JOSE LUIS ROMERO VALAREZO METODOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DECISIONES CATEDRATICO: CATEDRATICO: DR. ADOLFO SALCEDO MAESTRIA EN ADMINISTRACION DE EMPRESAS CALIDAD Y PRODUCTIVIDAD III UNIDAD DE POSGRADO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS ADMINISTRATIVAS DE LA UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL 2010-2012 “DEBER DE INVESTIGACION ”
Diciembre, 2010
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2-1.- Cuales son las dos leyes básicas de la Probabilidad.
a) Ley multiplicativa La probabilidad de la intersección de dos eventos A y B P ( A∩B)= P (A) P (B/A) P (B) P (A/B) b) Ley aditiva La probabilidad de la unión de dos eventos A y b es: P (A) + P (B) - P(A ∩B)
P (A U B) =
2-5.- Cual es la diferencia entre e ntre eventos dependientes y eventos independientes.
Evento Independiente La ocurrencia de uno, no tiene que ver con la probabilidad de ocurrencia del otro. Evento Dependiente La ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de que ocurra algún otro evento. 2-9.- Cual es la diferencia entre una distribución de probabilidad discreta y una distribución de probabilidad continua Proporcione su propio ejemplo de cada una. Distribución de Probabilidad Discreta
Cuando se trabaja con una variable aleatoria discreta, existe un valor de probabilidad asignado a cada evento. Estos valores deben encontrarse entre 0 y 1 y deben sumar 1. Eje Ejemplo plo:
Resp Respu uesta stas del del serv serviicio cio que que se bri brinda en en un un ho hotel tel
Variable Respuesta Excelente Bueno Promedio Razonable Pobre
aleatori aX 25 20 25 15 15 100
Probabili dad 0.25 0.2 0.25 0.15 0.15 1
Distribución de Probabilidad Continua
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"La variable aleatoria continua puede ser descrita por una función matemática continua debido a que las variables aleatorias pueden tomar un número infinito de valores." Ejemplo:
El tiempo que toma terminar un un proyecto.
2-13.- Después de evaluar la respuesta de los estudiantes a una pregunta sobre un caso que se utilizo utilizo en clase, el instructor instructor elaboro la siguiente siguiente distribución distribución de probabilid probabilidad. ad. Qué tipo de distribución es
Variable aleatori aX
Respuesta
5 4 3 2 1 15
Excelente Bueno Promedio Razonable Pobre
Probabili dad Distribución de Probabilidad Discreta
0.05 0.25 0.4 0.15 0.15 1
2-17.- Evertight, productor líder de clavos de calidad, fabrica clavos de 1, 2, 3, 4 y 5 pulgadas para varios usos. Durante el proceso de producción, si hay un exceso o si los clavos están ligeramente defectuoso, se colocan en una bandeja común. Ayer se pusieron en la bandeja 651 clavos de 1 pulgada, 243 de 2 pulgadas, 41 de 3 pulgadas, 451 de 4 pulgadas y 333 de 5 pulgadas. a) Cual es la probabilidad de que el meter la mano en la bandeja se obtenga un clavo de 4 pulgadas. b) Cual es la probabilidad de sacar uno de 5 pulgadas. c) Si un uso en particu particular lar requier requiere e utiliz utilizar ar clavos clavos de 3 pul pulgad gadas as o más cortos. cortos. Cuál Cuál es la probabilidad de sacar un clavo en los requisitos de la aplicación.
Pulgadas
Clavos
1 2 3 4 Diciembre, 2010
651 243 41 451
Sin reposicion a) 451 / 1719
=
0.262361 84
333/ 1718
=
0.193830
b) Prof. Dr. Adolfo Salcedo
3/31
03 5
333 1719
c) (41+243+651)/1717 =
0.544554 46
2-21.- El puesto de avanzada Abu Ilan, en un oasis en el corazón del desierto Negev, tiene una población de 20 miembros de tribus beduinas y 20 miembros de tribus farinas. El kamin, un oasis cercano, tiene una población de 32 beduinos y 8 fariñas. Un soldado israelí perdido que se separo accidentalmente de su unidad del ejército, camina sin rumbo por el desierto y llega al límite de uno de los oasis. El soldado no tiene idea de cuál oasis ha encontrado, pero la primera persona que ve a la distancia es un beduino. Que probabilidad hay que se haya llegado por accidente a Abu Ilan? Cuál es la probabilidad que se encuentre en el Kamin?
