TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO CAMPUS QUERÉTARO Ingeniería Mecatrónica
Reporte de Practica ——————————————— Tópicos de d e Control Contro l Avanzado Avanzado
Controlador Difuso 3 Entradas, 2 Salidas. Presentan: Robles Robles Mario Pérez Hernandez Xochitl Citlali
Profesora: Mota Valtierra Georgina
Junio de 2016
1. GENERALIDADES La lógica difusa fue creada para emular la lógica humana y tomar decisiones acertadas a pesar de la información. Debido a las limitaciones que tenemos para percibir el mundo y comprenderlo de manera profunda, nos confrontamos con la incertidumbre, la cual es resultado de la falta de información, particularmente de mediciones imprecisas. La lógica difusa es una herramienta flexible que se basa en reglas lingüísticas dictadas por expertos. Por ejemplo, la velocidad de un automóvil es una variable que puede tomar distintos valores lingüísticos lingüísticos,, como “alta”, “media” o baja. Estas variables lingüísticas dictan la salida del sistema. Un sistema difuso consta de un conjunto de principios matemáticos basados en grados de membresía o pertenencia, cuya función es modelar la información. Este modelado se hace con base en reglas lingüísticas que aproximan una función mediante la relación de entradas y salidas del sistema (composición). Esta lógica presenta rangos de membresía dentro de un intervalo entre 0 y 1, a diferencia de la lógica convencional, en la que el rango se limita a dos valores: el cero o el uno.
Otra ventaja del sistema de control basado en lógica difusa es que no es necesario conocer un modelo matemático del sistema real, pues se puede ver como una caja negra a la cual se le proporcionan entradas, y a través del sistema esta planta generará la salida deseada. En el control clásico si es necesario conocer la planta del sistema. Para desarrollar un control con estas características, es necesario un experto, quien tomará un registro de las situaciones que se le presentan, así como de la solución que el les da. Esta experiencia se traduce en reglas que usan variables lingüísticas. lingüísticas. Con estas variables se forman reglas, las cuales regirán la acción de control, que será la salida del sistema.
LA ESENCIA DEL CONTROL DIFUSO ES QUE CONVIERTE LA ESTRATEGIA DE CONTROL LINGÜÍSTICO, LA CUAL SE BASA EN EL CONOCIMIENTO DE UN EXPERTO, EN UNA ESTRATEGIA DE CONTROL AUTOMATICO.
2. TEORIA DE CONTROLADOR DIFUSO DE M AMDANI Para la representación de los grados de pertenencia de cada uno de los elementos que conforman el conjunto difuso, lo mas natural es extraer los datos de los fenómenos que se va a representar y con ellos definir la forma de la función de membresía. Existen funciones de membresía convencionales y no convencionales que permiten realizar un mapeo de un universo nítido a un universo difuso (grados de membresía entre 0 y 1). Entre las funciones de membresía convencionales se tienen las siguientes. Función de Saturación. Función Hombro. Función Triangular. Función Trapecio. Función Sigmoidal.
2.1. P RODUCTO C ARTESIANO D IFUSO Es una operación entre conjuntos difusos para formar relaciones difusas. Sirve para relacionar causas y efectos. Zadeh propuso que el valor de membresía del producto cartesiano entre el conjunto A y el B sea el mínimo entre el valor de membresía de A y el de B.
El valor de membresía del producto cartesiano se calcula para cada par. Se construye una matriz de relaciones, donde las filas corresponden al conjunto A y las columnas al conjunto B. Según la definición de producto cartesiano difuso, para cada par de A y B se debe asignar un valor de membresía, lo cual se hace tomando el valor mas pequeño de los valores de membresía entre A y B. Nótese que en la matriz, conforme aumenta la velocidad, aumenta la intensidad de la relación, por lo tanto se infiere: es mas frecuente que ocurran accidentes de tipo choque lateral o frontal a altas velocidades, y es menos frecuente que ocurran volcaduras a bajas velocidades.
