JAVIER JA VIER DANIEL MORALES RUESTA RUESTA UPAO
MONOGRAFIA CONTROL DIFUSO SISTEMAS DE AUTOMATIZACION AUTOMATIZACION INDUSTRIAL 2
Índice
Introducción…………………………………………………… ……………………2 Conc!"to# $%#ico#………………………………………………………… ……& Contro' di(u#o… ) A"'ic*cion!# !n '* indu#tri*…………………………………………………+ A"'ic*cion!# con PLC…………………………………………………………,, E-!."'o#……………………………………………………… ………………………,/
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Introducción En #i#t!.*# d! contro' *uto.%tico u#u*'.!nt! #! #u!'!n uti'i0*r #i#t!.*# d! 1r*do co."'!-o u! #u!'!n *'c*n0*r con "r!ci#ión 'o# r!#u't*do# d!#!*do# 3 .uc4o# d! !#to# #i#t!.*# "*r* #!r contro'*do# #! n!c!#it* d! .uc4o# (*ctor!# u! !n !' .o.!nto !n !' u! un "ro$'!.* !#t% #uc!di!ndo 3 r!#u't* .u5 co."'ic*do t*nto "*r* !' o"!r*dor d!' #i#t!.* co.o "*r* '*# "*rt!# i."'ic*d*# !n !' #i#t!.* 3 "or 'o t*nto un #i#t!.* intuiti6o r!#u't* #!r '* .!-or o"ción "or !-!."'o un #i#t!.* intuiti6o u! r!1u'! 'o# "*r%.!tro# d! *cu!rdo * '* *cción in#t*nt%n!* d! r!*cción d!' #i#t!.* 5 *un ti!."o u! r!#u't! #u7ci!nt! "*r* u! !' o"!r*dor "u!d* to.*r .!did*# 5 *#8 !' #i#t!.* no r!#u't! ni *(!ct*do ni d*9*do Por 'o t*nto #! cr!ó !' contro' di(u#o :u! "ro"ici* d!t!r.in*r d! .*n!r* 'ó1ic* u! #! d!$! 4*c!r "*r* 'o1r*r 'o# o$-!ti6o# d! contro' d! .!-or .*n!r* "o#i$'! * "*rtir d! un* $*#! d! conoci.i!nto "ro"orcion*d* "or un o"!r*dor 4u.*no3 #in !#t* $*#! no !# "o#i$'! d!#*rro''*r un* *"'ic*ción 5 u! !#t* (uncion! d! .*n!r* corr!ct*
2.
Conceptos básicos a) Lógica difusa y los sistemas de control.
L* incor"or*ción d! 'ó1ic* di(u#* * 'o# #i#t!.*# d! contro' d* 'u1*r * 'o u! ''*.*.o# #i#t!.*# d! contro' di(u#o D!ntro d! 'o# #i#t!.*# d! contro' #! !ncu!ntr*n do# 1r*nd!# %r!*#3 !' .od!'*do o id!nti7c*ción 5 !' contro' "ro"i*.!nt! dic4o o contro' dir!cto P!ro no# !n(oc*.o# !n !' contro' d! "roc!#o# #u"oni!ndo conocido !' .od!'o d! !#t! L* id!* !# .u5 #i."'!3 #! tr*t* d! d!t!r.in*r d! .*n!r* 'ó1ic* u! #! d!$! 4*c!r "*r* 'o1r*r 'o# o$-!ti6o# d! contro' d! .!-or .*n!r* "o#i$'! * "*rtir d! un* $*#! d! conoci.i!nto "ro"orcion*d* "or un o"!r*dor 4u.*no3 #in !#t* $*#! no !# "o#i$'! d!#*rro''*r un* *"'ic*ción 5 u! !#t* (uncion! d! .*n!r* corr!ct* S! uti'i0* !' conoci.i!nto 5 !;"!ri!nci* d! un o"!r*dor 4u.*no "*r* con#truir un contro'*dor u! !.u'! !' co."ort*.i!nto d! t*' "!r#on* Co."*r*do con !' contro' tr*dicion*'3 !' contro' di(u#o ti!n! do# 6!nt*-*# "r%ctic*#3 un* !# u! !' .od!'o .*t!.%tico d!' "roc!#o * contro'*r no !# 2
r!u!rido 5 otr* !# u! #! o$ti!n! un contro'*dor no 'in!*' d!#*rro''*do !."8ric*.!nt! #in co."'ic*cion!# .*t!.%tic*#
