PAUTA Control N° 4 Organización Industrial 1. Suponga una industria con dos empresas, 1 y 2, que producen un bien homogéneo. La función de demanda inversa es lineal y toma la forma p=100-5Q, donde p es el precio y Q la cantidad de mercado, Q=q1 + q2, siendo q1 y q2 las producciones de las empresas 1 y 2, respectivamente. Los costes marginales de 1 y 2 son constantes e iguales, es decir c1 =c2 =10. No hay costos fijos. Las empresas 1 y 2, además, maximizan beneficios eligiendo la cantidad a producir como variable estratégica. 50 ptos) a) Calcule el precio de mercado y la producción y beneficios respectivos de 1 y 2 cuando las dos empresas actúan de forma no cooperativa, decidiendo simultáneamente la cantidad a producir (Cournot). 15p P = 100-5q1-5q2
Si los costos son constantes, no hay costos fijos (vale (vale decir, firmas idénticas) idénticas) la derivación de la función de reacción o mejor respuesta erá simétrica para las firmas, luego resuelvo sólo para una: Max Beneficios = (100 – 5q1 – 5q2 –10)q1 = 90q1 – 5q12 – 5q1q2 CPO (q1): 90 – 10 q1 – 5q2 = 0 1/10 [ 90 – 5 q2 ] = q1 *(q2) función de mejor mejor respuesta para la firma 1 * 1/10 [ 90 – 5 q1 ] = q2 (q1) función de mejor mejor respuesta para la firma 2 Reemplazando una FR en otra, se obtiene que q1 * = q2 *= 6. Luego, Q = 12 y P = 40. Los beneficios serán (40 – 10) *6 = 180 para cada firma. b) Calcule el precio de mercado y la producción y beneficios respectivos de 1 y 2 cuando las dos empresas cooperan, maximizan conjuntamente sus beneficios y se reparten el mercado y los beneficios a partes iguales (colusión). 15p
Si ambas maximizan beneficios conjuntos, producen q de monopolio medio. Max benef = (100 – 5q1 – 5q2)(q1+q2) – 10(q1) – 10(q2) 100q1 –5q12 – 5 q1q2 + 100 q2 – 5 q1q2 – 5q22 – 10q1 – 10q2 CPO (q1): 100 – 10 q1 – 10q2 = 10 CPO (q1): 100 – 10 q2 – 10q1 = 10 De cualquiera de las dos, se obtiene que 90 = 10 (q1 +q2). Como las firmas son idénticas, podemos asumir que la regla de la colusión es producir lo mismo cada una, así que cada una deberá producir q = 4,5 (que es exactamente la mitad de la cantidad de monopolio) Con Q = 9, el precio es el precio monopólico: 55 Los beneficios de cada firma serán: (55-10)*4,5 = 202,5 c) ¿Cuál sería la producción óptima de la empresa 1 en el caso de que decida desviarse del acuerdo colusivo suponiendo que 2 mantiene la producción de dicho acuerdo? ¿Cuál sería el precio de mercado y los beneficios respectivos de 1 y 2? 10p
Si la firma 1 se desvía Max benef= (100 – 5q1 – 5 *4,5)q1 – 10 q1, de donde q1d= 6,75 La Q = 6,75 + 4,5 = 11,25 con lo que el precio de mercado es 43,75 Los beneficios de las firmas serán: Firma 1: (43,75 – 10)* 6,75 = 227,8125
PAUTA Control N° 4 Organización Industrial Firma 2: (43,75 – 10)* 4,5 = 151,875 Utilizando como base los apartados a) b) y c) rellene las casillas de la matriz de pagos que se muestra a continuación. Empresa 2 Cooperar Empresa 1
Cooperar No Cooperar
(202.5 , 202.5 ) (227.81, 151.88)
No Cooperar
(151.88, 227.81) (180, 180)
d) ¿Cuál es el equilibrio del juego estático (juego jugado una sola vez)? ¿Es pareto eficiente 10p
No cooperar es una estrategia estrictamente dominante para ambas empresas (227,81 > 202,5 y 180 > 151,88), luego (No cooperar, No cooperar) es la solución o equilibrio de Nash del juego, y vimos en (1) que no era Pareto Eficiente
