Revista Argentina de Humanidades y Ciencias Sociales Técnicas de muestreo y determinación del tamaño de la muestra en investigación cuantitativa por Nélida Mónica Cantoni Cantoni Rabolini
Texto Introducción La lectura crítica de estudios de investigación incluye algunos interrogantes referidos a la delimitación de la población, la determinación de la muestra, si el tamaño elegido de la muestra es el adecuado y si el error de muestreo es apropiado. El muestreo es un elemento clave en la metodología de la investigación ya que implica seleccionar a un grupo de elementos que se utilizarán para dirigir un estudio. Por lo tanto es importante diseñar un plan de muestreo que dena el proceso de selección del grupo de elementos seleccionados. Es fundamental e!presar claramente en todo traba"o de investigación los siguie siguiente ntes s aspect aspectos os del diseño diseño metodo metodológ lógico ico## la poblac población ión y las caract caracterí erísti sticas cas que deben poseer los elementos para formar parte del estudio, el n$mero de elementos que conforman la población, si este n$mero se conoce con certeza o se puede estimar, el tipo de muestreo y la t%cnica utilizada, el tamaño de la muestra y el error de muestreo establecido. La teoría del muestreo permite determinar de manera efectiva la muestra que re&e"e con e!actitud las características de la población sometida al estudio, ya que no siempre es posible tomar a todos los elementos que conforman la población. 'uando se reere a población en diferentes conte!tos de la investigación se mencionan los t%rmin t%rminos os poblac población ión ob"eti ob"etivo, vo, poblac población ión invest investiga igada, da, poblac población ión diana, diana, poblac población ión blanco blanco,, poblac población ión accesi accesible ble o target target group. group. Estos Estos t%rm t%rmin inos os no sign signi ica can n lo mism mismo, o, aunque aunque alguno algunos s se utiliz utilizan an como como sinóni sinónimos mos,, son distin distintas tas maneras maneras de denir denir a la poblac población ión de acuer acuerdo do al ámbito ámbito en el que se quier quiere e estudi estudiar ar (en cienci ciencias as social sociales, es, ciencias biom%dicas, ciencias económicas, mar)eting*. +quí se presenta una denición de población amplia que es aplicable a todos los ámbitos de la investigación cientíca. El tamaño de la muestra a estudiar y la forma de selección de las unidades muestrales se debe "usticar convenientemente de acuerdo al planteo del problema, la población, los ob"etivos y el propósito de la investigación.
Para acercar las -erramientas que brinda la estadística a la investigación es necesario denir algunos conceptos previamente y a partir de ellos desarrollar las diferentes t%cnicas del muestreo acompañándolas de e"emplos y aplicaciones. En esta ponencia se presentan las diferentes t%cnicas de muestreo y la determinación del tamaño de la muestra requerida en un traba"o de investigación. La información presentada puede ser de utilidad a toda persona que desee realizar un traba"o de investigación cientíca, una tesina, una tesis, como a todo aquel que oriente el proceso, realice una lectura crítica o eval$e estudios cientícos.
Defniciones Universo erie real o -ipot%tica de elementos que comparten características relacionadas con el problema de la investigación.
denidas
Población /etodológicamente, en un traba"o de investigación, se denota a la población como un con"unto denido, limitado y accesible del universo que forma el referente para la elección de la muestra. Es el grupo al que se intenta generalizar los resultados del estudio. 'omprende todos los elementos (personas, familias, grupos, ob"etos, organizaciones, etc.* que presentan características comunes que se denen a trav%s de criterios establecidos para el estudio. e debe denir la población con precisión, de modo que sea maniesto cuándo cierto elemento pertenece o no a esa población. Para el enfoque cuantitativo, la población debe situarse claramente en torno de características de contenido, lugar y tiempo. 0tros conceptos teóricos que se deben aclarar en este conte!to son el de población nita y población innita. e referirse a una población nita cuando la población tiene un tamaño establecido y limitado, esto es, e!iste un n$mero denotado por 1 que indica cuántos elementos conforman la población. Por otra parte se reere a población innita cuando es teóricamente imposible, ya que se necesita tiempo y recursos, observar todos los elementos. +unque la población sea e!cesivamente grande no e!iste una población innita de ob"etos físicos, entonces se considera innita cuando no se puede enumerar en un tiempo razonable.
