Kasus Mamdani Suatu perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis ABC. Data 1 bulan terakhir, permintaan terbesar mencapai 5000 kemasan/hari dan permintaan terkecil mencapai kemasan 1000/hari. Persediaan barang digudang terbanyak mencapai 600 kemasan/hari dan terkecil 100 kemasan/hari. Sampai saat ini perusahaan baru mampu memproduksi barang maksimum 7000 kemasan/hari, untuk efisiensi mesin dan SDM tiap hari diharapkan perusahaan memproduksi paling tidak 2000 kemasan. Berapa makanan jenis ABC yang harus diproduksi jika jumlah permintaan sebanyak 4000 kemasan dan persediaan digudang masih 300 kemasan. Apabila proses produksi perusahaan tersebut menggunakan 4 aturan fuzzy berikut : l l l l
[R1] [R2] [R3] [R4]
IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERKURANG IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERKURANG IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERTAMBAH IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERTAMBAH
Penyelesaian : a. Pembentukan himpunan fuzzy. Ada 3 variabel fuzzy yang akan dibentuk himpunannya yaitu Permintaan, Persediaan dan Produksi. Untuk contoh kasus ini digunakan representasi grafik linier. Permintaan : terdiri dari 2 himpunan fuzzy yaitu NAIK dan TURUN ( )
TURUN
NAIK
1 0,75
0,25 0
1000
4000
Permintaan
1 x ≤ 1000 5000 − x µ PmtTURUN ( x ) = 1000 ≤ x ≤ 5000 4000 0 x ≥ 5000
5000
µ PmtN AIK
0 x ≤ 1000 x − 1000 1000 ≤ x ≤ 5000 ( x ) = 4000 1 x ≥ 5000
Nilai keanggotaan :
µ PmtTURUN [ 4000] = ( 5000 − 4000 ) / 4000 = 0, 25 µ PmtNAIK [ 4000] = ( 4000 − 1000 ) / 4000 = 0, 75
Persediaan : terdiri dari 2 himpunan fuzzy yaitu SEDIKIT dan BANYAK ( )
SEDIKI
BANYAK
1 0,6 0,4
0
100
300
Persediaan
1 600 − y µ PsdSEDIKIT ( y ) = 500 0 0 y − 100 µ PsdBANYAK ( y ) = 500 1
y ≤ 100 100 ≤ y ≤ 600 y ≥ 600 y ≤ 100 100 ≤ y ≤ 600 y ≥ 600
600
Nilai keanggotaan
µ PsdSEDIKIT [300 ] = ( 600 − 300 ) / 500 = 0, 6 µ PsdBANYAK [300 ] = ( 300 − 100 ) / 500 = 0, 4
Produksi barang : terdiri dari 2 himpunan fuzzy yaitu BERKURANG dan BERTAMBAH ( )
BERKURANG
BERTAMBAH
1
0
2000
7000
Produksi Barang 1 7000 − z µPr BrgBERKURANG ( z ) = 5000 0
z ≤ 2000 2000 ≤ z ≤ 7000 z ≥ 7000
z ≤ 2000 0 z − 2000 µ Pr BrgBERTAMBAH ( z ) = 2000 ≤ z ≤ 7000 5000 z ≥ 7000 1
b. Aplikasi fungsi implikasi pada metode MAMDANI digunakan fungsi MIN • [R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERKURANG
α − predikat1 = µ PmtTURUN I PsdBANYAK = min ( µ PmtTURUN [ 4000] , µ PsdBANYAK [300]) = min ( 0, 25;0, 4 ) = 0, 25
•
[R2] IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERKURANG
α − predikat2 = µ PmtTURUN I PsdSEDIKIT = min ( µ PmtTURUN [ 4000 ] , µ PsdSEDIKIT [300] ) = min ( 0, 25; 0, 6 ) = 0, 25 •
[R3] IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERTAMBAH
α − predikat3 = µ PmtNAIK I PsdBANYAK = min ( µ PmtNAIK [ 4000] , µ PsdBANYAK [300] ) = min ( 0, 75; 0, 4 ) = 0, 4 •
[R4] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERTAMBAH
α − predikat4 = µ PmtNAIK I PsdSEDIKIT = min ( µ PmtNAIK [ 4000] , µ PsdSEDIKIT [300] ) = min ( 0, 75; 0, 6 ) = 0, 6 Untuk rule pertama, dapat digambarkan sebagai berikut : ( )
TURUN
( ) 1
( )
BANYAK
1
1
1
0,75
0,4 0,25
0,25 0
4000
Permintaan
0
300
Persediaan
Untuk rule kedua, ketiga dan keempat, silakan dikerjakan mhs.
0
Produksi Barang
0
c. Komposisi antar aturan : Dari hasil aplikasi fungsi implikasi dari tiap aturan, digunakan metode MAX untuk melakukan komposisi antar semua aturan ( ) 1 0,6
0,2 5
A
C
B a1
a2
Produksi Barang Gambar di atas terbagi menjadi 3 bagian yaitu A1, A2, A3. Nilai a1 dan a2 :
( a1 − 2000 ) / 5000 = 0, 25 → a1 = 3250 ( a2 − 2000) / 5000 = 0, 6 → a2 = 5000 Fungsi keanggotaan unutk hasil komposisi ini adalah :
0, 25 z ≤ 3250 z − 2000 µ [ z] = 3250 ≤ z ≤ 5000 5000 0, 6 z ≥ 5000
d. Penegasan (defuzzy) metode penegasan yang digunakan adalah metode centroid. Dihitung momen untuk tiap-tiap daerah : 3250
M1 =
∫ ( 0, 25) z 0
5000
M2 =
∫
3250
dz = 0,125 z 2
( z − 2000 ) z dz = 5000 5000
∫ ( 0, 6 ) z
5000
0
= 1320312,5
∫ ( 0, 0002 z
2
dz = 0,3z 2
7000 5000
)
− 0, 4 z dz = 3187515, 625
3250
7000
M3 =
3250
= 7200000
Ø Luas tiap daerah : A=3250*0,25=812,5 B=(0,25+0,6)*(5000-3250)/2=743,75 C=(7000-5000)*0,6=1200 Titik pusat diperoleh dari :
z=
1320312,5 + 3187515, 625 + 7200000 = 4247, 74 812,5 + 743, 75 + 1200
Jadi jumlah makanan kaleng jenis ABC yang harus diproduksi adalah 4248 kemasan