b) Conjuntos difusos Cu*ndo 4*$'*.o# d! con-unto# 4*$'*r!.o# d! r!1'*# #i."'!# d! "!rt!n!nci* <"!rt!n!c! o no= !#to *5ud*r* .uc4o * !;"'ic*r !' contro' di(u#o 5* u! con !#to "od!.o# d!7nir !n un #i#t!.* cu*'!# #on nu!#tro# "*r%.!tro# d! contro' E# "r%ctic*.!nt! t*' cu*' co.o !n 'ó1ic* di1it*' o to.*.o# , o > 'o cu*' 4*c! u! no #! d!7n*n #itu*cion!# int!r.!di*# Lo# con-unto# di(u#o# #on un* !;t!n#ión d! 'o# c'%#ico#3 dond! #! *9*d! un* (unción d! "!rt!n!nci* A#8 #! introduc! !' conc!"to d! con-unto o #u$con-unto $orro#o 5 #! 'o *#oci* * un d!t!r.in*do 6*'or 'in1?8#tico3 d!7nido "or un* "*'*$r* o !tiu!t* 'in1?8#tic* A#8 .i#.o "or c*d* con-unto o #u$con-unto #! d!7n! (uncion!# d! "!rt!n!nci* Por 'o t*nto #! "u!d!n d!7nir d! (or.* id!*' ni6!'!# c*#o# o #itu*cion!# d! .*n!r* 1!n!r*'i0*d*
A#8 co.o !n !#t* i.*1!n u! "odr8*.o# o$#!r6*r co.o #! 4*n d!7nido #u$con-unto# "*r* 6!'ocid*d
c)
Reglas difusas
Son afirmaciones del tipo SI-ENTONCES. Los conjuntos borrosos del antecedente se asocian mediante operaciones lógicas borrosas AN! O"! etc. Las reglas difusas son proposiciones #ue permiten e$presar el conocimiento #ue se dispone sobre la relación entre lo #ue sucedió en el sistema con lo #ue est% por suceder. &ara e$presar este conocimiento de manera completa normalmente se precisan 'arias reglas! #ue se agrupan formando lo #ue se conoce como basa de reglas ! es decir! la edición de esta base determina cual ser% el comportamiento del controlador difuso ( es a#u) donde se emula el conocimiento o e$periencia del operario ( la correspondiente estrategia de control.
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Como referencias en ejemplos se toman usualmente las reglas de *amdani o las reglas de Ta+agi-Sugeno
Reglas difusas de Mamdani IF x1 es A; AND x2 es B; AND x3 es C; T!N u1 es D" u2 es !
onde $,! $ ( $ son las 'ariables de entrada /por ejemplo! error! deri'ada del error ( deri'ada segunda del error0! A! 1 ( C son funciones de membres)a de entrada /p.ej.! alto! medio! bajo0! u, ( u son las acciones de control /p.ej.! apretura de '%l'ulas0 en sentido 2en3rico son toda')a 'ariables ling4)sticas /toda')a no toman ' alores num3ricos0! ( E Son las funciones de membres)a de la salida! en general se emplean singleton por su facilidad computacional! ( AN es un operador lógico difuso! podr)a ser otro. La primera parte de la sentencia 5I6 $, es A AN $ es 1 AN $ es C7 es el antecedente ( la restante es el consecuente. 8n ejemplo podr)a ser9 I6 error es &ositi'o 2rande AN deri'ada del error es &ositi'a 1aja T:EN u es &ositi'a C;ica.
Reglas difusas de Ta#agi$%ugen& IF x1 es A; AND x2 es B; AND x3 es C; T!N u1'f(x1" x2" x3)" u2'g(x1" x2" x3)
En principio es posible emplear f /0 ( g /0 como funciones no lineales! pero la elección de tal 6unción puede ser mu( compleja! por lo tanto en general se emplean funciones lineales.