Censo +lgunas veces resulta $til e!aminar a todos los elementos de la población, en este caso se denomina censo, como la realización de un censo demanda tiempo y recursos -umanos, t%cnicos y económicos, sólo pueden -acerlo las grandes organizaciones como gobiernos, universidades u otros organismos nacionales e internacionales. E"emplos# 'enso de población y vivienda de los -abitantes de la 2ep$blica +rgentina. 'enso nacional agropecuario. 'enso de alumnos y docentes de la 3niversidad de 4uenos +ires. Marco muestral 5
Es el con"unto de las unidades de análisis delimitadas por los parámetros muestrales, aquellos que permiten realizar una selección asegurando la probabilidad de que todas sean elegidas. E!isten los marcos de listas, donde los elementos o unidades muestrales son enumerados uno a uno. E"emplos# listado de poseedores de tar"etas de cr%dito, abonados de una guía telefónica o empleados de una organización.
Marcos de áreas +quí se representan las áreas geográcas en las que se distribuyen los -abitantes de una población.
Muestra Es una colección de individuos e!traídos de la población a partir de alg$n procedimiento especíco para su estudio o medición directa. 3na muestra es una fracción o segmento de una totalidad que constituye la población. La muestra es en cierta manera una r%plica en miniatura de la población. e estudian las muestras para describir a las poblaciones, ya que el estudio de muestras es más sencillo que el de la población completa, por que implica menor costo y demanda menos de tiempo. Muestra representativa Para que una muestra sea representativa, tiene que contener las características relevantes de la población en las mismas proporciones en que están incluidas en tal población. Para evaluar la representatividad de la muestra se compara la media muestral con la media poblacional, si este parámetro se desconoce se puede estimar tratando de encontrar las medias obtenidas en traba"os anteriores que -an analizado las mismas variables. iempre -ay un grado de error en las estimaciones lo que constituye el error muestral, una de las maneras de minimizarlo es diseñando un plan de muestreo adecuado.
Unidad de muestreo 3n elemento se convierte en unidad de muestreo en el momento en que se encuentra disponible para su selección, en el instante en que es viable su selección práctica como fuente de datos o de información.
Tipos de muestreo Muestras aleatorias o probabilísticas Las unidades de análisis tienen que estar dispuestas de modo tal que el proceso de selección d% una equiprobabilidad de selección a todas y cada una de las unidades que guran en la población. 'ada uno de los elementos de la población tiene la misma probabilidad de integrar parte de la muestra.
Muestras no probabilísticas 6
La elección de los elementos no depende de la probabilidad sino de las causas relacionadas con las características de la investigación o de quien establece la muestra. +quí el procedimiento no es mecánico, ni con base en fórmulas de probabilidad, sino que depende del proceso de toma de decisiones de una persona o de un grupo de personas y, desde luego, las muestras seleccionadas obedecen a otros criterios de investigación. 7esde el enfoque cuantitativo y para determinado diseño, la utilidad de una muestra no probabilística reside no tanto en una 8representatividad9 de elementos, sino en una cuidadosa y controlada elección de su"etos con ciertas características denidas previamente en el planteamiento del problema.
¿Cuál elegir? Elegir una muestra probabilística o no probabilística depende de los ob"etivos del estudio, del esquema de investigación y del alcance de sus contribuciones.