2.2. VARIABLES LINGÜÍSTICAS. Una variable lingüística adopta valores con palabras que permiten describir el estado de un objeto o fenómeno; estas palabras se pueden representar mediante conjuntos difusos. Una variable numérica toma valores numéricos, por ejemplo edad = 75, mientras que una variable lingüística toma valores lingüísticos: edad es “viejo”. Las variables lingüísticas están caracterizadas por: (x, X, T(x), G, M) donde: x: Nombre de la variable. Ejemplo: Velocidad. X: Universo de discurso o dominio físico en el cual la variable esta definida, Ejemplo: [0 km/h - Vmax] T(x): Conjuntos de valores lingüísticos o términos que acepta la variable. Ejemplo: Bajo, Medio, Alto. G: Regla sintáctica que genera los valores lingüísticos. G: Regla semántica que asocia cada valor lingüístico T(x) con su significado o con un conjunto difuso en X. Ejemplo: Baja[0,55], Media[35,80], Alta[55,Vmax].
2.3. R EGLA D IFUSA Es un esquema de representación de conocimiento para capturar el conocimiento impreciso e inexacto por naturaleza, utilizando variables lingüísticas para describir condiciones elásticas. Su principal característica es su capacidad para ejecutar inferencia (evaluación entre dos o mas propuestas) bajo una combinación parcial. Esto es: se calcula el grado de combinación entre una entrada difusa A’ y una condición difusa A. Las reglas difusas son el núcleo de los controladores difusos y tienen una estructura de la forma: Si x es A, entonces y es B.
2.4. MODUS P ONENS D IFUSO El modus ponens difuso se constituye por dos premisas, la primera que es un hecho, y la segunda que es una regla difusa si-entonces. Donde x e y son variables lingüísticas, A, A’ y B son términos lingüísticos representados por conjuntos difusos con funciones de membresía. En general con estas dos premisas se puede obtener una conclusión y es B’. El Modus ponens difuso es un procedimiento matemático que sirve para concluir razonamientos difusos usando el procesamiento numérico de computadora.
La premisa, o el hecho esta representada por un conjunto A’, mientras que la regla difusa esta representada por un producto cartesiano. Para obtener la conclusión se computa el conjunto difuso B’ por medio de la composición de la relación difusa (producto cartesiano) con el hecho A’
4. CONTROL DIFUSO Un controlador difuso esta compuesto de cuatro partes principales: interfaz de difusificacion, base de conocimiento, lógica de desiciones e interfaz de desdifusificacion.
5. PROCESO DE DISEÑO DE CONTROLADOR. La generalización del método de inferencia de Mamdani permite diseñar controladores para sistemas MIMO, Múltiple Input - Múltiple Output. 1.- Identificar variables de entrada y salida del controlador.
En un momento dado, al controlador llegan las variables de entrada X0 y Y0 y Z0. De acuerdo con la formulación matemática de Mamdani, se deben fusificar los valores de X0 Y0 y Z0 en los conjuntos difusos de los antecedentes, A1, A2… B1, B2… C1, C2. 2.- Definir variables lingüísticas. 3.- Definir reglas de control.
A continuación, se considera el mínimo entre el valor de membresía de A1 y el valor de membresía de B1, el mínimo entre el valor de membresía de A2 y el valor de membresía de B2. Se repite el proceso para todas las reglas. 4.- Método de inferencia. (Modus Ponens Difuso).
Se cortan las funciones de los conjuntos consecuentes a la altura del valor mas pequeño de los valores de fusificación. Pasa el valor de membresía mas pequeño de cada regla y corta el conjunto C1 y el conjunto C2. Una vez que se tienen los conjuntos cortados C’1 y C’2, éstos deben unirse para calcular C’, que es la función de membresía del conjunto conclusión de todo el modus ponens difuso con todas las reglas difusas del controlador. 5 - Defusificación.
Finalmente solo resta la defusificación del conjunto solución C’, para encontrar un valor escalar Z0 que pueda ser inyectado por el controlador como variable de acción de control.
5.1.VARIABLES DE E NTRADA Y S ALIDA. El sistema diseñado para esta practica considera 3 sensores ultrasónicos como dispositivos de entrada, mismos que tienen un rango de medición de distancia de 0 a 50 cm, por lo cual se define el universo de discurso distancia entre 0 y 50 cm para las tres variables de entrada. Para las variables de salida, se ha establecido que se quieren controlar dos motores mediante las 3 entradas ya especificadas, por lo tanto, para ambos motores se establece una variable de salida asociada con un Dutty Cycle de una señal PWM, misma que tiene un universo de discurso que va de 0 a 100, indicando un porcentaje correspondiente a TON de la señal modulada por pulsos.