Oasis Kami Abu Ilan n Beduinos 20 32 Farinas 20 8 40 40 Que probabilidad hay que se haya llegado por accidente a Abu Ilan? P(abu/beduino) =
(20/80 ) (52/80)
0.384615385
38%
Cuál es la probabilidad que se encuentre en el Kamin? P(kamin/beduino) =
(32/80) (52/80)
0.615384615
62%
2-25.- El calendario de juegos de los killers para el año próximo es el siguiente (remítase al problema 2-24). Juego 1: Los machos Juego 2: Mama`s Boys Ganador Mama`sBoys(1) (1) Los Killers (2) Los Machos (3)
1 X 2 1
2 3 X 4
3 4 1 X
a) Que probab probabilida ilidad d tienen los killers killers de ganar ganar su primer primer juego juego..
P (killers vs. Machos) =
1/5 =
b) Que probabilidad tiene los killers de ganar su último juego Diciembre, 2010 Prof. Dr. Adolfo Salcedo
0.20
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P (killers vs. Mama´s) =
2/5 =
0.40
probabilid lidad ad tienen tienen los killers killers de llegar llegar al pun punto to de equilib equilibrio rio,, esto es, ganar ganar c) Que probabi solamente un juego. interseccion 0.44 P (equilibrio) = (1/5)*(3/5)+(2/5)*(4/5) y union d) Que probab probabilida ilidad d tienen los killers killers de ganar ganar todos todos los juego juegos. s.
(1/5)*(2/5) =
P (ganar (ganar todos) =
0.08
e) e) Que probabi probabilidad lidad tienen tienen los los killers de de perder perder todos todos los juegos. juegos.
P (perder todos) = f)
1 - 0,08 =
0.92
Le gustaría a ud ser el entrenador de los killers.
Las probabilidades de éxito de los Killers es baja y al aceptar la propuesta de ser el entrenador se tienen tienen dos opcio opcione nes, s, la primer primera a es de sacar sacar al equip equipo o del sótano sótano y elevar elevar mis mis opcio opciones nes económicas como deportivas, o formar parte de las estadísticas como un entrenador más que fracaso, desde mi punto de vista aceptaría el reto bajo una buena propuesta económica 2-29.- Cual de las siguientes son distribuciones de probabilidades. Por qué a)
b) Variable Aleatoria AleatoriaX -2 -1 0 1 2
Probabilidad 0.1 0.2 0.3 0.25 0.15 1.00
Variable Aleatoria AleatoriaX 1 2 3 4 5
Probabilidad 0.1 0.2 0.3 0.4 0 1
Variable Aleatoria X 1 1.5 2 2.5 3
Probabilidad 1.1 0.2 0.3 0.25 -1.25 0.6
C)
2-33.- Gary Schwartz es el vendedor estrella de su compañía. Los registros indican que el realiz realiza a una una venta venta en 70% de sus visitas. visitas. Si les llama a cuatro cuatro clientes clientes potencia potenciales les.. Que probabilidad hay de que haga exactamente 3 ventas Cual es la probabilidad de que haga exactamente 4 ventas.
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p= n= r= q=
n! r! (n-r)!
0..7 0 4 3 1-0,7
p= n= r= q=
pʳ qⁿ¯ʳ
Formula
4! 3! 1!
(0.7)³ (0,3)⁴ˉ³
24
(0,343) (0,3) 6
0.4116
0.7 4 4 1-0,7
n! r! (n-r)!
pʳ qⁿ¯ʳ
4! 4! (4-4)!
(0.7)⁴ (0,3)⁴ˉ⁴
24
0,2401 = 24
0.2401
2-37.2-37.- Un horno horno ind indust ustria riall utiliz utilizado ado para para curar curar corazo corazones nes de arena arena para para una una fabric fabrica a que que produce produce monobloc monoblocks ks para motores de automóvil automóvil pequeños, pequeños, puede mantener mantener temperatur temperaturas as notablemente constantes. El rango de temperatura del horno sigue una distribución normal con una media de 450°F y una desviación desviación estándar de 25°F. Leslie Larsen, Larsen, presidenta presidenta de la fábric fábrica, a, está está preocu preocupad pada a debido debido al gran gran número número de corazo corazones nes defectu defectuoso osos s que que se han producido durante los últimos meses. Si el horno se calienta a más de 475°F, el corazón sale defe defect ctuo uoso so.. Cuál Cuál es la prob probab abili ilida dad d de que que el horn horno o prov provoq oque ue que que un cora corazó zón n salg salga a defectuoso? que probabilidad hay de que la temperatura del horno varíe de 460°F a 470°F?
