BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Banyak cara untuk menentukan jumlah produksi, salah satunya adalah dengan menggunakan logika fuzzy. Penentuan jumlah produksi bergantung pada banyaknya bahan baku, besar biaya produksi, banyaknya permintaan konsumen, dan banyaknya stok. Misalkan pada kasus finansial, suatu perusahaan pasti akan melakukan segala macam cara untuk mencapai keuntungan atau laba yang maksimal atau besar, banyak hal yang mempengaruhi pengoptimalan keuntungan, diantaranya: biaya produksi, biaya transportasi, maupun teknik dalam penjualan. Untuk itu suatu perusahaan pasti akan melakukan riset maupun analisa terhadap produk-produk yang akan ditawarkan ke pasaran atau konsumen. Sistem Pendukung Keputusan dengan metode fuzzy dapat diterapkan di berbagai bidang. Dalam makalah ini akan dibahas penentuan banyaknya produksi tas dengan merek “ LORAM JAYA “. Merek dagang dengan nama LORAM JAYA tersebut merupakan hasil dari usaha rumahan yang terletak di Loram Kulon Kabupaten Kudus. Melihat realita yang terjadi dilapangan usaha yang bergerak di bidang produksi tas ini mengalami tantangan yang sangat dilematis. Permasalahan yang sering terjadi yaitu adanya tingkat persaingan yang sangat tinggi, menunutut perusahaan lebih berdaya guna dalam mengakses jumlah produksi. Dengan logika fuzzy, akan dihasilkan suatu model dari suatu sistem yang mampu memperkirakan jumlah produksi. Dengan dibuatnya sistem ini diharapkan dapat membantu perusahaan dalam membuat keputusan untuk menentukan jumlah produksi yang harus diproduksi agar persediaan barang di gudang stabil. B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang diatas maka dapat diambil rumusan masalah bagaimana menentukan banyaknya barang yang akan diproduksi dengan menggunakan metode Mamdani berdasarkan faktor jumlah permintaan, dan jumlah persediaan atau stok. C. Tujuan dan Manfaat Tujuan dari Sistem Penunjang Keputusan ini menentukan berapa jumlah produksi berdasarkan sistem logika fuzzy dengan memperhatikan variabel jumlah permintaan dan jumlah stok. Adapun manfaatnya yaitu sebagai masukan atau informasi bagi perusahaan dalam menetukan jumlah produksi. Tambahan ilmu pengetahuan dalam penerapan konsep logika fuzzy terhadap bidang-bidang produksi tas.
1
BAB II LANDASAN TEORI
A. Himpunan Fuzzy Himpunan adalah suatu kumpulan atau koleksi objek-objek yang mempunyai kesamaan sifat tertentu (Frans Susilo, 2006). Himpunan fuzzy merupakan suatu pengembangan lebih lanjut tentang konsep himpunan dalam matematika. Himpunan fuzzy adalah rentang nilai-nilai, masingmasing nilai mempunyai derajat keanggotaan antara 0 sampai dengan 1. Suatu himpunan fuzzy à dalam semesta pembicaraan U dinyatakan dengan fungsi keanggotaan μÃ, yang nilainya berada dalam interval [0,1], dapat dinyatakan dengan: μ à : U → [0,1]. Himpunan logika fuzzy diperkenalkan oleh Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965 sebagai cara matematis untuk merepresentasikan ketidakpastian linguistik. Berdasarkan konsep logika fuzzy, faktor-faktor dan kriteria-kriteria dapat diklasifikasikan tanpa batasan yang mengikat. Logika fuzzy sangat berguna untuk menyelesaikan banyak permasalahan dalam berbagai bidang yang biasanya memuat derajat ketidakpastian (Gokmen, dkk., 2010). B. Fungsi Keanggotaan Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan, antara lain: representasi linear, representasi kurva segitiga, representasi kurva trapesium, representasi kurva bentuk bahu, representasi kurva-s, representasi kurva bentuk lonceng. C. Fuzzy Inferensi Sistem (FIS) Metode Mamdani Metode Mamdani sering dikenal sebagai Metode Min-Max. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Metode Mamdani bekerja berdasarkan aturan-aturan linguistik. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim H. Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output (hasil), diperlukan 4 tahapan yaitu : 1. Pembentukan himpunan fuzzy Menentukan semua variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan. Untuk masing-masing variabel input, tentukan suatu fungsi fuzzifikasi yang sesuai. Pada metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. 2. Aplikasi fungsi implikasi Menyusun basis aturan, yaitu aturan-aturan berupa implikasi-implikasi fuzzy yang menyatakan relasi antara variabel input dengan variabel output. Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut : 2
Jika a adalah A¡ dan b adalah B¡, maka c adalah Ci dengan Ai, Bi, dan Ci adalah predikat-predikat fuzzy yang merupakan nilai linguistik dari masing-masing variabel. Banyaknya aturan ditentukan oleh banyaknya nilai linguistik untuk masing-masing variabel masukan. 3. Komposisi aturan Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan kolerasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu : a. Matode Max (Maximum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai
maksimum
memodifikasi
aturan,
daerah
kemudian
menggunakan
nilai
fuzzy dan mengaplikasikannya ke
tersebut output
untuk dengan
menggunakan operato OR (gabungan). Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiaptiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan : μ (xi) = max ( μsf (xi),μkf (xi) ) dengan : μsf (xi) = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i μkf (xi) = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i b. Metode Additive (Sum) Pada metode ini,solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan penjumlahan terhadap semua output daerah fuzzy. c. Metode Probabilistik (probor) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan perkalian terhadap semua output daerah fuzzy. 4. Defuzzifikasi Input dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan real yang tegas. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output. Ada beberapa cara metode penegasan yang biasa dipakai pada komposisi aturan Mamdani, dalam skripsi ini metode yang akan dipakai adalah metode centroid: Metode Centroid (Composite Moment) Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. Secara umum dituliskan :
3
untuk domain diskret, dengan di adalah nilai keluaran pada aturan ke-i dan adalah derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke-i sedangkan n adalah banyaknya aturan yang digunakan. dan
4
BAB III PEMBAHASAN A. Permasalahan Sistem Pendukung Keputusan dengan metode fuzzy dapat diterapkan di berbagai bidang. Dalam makalah ini akan dibahas penentuan banyaknya produksi tas dengan merek “ LORAM JAYA “. Merek dagang dengan nama LORAM JAYA tersebut merupakan hasil dari usaha rumahan yang terletak di Loram Kabupaten Kudus. Pada proses penjualan, untuk setiap wilayahnya setiap minggu mengajukan permintaan dan penyetorannya juga dilakukan seminggu sekali. Wilayah pemasarannya untuk saat ini hanya di Kudus yaitu di pasar Kliwon dan di Solo yaitu di pasar Klewer. Berdasarkan data penjualan dari masing-masing wilayah maka akan digabungkan sehingga akan didapatkan data keseluruhan dari perusahaan ini. Data yang diambil adalah data variabel permintaan barang dan persediaan barang pada 8 minggu terakhir. Berikut merupakan data permintaan barang dan persediaan barang pada 8 minggu terakhir.
Minggu ke-
Permintaan
Persediaan
Produksi
1
550
300
650
2
510
270
620
3
560
310
670
4
555
309
665
5
500
250
600
6
520
280
640
7
650
350
700
8
525
270
610
