CONSTANTE ELÁSTICA DEL RESORTE 1. OBJETIVOS - Determinar la constante elástica (k) de un resorte, a partir de la r elación F = f(x). - Comprobar la relación funcional del periodo en función de la masa T = f (M)
2. FUNDAMENTO TEÓRICO La fuerza aplicada sobre el resorte provoca una deformación proporcional al desplazamiento conocida como la Ley de Hooke, que en valor absoluto está dada por: F
kx
Esta relación fue enunciada por Robert Hooke (1635 - 1703) y expresa una proporcionalidad directa entre la fuerza de estiramiento y el desplazamiento. La constante de proporcionalidad k se se denomina como la constante elástica del resorte, el cual se expresa en newton por metro y numéricamente es igual al estiramiento producido por una fuerza unidad. La ley de Hooke se cumple para pequeñas deformaciones, siempre que no se sobrepase el límite elástico del resorte.
En la figura se muestra el análisis de la dirección dir ección de la fuerza del resorte respecto del desplazamiento.
x F
r
x
F r
Cuando el resorte es ideal es decir tiene masa despreciable, se utiliza la siguiente expresión:
= 2√ 3 + = 2
Pero como trabajaremos con un resorte real, nuestra expresión teórica será:
3. MATERIALES
Soporte del equipo Resortes Regla Juego de masas Porta masas
4. REGISTRO Y ANALISIS DE DATOS
== 1038,43±0,01[];0,02% TABLA DE DATOS DE LA MASA Y LOS TIEMPOS PARA 10 OSCILACIONES N
1
[] [] [] [] [] [] ̅[] [] 0,1
5,32
5,11
5,37
5,34
5,18
5,26
0,526
2
0,2
7,55
7,14
7,67
7,37
7,20
7,39
0,739
3
0,4
10,35
10,41
10,34
10,23
10,44
10,35
1,035
4
0,5
10,28
10,45
10,68
10,47
10,41
10,46
1,046
5
0,7
12,81
12,96
12,02
12,41
12,40
12,52
1,252
6
0,8
13,67
13,50
13,74
13,53
13,62
13,61
1,361
7
0,9
14,18
14,14
14,07
14,04
14,11
14,11
1,411
8
1,1
16,16
15,90
16,26
15,78
15,96
16,41
1,641
DATOS DEL PERIODO Y LA MASA N
1
[] [] 0,1
0,526
2
0,2
0,739
3
0,4
1,035
4
0,5
1,046
5
0,7
1,252
6
0,8
1,361
7
0,9
1,411
8
1,1
1,641
Analizando la gráfica, observamos que los puntos obtenidos no representan a una recta, se asemeja más a una curva. Por lo tanto, se aplica un cambio de variable para linealizar. Linealizamos con un cambio de variable
4 = + 3 = + =
(ecuación teórica)
aplicamos el cambio de variable N
1
[] [] 0,1
0,277
2
0,2
0,546
3
0,4
1,071
4
0,5
1,094
5
0,7
1,568
6
0,8
1,852
7
0,9
1,991
8
1,1
2,693
= 0 = 0 2 77 Para B = = 1,80,520, 80,1 = 2,25 = 0+2,25 Para A, el valor de
cuando
Según la gráfica, el modelo de ajuste es:
Mínimos cuadrados
= 4.7 = 11,092 = 3,61 = 19,82358 = 1,634238 = 0,0511531664 ≈ 0,05
= 2,272930781 ≈ 2,27 = 0.993 = 2 2 + + 2 + = 0,05969758468 ∆= ∆= 6,79 = 2 = 0,05969758468 = 0,009949597 82 = 9,946∗10− − 9, 9 46∗10 = ∆ = 6,79 ∗3,61 = 0,07273131 ≈ 0,07 − 9, 9 46∗ 10 = ∆ = 6,79 ∗8 = 0,10822711 ≈ 0,1 = 0,05±0,07[];71,4% = 2,3±0,1[ ⁄];4,3% = 0,05+2,3 4 4 4 = → = = 2,3 = 17,1645 La ecuación de ajuste es:
Comparando la ecuación teórica con la ecuación experimental
Hallando su error:
= ∆ 4 4 ∆= ||∗ = ∗ = 2,3∗0,1 = 0,7462 = 17,2±0,7[⁄];4%
5. RESULTADOS
= 38,43±0,01[];0,02% = 0,05±0,07[ ];71,4% = 2,3±0,1[ ⁄];4,3% = 17,2±0,7[⁄];4%
6. CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES Conclusiones: -
A través de los cálculos realizados se llegó a obtener el valor de K y su respectivo error. Comprobamos la relación del periodo en función de la masa. Mediante el diagrama de dispersión se observa que los puntos de datos representan a una curva.
Observaciones: -
Hubo dificultades en las oscilaciones del resorte cuando se aplicaron masas mayores a 0,7 kg debido a que el resorte se deformaba más que la longitud del soporte.
7. CUESTIONARIO ¿Por qué despreciamos el valor del parámetro de ajuste A? Porque si el comportamiento es una curva, necesitamos linealizarlo. Para ello se observa que la recta pasa aproximadamente por el eje del 0... lo cual el parámetro (A) que represente el punto en el eje (y) es aproximadamente cero. Y por eso se desprecia (A)
¿Cuál es la constante elástica de dos resortes iguales combinados en serie? Se da por la expresión: k eq
k 1 k 2 k 1 k 2
1 1
k 1
1
k 2
¿Se obtiene el mismo valor para la constante elástica del resorte para un proceso de tensión y compresión? Justifique su respuesta Si, siempre y cuando las fuerzas de tensión y compresión que se apliquen al resorte sean las mismas.
Si un resorte de constante elástica k y longitud L, se divide en dos longitudes iguales ¿Las constantes elásticas de estos dos nuevos resortes son iguales? ¿Qué relación existe entre las constantes elásticas de estos nuevos resortes con la del primer resorte? Las constantes elásticas de los nuevos resortes son iguales, porque serian del mismo material y tendrían la misma geometría. Por otro lado, con relación al resorte inicial de longitud L las constantes de los nuevos resortes tendrán solo la mitad de su valor.
Demostrar:
=
= 12 = 12 = → = ∆ = ∆ = → = 1 = 2 1 ∫ = ∫ 2 1 = 2 3 {0 1 = 2 3 → 12 (3)