μ= σ= X=
450 25 475
Formula z=
X- μ σ
Z= 475- 450 25 Z=
ValorTabla
0.1587
1
450
0.8413
μ= σ= Diciembre, 2010
1- 0,8413=
475
0.1587
450 25 Prof. Dr. Adolfo Salcedo
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X= z=
460
X- μ σ
Z1= 460- 450 25 Z1= Valor Tabla
0.6554
0.4
0.1327
0.6554
0.7881 450
μ= σ= X=
450 25 470
z=
X- μ σ
460
0,7881 - 0,6454 0,6454=
470
0.1327
Z2= 470- 450 25 Z2= Valor Tabla
0.8 0.7881
2-41.- El tiempo para terminar un proyecto de construcción se distribuye normalmente con una media de 60 semanas y una desviación estándar de 4 semanas. a) Cual es la probabilidad de que el proyecto se termine en 62 semanas o menos? a) μ= σ= X=
60 4 62
z=
X- μ σ
Z=
62- 60 4
0.6915
=0.5 60 62
ValorTabla
0.6915
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69%
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b) Calcule la probabilidad de que el proyecto se termine en 66 semanas o menos? μ= σ= X=
60 4 66
z=
X- μ σ
Z=
66- 60 4
0.9332 =1.5 60
ValorTabla
66
0.9332
c) Que probabilidad hay de que en el proyecto se empleen más de 65 semanas?
μ= σ= X=
60 4 65
z=
X- μ σ
Z=
65- 60 4
Z=
1.25
ValorTabla
0.1056
60 0.8944
1- 0,8944 =
65
0.1056
2-45.- En promedio, 3 automóviles llegan por hora al taller de reparación de silenciadores Carla` Carla`s s Muffler Muffler.. La distri distribu bució ción n del número número de vehícu vehículos los que llegan al taller taller sigue sigue una una distribución exponencial. a) Cuál es el tiempo esperado entre llegadas f (X) =
μ℮^-μx
μ= ℮=
3 2.718
a) Valor esperado = Valor esperado =
1/ μ 1 3
0.333333333
b) Cuál es la varianza del tiempo entre llegadas.
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Varianz rianza a= 1/ μ² Varianza=
1 (3)²
1 9
0.111111111
3-1.- Proporcione un ejemplo de una buena decisión que haya tomado y que haya resultado mal. Tambien de un ejemplo de una mala decisión que haya tomado y que haya dado buen resultado. Porque fue buena o mala cada una de estas decisiones?.
Una buena decisión que tome fue adelantar un semestre en la universidad para terminar lo más pronto posible el Pre-grado y obtener mi título académico más pronto aquella decisión me costó dinero y tiempo ya que al terminar la carrera no me pude graduar sino hasta 2 anos después por problemas internos de índole administrativo por parte de la secretaria general general de la facultad Una decisión que aparentemente tome mal fue al elegir la maestría que deseaba estudiar ya que por nivel académico los mejores programas programas lo dicta la ESPAE o el de la católica pero decidí ir al masterado de la estatal y dio buen resultado ya que hasta el momento ha cumplido a cabalidad mis expectativas. Hoy por hoy en términos de costo/beneficio el mejor programa de posgrado es el de la MAEUG. 3.5.- Que técnicas se emplean para resolver los problemas de toma de deci decisi sion ones es ba bajo jo ince incert rtid idum umbr bre? e? Que Que técn técnic ica a pr prov ovoc oca a un una a deci decisi sión ón optimista? Cual produce una decisión pesimista?. a) b) c) d) e)
Maxim Maximax ax (opt (optimi imista sta)) Maxim Maximin in (pes (pesimi imista sta)) Criterio Criterio de de realismo realismo (crite (criterio rio de de Hurwicz) Hurwicz) Igualdad Igualdad de probabili probabilidades dades (laplace) (laplace) Arre Arrepen pentim timien iento to minimax minimax
Maximax Se utiliza para encontrar la alternativa que maximiza el pago o consecuencia de cada una de ellas. Maximin Se emplea para encontrar la alternativa que maximiza el pago o consecuencia mínima de cada una de las alternativas. 3-9.- Cual es la diferencia entre las probabilidades previa y posterior? Diciembre, 2010
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Probabilidad Posterior Probabilidad condicional de un estado de la naturaleza que ha sido ajustada con base en informac información ión de muestreo muestreo.. Esta se obtiene obtiene por medio medio Del teorema teorema de Bayes. Probabilidad Previa Proba Probabili bilida dad d de un estado estado de la natura naturalez leza a antes antes de que la infor informa mació ción n de muestr muestreo eo se utilic utilice e con con el teore teorema ma de Bayes Bayes para para obtene obtenerr la probab probabilid ilidad ad posterior. 3-13 3-13..- Come Coment nte e br brev evem emen ente te como como pu pued ede e esti estima mars rse e un una a func funció ión n de utilidad. Que es un riesgo estándar y como se emplea para determinar los valores de utilidad. Se asigna asigna valores valores de utilida utilidad d a cualqui cualquier er valor valor monet monetar ario io en una situac situación ión determinada. El riesgo estándar, es una apuesta entre cualquier resultado que está seguro y una apuesta entre el peor y el mejor de los resultados. 