Técnicas de muestreo proail!stico +leatorio simple, estraticado, por conglomerados, polietápico, aleatorio sistemático
Muestreo aleatorio simple e utiliza cuando se conocen todos los elementos que conforman la población. 'ada elemento de la población tiene la misma posibilidad de ser elegido para formar parte de la muestra. e elabora una lista enumerativa de los elementos. 7esde aquí se obtiene una serie de elementos que constituyen la muestra. El proceso consiste en traba"ar con una tabla de dígitos al azar o una serie de n$meros aleatorios generados en una planilla de cálculo y seleccionar a los que coinciden con el n$mero al azar y el orden de la lista, o utilizando un programa estadístico que seleccione una cantidad de elementos aleatoriamente de una lista general que es la población. E"emplos# elección de la muestra (editorial, columna de opinión, etc.* para análisis de contenido. elección de la muestra del pasa"e que se embarca en aeropuerto de Ezeiza para determinar condiciones de seguridad a%rea o motivo del via"e. elección de la muestra de asistentes a congreso sobre comunicación interna. elección de la muestra de usuarios de un servicio. elección de la muestra de pacientes que concurren a una unidad sanitaria.
Muestreo estratifcado Es una variante del muestreo aleatorio simple. e divide a la población en grupos -omog%neos denominados estratos. Los elementos dentro de cada estrato se :
seleccionan aleatoriamente de acuerdo con una de las siguientes reglas# •
•
3n n$mero especíco de elementos se e!trae de cada estrato, y corresponde a la proporción de ese estrato en la población ;gual n$mero de elementos se e!traen de cada estrato, y los resultados son valorados de acuerdo con la porción del estrato de la población total.
Esta t%cnica de muestreo resulta apropiada cuando la población ya está divida en grupos, por que re&e"a de forma más precisa las características de la población y permite efectuar comparaciones entre los estratos conformados.
E"emplos de estraticación#
Muestreo por conglomerados o racimos e utiliza cuando no es posible obtener una lista de todos los elementos de la población. u empleo es adecuado si la población es muy grande y dispersa. Los conglomerados se caracterizan por ser -omog%neos entre sí, pero internamente presentan un alto grado de -eterogeneidad en sus componentes. La t%cnica consiste en lo siguiente# se divide a la población en grupos o racimos, luego se selecciona aleatoriamente algunos de esos grupos, por considerar que cada uno de ellos es representativo de la población y posteriormente se toma una muestra aleatoria de cada uno de los grupos que se -an seleccionado. Este procedimiento produce una muestra más precisa a un menor costo ya que se utiliza cuando -ay variación considerable dentro de cada grupo, siendo los grupos similares entre sí. El conglomerado es com$n en los diseños polietápicos y en las muestras de zona geográca. 'uando se muestrean conglomerados que contienen n$meros de unidades desiguales, pueden utilizar el muestreo probabilístico proporcional al tamaño para que la probabilidad de selección del conglomerado sea igual a la proporción de unidades que contiene. E"emplos donde se puede utilizar el muestreo por conglomerados# i la población son escuelas, universidades, -ospitales, distritos escolares o zonas geográcas, entonces las unidades muestrales dentro de cada conglomerado pueden ser alumnos, docentes, personal, pacientes o ciudadanos.
Muestreo polietápico /uestreo en el que se procede por etapas# se obtiene una muestra de unidades primarias, más amplias que las siguientes= de cada unidad primaria se toman, para una >
submuestra, unidades secundarias, y así sucesivamente -asta llegar a las unidades $ltimas o más elementales. Puede considerarse como una modicación del muestreo por conglomerados. Entonces, no forman parte de la muestra elementos o unidades de todos los conglomerados, sino que, una vez seleccionados los conglomerados aleatoriamente, se efect$an submuestras dentro de cada uno de ellos. E"emplo muestreo polietápico# /$ltiples etapas. Polietápico ? Etapa# muestra de ciudades. 5? Etapa# muestra de familias. 6? Etapa# muestra de individuos. En una investigación de mercado# el ob"etivo es determinar por muestreo el n$mero promedio de televisores por -ogar, en una ciudad grande. +plicación# 8La Encuesta Permanente de @ogares (EP@* es una encuesta por muestreo. Los -ogares que serán encuestados son seleccionados de forma aleatoria en dos etapas de selección# En la primer etapa, dentro de cada aglomerado, se selecciona una cantidad de radios censales o subdivisiones de los mismos (áreas*. En la segunda etapa se listan todas las viviendas particulares de las áreas seleccionadas, para efectuar a partir de ese listado una selección aleatoria de viviendas. Los -ogares que -abitan esas viviendas son los -ogares a encuestar9AB.
