Generalidades La determinación del número de habitantes para los cuales ha de diseñarse el acueducto es un parámetro básico en el cálculo del caudal de diseño para una comunidad. Es necesario determinar las demandas futuras de una población para prever en el diseño las exigencias, de las fuentes de abastecimiento, líneas de conducción, redes de distribución, equipo de bombeo, planta de potabilización y futura extensiones del servicio. Por lo tanto, es necesario predecir la población futura para un número de años, que será fijada por los períodos económicos del diseño La población futura de una localidad se estima analizando las características sociales, culturales y económicas de sus habitantes en el pasado y en el presente, para hacer predicciones sobre su futuro desarrollo. El uso de buen juicio en la estimación de la población es importante puesto que, si el estimado es muy bajo, el sistema será pronto inadecuada siendo necesario rediseñar, reconstruir y refinanciar. Por otra parte, una sobreestimación de la población resulta en una capacidad excesiva que debe ser financiada por una población menor a un alto costo unitario y que nunca podrá ser usada, como resultado del deterioro o de la obsolescencia tecnológica.
Estudio De Población.-Para el cálculo y análisis del estudio de población, se toma en cuenta los censos poblacionales efectuados Crecimiento Histórico y Población Actual.-La población total a servir es de acuerdo al Censo Nacional, con una tasa de crecimiento anual% . POBLACION El factor población es el que determina los requerimientos de agua. Se considera que todas las personas utilizaran el sistema de agua potable a proyectarse siendo necesario por ello empadronar a todos los habitantes, identificar en un croquis la ubicación de locales públicos y el número de viviendas por frente de calle; adicionándose un registro en el que se incluya el nombre del jefe de familia y el número de personas que habitan en cada vivienda.
Dónde:
Pf: población futura Po: población actual R: tasa de crecimiento
T: tiempo POBLACIÓN FUTURA Debemos tener en presente que las poblaciones crecen por nacimiento, decrecen por muertes, crecen o decrecen por migración. Los censos se determinan a partir de estas consideraciones, llevándose a cabo aproximadamente 10-12 años por el INEI. Estos datos censales son utilizados, en la aplicación de los métodos de cálculo poblacional. Para el cálculo poblacional de un sistema de abastecimiento de agua, se debe conocer el periodo de diseño
MÉTODOS DE CÁLCULO POBLACIONAL 1. MÉTODOS ANALITICOS Suponen que el cálculo de la población para una región dada es ajustable una curva matemática. Es evidente que este ajuste dependerá de las características de los valores de población censada, así como de los intervalos de tiempo en que estos se han medido. Aritmético Interés simple Interés compuesto Parábola de segundo grado Incrementos variables Logístico y saturación
2. MÉTODOS GRAFICOS Son aquellos que mediante procedimientos gráficos estiman valores de población, ya sea en función de datos censales anteriores de la región o consideradas los datos de población de crecimiento similar a la que se esta estudiando Grafico simple o de proyección Grafico comparativo
3. MÉTODO RACIONAL
En este caso para determinar la población, se realiza un estudio socioeconómico del lugar considerado el crecimiento vegetativo que es en función de los nacimientos, defunciones, inmigraciones, emigraciones y población flotante. METODO DE INTERES SIMPLE ESTE METODO DA VALORES BAJOS es decir aplicable para poblaciones que se encuentran en proceso de franco crecimiento por que trata de que la población crece como un capital sujeto a un interés simple:
Donde: Pf: población futura Po: población inicial R: trasa de crecimiento r: tasa de creciento n:número de datos de la información censal
MÉTODO DE INTERÉS COMPUESTO Este método da valores altos es decir aplicables para poblaciones que se encuentra en la etapa de iniciación porque se trata de que la población crece como un capital sujeto a un interés compuesto.