3-16 Kenneth Brown es el dueño principal de Brown Oil. inc. Después de renu renunc ncia iarr a su empl empleo eo doce docent nte e en la un univ iver ersi sida dad, d, Ken Ken ha teni tenido do la capacidad de aumentar su salario anual por un factor superior a 100. En este momento, debido a la competencia, Ken se ve forzado a considerar la compra de más equipo para Brown Oil. Sus alternativas se muestran en la siguiente tabla: Mercad o Mercado Favora Desfavora Equipo ble ble Sub 100 300000 -200000 Oiler J 250000 -100000 Texan 75000 -18000 Por ejemplo si Ken compra Sub 100 y hubiera un mercado favorable, el obtendría una ganancia de $300000. Por otro lado, si el mercado no fuera favorable, perdería $200000. Pero el ha sido muy optimista en sus decisiones. a) Qué tipo de decisión enfrenta ken Comprar o no mas equipo para su empresa. b) Qué criterio de decisión debe utilizar
Maximax c) Cuál es la mejor alternativa
Sub 100
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Equipo Sub 100 Oiler J Texan
Mercado Favorable 300000 250000 75000
Mercado Desfavorable -200000 -100000 -18000
Maximax 30000 250000 75000
3-17 A pesar de que ken Brown (presentado en el problema 3-16) es el principal dueño de Brown Oil, su hermano Bob tiene el merito de haber hecho de la compañía un éxito financiero. Bob, que es vicepresidente vicepresidente de finanzas, atribuye su éxito a la actitud pesimista que tiene acerca de los nego negoci cios os y de la indu indust stri ria a petr petrol oler era. a. Cons Consid ider eran ando do la info inform rmac ació ión n prop pr opor orci cion onad ada a en el pr prob oble lema ma 3 -16, -16, es posi posibl ble e qu que e el ad adop opte te un una a decisión distinta. Qué criterio de decisión debería emplear Bob y cual alternativa seleccionaría a) Maximin b) Texan
Equipo Sub 100 Oiler J Texan
Mercado Favorable 300000 250000 75000
Mercado Desfavorable -200000 -100000 -18000
Maxima imax Max Maximin imin 300000 -200000 250000 -100000 75000 -18000
3-21.- Allen Young siempre ha estado orgulloso de sus estrategias de inversión personal y ha tenido éxito durante los últimos años. Invierte principalmente en el mercado de valores. Sin embargo, durante los últimos meses, Allen ha comenzado a preocuparse, pues duda de que el mercado de valores sea una buena inversión. En algunos casos, sería mejor que tuviese su dinero en el banco en lugar de arriesgarlo en el mercado. Durante el año próximo, debe decidir si invierte $10000 en el mercado de valores o en certificados de depósitos (CD) con una tasa de interés de 9%. Si el mercado es bueno, Allen cree que podría obtener 14% de rendimiento sobre su dinero. Con un mercado imparcial, espera obtener 8% de rendimiento. Si el mercado es malo, lo más probable es que no obtengan rendimiento seria de 0%. El estima que la probabilidad de un buen mercado es de 0.4, la de un mercado mediano de 0,4 y la de un mercado malo de 0,2. Por supuesto, el desea maximizar sus rendimientos promedio a largo plazo. a) Desarrolle una tabla de decisión para este problema. b) Cual es la mejor decisión
Inversi on
10000
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0.4 Bueno
Decisión
0.4 Imparcial
(10000*14%) (10000*8%) Mercado de valores 1400 800 (10000*9%) (10000*9%) 900 900 Certifica Certificadodedepósitos
0.2 Malo (10000*0%) 0 (10000*9%) 900
Máxima
1400 900
Valor Esperado (1400*0,4) +(800*0,4) *0,4)+(0*0,2) = (900*0,4) *0,4)+(900*0,4) *0,4)+(900*0,2) *0,2)=
880 900
la mejor decisión en este este caso sería invertir el el dinero en certificados certificados de depósito ya que obtendría en promedio un valor esperado mayor de $ 900 3-25.- Megley Cheese Company es un pequeño fabricante de varias clases de productos de queso. Uno de los productos es un queso para untar que se vende en las tiendas detallistas. Jason Megley debe decidir cuantas cajas de queso para untar debe producir al mes. La probabilidad de que la sea de seis cajas es de 0.1. , de siete cajas es de 0.3, de ocho cajas es de 0.5 y de nueve cajas es de 0.1. El costo de cada caja es de $45 y el precio que el obtiene por cada una de estas cajas es de $95. Desafortunadamente, aquellas cajas que no se vendan para finales de mes ya no tienen valor alguno debido a la descomposición. Cuantas cajas de queso debe producir Jason cada mes.
