CONSERVACION DEL MOMENTO LINEAL 1 OBGETIVOS General Estudiar el momento lineal Aplicar el principio del momento lineal
Específicos Verificar la conservación de la cantidad de momento lineal en el choque unidimensional de dos partículas. Determinar si se conserva o no la energía cinética durante el choque. Determinar el coeficiente de restitución r estitución del choque.
FUNDAMENTO TEORICO CANTIDAD DEL MOMENTO LINEAL. La cantidad de momento lineal, es un vector
que tiene la misma dirección y sentido sentido que la
velocidad y cuyo modulo es el producto de la m asa por la velocidad.
Derivando respecto al tiempo: Si la masa es cte. Que es otra manera de interpretar la segunda ley de Newton, si la cantidad de movimiento de un cuerpo varía en función del tiempo, existe una fuerza neta actuando sobre ella. Consideremos dos cuerpos que interaccionan entre sí, pero que están aislados de sus alrededores. Por la tercera ley de Newton las fuerzas que se ejercen mutuamente son iguales y opuestas. Podemos escribirla como. y Además
, que se escribe
, que es lo mismo:
Si la derivada de una magnitud es nula, eso significa que la magnitud permanece cte. entonces. La cantidad de movimiento total de un sistema aislado permanece cte. o en ausencia de fuerzas externas permanece cte. Los choques, como el que se muestra en la fig. 14.1 pueden ser frontales (unidimensionales) y oblicuos (en dos dimensiones). Si no existen fuerzas externas que actúen sobre los objetos en colisión, entonces se considera la cantidad de movimiento.
Los choques frontales son las más fáciles de describir ya que solamente precisan la aplicación del principio de conservación del momento lineal (ecuación 14.2) y la definición de coeficiente de restitución:
Cuando dos cuerpos chocan parte de la energía que se llevan se utilizan en deformarlos o bien se disipe en forma de calor, o puede que está perdida sea despreciable. Si en un choque se conserva la energía cinética total de las partículas, el choque se considera elástico (o perfectamente elástico), en este caso la conservación del momento lineal y de la energía cinética determina la velocidad de las partículas luego del choque. El coeficiente de restitución para ese choque es: e=1. U choque es plástico cuando se produce la mayor pérdida de energía posible y compatible con la conservación de movimiento lineal total. En el caso de choques frontales, esto supón que ambas partículas quedan adheridas una a otra y el coeficiente de restitución es cero. e=0. Finalmente, un choque se denomina inelásticos no se conserva la energía cinética y luego del choque las partículas se mueven con velocidades distintas, en ese caso el e varía entre 0 y 1. En el experimento se verificara la conservación de la cantidad de movimiento, para eso se medirán las velocidades de dos deslizadores antes y después de la co lisión.
MATERIALES. 1. Carril de aire. 2. Dos deslizadores. 3. Balanza
PROCEDIMIENTO CHOQUE PLÁSTICO 1. Conecte el carril a la bomba de airey nivele. 2. Conecte e detector de movimiento al extremo opuesto donde se conecta la manguera de aire. 3. Acomode un deslizador con la palta para la detección del movimiento y en un extremo (el de la colisión) rellene plastilina. 4. En el otro deslizador inserte la aguja para la colisión. 5. Conecte el photogate a la interfaz y de esta a la computadora. 6. Abra el archivo C. momento lineal.xmbl
y
coloque a cero el detector de movimiento con el deslizador que tiene la paleta a aproximadamente a 90 cm. 7. Mueva e deslizador con la paleta al extremo del carril en el que se encuentra el sensor de movimiento,
acomode
el
otro
móvil
aproximadamente a 90 cm y déjelo en reposo. 8. Inicie la adquisición de datos y proporcione un impulso al móvil con la paleta. 9. En la gráfica posición – tiempo que se obtiene se dos líneas rectas, una a continuación de la otra. Realice el ajuste lineal de ambas rectas para obtener la velocidad de antes y después del choque. 10. Mida la masa de los deslizadores con todos sus accesorios. 11. Repita tres veces.
CHOQUE ELÁSTICO 1. Proceda de modo similar al anterior inciso, pero usara dos photogate para medir las velocidades. 2. En uno de los deslizadores conecte un sujetador con liga y en el otro una clavija de colisión, encima de los deslizadores instale las placas (cebras) para usar con el photogate. 3. Conecte los photogate a la interfaz y de esta a la computadora. 4. Inicie loggerpro y verifique que reconoce los dos detectores de movimiento. 5. Disponga los deslizadores antes de los photogate, presione adquirir datos y empuje los carritos uno hacia el otro. 6. Los datos posición y tiempo deben ajustarse para obtener las velocidades de los deslizadores antes y después de la colisión. 7. Mida la masa de los deslizadores con sus accesorios incluidos. 8. Repita dos veces más.
CALCULOS Y GRAFICOS Choque plástico 1. Con la cantidad y la masa del deslizador que tiene la aguja de colisión, calcule la cantidad de movimiento antes de la colisión.
2. Con la velocidad luego de la colisión, calcule la cantidad de movimiento después de la colisión (m1+m2)V. donde m2 es la masa del deslizador que tiene la plastilina.