2. Suponga que existe un mercado para un bien homogéneo descrito por la siguiente función de demanda: P = 18 – Q, constante para dos períodos. En el primer período, el mercado es abastecido por una firma monopólica que enfrenta dos escenarios posibles: tener costos marginales y medios constantes altos (C´ A(q)=6) o bajos (C´B(q)=0) dependiendo del clima. En el segundo período, existe una segunda firma potencial entrante, que enfrenta la siguiente estructura de costos: C e(q)=3q (vale decir, costos marginales de 3) más un costo de entrada de $20 por entrar. Si la firma 2 ingresa en el segundo período, ambas firmas juegan a la Cournot. La firma 1 maximiza la suma de sus utilidades de los dos períodos, y la tasa de descuento intertemporal para la firma 1 es 1. Suponga que los costos de la firma 1 son conocidos por las dos firmas. 50p a)
Plantee el problema como un juego en forma extensiva. (5p) Calcule q1MA, q1MB, y las cantidades de duopolio q1da, q1db, q2da, q2db.) También calcule los beneficios respectivos (Hint.: los beneficios de las firmas son los pagos del juego). (20p) ¿Entrará la firma en el segundo período? (5p)
Desarrollo En el primer período, se resuelve como un monopolio: - si la firma tiene costos altos ( c´= 6) IT = 18q – q2 => IMg = 18 – 2q = 6 = CMg, con lo que la cantidad de monopolio es 6 y el precio es 12. Sus beneficios serán (12-6)*6=36 - si la firma tiene costos bajos IT = 18q – q2 => IMg = 18 – 2q = 0 = CMg, con lo que la cantidad de monopolio es 9 y el precio es 9. Sus beneficios serán 9*9=81 En el segundo período existe la firma 2 y juegan a la Cournot El ex monopolista deriva su función de reacción o mejor respuesta: Max. Beneficios = (18 – q1 –q2)q1 – cq1 (que pueden tomar los valores 6 ó 0) = 18q1 – q12 – q2q1 – cq1 De la condición de primer orden, se tiene: 18 – 2q1 – q2 = c, o, ½ (18 – c – q2) = q1(q2), su FR
PAUTA Control N° 4 Organización Industrial Así, si el ex monopolista es de costos altos, la FR es ½ (12 – q2) = q1(q2) en tanto que si es de costos bajos, su FR será ½ (18 – q2) = q1 (q2). La firma 2, potencial entrante, resuelve su problema de maximización de beneficios y deriva su FR análogamente a la ex monopolista. Así, tiene su FR = ½ (15 – q1) = q2 (q1) Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene: - Cuando la firma 1 es de costos altos: q2da = 6 y q1 da = 3. Se producen 9 unidades, y el precio es de 9. Los beneficios para la firma 1 son ( 9 – 6)*3 = 9 y los beneficios para la 2 son (9 –3)*6 – 20=16 - Cuando la firma 1 es de costos bajos: q2 db = 4 y q1db = 7. Se producen 11 unidades, y el precio es de 7. Los beneficios para la firma 1 son ( 7 – 0)*7 = 49 y los beneficios para la 2 son (7 –3)*4 – 20=-4 Planteando el juego en forma extensiva (si la tasa de descuento el monopolista –o firma 1- es 1, sólo le importa la suma de sus beneficios en los dos períodos:
es decir, la firma 2 sólo entra cuando el monopolio es de costos altos. b)
¿Cuál es su hipótesis respecto de la entrada de la firma 2 en caso que no conozca los costos de la firma 1? (10p)
Si la potencial entrante no conoce los costos de entrada de la incumbente, no sabe en qué escenario será vista a jugar, por lo que debe calcular el beneficio esperado de entrar, en estr caso 16*0,5 – 4*0,5= 6$; dado que es positivo siempre entrará si no conoce con certeza los costos de su rival. c)
¿Para qué valor de entrada la firma 2 no ingresa nunca, independiente de los costos de la firma1? (10p)
Es necesario determinar cuál es el costo de entrada que hace que el beneficio de la firma 2 sea siempre negativo. Si hay información completa y perfecta pero el costo de entrada es mayor o igual a 36, no entra nunca.
PAUTA Control N° 4 Organización Industrial Si el tipo de costo de la firma 1 es información privada, entonces lo importante para que no entre nunca es que el beneficio esperado de la potencial entrante sea menor que cero, lo que sale de resolver: (30 – X)*0,5 + (16-X)*0,5 <= 0