Precio = Costo = Gananci a=
95 45 50
0.1
0.3
0.5
0.1
Seis
Siete
Ocho
Nueve
ValorEsperado
Maximax
Minimax
Seis
(6*50) 300
(6*50) 300
(6*50) 300
(6*50) 300
(300*0,1) *0,1)+(300*0,3)+(300*0,5) +(300*0,1) 300
300
300
Siete
(6*50) (1*45) 255
(7*50) 350
(7*50) 350
(7*50) 350
(255*0,1) (255*0,1) +(350*0,3) (350*0,3) +(350*0,5) (350*0,5) +(350*0,1) (350*0,1) 340 40,5
350
255
Ocho
(6*50) (2*45) 210
(7*50) (1*45) 305
(8*50) 400
(8*50) 400
(210*0,1) *0,1)+(305*0,3)+(400*0,5) +(400*0,1) 352 52,5
400
210
Nueve
(6*50) (3*45) 165
(7*50) (3*45) 260
(8*50) (1*45) 355
(9*50) 450
(165*0,1) *0,1)+(260*0,3)+(355*0,5) +(450*0,1) 317
450
165
Demanda
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El valor esperado más alto es $352,5 por tal motivo se elige producir 8 cajas PEIP = (300*0,1 (300*0,1)) + (350*0,3) (350*0,3) + (400*0,5 (400*0,5)) + (450*0, (450*0,1) 1) = 380 VEIP VEIP = 380 380 - 352,5 352,5 = 27.5
El valor máximo que pagaría por el estudio seria de $27.5
3-29.- Los médicos del problema 3-28 han sido contactados por una empresa de marketing que les ofrece llevar a cabo un estudio de mercado por una tarifa de $5000. Los investigadores de mercado afirman que su experiencia les permite utilizar el teorema de Bayes para hacer los siguientes planteamientos de probabilidad:
Probabilidad de mercado favorable con estudio favorable = 0.82 Probabilidad de mercado desfavorable con un estudio favorable =0.18 Probabilidad de mercado favorable con un estudio desfavorable = 0.11 Probabilidad de mercado desfavorable con un estudio desfavorable =0.89 Probabilidad de un estudio de investigación favorable= 0.55 Probabilidad de un estudio de investigación desfavorable= 0.45 1. Desarr Desarroll olle e un nuevo nuevo árbol árbol de decis decisión ión para para los profes profesio ional nales es de la medicin medicina a en donde donde se reflejen las opciones que ahora se han abierto con el estudio de mercado. 2. Utilice Utilice la metodol metodología ogía EMV EMV para recomen recomendar dar una una estrategi estrategia. a. 3. Cuál es el valor valor esperado esperado de la informació información n de muestreo muestreo Cuanto Cuanto estarían estarían dispuesto dispuesto a pagar pagar los médicos por el estudio del mercado
Costo estudio Mercado Favorabl Favorable e Mercado no favorable
5000 100000 40000
1. Desarr Desarroll olle e un nuevo nuevo árbol árbol de decis decisión ión para para los profes profesio ional nales es de la medicin medicina a en donde donde se reflejen las opciones que ahora se han abierto con el estudio de mercado.