3. Repita los cálculos para las otras colisiones. Como se realizaron dos laboratorios solo se tomó{o un conjunto de datos. 4. Calcule la diferencia en porcentaje de la cantidad de movimiento, empleando la siguiente expresión.
0,25
0,2
0,15 Series1 0,1
0,05
0 0
0,1
0,2
0,3
0,4
Choque elástico
1. Con las velocidades antes de la colisión y las masas de los deslizadores, calcule la cantidad de movimiento antes de la colisión.
2. Con la velocidad después de la colisión y las masas de los deslizadores , 3. Calcule la cantidad de movimiento del sistema antes de la colisión con la cantidad de movimiento después de la cantidad de movimiento después de la colisión.
4. Calcule el coeficiente de restitución para cada uno de los choques. 5. Verifique si se conserva la energía cinética
Determinando las velocidades después del choque N
Sx1
1 2 3 4 5
59,2 59,3 58,0 57,1 57,5
Sx2 1,00 1,21 0,04 1,21 0,49
86,2 85,9 86,0 86,5 86,5
Sy2 0,00 0,09 0,04 0,09 0,09
56,8 55,5 56,4 55,4 54,5
Errores de las medidas en las distancias
Esx1 =
Esx1 = 1,33
Sx1 = 58,2 ± 1,3 [cm]
Sx1 = 58,2[cm] ± 2,3%
Esx2 =
Esx2 = 0,37
Sx2 = 86,2 ± 0,4 [cm] Sx=86,2[cm]
0,5%
Determinando las velocidades en cada eje “x” después del choque con las ecuaciones y Vx1: y vx1= 137,4 ± 3,1 [cm/s]
vx1=1,4[m/s] ± 2,2%
*Encontrando la velocidad resultante después del choque
Propagación de errores para la velocidad resultante
--------------- (15)
v 1:
v1 = 146,8 ± 3,0 [cm/s] v1=1,5[m/s] ± 2%
*En el experimento la velocidad antes del choque t ambién tiene una peque velocidad en
el eje “y” al rozar en una esquina a la esfera entonces esa velocidad se la calculara partiendo por la conservación de la cantidad de movimiento: P 0=Pf m1u1y = m1v1y - m2v2y
u1y= (66*0,5 – 27,5*1,3)/66
u1y = -0, 042
Como: *Como se muestra en la tabla anterior. Pero para ver la conservación de la cantidad de movimiento tomare en cuenta estos últimos arreglos. -----------
En el eje “x”:
Pox=Pfx Pox = m1u1=66*2,1= 138,6[g.m/s] Pfx = m1v1y + m2v2x = 66*1,5+27,5*2,1=156,8 [g.m/s]
Eoc=Efc ------- Evaluando la conservación de la energía cinética
Emo=Emf Para evaluar si se conserva la energía total del sistema seria necesario considerar más factores como ser la energía potencial que se tiene en un principio y e n el final la energía cinética de rotación. Calculo para el coeficiente de re stitución El coeficiente de restitución es la misma para ambos ejes, entonces se analizara en el eje
“x” *Pero como u2=0
Choque elástico Coeficiente de restitución
e=0,88
0,25
0,2
0,15 Series1 Series2
0,1
0,05
0 0
0,5
1
1,5
CONCLUSIONES Pudimos concluir en esta práctica que todo dependía en función del coeficiente de restitución si era plástico; ambos cuerpos iban con la misma velocidad claro que lo impulsaba el que iba en persecución del que estaba en reposo y fueron a la misma dirección que el cuerpo que poseía velocidad; sin embargo para el choque elástico; al colisionar ambos se iban de sentido contrario entre sí, demostrando así la deferencia entre ambos experimentos. En este experimento se pudo verificar, por medio experimental y con la ayuda de re cursos teóricos, que la cantidad de movimiento es lineal esto con la ayuda del grafico vectorial de la cantidad de movimiento inicial y final ya que la dirección de los dos vectores está orientada en la misma dirección se dice puede que la c antidad de movimiento es lineal y que es casi conservable. También por otra parte se pudo apreciar que la energía cinética inicial no se conserva esto debido a que el choque no es perfectamente elástico ya que para un choque perfectamente elástico se debe tener un coeficiente de restitución de “e=1”. En conclusión considerando los puntos citados anteriormente se puede decir que con e l
experimento se pudo determinar que en un choque “perfectamente elástico” la cantidad de movimiento lineal se conserva y también la energía cinética.
Así mismo, que la cantidad de movimiento lineal en un choque “perfectamente inelástico” la cantidad de movimiento se conserva pero no así su energía cinética. Y también que en los dos casos de choques que la energía total del sistema se conserva.
OBSERVACIONES Como el coeficiente de restitución tiende a “1” y considerando que en un principio existe energía potencial y al final energía cinética Se dice que:
La cantidad de movimiento lineal se conserva y que la energía total del sistema se conserva Los materiales y la práctica ayudaron a entender de mejor manera el concepto y la teoría del tema, ya que como todo experimento ayudo de gran manera no solo en la realización si no el planteo mismo del tema elegido. El trabajo en grupo ayudo a que se obtuvieran datos que satisfagan con el experimento, la guía del docente y auxiliar nos despejo de varias dudas que si bien las deducíamos en la experimentación nos demostró que para un buen trabajo es necesario además de conocer el tema tener el asesoramiento indicado.
