DISEÑO DE UN CONTROLADOR DIFUSO PI TIPO MANDANI
OBJETIVO: el objetivo principal de este trabajo es emplear el control con lógica difusa de un sistema de primer orden. En E n especial, se va a emplear la inferencia de d e tipo Mamdani. La implementación del algoritmo para el controlador difuso se ha basado en la experiencia del laboratorio N°7 llevado a cabo con SIMULINK. PLANT A:
La planta a diseñar el contro lador difuso es la siguiente:
Donde el valor de los parámetros es: ANALISIS
DEL SISTEM A
La planta propuesta es un sistema de primer orden, su implementación con cualquier tipo de controlador viene dada por el siguiente diagrama de bloques:
Donde D(z) es el controlador, como se aprecia, se necesita un ADC en la entrada del controlador, puesto que este es un sistema digital y no trabaja con datos analógicos. A la salida se necesita un DAC, que es un reconstructor de señales; en este caso estamos empleando un ZOH. Se pueden emplear las DAQ tanto pera el ADC como para el DAC. Con este análisis, llevando todos los elementos al plano digital, se tiene el siguiente diagrama:
ELECCION DEL PERIODO DE MUESTREO (T) Dado que la planta continua es un sistema de primer orden, se hace la elección dl periodo de muestreo según la relación:
Donde n es un valor entre 5-10; en este caso elegimos n=5, con lo cual obtenemos T=0.2s.
DISCRETIZ ACION DE LA PLANT A Una vez hecha la elección del periodo de muestreo, se procede a discretizar la planta. Empleando la discretizacion por ZOH la planta en el plano Z es dada por:
0.1994 P(z)= ---------z - 0.8187
Con lo cual se llega a la siguiente relación en diferencias:
y(k)=0.1994*u(k-1)+0.8187*y(k-1)
Esta es la relación entre la salida [y(k)] y la señal de control [u(k)]. Es necesario recalcar que u(k) es la señal proporcionada por el controlado difuso empleado.
DISEÑO DEL CONTROLADOR DIFUSO Las variables difusas de entrada son el error (e) y la variación del error (ce); que pueden tomar los valores lingüísticos N, Z o P. La salida es la derivada de la señal de control (dU) que puede tomar los mismos valores lingüísticos. Las funciones de pertenencia asignadas a los conjuntos difusos son las siguientes:
Para la entrada, los estados N y P tienen funciones de pertenencia tipo trapecio, y Z tiene función triangular. En cambio, para la salida, se ha tratado de asignarsingletonstanto para N, P y Z.
B ASE DE REGLAS La base de reglas difusas del controlador es la misma empleada en e l laboratorio:
ALGORITMO
DE SIMULACION
El algoritmo de MAMDANI empleado en el código M-file es el mismo algoritmo aprendido en el laboratorio N°5 de LOGICA DIFUSA. Por ello se ha utilizado la función µdefuzzy¶ proporcionada por el profesor.
GR AFIC AS Y RESULT ADOS Los resultados de la simulación de la planta con el controlador difuso tipo MAMDANI son mostrados en las siguientes gra ficas
Se observa que la respuesta del sistema con el controlador difuso tiene un sobre impulso de aproximadamente el 19%. Su establecimiento es de alrededor de los 12 segundos. La señal de control tiene un gran sobre impulso, pero se establece en el valor de 0.9, también en el mismo tiempo que la salida.
Debido a que la señal de control tiene valores muy altos, esto puede ser perjudicial, ocasionando el deterioro del equipo. Por ello es recomendable colocar un limitador al controlador, es decir que la señal de control no sea mayor que un Umax. Como en el sistema sin limitador, la señal de control llega a valores de 1.39, seleccionaremos un Umax de 1.1, con lo cual se limitan los valores, de tal manera se protege a la planta. Con dichas consideraciones, la respuesta del sistema se muestra en los siguientes gráficos.
Como se puede comprobar, la señal de control queda limitada al valor máximo, y se establece en el mismo valor que el caso anterior (0.9). En cuanto a la salida del sistema, se aprecia una mejoría, pues el sobreimpulso es reducido considerablemente a un valor de 7.3%; incluso el tiempo de establecimiento es reducido a 10 segundos. Es posible concluir que con un limitador en la señal del controlador difuso, no solo se protege al equipo, sino, se logran mejores respuestas del sistema.
