República bolivariana de Venezuela Universidad nacional experimental Politécnica “Antonio José de sucre”
Vice - rectorado Luis caballeros mejías Núcleo Guarenas
Resorte Espiral
Profesor.: Edgar Peña
Alumno: Nixon A. Roades R. Exp: 2012100187
Analizar la ley de Hooke mediante la experimentación, y determinar la constante de fuerza de un resorte así como comprobar la dependencia del período de oscilación del resorte con la masa.
Cuando hacemos fuerza a un cuerpo de una u otra manera el cuerpo cambia de forma, cuando estiramos una liga ella vuelve a su tamaño inicial al dejar de aplicar la fuerza que se produjo al principio, el cambio que se le puede aplicar a un cuerpo es proporcional a la deformación de la misma, siempre y cuando no pase el limite que llegue el cuerpo a no soportar la fuerza y se rompa. Estudiaremos los cuerpos en caso elástico porque es lo que nos interesa de manera que el cuerpo vuelva a su posición o forma inicial sin haber quedado deformado, Hooke estudio este fenómeno y estableció una ley que hoy lleva su nombre (ley de hooke) y que dice: cuando un cuerpo es deformado dentro de su rango elástico, la deformación es proporcional a la fuerza que lo produce. Condición de equilibrio para una masa que cuelga en un resorte.
Considere el resorte en su posición inicial en A sin estar sometido a cargar externas cuando se le coloca una masa cualquiera, el resorte se estira una distancia X0 baja o hace una inclinación hacia el cuerpo quedando en equilibrio y cumpliendo la relación.
Al estirar el sistema una distancia X= BC entonces en el instante de soltarlo la fuerza total sobre la masa M será:
FTotal = - KX
M
d2 x
= - KX Dt2
X = Asen (wt)
√
T= 2
=2
w
Cuando la masa del resorte no es despreciable comparada a la masa sujeta al resorte, la frecuencia de oscilación también depende de la primera. Estudiaremos el caso en el cual la masa del resorte no es despreciable aunque si lo suficientemente pequeña como para suponer que el desplazamiento de las espiras del resorte aumenta proporcionalmente a la distancia al punto de sujeción o pivote. Es fácil comprobar que, por ejemplo, que para el caso de un resorte que oscila por efecto de su propio peso, esta condición no se cumple. Cuando se toma en cuenta la masa del resorte, el periodo de oscilación viene dado por la ecuación:
Resorte espiral helicoidal.
Cronómetro.
Cinta métrica.
Masas de diferentes magnitudes.
Determinar la longitud del resorte.
Determinar la longitud del resorte agregando las diferentes masas.
Anotar en la tabla N° 1.
Con un peso que la elongación sea el doble que la longitud inicial, determinar el tiempo que demoran 10 oscilaciones con diferentes amplitudes pero igual masa y anotar en la tabla N° 2. Determinar el periodo de oscilación en función de la masa, midiendo el tiempo de 10 oscilaciones en cada caso. Completar la tabla N°3.
200 6
300 9
42cm (longitud del resorte sin carga). 48 cm – 42 cm= 6 cm 51 cm – 42 cm= 9 cm 58 cm – 42 cm= 16 cm 64 cm – 42 cm= 22 cm 67 cm – 42 cm= 25 cm 73 cm – 42 cm= 31 cm 84 cm – 42 cm= 42 cm
=
=
= 0,03 cm/ g
y
entonces:
K x= m g K=
∑ =
=
500 16
700 22
800 25
1000 31
1200 42
K=
=
= 0,05 N/m
21 1,327
14 1,309
10,5 1,321
8,4 1,325
7 1,308
5,25 1,327
4,2 1,323
170 0,489 0,239
220 0,566 0,32
270 0,592 0,3504
320 0,64 0,409
370 0,688 0,473
Amplitud: 84 cm Peso utilizado: 1350 g N° de oscilaciones: 10 1. Y0 = 2 2. Y0 = 3 3. Y0 = 4 4. Y0 = 5 5. Y0 = 6 6. Y0 = 8 7. Y0 = 10
42 cm 2 42 cm 3 42 cm 4 42 cm 5 42 cm 6 42 cm 8 42 cm 10
= 21cm = 14cm = 10,5cm = 8,4cm = 7cm = 5,25cm = 4,2cm
70 0,349 0,1218
120 0,418 0,1747
=
1,62x 10- 3 s2/ g
Se eleva el periodo al cuadrado, realizándolo de ambos lados de la ecuación para mantener la igualdad.
( ) La pendiente es igual a:
⁄ ⁄
Entonces se puede despejar k de la expresión:
De acuerdo a la elasticidad y deformación de un resorte podemos hallar y explicar a través de un análisis estático o uno dinámico, tratando de verificar y aceptar de la dos maneras la constante de fuerza del material. Ante el experimento se pudo constatar que interacciona la masa colocada en la longitud que se estira el resorte, con esta información determinamos la fuerza a raíz de la formula de ley de Hooke que nos explica y nos demuestra que la fuerza aplicada es proporcional a la distancia. Comprobamos dicha reacción e igualamos la constante por la distancia con la masa por la gravedad. Mediante los resultados pudimos comprobar la influencia de la masa en los periodos de oscilación, siendo mayores estos últimos mientras mas masa se agregaba, Lográndose determinar la pendiente de la grafica obtenida, y a partir de esta igualando la pendiente y utilizamos el método dinámico.
Guía Practica Nº 5 Resorte espiral http://es.wikipedia.org/wiki/Deformaci%C3%B3n