Muestreo sistemático Los elementos se seleccionan de la población en un intervalo uniforme que se mide respecto de tiempo, orden o espacio. e emplea si e!iste una lista ordenada de los elementos de la población o cuando se sabe cuántos elementos componen esa población. La t%cnica consiste en tomar cada " elementos de una lista que contiene todos los elementos de una población, eligi%ndose al azar el primer elemento de la muestra. Para determinar el valor ) se realiza el cociente entre el tamaño de la población 1 y el tamaño de la muestra, por e"emplo si se tiene una población de >C personas y se desea tomar una muestra de 6C entonces
D
esto es cada > personas se toma una y se puede elegir por cual comenzar. +plicación# El gerente de 2elaciones P$blicas de una empresa de energía el%ctrica -a instrumentado una campaña publicitaria institucional y desea conocer la opinión de sus clientes. oma sistemáticamente cierta cantidad de personas de su listado de clientes de acuerdo al tamaño del listado total y las llama por tel%fono para realizar la encuesta.
Técnicas de muestreo no proail!stico Por cuotas, opinático o intencional, casual o incidental, por redes o bola de nieve. Muestreo por cuotas 'onsiste en formar estratos de la población sobre la base de ciertas características y en procurar que est%n representadas en proporciones seme"antes a las que e!isten en la población. Principales características utilizadas# se!o, edad, ocupación, etc. 3na vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentran y que cumplen esas características. Este tipo de muestreo tiene como benecio que se pueden realizar estudios e!ploratorios rápidos y económicos.
+plicación# 3na empresa quiere estimar la aceptación del sabor de un nuevo producto de la línea, para lo cual invita a la degustación del producto en un puesto comercial utilizando un muestreo por cuotas.
Muestreo opinático o intencional Es una t%cnica que se basa en la opinión del investigador para constituir una muestra de su"etos en función de su carácter típico, como en el estudio de casos e!tremos o marginales, o de los casos típicos. Permite estudiar fenómenos raros o inusitados. E"emplo# Encuesta sobre autocuidado a personas que -an recibido trasplante -epático en un -ospital determinado.
Muestreo casual o incidental La muestra está conformada por su"etos fácilmente accesibles y presentes en un lugar determinado, y en un momento preciso. Los su"etos se incluyen en el estudio a medida F
que se presentan, y -asta que la muestra alcance el tamaño deseado. E"emplo# Encuestas en vía p$blica que se realizan en un día y -orario determinado.
Muestreo por redes (bola de nieve) 'onsiste en localizar a algunos individuos seg$n determinadas características. e utiliza en poblaciones marginales o de difícil acceso. e basa en redes sociales, en las amistades. 'uando se encontró el primer representante, %ste puede conducir a otro, y %se a un tercero, y así sucesivamente -asta conseguir una muestra suciente. E"emplos# 'onsumidores de productos premium. Personas que padecen determinada enfermedad. /iembros de una secta. +dictos que rec-azan la instancia de re-abilitación. /u"eres golpeadas. +cionado a prácticas culturales inusuales.
Determinación del tamaño de la muestra en investigación cuantitativa Los factores que determinan el tamaño de la muestra son la distribución de la población, el nivel de conanza y el margen de error permitido.
Distriución de la polación La población puede ser -omog%nea o -eterog%nea, se puede realizar un estudio piloto para tener alguna medida estadística descriptiva como la media y la desviación estándar (*. i no se poseen datos previos, se puede adoptar los supuestos de posición conservadora, esto es, considera un universo innito por lo tanto los valores de la proporción en má!ima incertidumbre son PGHGC.>C, entonces GC.>.
#ivel de confan$a e reere a la probabilidad de que la estimación efectuada se a"uste a la realidad. 1iveles de conanza# C.IC= C.I>= C.II. Los valores de la tabla 1ormal para J de acuerdo al nivel de conanza son# .D:>= .ID y 5.>F> respectivamente. En 'iencias ociales puede aceptarse el traba"o con un nivel de conanza de C.I>. 'uanto más grande es el nivel de conanza, mayor será la garantía de que la estimación realizada a trav%s de la muestra se apro!ime a la realidad.