• • •
E# co."ut*cion*'.!nt! !7ci!nt! Tr*$*-* $i!n con tcnic*# 'in!*'!# <"or !-!."'o co.o 'o di#"oni$'! "*r* Contro'*dor!# PID= Tr*$*-* $i!n con tcnic*# d! o"ti.i0*ción 5 contro' *d*"t*$'! Ti!n! 1*r*nti0*d* un* #u"!r7ci! d! contro' continu* E#t% $i!n *d*"t*do *' *n%'i#i# .*t!.%tico &
3. Control difuso En "oc*# "*'*$r*#3 !' contro' di(u#o !#t% di#!9*do "*r* contro'*r #i#t!.*# d!#d! .u5 "!u!9o# 4*#t* 1r*nd!# d!#d! int!r(*0 d! #o(tB*r! 5 con !'!.!nto# d! 4*rdB*r! u! "roduc!n u! '* to.* d! d!ci#ion!# r!#"!cto * 'o# *ctu*dor!# #!n#or!# 5 d!.%# #! #i."'i7u! !n '*# o"cion!# .%# r!'!6*nt!# "*r* *ctu*r d!ntro d! un "ro$'!.* "*r* !#to #! uti'i0*n 6*rio# "*#o# "*r* ''!1*r * d!ducir cu%'!# #!r%n '*# o"cion!# .%# r!'!6*nt!# -unto * '*# r!1'*# u! "ri.*r*n P!ro !#to no ui!r! d!cir u! '* 'ó1ic* d! !#tudio #!* (%ci'3 .%# $i!n #! torn* un t*nto co."'ic*d* #i 'o# #i#t!.*# "r!#!nt*n .%# d! un "ro$'!.* d!ntro d!' .i#.o !ntorno 5 d! *cu!rdo * !''o 'o# ti!."o# d! *n%'i#i# 5 'o# ti!."o# d! !6*'u*ción #! "u!d!n torn*r *'1o '!nto#
V!nt*-*# d!' contro' di(u#o • • • • •
Mu5 ro$u#t* Pu!d! #!r .odi7c*do (%ci'.!nt! Pu!d! uti'i0*r 6*ri*# !ntr*d*# 5 #*'id*# Muc4o .%# #!nci''o u! #u# "r!d!c!#or!#
U#u*'.!nt! #! cr!*r* un contro' ro$u#to con !#t! "roc!di.i!nto • • •
o
E#"!ci7u! 'o# 6*'or!# "*r* '*# r!1'*# E#"!ci7c*# '* t*$'* d! r!1'*# D!t!r.in*r !' "roc!di.i!nto * #!1uir U#u*'.!nt! #! uti'i0*n di*1r*.*# d! "ro1r*.*ción con 6*'or!# 5 un* 'ó1ic* .u5 "*r!cid* * '* *"'ic*d* !n '* "ro1r*.*ción d! '!n1u*-! C
Por !-!."'o
. !plicaciones en la industria
#i#t!.*# d! contro' d! 6u!'o !n #i#t!.*# d! contro' d! 6u!'o #! 6u!'6! (und*.!nt*' !' contro' di(u#o d!$ido * '* 1r*n to.* d! d!ci#ion!# d! *cu!rdo * todo# 'o# #!n#or!# d! !#t*$i'id*d 5 "or '* 1r*n c*ntid*d d! "!rtur$*cion!# u! "!rci$!n 'o# *6ion!# *' *'c*n0*r di#tint*# *'tur*# 5 !;"!ri.!nt*r di6!r#o#
)
c'i.*# 5 6!'ocid*d!# 3 En !#to# c*#o# #! 6u!'6! $*#t*nt! (und*.!nt*'
Si#t!.*# d! !#t*$i'id*d d! *uto.ó6i'!# !n 'o# #i#t!.*# d! !#t*$i'id*d d! *uto.ó6i'!# #! tr*t* d! contro'*r '* dur!0* d! '* #u#"!n#ión t*.$in '* (u!r0* di#tri$uid* * 'o# !-!# 5 #o$r! todo !' contro' d! cur6*# 5 d! 6!'ocid*d !n cu*nto 'o# #!n#or!# r!#"ond!n d! in.!di*to * c*d* #!n#*ción tr*n#.itid* d!#d! '* c*rr!t!r* T*.$in uti'i0*do !n 'o# #i#t!.*# d! o#c4 d! AS d! (r!n*do u! #! *"'ic* .uc4o t*nto !n !' .otocic'i#.o co.o !n !' *uto.o6i'i#.o S! tr*t* d! un #i#t!.* * int!'i1!nt! u! *5ud* *' (r!n*do !n condicion!# (u!r* d! 'o nor.*' 5 u! #!1n !' #!n#*do "u!d! *(!ct*r d! *'1n .odo u otro * 'o# "*#*-!ro# 5 conductor!#
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Si#t!.* d! !#t*$i'id*d d! i.*1!n