Data dalam 8 minggu terakhir dapat disimpulkan , permintaan terbesar mencapai 650, permintaan terkecil mencapai 500, dan rata-rata permintaan mencapai 575. Persediaan barang terbanyak mencapai 350, persediaan terkecil mencapai 250, dan rata-rata persediaan mencapai 300. Saat ini perusahaan hanya mampu memproduksi tas paling banyak 800, diharapkan dapat memproduksi tas mimimal 600, dan rata-rata mampu memproduksi sebanyak 650 tas. Analisis kasus: Dalam kasus ini terdapat 3 variabel, yaitu: 2 variabel input variabel permintaan , dan variabel persediaan, sedangkan untuk output terdapat 1 variabel, yaitu: variabel produksi barang. Variabel permintaan memiliki 3 nilai linguistik, yaitu naik, rata-rata, dan turun, variabel persediaan memiliki 3 nilai linguistik yaitu banyak, rata-rata, dan sedikit, variabel produksi barang memiliki 3 nilai linguistik yaitu bertambah, rata-rata, dan berkurang. Adapun Rule yang telah ditetapkan oleh perusahaan adalah sebagai berikut: [R1]
JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang BERKURANG
5
[R2]
JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan RATA-RATA, MAKA Produksi Barang BERKURANG
[R3]
JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang BERKURANG
[R4]
JIKA Permintaan RATA-RATA, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang BERKURANG
[R5]
JIKA Permintaan RATA-RATA, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang RATA-RATA
[R6]
JIKA Permintaan RATA-RATA, dan Persediaan RATA-RATA, MAKA Produksi Barang RATA-RATA
[R7]
JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan RATA-RATA, MAKA Produksi Barang BERTAMBAH
[R8]
JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang BERTAMBAH
[R9]
JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang BERTAMBAH
B. Penyelesaian Masalah Menggunakan Metode Mamdani Penyelesaian masalah untuk kasus persediaan barang pada usaha rumahan dengan merek dagang “LORAM JAYA” menggunakan Metode Mamdani jika diketahui permintaan barang sebanyak 630 dan persediaan barang sebanyak 340, adalah sebagai berikut : Langkah 1 : Menentukan variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan dan fungsi fuzzifikasi yang sesuai. Pada kasus ini , ada 3 variabel yang akan dimodelkan, yaitu: a) Permintaan (x)(Pmt), terdiri atas 3 himpunan fuzzy, yaitu TURUN, RATA-RATA dan NAIK. Berdasarkan dari data permintaan 8 minggu terakhir, maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut: Turun
Rata-rata
Naik
1
0
500
575
630
650
Permintaan 650−630
μPmtRATA-RATA (630) = 650−575 = 630−575
μPmtNAIK(630) = 650−575 =
55 75
20 75
= 0,27
= 0,73
μPmtTURUN(630) = 0 6
b) Persediaan (x)(Psd), terdiri atas 3 himpunan fuzzy, yaitu BANYAK, RATA-RATA dan BANYAK. Berdasarkan dari data persediaan 8 minggu terakhir, maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut: Sedikit
Rata-rata
Banyak
1
0
300
250
340
350
Persediaan
350−340
μPsdRATA-RATA (340) = 350−300 = 340−300
μPsdBANYAK(340) = 350−300 =
40 50
10 50
= 0,2
= 0,8
μPsdSEDIKIT(340) = 0
c) Persediaan (x)(Prod), terdiri atas 3 himpunan fuzzy, yaitu BERKURANG, RATA-RATA dan BERTAMBAH. Fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:
Berkurang
Rata-rata
1
0
650
500
Bertambah k
800
Produksi
Langkah 2: Aplikasi fungsi implikasi [R1]
JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang BERKURANG α- predikat1
= μPmtTURUN ∩ μPsd SEDIKIT = min (μPmtTURUN(630), μPsd SEDIKIT (340)) = min (0; 0) = 0 7
[R2]
JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan RATA-RATA, MAKA Produksi Barang BERKURANG α- predikat2
[R3]
= μPmtTURUN ∩ μPsd RATA-RATA = min (μPmtTURUN(630), μPsd RATA-RATA (340)) = min (0; 0,2) = 0
JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang BERKURANG α- predikat3
[R4]
= μPmtTURUN ∩ μPsd BANYAK = min (μPmtTURUN(630), μPsd BANYAK (340)) = min (0; 0,8) = 0
JIKA Permintaan RATA-RATA, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang BERKURANG α- predikat4
[R5]
= μPmt RATA-RATA ∩ μPsd SEDIKIT = min (μPmt RATA-RATA (630), μPsd SEDIKIT (340)) = min (0,27; 0) = 0
