PUNTAJE: _________________________ Departamento de Ciencias Básicas
NOTA
SOLEMNE Nº 2 FECHA: 22/11/2014 NOMBRE : RUT
:
FIRMA
:
ASIGNATURA: ESTAD ESTAD STICA STICA II DOCENTE(S): C. ROJAS – C. AGUILAR – C. BUSTOS SEMESTRE-AÑO: II - 2014
Instrucciones: 1. El puntaje total de esta prueba es de 55 puntos 2. Usted dispone de 90 minutos para responder esta prueba. 3. La prueba tiene 7 hojas, incluidas la portada y hoja de respuesta. 4. Los materiales como: calculadora, lápices, goma u otros son de uso personal, por lo que no se permite el intercambio de estos. 5. La prueba es individual. Cualquier intento de copia será suficiente para retirar la prueba y calificar con nota mínima.
OBSERVACIONES: No separe las hojas de la prueba.
Recuerde que debe definir las respectivas variables en las preguntas que corresponda e interprete y justifique sus resultados r esultados con cálculos. Sólo se aceptarán pruebas para recorrección cuyas respuestas están lápiz pasta o tinta. Recibo de Conformidad (Sólo deberá ser llenado y entregado e ntregado después de revisada la prueba)
Yo: (Nombre Completo del Estudiante)
Declaro haber revisado mi prueba y estar conforme con la evaluación de mi trabajo.
Firma
HOJA DE RESPUESTA Instrucciones parte de Selección Múltiple: • •
Marque solo una respuesta. Marque su elección de la siguiente forma: Ej.:
a
b
c
d
e
Si desea anular su respuesta complete una X y marque su nueva elección:
•
Ej.: •
a
b
c
d
e
Por cada pregunta, puede cambiar su respuesta sólo una vez.
Parte I: Preguntas de SM (1 punto c/u) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
a a a a a a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e e e e e e
Uso Interno Buenas
Malas
Omitidas
Anuladas
1.- PUNTAJE SELECCIÓN MÚLTIPLE 2.- PUNTAJE PREGUNTAS BREVES 3.- PUNTAJE PREGUNTAS DE DESARROLLO 4.- PUNTAJE TOTAL SOLEMNE (1 + 2 + 3)
Ítem I. SELECCIÓN MÚLTIPLE. Conteste solo en la hoja de respuesta. No se
corregirán respuestas ubicadas en otro lugar. (1 punto por cada respuesta correcta; 15 puntos en total) 1. Tenemos una población Normal de media y varianza desconocida. Se toma una muestra de tamaño 10. Para estimar el valor del parámetro varianza poblacional,
2
σ
,
usaremos un estadístico que tendrá una distribución: a) Normal b) t de Student c) F de Snedecor d) Chi-cuadrado e) Binomial
2. Cuando escogemos un estimador de un parámetro de una población, debe tomarse en cuenta: I.Suficiencia II.Claridad III.Eficiencia a) I b) I y II c) I y III d) II y III e) I, II y III
3. Cuando se contrasta una hipótesis bilateral el valor-p que debe ser comparado con el nivel de significancia de la prueba se calcula como: a) La probabilidad que el estadístico de prueba sea mayor que el valor calculado b) La probabilidad que el estadístico de prueba sea mayor o sea menor que valor calculado c) La probabilidad que el estadístico sea menor el valor calculado d) El nivel de significancia e) No se puede calcular el valor-p
4. La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera, es: a) Nivel de confianza b) Error tipo II c) Error tipo I d) Nivel de riesgo e) Valor-p
5. En una prueba de hipótesis para la comparación de varianza, se utiliza a) Estadístico t de Student b) Estadístico Z c) Estadístico F d) Estadístico de proporciones e) Estadístico Chi-cuadrado
6. Un grupo de alumnos registra un índice de puntuación en Estadística, que se consideran muy bajo para aceptarlos al siguiente nivel. Proceden a tomar un curso de nivelación, obteniendo los siguientes registros antes y después del curso. Con un nivel de significancia del 0,05 y la siguiente información Estudiante N°
1
2
3
4
Nota antes
4,5
4,0
3,0
4,0
Nota después
4,0
4,0
4,5
4,5