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Di#!9o d! un #i#t!.* d! contro' di(u#o Un* !;"'ic*ción 1r*7c* !n !' di#!9o d! contro' di(u#o "odr8* #!r r!"r!#!nt*do !n un di*1r*.* d! $'ou!# dond! '* #*'id* r!*'i.!nt* * '* !ntr*d* con '* int!nción d! to.*r *ccion!# !n r!(!r!nci* * 'o# !rror!# o "*r%.!tro# d! co."ort*.i!nto d!' #i#t!.* u! #! !#t d!#*rro''*ndo
I.*1!n to.*d* d!' 'i$ro d!' di#!9o d! contro' di(u#o < Fu005 Contro' S5#t!. D!#i1n=
A#8 .i#.o "*r* !' contro' di(u#o #! t!ndr%n cu*tro r!1'*# *= R!1'*# $*#! #o#ti!n! !' conoci.i!nto !n con-unto d! '*# r!1'*# u! #! d!$!n t!n!r "*r* *ctu*r d! '* .!-or .*n!r* !n !' #i#t!.* $= E' .!c*ni#.o d! in(!r!nci* !6*'* u! '*# r!1'*# d! contro' #on r!'!6*nt!# !n !' ti!."o *ctu*' 5 'u!1o d!cid! cu%' d!$! #!r '* !ntr*d* *' #i#t!.* c= L* di(u#i7c*cion <(u00i7c*tion= int!r(*0 #i."'!.!nt! .odi7c* 'o# in#u.o# "*r* u! "u!d*n #!r int!r"r!t*d*# 5 co."*r*d*# * '*# r!1'*# !n '* $*#! d! r!1'*# d= L* int!r(*0 u! con6i!rt! '* di(u#i7c*cion *u8 #! d*n '*# conc'u#ion!# *'c*n0*d*# "or !' .!c*ni#.o d! in(!r!nci* !n '*# !ntr*d*# * '* "'*nt* %#ic*.!nt!3 d!$!.o# 6!r !' contro'*dor di(u#o co.o un to.*dor d! d!ci#ion!# *rti7ci*'
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". !plicaciones con #LC A .!nudo3 'o# .todo# d! contro' tr*dicion*'!# t*'!# co.o !' contro' PID no "u!d!n "ro"orcion*r un contro' *d!cu*do "*r* !#to# ti"o# d! *"'ic*cion!# Nor.*'.!nt!3 !#to# "roc!#o# #i1u!n #i!ndo contro'*$'!# .!di*nt! !' u#o 5 '* *"'ic*ción d!' conoci.i!nto !;"!rto d! 'o# o"!r*dor!# u! ti!n!n *"r!ndido !' "roc!#o E' contro' indu#tri*'
$I%!&IC $' C( C(&R(L *I+,$( E' #o(tB*r! #i.*tic SH cu!nt* con un "*u!t! d! d*to# int!1r*ndo !' *'1orit.o d! *"'ic*ción d! contro' di(u#o
E' "*u!t! d! Contro' Di(u#o conti!n! "rinci"*'.!nt! !' $'ou! d! contro' <$'ou! d! (uncion!# F= 5 !' $'ou! d! d*to#
E' F 5* !#t% "r!"*r*do !n todo #u r*n1o d! (uncion*.i!nto 5 con todo# 'o# *'1orit.o# "*r* con71ur*ción 5 *#i1n*ción d! "*r%.!tro# Un* 4!rr*.i!nt* (%ci' d! u#*r !#t% di#"oni$'! "*r* '* con71ur*ción 5 "*r*.!tri0*ción d! !#t! $'ou! d! (unción
Lo# Contro'*dor!# DIFUSOS #on (%ci'!# d! con71ur*r !n '* $*#! d! Contro' Di(u#o "oru! #u (uncion*'id*d !#t% 'i.it*d* * '* d!7nición 5 !-!cución d! nc'!o (uncion!# !n '* t!or8* di(u#* Un $'ou! d! d*to# d! in#t*nci* !n '* CPU d!' contro'*dor "ro1r*.*$'! (or.* '* int!r(*0 !ntr! !' $'ou! d! (uncion!#3 '* 4!rr*.i!nt* d! con71ur*ción3 5 !' u#u*rio E# "o#i$'! d!#c*r1*r un n.!ro d! *"'ic*cion!# $orro#*# * un* CPU 5 !-!cut*r'o# *''8 C*d* *"'ic*ción #! *'.*c!n* !n un #!"*r*do $'ou! d! d*to#K !' n.!ro d!' $'ou! d! d*to# #! "u!d! *#i1n*r 'i$r!.!nt!