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69800 69800
0.82Favorable
0
95000
-5000
36140
-45000 29600 -5000
0
0.11Favorable
95000
-5000
36140
Doctores -45000
30000
100000
0.5Favorable
30000 -40000
0
1. Utilice Utilice la metodol metodología ogía EMV EMV para recomen recomendar dar una una estrategi estrategia. a.
(0,82*95000) + (0,18* -45000) = (0,11*95000) + (0,89* -45000) = (0,5*100000) + (0,5*-40000) = (0,55*69800) + (0,45*-5000) = (0,5* 100000) + (0,5*-40000) =
77900 + (-8100 ) = 10450 + (40050) = 50000 + (20000) = 38390 + (-2250) = 50000 + (20000) =
69800 -29600 30000 36140 30000
2. Cuál es el valor valor esperado esperado de la informació información n de muestreo muestreo Cuanto Cuanto estarían estarían dispuesto dispuesto a pagar pagar los médicos por el estudio del mercado
EVSI =
(36140 + 5000) (30000) =
11140
Puede pagar por el estudio hasta $ 11.140.=
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3-33.- Peter Marín ayudara a su hermano a abrir una tienda de comida. Inicialmente Peter cree que hay una posibilidad de 50-50 de que la tienda de comida de su hermano sea un éxito. El está considerando realizar un estudio de mercado. Con base de datos históricos, existe una probabilidad de 0.8 de que la investigación de marketing resulte favorable en el caso de una tienda exitosa de comida. Incluso, hay una probabilidad de 0.7 de que la investigación de marketing sea desfavorable en el caso de una tienda de comida que no tenga éxito. a) Si la investigaci investigación ón de mercado mercado es favorable. favorable. Cuál es la probabilidad probabilidad revisada revisada de Peter respecto de una tienda exitosa de comida para su hermano P(exito/ mercado ercado favorable) favorable) = P(sin exito/ mercado favorable) =
0.8 0.2
P(MF)= P(MD)=
P(exito/ mercadodesfavorable) = P(sin exito/ mercado desfavorable)
0.3 0.7
0.5 0.5
P(éxito ito/me /mercado favorable)
=
(0,8)(0,5) (0,8)(0,5) +(0,3)(0,5 ,3)(0,5))
0.73
b) Si la investigaci investigación ón de marketing marketing resulta ser desfavorab desfavorable. le. Cuál es su probabilidad probabilidad revisada de una tienda exitosa de comida para esta persona P(exito/ mercado ercado favorable) favorable) = P(sin exito/ mercado favorable) =
0.8 0.2
P(sinéxito ito/me /mercado favorable) le)
P(exito/ mercadodesfavorable) = P(sin exito/ mercado desfavorable)
=
(0,2)(0 )(0,5) (0,2)(0,5) +(0,7)(0,5) +(0,7)(0,5)
0.3 0.7
0.22
c) Si la probabilidad inicial de una tienda exitosa de comida es de 0.6 (en lugar de 0.5), encuentre las probabilidades de los incisos a y b. P(exito/ mercado ercado favorable) favorable) = P(sin exito/ mercado favorable) =
P(MF)= P(MD)=
0.8 0.2
P(exito/ mercadodesfavorable) = P(sin exito/ mercado desfavorable)
0.3 0.7
0.6 0.4
P(éxito/me /mercado favorable)
=
P(sinéxito ito/me /mercado favorable) le)
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=
(0,8)(0,6 (0,8)(0,6) +(0,3)(0,4)
0.80
(0,2)(0,6 (0,2)(0,6) +(0,7)(0,4)
0.30
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3-37. Jim Sellers Sellers ha estimado su utilidad utilidad con varios varios valores valores diferentes. diferentes. Le gustaría gustaría utilizar estos valores de utilidad para tomar la decisión de la que se habló en el problema 3-36: U($80,000)=0, $80,000)=0, U(-$65,000)=0.5 U(-$65,000)=0.5,, U(-$60,000)=0.55, U(-$60,000)=0.55, U(-$20,000)=0.7 U(-$20,000)=0.7,, U(-$50,000)=0.8, U(-$50,000)=0.8, U($0)=0.81, U($0)=0.81, U($80,0 U($80,000) 00)=0.9 =0.9,, U($95, U($95,000) 000)=0. =0.95, 95, U($100 U($100,00 ,000)= 0)=1. 1. Resuel Resuelva va el proble problema ma 3-36 utiliz utilizand ando o los valores de utilidad. ¿Es Jim una persona que evita los riesgos?