CUESTIONARIO 1. En el fundamento teórico se afirmó que se conserva la cantidad de movimiento siempre y cuando no existan fuerzas externas sobre el sistema, entonces como justifica la aplicación de otras ecuaciones en este experimento si durante el choque están actuando fuerzas externas como el rozamiento y la fuerza gravitacional
R.- Por que estas están dentro del sistema para tomarlos en cuenta; además para resolver ejercicios analizamos sus componentes en el eje que se encuentren 2. Mencione ejemplos concretos en los cuales no se conserva la cantidad de movimiento
R.- Cuando a ambos se le aplican fuerzas externas 3. Considerando un choque en una dimensión ¿Cómo serán las velocidades de las esferas después del choque en los casos: i) m 1=m2, ii) m1<
R.- En el primer caso serán iguales y para el segundo caso la velocidad de 1 será mayor que la segunda
4. ¿En qué casos el coeficiente de restitución puede adoptar los valores mayores a 1 ?
R.- En ningún caso cuando se hable de colisiones; ya que existen elástica “e=1”
inelástica “0
R.- De las velocidades de los objetos en colisión; antes y después de interactuar 6. ¿Por qué las fuerzas internas de un sistema no pueden producir un cambio de velocidad de dicho sistema?
R.- Por que ya están dentro del análisis y además no afectan la ley P0 = Pf 7. ¿Podría usted exponer otra manera de calcular la energía mecánica transformada en otras energías?
R.- Ec
3 2
RT energía cinética de los gases
8. ¿Si la velocidad de una partícula de masa “m” se duplica, su energía cinética también se duplica? ¿se triplica? Por qué?
R.- E c
1 2
mv 2 // 2
2 E c
mv 2 Se duplica también su energía
9. En qué casos puede adoptar valores negativos la energía cinética?
R.- No toma valores negativos 10. Un cuerpo de 2 kg de masa choca elásticamente contra otro cuerpo en reposo y después de ello continúa moviéndose en su dirección original con un cuarto de su rapidez inicial: a) ¿Cuál fue la masa del cuerpo con el que chocó?; b) ¿Cuál es la rapidez del centro de masa de los cuerpos si la rapidez inicial del cuerpo de 2 kg fue de 4 m/s?
R.- P A
p B
m A v A
1 m A * v A 4
Resolviendo el sistema: m B
3 5
m A
m B v B ...... 1
m B
e
v B
1 / 4v A v A
1,2kg
0
1
v B
5 4
v A ....... 2
11. Se cree que el meteoro Cráter en Arizona se forró por el impacto de un meteorito con la tierra 10
hace unos 20000 años. La masa del meteorito se calcula que fue de 5*10 kg, y su rapidez en 7.2 km/s ¿Qué rapidez impartiría a la tierra tal meteorito en una colisión frontal?
R.- P T
P M
mT vT
m M v M
(m M
mT )v f
e
v fm
v ft
vT
v M
Resolviendo el sistema: v=8.4(m/s) 12. Después de una colisión totalmente inelástica (plástica) dos objetos de la misma masa y de la misma rapidez inicial se mueven con una rapidez igual a la mitad de la inicial. Determinar el ángulo entre las velocidades de los dos objetos
R.- e
tan tan
BIBLIOGRAFÍA: Medidas y errores, “Ing.: Álvarez Ing.: Huayta”,2012; Física Mecánica 2º edición; “Ing.: Álvarez Ing.: Huayta”, Prácticas de Física I “Ing.: Álvarez Ing.: Huayta” 2007:
Univ.: RIVEROS QUENTA JOSE Docente: Ing. ROBERTO PARRA Auxiliar: Univ. JUAN CARLOS ARCANI Grupo: K
CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL ÍNDICE 7.1. OBJETIVOS……………………………………………………………………………...Pág. 2 7.1.1. General………………………………………………………………………....Pág. 2 71.2. Específico……………………………………………………………………....Pág. 2 7.2. FUNDAMENTO TEÓRICO……………………………………………………………..Pág. 2 7.2.1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL………………………………….... Pág. 2 7.2.2. TERCERA LEY DE NEWTON……………………………………………….Pág. 3 7.2.3. TIPOS DE CHOQUES……………………………………………………….Pág. 3 7.2.4. COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN………………………………………... Pág.4 7.3. MATERIALES Y EQUIPOS.……………………………………………………………Pág 3. 4 7.4. PROCEDIMIENTO………………………………………………………………………Pág. 4 7.5. CÁLCULOS Y GRÁFICOS……………………………………………………………..Págs. 4 7.5.1. CHOQ UE PLÁSTICO……………………………………………………….. .Pág. 5
7.5.2. CHOQUE ELÁSTICO……………………………………………………….. .Pág. 5 7.6. CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES …………………………………………Pág. 8
7.7. CUESTIONARIO…………………………………………………………………………Pág