Si usted quisiera probar si el curso de nivelación mejoró las condiciones del grupo, realizaría: a) Un contraste de hipótesis para observaciones pareadas b) Un contraste de hipótesis para la diferencia de medias de muestras independientes c) Test de independencia d) Un contraste de hipótesis para la diferencia de proporciones e) Análisis de varianza
7. En el análisis de varianza, la hipótesis nula es: a) Las medias poblacionales son diferentes b) las varianzas poblacionales son iguales c) las proporciones poblacionales son iguales d) las medias poblacionales son iguales e) las varianzas poblacionales son diferentes
8. Un grupo de investigadores de una escuela introdujeron un programa de preparación para el ingreso a la universidad. Al finalizar el año 125 estudiantes tomaron los exámenes de admisión de la universidad obteniendo en la prueba un promedio de 590 puntos con una desviación estándar de 35 puntos. En años anteriores el puntaje promedio obtenido en esta misma prueba fue de 580 puntos. Si se quiere probar a un nivel de significación del 5%, si el programa mejora el puntaje. La hipótesis a probar son: a) H0: µ =590 ;
H1: µ > 590
b) H0: µ =580 ;
H1: µ < 580
c) H0: µ =590 ;
H1: µ < 590
d) H0: µ =580 ;
H1: µ > 590
e) H0: µ =580 ;
H1: µ > 580
9. Cuando se aumenta el nivel de significancia en una prueba de hipótesis: a) La decisión es más confiable. b) Aumenta la precisión de la prueba. c) Disminuye la posibilidad de cometer el error tipo II. d) Aumenta la posibilidad de equivocarse en la decisión. e) Aumenta la probabilidad de cometer error tipo II.
10. Para realizar un análisis de varianza, las poblaciones deben cumplir con uno de los siguientes supuestos: a) Las observaciones deben ser dependientes b) Para cada población la variable de respuesta está normalmente distribuida c) Las varianzas poblacionales son diferentes d) Las medias poblaciones son diferentes e) No se requiere supuestos
11. Las dos fuentes de variación para construir una tabla ANOVA (análisis de varianza) son: a) coeficiente de variación y Rango b) Variable independiente y variable dependiente c) Entre grupos y dentro grupos d) La media y mediana e) La mediana y desviación estándar
12. Para contrastar una hipótesis también, se puede tomar una decisión comparando el nivel de significación con el P-valor, que es una probabilidad relacionada con el estadístico de prueba. Según este criterio una prueba unilateral derecha, se dice que es no significativa sí: a) El valor p es distinto al nivel de significancia b) el valor p es igual al nivel de significancia c) el valor p es mayor al nivel de significancia d) el valor p es menor al nivel de significancia. e) No se puede comparar con el valor p
13. La prueba Chi-Cuadrado, de bondad de ajuste, permite: a) Estimar la media muestral b) Estimar el intervalo de confianza del parámetro c) Identificar si los datos de una muestra proviene de una distribución teórica d) Estimar la proporción muestral e) Docimar la razón de varianzas.
14. En una prueba de hipótesis unilateral izquierda, la hipótesis alternativa H1 establece que el parámetro a estudiar es: a) Igual a cero b) Mayor que un valor especifico c) Igual a un valor especifico d) Menor que un valor especifico e) Distinto a un valor especifico
15. ¿Para cuáles de las siguientes situaciones no es apropiada una prueba de diferencia de proporciones? a) Verificar si los porcentajes de desperdicios producidos por dos procesos son iguales. b) Decidir si el porcentaje de mujeres que se encuentran en dos niveles escolares es la misma. c) Probar si diferentes proporciones de personas en Santiago, Viña del Mar y Concepción son aficionadas al fútbol. d) Comparar el porcentaje de personas de dos partidos políticos que votarán por un candidato. e) Verificar si los dueños de automóviles Ford son más fieles a su marca que los dueños de automóviles Honda.