5.2. VARIABLES LINGÜÍSTICAS. Para las variables de entrada, correspondientes a distancia, se han establecido 3 rangos que pueden tomar las variables difusas. Cerca, Considerable y lejos, con funciones de membresía trapezoidal izquierda de 0 a 25cm para cerca, triangular de 10 a 40cm para considerable, y trapezoidal derecha de 25 a 50cm para lejos. Configuración que se aprecia en la siguiente captura de plot del controlador en MATLAB:
De manera similar, se definieron las funciones de membresía para las variables lingüísticas de salida, definidas de la siguiente forma: El primer motor tiene definidas las funciones DuttyCycle Bajo por un trapezoide de 0 a 2, DuttyCycle Medio con un triángulo de 1 a 25, y DuttyCycle Alto mediante un trapezoide derecho de 20 a 100. El segundo motor tiene una configuración de funciones de membresía simetricas, un trapezoide para bajo de 0 a 50, un triángulo para medio de 25 a 75 y un trapezoide de 50 a 100.
5.3. R EGLAS DE C ONTROL Las reglas de control fueron definidas de acuerdo al comportamiento deseado de ambos motores, considerando que la salida 2 controla un motor de direccionamiento de un triciclo, y la salida 1, controla el avance, teniendo un comportamiento de evasión de obstáculos al combinarse con los sensores de detección de distancia, se trata de un sistema de control sencillo basado en lógica difusa para la navegación autónoma.
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6. CÓDIGO F UENTE DE CONTROLADOR !"!# !"%&' &""# !"()% &""# *(+,-.&" / 01*2+34.&'0&5"% , / 467 *(+=-.&" / 01*2+34.&'0&5"% = / 467 *(+>-.&" / 01*2+34.&'0&5"% > / 46
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7. VALIDACIÓN A continuación se muestra un caso particular, para verificar que las salidas del controlador programado en MATLAB son correctas de acuerdo al ToolBox integrado en el laboratorio de matrices. Se verifican tanto los valores numéricos para las dos salidas, como la forma en la que se hacen los cortes en los conjuntos inferidos. En este caso particular, los valores de las variables de entrada son 15, 48 y 2.
Las salidas obtenidas para estas entradas son las siguientes:
8. CONCLUSIONES Mario Robles Robles
Los controladores difusos son una gran alternativa al control clásico, cuando se requiere controlar un sistema MIMO (Múltiples entradas y salidas), y tienen la gran ventaja de no requerir complejos sistemas de instrumentación para obtener las ecuaciones diferenciales de la planta, por lo cual es posible mediante opiniones de expertos controlar sistemas no lineales y de elevado orden sin mayor complejidad que la computación de operaciones matriciales. Personalmente, el desarrollar este controlador fue un reto, debido a que hubo complicaciones en la comprensión de la teoría para poder programar la primera versión requerida (dos entradas y una salida). Posteriormente, después de analizar a detalle los fundamentos del proceso de inferencia Mamdani, fue cuestión de seguir el procedimiento matemático para poder extender el controlador a tres variables de entrada y dos de salida, lo cual fue gratificante pues pudimos observar la concordancia que hubo entre nuestros resultados y los arrojados por el ToolBox de lógica difusa de Matlab, no solo numéricamente, sino también en lo que respecta al método de corte de conjuntos inferidos.
Xochitl Pérez Hernández
Para la creación del difuso primero empezamos a tratarlo solo como un dato, pero descubrimos que esto no iba a funcionar al hacer todo el proceso de fusificación y defusificación, por lo tanto, es mejor integrar los datos de entrada a vectores, ya que en nuestro caso con las posiciones de los vectores se pudo realizar la pertenencia del conjunto difuso, realizar las reglas difusas y el cortar los conjuntos de salida. Incluso otro problema que se tuvo fue el tamaño de los vectores, todos los vectores deben de ser del mismo tamaño sino se va a tener problemas. Otra cuestión que se nos presento fue que no pudimos hacer la integración de las reglas por medio de OR, ya que no se lograron hacer bien los cortes en el programa si utilizábamos AND. Otro punto importante es el orden en el momento de fusificar las entradas, en nuestro caso esto se hace 27 veces por variable y en orden de cómo se diseñó el sistema, este mismo orden también se tiene que mantener al momento de hacer los cortes en las salidas, sino presentara otro sistema difuso.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 1.
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