JIKA Permintaan RATA-RATA, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang RATA-RATA α- predikat5
[R6]
= μPmt RATA-RATA ∩ μPsd BANYAK = min (μPmt RATA-RATA (630), μPsd BANYAK (340)) = min (0,27; 0,8) = 0,27
JIKA Permintaan RATA-RATA, dan Persediaan RATA-RATA, MAKA Produksi Barang RATA-RATA α- predikat6
[R7]
= μPmt RATA-RATA ∩ μPsd RATA-RATA = min (μPmt RATA-RATA (630), μPsd RATA-RATA (340)) = min (0,27; 0,2) = 0,2
JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan RATA-RATA, MAKA Produksi Barang BERTAMBAH α- predikat7
[R8]
= μPmt NAIK ∩ μPsd RATA-RATA = min (μPmt NAIK (630), μPsd RATA-RATA (340)) = min (0,73; 0,2) = 0,2
JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang BERTAMBAH α- predikat8
= μPmt NAIK ∩ μPsd BANYAK = min (μPmt NAIK (630), μPsd BANYAK (340)) = min (0,73; 0,8) = 0,73
8
[R9]
JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang BERTAMBAH α- predikat8
= μPmt NAIK ∩ μPsd SEDIKIT = min (μPmt NAIK (630), μPsd SEDIKIT (340)) = min (0,73; 0) = 0
Rule yang memiliki nilai atau ≠ 0 adalah R5, R6, R7, R8 maka gambar aturan fuzzy adalah sebagai berikut: Rule 5 :
Rata-rata 1
0,27 0
500
650
800
Rule 6: Rata-rata 1
0,2 0
500
650
800
Rule 7: Bertambah 1
0,2 0
650
800
9
Rule 8: Bertambah 1 0,73
0
800
650
Berikut merupakan gambar gabungan himpunan-himpunan pada produksi barang:
0,73
0,27
0
500
540,5
A1
650
690,5
A2
𝑍−500
𝑍−650
0,27 = 650−500
800−650
𝑍−500
759,5
A3 𝑍−650
= 0,27
800−650
800
A4 = 0,73
0,27 = 650−500
Z – 650 = 40,5
Z – 650 = 109,5
40,5 = Z- 500
Z = 690,5
Z = 759,5
Z = 540,5 Hitung Momen 540,5
M1 = ∫500
𝑍−500 650−500
540,5 𝑍−500
= ∫500
150
z dz
z dz
540,5
= ∫500 (0,0067𝑧 2 − 3,33𝑧)𝑑𝑧 = 0,0022𝑧 3 - 1,665𝑧 2 | 540,5 500 = 2881.3725 10
690,5
M2 = ∫540,5 0,27 z dz = 24927,75
759,5
M3 = ∫690,5
𝑍−650 800−650
z dz
= 25195.005
800
M4 = ∫759,5 0,73 z dz = 23053,30875
Hitung Luas Setiap Daerah A1 = (
540,5−500 2
) x 0,27
= 5,47
A2 = (690,5 – 540,5) x 0,27 = 40,5 A3 = (0,27 + 0,73) x (
759,5−690,5 2
)
= 34,5 A4 = (800 – 759,5) x 0,73 = 29,57
Titik Pusat Z= Z= Z=
M1+M2+M3+M4 A1+A2+A3+A4 2881.3725+24927,75+25195.005+23053,30875 5,47+40,5+34,5+29,57 76057.44 110,04
Z = 691.1799 Z = 695 Jadi , jika diketahui permintaan barang sebesar 630 dan persediaan barang sebesar 340 maka perusahaan akan memproduksi barang sebesar 695 tas.
11
C. Penyelesaian masalah dengan Metode Mamdani dengan menggunakan MATLAB Himpunan Fuzzy Variabel Permintaan: TURUN, RATA-RATA, dan NAIK
12
Himpunan Fuzzy Variabel Persediaan: TURUN, RATA-RATA, dan NAIK
Himpunan Fuzzy Variabel Produksi: BERKURANG, RATA-RATA, dan BERTAMBAH
13
Aplikasi fungsi implikasi untuk kesembilan aturan
Daerah hasil komposisi untuk data 5 minggu terakhir jika diketahui permintaan 630 dan persediaan 340
14
surface viewer
15
BAB IV PENUTUP Kesimpulan 1. Penggunaan Metode Mamdani pada bilangan Fuzzy, maka banyaknya barang yang seharusnya diproduksi oleh perusahaan dapat ditentukan jika variabel-variabel inputnya berupa bilangan yang bernilai integer. 2. Untuk menentukan jumlah produksi pada 5 minggu terakhir, dilakukan pengolahan data dengan menggunakan bantuan software Matlab Toolbox Fuzzy, dimana pada penegasan
(defuzzyfikasi)
dengan
menggunakan
metode
centroid.
Dengan
memasukkan variabel input, yaitu jumlah permintaan sebesar 530 dan persediaan 240, maka hasil yang didapatkan untuk jumlah produksi pada 5 minggu terakhir adalah sebesar 594 tas.
16
Daftar pustaka Frans Susilo SJ. 2003. “Himpunan dan Logika Kabur Serta Aplikasinya”. Graha Ilmu. Yogyakarta. Harris, J. 2006. “Fuzzy Logic applications in Enginering science”. Springer. Netherlands. Klir, J.R., Sun, C.T., Mizutami ,E. 1997. “Neuro Fuzzy and Soft Computing”. Prentice Hall. London. Klir, J.R., Yuan, Bo. 1995. “Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Aplication”. Prentice Hall. New Jersey.
17