Ítem II. Preguntas de respuestas breves (4 puntos c/u). Responda sólo en el espacio disponible.
Problema: Para la formulación de nuevas políticas operativas, el gerente de un banco toma una muestra de 1200 clientes y encuentra que 860 se oponen a que se cobre una comisión mensual de $2 US por cada cheque anulado del depositante. Estos 1200 clientes tienen un depósito promedio en sus cuentas de ahorro de $4533 US, con una desviación estándar de $1766 US.
a) Establezca las hipótesis para probar si los clientes en promedio tienen depósitos superiores a $4000 US.
H 0 : µ X ≤ 4000 v / s H 1 : µ X > 4000
b) El gerente determina que si más del 70% de los depositantes se niegan a la comisión mensual de $2 US, la política no se implementará. Establecer las hipótesis que permitan determinar si la política se implementará.
H 0 : p Y ≤ 70% v / s H 1 : P Y > 70%
c) Defina las variables asociadas al estudio y los supuestos pertinentes. Y : n ° declientes queseoponen al cobro en el extracto mensual de $2 US por ... Y ≈ Bin( p ) X : Deposito promedio deun cli enteen su cuenta deahorro . X ≈ N ( µ X , σ X 2 )
Ítem III. (28 puntos) Preguntas de desarrollo. Responda sólo en el espacio disponible, especificando y justificando claramente los pasos realizados para sus cálculos.
Problema 1.
(8 puntos) Un vendedor hace cuatro llamadas diarias. Una muestra
de 1000 días da como resultado las frecuencias de ventas que se muestran a continuación: Cantidad de
Frecuencia
ventas
observada (días)
0
250
1
420
2
250
3
60
4
20
Total
1000
Con un 5% de significación, determine si la cantidad de ventas presenta un comportamiento Binomial con una probabilidad de éxito del 30%. H0: La cantidad de ventas presenta un comportamiento Binomial con probabilidad de éxito del 30%. H1: La cantidad de ventas no presenta un comportamiento Binomial con probabilidad de éxito del 30%. Cantidad Frecuencia Frecuencia de ventas
observada (días)
Probabilidad
esperada (días)
0
250
0,2401
240,1
1
420
0,4116
411,6
2
250
0,2646
264,6
3
60
0,0756
75,6
4
20
0,0081
8,1
Total
1000
1
1000
= 0 = 40 ∙ 0,3 ∙ 0,7 = 0,2401 = 1 = 41∙ 0,3 ∙ 0,7 = 0,4116 = 2 = 42 ∙ 0,3 ∙ 0,7 = 0,2646 = 3 = 43 ∙ 0,3 ∙ 0,7 = 0,0,0756 = 4 = 44 ∙ 0,3 ∙ 0,7 = 0,0081 420 − 411,6 250 −264,6 60 − 75,6 20 −8,1 250− 240,1 = 240,1 + 411,6 + 264,6 + 75,6 + 8,1 = 22,08 = " > , !# = $ & > %,4%'
Se rechaza H0. Con un 5% de significación se concluye que la cantidad de ventas no presenta un comportamiento Binomial con probabilidad de éxito del 30%.
Problema 2.
(8 puntos) Almacenes Dorados S.A., rediseñaron los carriles de las
cajas en sus supermercados en todo el país. Se sugieren dos diseños, los cuales en pruebas con clientes se determinaron los tiempos de cobro en las cajas a la salida de dos almacenes en minutos, donde se instalaron los dos nuevos sistemas. El resumen de los resultados son los siguientes: Sistema A
Sistema B
Media
4,1
3,3
Desviación estándar
2,2
1,5
Cantidad de clientes
12
10
Asumiendo normalidad en los tiempos de cobro y que no existen diferencias en las variabilidades, determine con un 5% de significación si hay diferencias entre los tiempos de cobro en caja para los dos sistemas.