Se extrae del ejercicio 3-36 el árbol de decisión a) 59800
0
24160
59800 0.78
95000
-5000
-65000 -21800 0
0.27
-5000
95000
-5000
-65000 62400
62400
0
17080
0.89
-20000
80000
-80000 80000
-51200
-20000
0
-20000
-80000 100000 20000 20000
-60000
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Encuesta favora favorable ble mercado mercado exitoso exitoso Encuesta favorable mercado mercado no exitoso exitoso Estudio Piloto desfavorable mercado desfavorable Estudio Piloto Pil otodesfav desfavorable orablemercad mercado ofav f avorab orablle
0.7 0.2 0.9 0.2
ENCUESTA Encuesta+(ME (ME) =0 =0,7 Encuesta - (ME) (ME) =0,30
Encuesta+(MD (MD) =0 =0,20 Encuesta- (MD) =0,8
P (encuesta+ (encuesta+mercado favorabl favorable) e) =
(0,7)(0,5 (0,5)) (0,7) (0,5) +(0,20)(0,5)
P (encuesta - mercado favorable) =
0.35 0.45
0.78
0.15 0.55
0.27
0.22
P (encuesta (encuesta +mercado mercado desfavorable) =
(0,3)(0,5) (0,3)(0,5) +(0,8)(0,5)
P(encuesta - mercado desfavorable) =
0.73
PLAN PILOTO P(ME) =
0.5
Pil Piloto +(ME) +(ME) =0,8 Piloto Pil oto - (ME) =0 =0,2
P(MD) =0,5 Piloto +(MD) =0,1 Piloto - (MD) =0,9
P (piloto +mercado favorable) =
P (piloto - mercado favorable) = P (pilo (pi loto to +mercado desfavorable) =
P (piloto - mercado desfavorable) =
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(0,8) (0,5) (0,8) (0,5) +(0,1) (0,5)
0.4 0.45
0.89
0.1 0.55
0.18
0.11 (0,20)(0,5) (0,20)(0,5)+(0,9)(0,5) 0.82
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Resolviendo el 3-37 tenemos: U (-80000) =
0
U (-65000) =
0.5
U (-60000) =
0.55
U (-20000) =
0.7
U (80000) =
0.9
U (-5000) =
0.8
U (95000) =
0.95
U (-0) =
U (100000) =
0.81
1
REEMPLAZAMOS LOS PAGOS POR EL VALOR ASIGNADO M Favorable
0.95
0.78 Produzco
0.85
M Desfavorable
0.85
EFavorable
0. 22
0.50
M Favorable
0.95
0.45 No Produzco
0.80
Encuesta 0.85
0.27 Produzco
0.62
M Desfavorable E Desfavorable
0.80
0. 73
0.50
M Favorable
0.90
0.55 No Produzco
0.80
0.89 Produzco
0.80
M Desfavorable
0.80
M Favorable
0. 11
0.00
M Favorable
0.90
0.45 No Produzco
0.70
Estudio Piloto 0. 85
0. 80
0.18 Produzco
0.16
M Desfavorable M Desfavorable
0.70
0. 82
0.00
0.55 No Produzco
0.70
M Favorable
1.00
0.5 Ninguna
Produzco
0.78
M Desfavorable
0.5
0.81
No Produzco
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0.55
0.81
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3-41 En este capítulo se desarrolló un árbol de decisión para John Thompson (vea la figura 3.5 en la cuál se encuentra el análisis del árbol de decisión completo). Después de completar este análisis, John no estaba completamente seguro de fuese indiferente al riesgo. Después de revisar cierto número de riesgos estándares, John estimó su utilidad con respecto al dinero. A contin continuac uación ión se presen presentan tan alguna algunas s de sus estima estimacio ciones nes de utilid utilidad: ad: U(-$19 U(-$190,00 0,000)=0 0)=0,, U($180,000)=0.05, U(-$30,000)=0.10, U(-$20,000)=0.15, U(-$10,000)=0.20, U(0)=0.3, U($90,000)=0.5, U($100,000)=0.6, U($190,000)=0.95 y U($200,000)=1.0. Si John maximiza su utilidad esperada, ¿cambiará su decisión? U (-190000) = U (-180000) = U (-30000) =
U (-20000) = U (-10000) = U (0) =
0.00 0.05 0.10
U (90000) = U (100000) = U (190000) = U (200000) =
0.15 0.20 0.30
M Favorable
0.50 0.60 0.95 1.00
0.95
0.78 F. Grande 0.74
M Desfavorable
0.00
0.22 M Favorable
0.50
0.78 0.74
F. Pequeña 0.41
M Desfavorable
0.10
0.22
E. Favorable
0.45 0.20
Ninguna Fabrica
0.47
M Favorable
0.95
0.27 F. Grande 0.26
E. Desf Desf avorable
M Desfavorable
0.55
0.73
Realizar E.