%rror de muestreo permitido Para "ar el tamaño de muestra adecuado a cada investigación es preciso determinar el porcenta"e de error que estamos dispuestos a tolerar. El error es el porcenta"e de incertidumbre, es el riesgo estimado de que la muestra elegida no sea representativa. + medida que se incrementa el tamaño de la muestra, el error muestral tiende a reducirse.
Tamaño de la &uestra K
i se establece una muestra probabilística y se conoce el tamaño de la población, de a-ora en adelante denotado por 1 se procede a determinar por fórmula el tamaño de la muestra adecuado. 1o siempre se tiene el dato del tamaño de la población y entonces e!iste otra fórmula para obtenerlo. 'uál es el menor n$mero de unidades muestrales (personas, familias, grupos, organizaciones, etc.* que se necesitan para conformar una muestra (n* que asegure un error de muestreo menor de C.C, C.C6 o C.C>M amaño de la muestra denotado por n.
&uestreo aleatorio simple
i se conoce el tamaño de la población# 1 G tamaño de la población n G tamaño necesario de la muestra J G margen de conabilidad o n$mero de unidades de desviación estándar en la distribución normal que producirá un nivel deseado de conanza G desviación estándar de la población conocida o estimada a partir de anteriores estudios o de una prueba piloto. E G error o diferencia má!ima entre la media muestral y la media de la población que se está dispuesto a aceptar con un nivel de conanza que se -a denido.
&uestreo aleatorio simple i no se conoce el tamaño de la población#
n G tamaño necesario de la muestra J G margen de conabilidad o n$mero de unidades de desviación estándar en la distribución normal que producirá un nivel deseado de conanza G desviación estándar de la población conocida o estimada a partir de anteriores estudios o de una prueba piloto. E G error o diferencia má!ima entre la media muestral y la media de la población que se está dispuesto a aceptar con un nivel de conanza que se -a denido. I
&uestreo proporcional
n G tamaño necesario de la muestra J G margen de conabilidad P G probabilidad de que el evento ocurra H G probabilidad de que el evento no ocurra E G error de estimación 1 G tamaño de la población
&uestreo estratifcado' uponiendo que se traba"a con tres estratos +, 4 y ' el tamaño de cada estrato proporcional al tamaño de la población en cada estrato se determina con la siguiente fórmula#
n G tamaño total de la muestra n+ G tamaño óptimo de la muestra que se e!trae del estrato + 1+ G n$mero de elementos en el estrato + + G desviación estándar de los elementos del estrato +. 14 G n$mero de elementos en el estrato 4 4 G desviación estándar de los elementos del estrato 4. 1' G n$mero de elementos en el estrato ' ' G desviación estándar de los elementos del estrato '. +plicación# e realiza un estudio sobre prevalencia de consumo de tabaco en adolescentes con el ob"etivo de revelar el perl de consumo de tabaco en adolescentes de la 'iudad de 4uenos +ires. La población esta conformada por adolescentes escolarizados en el nivel medio en escuelas p$blicas de la 'iudad de 4uenos +ires. La muestra se determina partiendo de la matrícula de IC5:C alumnos registrada en el periodo 5CCK en las : escuelas de educación media de la 'iudad de 4uenos +ires, se tomará una muestra de C>> alumnos estableciendo un nivel conanza del I>N y un margen de error deseado del 6N. e seleccionarán aleatoriamente tres escuelas que C
tengan más de >CC alumnos y se realizará un muestreo estraticado proporcional de acuerdo a la matrícula de cada una y el tamaño de la muestra seleccionado. Oórmulas utilizadas en diferentes casos# a* si se conoce el tamaño de la población= b* si no se conoce 1= c* muestreo proporcional al tamaño muestral#
En ambos casos se traba"ó con una dispersión GC.>. El tamaño de la muestra se redondea al entero siguiente, para el caso a* y c* nGC>> y para el caso b* nGCDK.