-. /%#L($ P*r* 'o# #i1ui!nt!# !-!."'o# #! d!#*rro''*ron u#*ndo '*# 4!rr*.i!nt*# d! .*t'*$ 5 con !' *"o5o d! '*# 1r%7c*# d! r!(!r!nci* d!' 'i$ro d!' contro' 'ó1ico u! #! d*r% co.o r!(!r!nci* $i$'io1r%7c* Sin !.$*r1o '*# r!(!r!nci*# d! ,,
contro' con PLC *ct*n d! .*n!r* #i.i'*r 5* u! cu*ndo #! tr*t* d! contro' di(u#o !;i#t!n !n 'o# di#tinto# "ro1r*.*# do# o"cion!# "*r* co'oc*r o 5* #!* !n $'ou!# o "ro1r*.*ndo c*d* uno d! !''o# d! !#t* .*n!r* !' contro'*dor !nt!r* '* 'ó1ic* !n nu!#tr* *cción "*r* nu!#tro# contro'!#
jemplo control de turbinas de gas •
Co.o "ri.!r !-!."'o t!ndr!.o# !' #i1ui!nt! !#c!n*rio3 dond! !;i#t!n do# tur$in*# d! 1*# u! r!ui!r!n d! un contro' *uto.%tico d! "*r*d* *rr*nu!3 !' contro' d! '* 6!'ocid*d3 "ot!nci* 5 t!."!r*tur* '*# #!cu!nci*# d! *rr*nu! 5 *r*d* con#i#t!n !n un* #!ri! co."'!-* d! !6!nto# !n dond! c*d* "*#o d! #!r co."'!t*do !n #u tot*'id*d *nt!# d! u! co.i!nc! !' #i1ui!nt! Lo# *'1orit.o# d! contro' d! 6!'ocid*d d!$!n #!r co."'!t*do# !n "oco ti!."o "oru! '* "'*nt* d!' #i#t!.* ti!n! un* r!#"u!#t* .u5 r%"id* * 'o# c*.$io# d! '* !ntr*d* !' contro' d! "ot!nci* 1!n!r*d* !# *(!ct*do 1r*nd!.!nt! "or '* o"!r*ción c!rc*n* * 'o# '8.it!# d! t!."!r*tur* 5 "r!#ión 5* u! !#t*.o# tr*t*ndo con 1*# !' contro' d! !#t! #i#t!.* #! 4*c! $*#t*nt! ri!#1o#o #i !# u! #! ''!1*r* * to.*r un* d!ci#ión !rr*d* o #! d!-*r* !#t* d!ci#ión #!* to.*d* con un !#ti.*do d! ti!."o .*5or *' d! r!*cción "or 'o t*nto #! "ro"on! contro' di(u#o "*r* u! #! to.! un* d!ci#ión c!rt!r* 5 * un ti!."o u! "!r.it* '* !#t*$i'id*d d! todo# 'o# #!n#or!# 5 *ctu*dor!# d!' #i#t!.* 5 d! '*# tur$in*# d! 1*#
Por 'o t*nto !n "ri.!r* "r!"o#ición t!ndr!.o# '* !#tr*t!1i* d! contro' d! 6!'ocid*d 5 "ot!nci*
E#u!.* d! contro' PI
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C(&R(L C( L(0IC! *I+,$! Lo# contro'*dor!# con6!ncion*'!# 'in!*'!# 5 no'in!*'!# #on o$t!nido# u#*ndo tcnic*# d! '* t!or8* d! contro' $*#*d*# !n .od!'o# .*t!.%tico# d!' "roc!#o contro'*do Lo# contro'*dor!# con6!ncion*'!# .*"!*n un 6!ctor d! !#t*do d! di.!n#ión n * un* *cción d! contro'3 .i!ntr*# u! !' di#!9o d! contro'*dor!# no'in!*'!# r!"r!#!nt* un "ro$'!.* .*5or L* di7cu't*d intr8n#!c* d! !#t* t*r!* 4* conducido *' d!#*rro''o d! nu!6*# tcnic*# d! contro'3 co.o !' contro' 'ó1ico di(u#o
A#8 .i#.o t!ndr!.o# !ntonc!# co.o *n%'i#i# d! nu!#tro "ro$'!.* d! contro' con '*# do# tur$in*# d! 1*#
