies de contacto cc y dd $ por lo que el momento estático Q se calcula para el patín superior área sombreada!.

Págia 2 !" #

MECÁNICA DE MATERIALES I – FLUJO CORTANTE FACULTAD DE INGENIERÍA - UNACH &n otras palabras$ el flu"o de cortante calculado con la fórmula f 7 VQ I es el flu"o de cortante total a lo largo de todas las superficies de contacto que rodean el área para la que se calcula Q. &n este caso$ la acción combinada de los clavos en amos lados de la viga es decir$ en cc y dd ! resiste el flu"o de cortante f .

F$u%& '&r(a(" " i"4r&0 !" 5ar"! !"$ga!a *reviamente se desarrolló la ecuación del flu"o de cortante f 7 VQ I $ y se demostró cómo se puede utilizar para determinar el flu"o de cortante que actúa a lo largo de cualquier plano longitudinal de una viga. - continuación se mostrará la forma de aplicar esta ecuación para #allar la distriuci!n del flu"o de cortante en toda el área de la sección transversal. &n este caso se supondrá que la viga es de paredes delgadas$ esto es$ el espesor de la pared es peque'o comparado con el peralte o el anc#o del miembro. &ste análisis tiene importantes aplicaciones en el dise'o estructural de edificios de acero. -ntes de determinar la distribución del flu"o de cortante en la sección transversal$ primero se mostrará de qu% manera se relaciona el flu"o de cortante con el esfuerzo cortante. *ara ello$ consid%rese una la rebanada diferencial de la viga de patín anc#o de la figura 8.

Figura 6. Sección diferencial de viga de patín anc#o. &n la figura 9 se muestra un diagrama de cuerpo libre de un segmento del patín. La fuerza dF se desarrolla a lo largo de la sección longitudinal sombreada y se'alada con una flec#a a fin de equilibrar la fuerza normal F y F : dF creada por los momentos M y M : dM $ respectivamente. *uesto que el segmento tiene una longitud dx$ entonces el flu"o de cortante a lo largo de la sección es f 7 dF dx. +omo la pared del patín es delgada$ el esfuerzo cortante " no variará muc#o a trav%s del espesor t de la sección$ es decir$ se puede suponer que es constante. *or consiguiente$ dF 7 " dA 7 " t dx!. *uesto que dF 7 f dx$ se tiene f = τ t

*/+

Págia 3 !" #


Figura #. 3iagrama de cuerpo libre de un segmento del patín. Se puede llegar al mismo resultado comparando la ecuación del flu"o de cortante$ f 7 VQ I $ con la fórmula del cortante ; 7 VQ I t . *uesto que el esfuerzo cortante actúa tanto en los planos longitudinales como en los transversales$ el flu"o de cortante tambi%n lo #ace. *or e"emplo$ si se aísla el elemento ubicado en el punto # de la figura 9$ resulta el diagrama de la figura <.

Figura 7. =lu"o de cortante en un elemento del patín. &n la figura < se muestra que el flu"o de cortante actúa sobre la cara de sombreado más intenso en el elemento. >ótese que en este desarrollo se #a ignorado la componente transversal vertical del flu"o de cortante. Tal como se muestra en la figura <$ esta componente$ lo mismo que el esfuerzo cortante$ es apro)imadamente cero a trav%s del espesor del elemento$ puesto que se supone que las paredes son delgadas y las superficies superior e inferior están e)entas de esfuerzo. &n resumen sólo se considerará la componente del flu"o de cortante que actúa paralelamente a las paredes del elemento estructural. &ste desarrollo muestra cómo puede establecerse la dirección del flu"o de cortante en cualquier punto de la sección transversal de la viga. ?ediante la fórmula del flu"o de cortante f 7 VQ I $ enseguida

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Flujo Cortante

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