Práctica No. 4 Movimiento Parabólico de los cuerpos I Parte Teórica 4.1 Introducción Una pelota arrojada horizontalmente, una bola disparada hacia un blanco distante y una bomba que se deja caer desde u avión, siguen a trayectoria descrita por Galileo como una parábola. Como cada uno de los objetos experimenta una aceleración hacia abajo, sólo la componente vertical de la velocidad cambia cuando transcurre el tiempo, la componente horizontal de la velocidad permanece constante.
4.2 Definición l movimiento parabólico, es aquel movimiento compuesto cuya trayectoria es la de una l!nea curva de "orma parabólica, considerada como la composición de un movimiento horizontal rectil!neo uni"orme, y un movimiento vertical uni"ormemente variado por la acción de la aceleración de la gravedad #retardado en la primera parte y acelerado en la segunda parte, en el trayecto $% y %C respectivamente&. respectivamente&.
4.3 aracter!sticas el movimiento parabólico l movimiento parabólico de un cuerpo en general, se estudia considerando las siguientes caracter!sticas como muestra la "igura '.(.
a" #orma de la tra$ectoria% )arabólica
*igura '.(
b" &elocidad del movimiento 'ori(ontal% movimiento uni"orme rectil!neo V 0 x =V x =constante
#(&
+e la "igura '.( V 0 x =V 0 cos θ 0
#-&
eemplazar #(& en #-& V x = V 0 cos θ 0
#'.(&
c" &elocidad del movimiento vertical% uni"ormemente variado (& /elocidad vertical inicial de la *ig. '.( V 0 y =V 0 senθ 0
#(&
-& /elocidad vertical en un punto cualquiera de la trayectoria parabólica V y =V 0 y −¿
#-&
eemplazando #(& en #-& V y =V 0 senθ0−¿
#'.-&
+e la ecuación #'.-&, se debe tomar en cuenta, que el valor negativo de
V y
implica que el proyectil está en descenso en la trayectoria parabólica, y para un V y valor positivo de , indica que el proyectil está en ascenso.
4.3 )cuaciones para el movimiento parabólico de los cuerpos a" Despla(amiento 'ori(ontal V x = constante x =V x∗t
#(&
#-&
V x = V 0 cos θ 0
#0&
eemplazar #0& en #-& x =V 0 cos θ0 t
#'.0&
b" Despla(amiento vertical Como el movimiento vertical es uni"ormemente variado tenemos 1
2
y =V 0 y t − g t
#(&
V 0 y =V 0 senθ 0
#-&
2
eemplazando #-& en #(& 1
2
y =V 0 sen θ0 t − g t
#'.'&
2
c" )cuación de la tra$ectoria parabólica +e la ecuación '.0 t =
x V 0 cos θ 0 #(&
eemplazando #(& en #'.'& se tiene 2
y = tg θ0 x −
gx 2
2
2 V 0 cos
θ0 #'.1&
d"Tiempo de vuelo n la ecuación #'.'&, 234, se tiene 0 =V 0 senθ 0 t −
1 2
2
g t
#(&
+espejando el tiempo t de #(& t =
2 V 0 senθ 0
g
e" *lcance 'ori(ontal má+imo ,-, o ,
#'.5& X máx
,
eemplazando ecuación #'.5& en #'.0& se obtiene
2
V 0 sen 2 θ0 X máx = #'.6& g
f" *ltura má+ima ,, o , Y máx ,
+e la ecuación #'.-&
V y =0
, se tiene
0 =V 0 senθ 0− ¿
#(&
+espejando el tiempo t
t =
V 0 senθ0 #-& g
eemplazando ecuación #-& en #'.'& 2
2
V 0 sen θ 0 Y máx = #'.7& 2g
4.4 /imitaciones del movimiento de pro$ectiles a& $ltura a la que se eleva el proyectil no debe ser demasiado elevada, caso contrario es necesario considerar la variación de 8g8 con la altura. b& 9a velocidad de disparo del proyectil, no debe ser demasiado alta, caso contrario el proyectil gira alrededor de la tierra en una trayectoria el!ptica. c& l alcance horizontal debe ser lo su"icientemente corto para no tomar en cuenta la curvatura de la tierra. d& Cuando el proyectil regresa al plano del lanzamiento, el ángulo que "orma con dicho plan es igual al ángulo de lanzamiento. e& 9a velocidad con que el proyectil regresa al nivel del plano de lanzamiento es igual a la velocidad con que salió el disparo. "& 9a magnitud del vector velocidad en un instante cualquier tiene un valor de
V = √ V x + V y #'.:& 2
2
l ángulo que "orma el vector velocidad con la horizontal en ese instante está dado por tgθ =
V y V x #'.(;&
Práctica No. 4 Movimiento parabólico de los cuerpos II Parte e+perimental 4.1 Prueba No.1 determinación e+perimental del alcance $ altura má+ima de un pro$ectil 4.2 0betivo eneral $plicar correctamente las ecuaciones del movimiento plano #movimiento parabólico&.
4.3 0betivos espec!ficos a& +eterminar experimentalmente el alcance máximo horizontal y vertical para ángulos de lanzamiento de 0;o, '1o y 5;o. b& Calcular la velocidad inicial para los tres ángulos de lanzamiento, aplicando las ecuaciones correspondientes, y determinar valor más probable. c&
d& Calcular anal!ticamente el tiempo de vuelo para los mencionados ángulos de lanzamiento aplicando la velocidad inicial promedio. e& +ividir cada tiempo de vuelo en nueve sub=tiempos, y calcular para cada sub=tiempo la velocidad en la dirección horizontal y vertical, la velocidad resultante y su respectiva dirección, además del de la distancia horizontal y vertical. "& Gra"icar el suceso alcance vertical versus el alcance horizontal para los tres ángulos de lanzamiento e interpretar los mismos. g& Gra"icar el suceso velocidad en la dirección horizontal versus tiempo y velocidad en la dirección vertical versus tiempo y encontrar el área debajo de cada curva e interpretar las mismas. h& Comparar los alcances horizontales y las alturas máximas, obtenidas experimental y anal!ticamente para los tres ángulos de l anzamiento. i& +iscutir resultados y sacar conclusiones.
4.4 )suema del e+perimento
*igura '.-
Tabulación de datos resultados e+perimentales $ anal!ticos Tabla No 4.1 Tabulación de datos e+perimentales nulo de lan(amiento θ0
-ma+
6ma+
&7
5o"
37o 48o 97o
Tabla No 4.2
Tabulación resultados anal!ticos θ0
:37o
&7:
tv:
ti &+i &$i &i θ
i
+i $i Tabla No 4.3 Tabulación resultados anal!ticos θ0
ti &+i
:48o
&7:
tv:
tv
&$i &i θ
i
+i $i Tabla No 4.4 Tabulación resultados anal!ticos θ0
:97o
&7:
tv:
ti &+i &$i &i θ
i
+i $i Tabla No4.8 Tabulación de resultados e+perimentales $ anal!ticos θ
i
-e+p
-ana
ε
e5;"
37 48 97 Tabla No 4.9 Tabulación de resultados e+perimentales $ anal!ticos θ
37 48 97
i
6e+p
6ana
ε
e5;"