()* − * = 0 -&. ()* − * / 0 + % ∙ 1,5 11 ∙ 2, 2 = = 1,%2 20 = 4,1 − 13,3 1 = 0,%7 1,%2 ∙ 12 + 10 = & , ! > , !#$& −2,0860 > 2,0860' No se rechaza H0. Con un 5% de significación se concluye que no hay diferencias entre los tiempos de cobro en caja para los dos sistemas.
Problema 3.
(12 puntos) En la Bolsa de Comercio de Santiago, sobre el
incremento porcentual de las cuatro tipos de acciones más transadas en la bolsa, cuyos resultados se resumen en la siguiente tabla:
A
B
C
D
99
93
93
95 96 96 94
92
93
92 91 92
94 94
94
a) (4 puntos) Complete la tabla de ANOVA. Fuente de Variabilidad Tipo de acción
gl
Suma de cuadrados
3
54,81
Media cuadrática 18,27
Error
16
40,14
2,51
Total
19
94,95
F
7,2788
b) (2 puntos) Para el test de hipótesis que corresponda aplicar, plantee las hipótesis en el contexto y estadísticas.
H0: No existe diferencia en el
incremento porcentual medio de las cuatro tipos de
acciones más transadas en la bolsa. H0:
* = * = * = *
H1: Existe diferencia en el incremento porcentual medio de las cuatro tipos de acciones más transadas en la bolsa. H1: Existe al menos un
*9 distinto.
c) (3 puntos) Defina una regla de decisión o zona de rechazo para el test con un nivel de significancia del 5%.
= :&: > :, ! !;# = $:&: > 3,238%' d) (3 puntos) Utilizando los resultados de la letra a) y c), ¿Qué conclusión obtiene?
Como 7,2788 > 3,2389 se rechaza H0. Con un 5% de significación se concluye que existe diferencia en el incremento porcentual medio de las cuatro tipos de acciones más transadas en la bolsa.
Bondad de Ajuste Indicador Formula Hipótesis Puntaje
Calcula valores esperados Puntaje Calcula estadístico de prueba Puntaje Determina región de rechazo y concluye Puntaje
Puntaje total
DOCIMAS DOS POBLACIONES CON VARIANZAS POBLACIONALES IGUALES Indicador
Criterio o Nivel de logro Regular Formula hipótesis pero con errores 1 Punto Calcula con errores valores esperados 1 Punto Calcula con errores el estadístico de prueba 1 Punto Determina región de rechazo y Determina región de concluye, pero con errores en la rechazo correctamente y región de rechazo y/o errores concluye correctamente en la conclusión 2 Puntos 1 Punto 8 Puntos 4 Puntos
Excelente Formula adecuadamente las hipótesis 2 Puntos Calcula correctamente valores esperados 2 Puntos Calcula correctamente estadístico de prueba 2 Punto
Mal No formula hipótesis 0 Puntos No calcula valores esperados 0 Puntos No calcula estadístico de prueba 0 Puntos No determina región de rechazo 0 Puntos 0 Puntos
Criterio o Nivel de logro Excelente
Regular
Mal
Formula Hipótesis
Formula adecuadamente las hipótesis
Formula hipótesis pero con errores en los signos
Define otro tipo de hipótesis o no define
Puntaje
2 punto
1 punto
0 puntos
Estadístico de prueba
Calcula correctamente estadístico de prueba
Calcula con errores el estadístico de prueba
Calcula otro tipo de estadístico o No calcula estadístico de prueba
Puntaje
3 puntos
1 puntos
0 puntos
Región de rechazo y concluye
Determina región de rechazo correctamente
Determina región de rechazo, pero con errores.
No determina región de rechazo
Puntaje
2 puntos
1 punto
0 puntos
Conclusión
Concluye correctamente con datos correctos
Concluye con error o concluye correctamente con datos incorrectos
No concluye
Puntaje
1 punto
1 puntos
0 puntos
Puntaje total
8 puntos
4 puntos
0 puntos