,@
P*r* *"'ic*r !' Contro' PID di(u#o d! 6!'ocid*d E' contro'*dor di(u#o d!#*rro''*do !.u'* !' co."ort*.i!nto d! un contro'*dor di1it*' ti"o PID !n con71ur*ción 6!'ocid*d3 !' cu*' uti'i0* '* #!9*' d! !rror3 !3 5 '*# *"ro;i.*cion!# * #u# do# "ri.!r*# d!ri6*d*#3 ! 5 !2 3 "*r* 1!n!r*r '* #!9*' d! contro'
1u45 1u4 6 78 e 4 9 72 1e 4 9 73 1e2 4
A#8 $i!n #! !;"'ic* co.o !# u! #! d!#*rro''* un* 'ó1ic* di(u#* #i1ui!ndo 'o# "*#o# "*r* di#!9*r un #i#t!.* d! contro' di(u#o * $*#! d! 'o# "*r%.!tro# d! u#o "!r.itido# d!ntro d! 'o# #i#t!.*# u! !#t!.o# tr*$*-*ndo •
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P*r* '*# !ntr*d*# 5 '* #*'id* #!'!ccion*d*# d!' contro'*dor "ri.!ro #! !#"!ci7c*n '*# 6*ri*$'!# 'in1?8#tic*# Error d! 6!'ocid*d3 D!ri6*d* d!' !rror d! 6!'ocid*d 5 '* S!9*' d! contro' T*.$in #! d!7n! !' r*n1o (uncion*'3 o uni6!r#o d! di#cur#o3 "*r* c*d* !ntr*d* 5 '* #*'id* Ui, #!.in3 #!.*;3 Ui2 EdBin3 !d.*;3 Uo #c#.in3 #c#.*; 5 un* 1*n*nci* con#t*nt! *#oci*d* * c*d* !ntr*d* Q, *nd Q2 Proc!#o d! (u0i7c*ción P*r* '*# do# !ntr*d*# #!'!ccion*d*#3 !rror 5 d!ri6*d* d!' !rror3 'o# 6*'or!# 'in1?8#tico# #!'!ccion*do# #on n!1*ti6o 1r*nd! <G=3 n!1*ti6o .!di*no <M=3 n!1*ti6o "!u!9o <P=3 c!ro
,&
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•
t*.$in un* !#tructur* PID d!' contro'*dor di(u#o
L* d!(u0i7c*ción !."'!* tcnic*# u! r!#u!'6!n '* (*'t* d! "r!ci#ión 5 conicto# L*# (uncion!# d! .!.$r!#8* #!'!ccion*d*# "*r* '* 6*ri*$'! d! #*'id* <#!9*' d! contro'= #on c!rr*r .uc4o
Fin*'.!nt! co.o r!#u't*do# !n 1r*7c*# t!ndr8*.o# Contro' d! *rr*nu! 'u!1o d! contro' di(u#o
,
Contro' di(u#o !n !rror d! '* 6!'ocid*d
jemplo control de temperatura de panel solar S! ti!n! un #i#t!.* d! "*n!' #o'*r!n !' cu*' '* t!."!r*tur* d! un uido circu'* "or !' tu$o r!c!"tor d!' co'!ctor 5 #! #!n#* .!di*nt! di#tinto# "unto# con t!r.ocu"'*# d!' ti"o J cu5*# #!9*'!# (u!ron *."'i7c*d*# * ni6!'!# d! 6o't*-! co."*ti$'!# con !' r*n1o d! 6o't*-! d! un con6!r#or AD !n un .ódu'o d! !ntr*d*# *n*'ó1ic*# d! un PLC P*r* !#to !' CPU d!' PLC c*'cu'* '* t!."!r*tur* u! #!n#* c*d* t!r.ocu"'* 5 !-!cut* !' *'1orit.o d! contro' di(u#o u! .*nti!n! '* t!."!r*tur* d!' uido * '* #*'id* d!' co'!ctor
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'. Referencias bibliográ:cas • • •
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