M Favorable
0.00
0.50
0.27 0.26
F. Pequeña
Encuesta
0.21
M Desfavorable
0.10
0.73 0.20
Ninguna Fabrica
M Favorable
1.00
0.50 No realizar E.
F. Grande 0.53
M Desfavorable
0.05
0.50 M Favorable
0.60
0.50 0.53
F. Pequeña 0.38
M Desfavorable
0.15
0.50 Ninguna Fabrica
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0.30
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3-45. 3-45.-- Mary Mary plan planea ea abri abrirr una una nuev nueva a tien tienda da de abar abarro rote tes s en el pueb pueblo lo.. Por Por lo tanto tanto,, ha comenzado el proceso de evaluación de tres tareas: el centro, centro comercial y la glorieta. Ella calculo el valor de las tiendas exitosas en estas áreas de la manera siguiente: centro, $250000; centro comercial, $300000; la glorieta, $400000. También cálculo que, en caso de no tener éxito, las pérdidas serian de $100000 si se trata del centro o del centro comercial y de $200000 si se trata de la glorieta. Ella considera que su posibilidad de éxito es de 50% en el centro, 60% en el centro comercial y 75 % en la glorieta. a) Dibuje un árbol de decisión para Mary y seleccione su mejor alternativa.
30000 0
10000 0 30000 0
Tienda 10000 0
40000 0
(200000 )
(0,6)*(300000) + (0,4)* (100000) = (0,75)*(400000) + (0,25)(200000) = (0,5)*(250000) + (0,5)*(-100000) =
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75000 14000 0 25000 0
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b) Mary ha sido contactada contactada por una empresa de investigaci investigación ón de marketing marketing que le ofrece estudiar el pueblo para determinar si se necesita otra tienda de abarrotes. El costo de este estudio es de $30000. Ella cree que hay 60% de probabilidad de que los resultados de la encuesta sean positivos (se muestra una necesidad de otra tienda de abarrotes). SRP = resultado positivo en la encuesta, SRN = resultado negativo de le encuesta, SD = éxito en el centro,, SM = éxito en el centro comercial, SC = éxito en el circuito, SD = sin éxito en el centro, y así sucesivamente. En el caso de los estudios de esta naturaleza P (SRP/éxito) = 0.7; P (SRN/éxito) = 0.3; P (SRP/sin éxito) = 0.2; P (SRN/sin éxito) = 0.8. Calcule las probabilidades revisadas de éxito (y de falta de éxito) de cada una de las dos ubicaciones, con base a los resultados de las encuentas. P(exito/ P(exito/m mercado ercado favorable) = P(sinexito ito/me /mercado favorable) le) =
0.7 0.3
P(exito/ P(exito/merc mercado desfavorable) 0.2 P(sinexito ito/me /mercado desfavorable) le) 0.8
CENTRO P(MF)= 0.5 P(MD)= 0.5 P(éxito/ mercado favorable)
=
(0,7)(0,5) (0,7)(0,5) +(0,2)(0,5)
0.78
P(éxito ito/me /mercado desfavorable) le)
=
(0,2)(0,5) (0,2)(0,5) +(0,7)(0,5)
0.22
P(sinéxito ito/me /mercado favorable) le)
=
(0,3)(0,5) (0,3)(0,5) +(0,8)(0,5)
0.27
(0,8)(0 )(0,5) (0,8)(0,5) +(0,3)(0,5)
0.73
P(sin éxito ito/me /mercado desfav favora orable) le)
=
CENTRO COMERCIAL P(MF)= 0.6 P(MD)= 0.4 P(éxito/ mercado favorable)
=
(0,7)(0,6) (0,7)(0,6) +(0,2)(0,4)
0.84
P(éxito ito/mercado desfavorable) le)
=
(0,2)(0,4) (0,2)(0,4) +(0,7)(0,6)
0.16
P(sinéxito ito/mercado favorable) le)
=
(0,3)(0,6) (0,3)(0,6) +(0,8)(0,4)
0.36
(0,8)(0 )(0,4) (0,8)(0,4) +(0,3)(0,6)
0.64
P(s P(sin éxito/m ito/me ercado desfav favora orable) le)
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=
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GLORIETA P(MF)= 0.75 P(MD)= 0.25 P(éxito/mercado favorable)
=
(0,7)(0,75) (0,7)(0,75 (0,7)(0,75) +(0,2)(0,25)
0.91
P(éxito ito/me /mercado desfavorable) le)
=
(0,2)(0,25) (0,2)(0,25 (0,2)(0,25) +(0,7)(0,75)
0.09
P(sinéxito ito/mercado favorable) le)
=
(0,3)(0,75) (0,3)(0,75 (0,3)(0,75) +(0,8)(0,25)
0.53
(0,8)(0 )(0,25) (0,8)(0,25 (0,8)(0,25) +(0,3)(0,75)
0.47
P(s P(sin éxito/m ito/me ercado desfav favorable) =
Diciembre, 2010
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