Dónde: Pf: población futura Po: población del último dato censal m: número de intervalos : promedio de los primeros incrementos Pf y Po (decadas) : Promedio de los segundos incrementos
MÉTODO DE LA PARÁBOLA DE 2DO GRADO
MÉTODO LÓGICO O DE SATURACIÓN Considere que hay un momento en que para con determinada tiempo (propio de cada país) se logra una parábola de saturación.
Este método está afectado por varios factores, como : el área disponible, topográfico La ecuación que rige el método es el correspondiente a la reacción química molecular.
Pf= población futura Ps= población de saturación t =tiempo en décadas
a,b= constantes propias de la ecuación Se requiere de 3 datos equidistantes:
Condiciones de aplicación del método
METODO GRAFICO Simple o de proyección Comparativo METODO RACIONAL Pf = Po + (N-D)+( I-E)
Pf
=
Población
Po = Población
futura
en el tiempo
inicial en
N = Nacimiento s en el
el tiempo
interva lo
(tf
D = Defunciones en el intervalo (tf-to I = inmigración en el intervalo (tf-to) N-D = Saldo vegetativo I-E = Saldo migratorio
tf t
-to )
Cálculo de la Población de Diseño.-Para el cálculo de la población futura se utiliza, según, los siguientes métodos de crecimiento: método aritmético, método de interés compuesto y el método geométrico, elegidos según el tipo de población y dependiendo de las características socio-económicas de la misma. Método Aritmético.-Es un método de proyección completamente teórico y rara vez se da el caso de que una población presente este tipo de crecimiento. En la estimación de la población de diseño, a través de este método, sólo se necesita el tamaño de la población en dos tiempos distintos. La población futura a través de este método se calcula a través de la siguiente fórmula: Pd = Pa + r .t ……………. (2.1)
Donde:
Pd = Población de diseño (hab.) Pa = Población actual (hab.) r = Tasa de crecimiento (hab./año) t = Período de diseño (años)
Método Geométrico.-Mediante este método, se asume que el crecimiento de la población es proporcional al tamaño de ésta. En este caso el patrón de crecimiento es el mismo que el usado para el método aritmético.
Con la siguiente fórmula se calcula la población futura a través del método geométrico: t Pd = Pa (1 + r ) ………………………………..(2.2)
Donde:
Pd = Población de diseño (hab.) Pa = Población actual (hab.) r = Tasa de crecimiento anual t = Período de diseño (años)
Método Exponencial.-Para el uso de este método, se asume que el crecimiento de la población se ajusta al tipo exponencial y la población de diseño se puede calcular con la ecuación 2.3. La aplicación de este método requiere el conocimiento de por lo menos tres censos, ya que para el cálculo del valor de k promedio se requieren al menos de dos valores. Pd = Pa.e
Donde:
k .t
------------(2.3) Pd = Población de diseño (hab.) Pa = Población actual (hab.) k = Constante t = Período de diseño (años) En base de los censos de los años 1972, 1981 y 1993 se puede obtener la constante promedio, la cual se presenta en la Tabla 2.5.
Interpretación de los Resultados.-Según los análisis de crecimiento de población realizados anteriormente, podemos notar que el método aritmético nos da una buena aproximación debido a que considera un crecimiento lineal con tendencia a la estabilización de la tasa de crecimiento. Mientras que, con los métodos de crecimiento geométrico e interés compuesto, se obtienen valores bastante conservadores, dado que se asume un crecimiento rápido en los próximos años Dotaciones.-El consumo de agua por habitante sólo puede determinarse en base de estadísticas permanentes, y, de esta manera, establecer los valores de las dotaciones correspondientes a los consumos futuros. En el caso de la localidad de El Alto, los datos disponibles son incompletos y no representativos del consumo promedio unitario, en condiciones satisfactorias, de un
sistema de abastecimiento adecuado. En tal sentido, de acuerdo a la información proporcionada por PRONAP y SAMEPEL, para el redimensionamiento de las variantes de abastecimiento de agua de la localidad de El Alto se ha adoptado una dotación promedio estimada de 111 lt./hab./día., dotación que coincide en líneas generales con el análisis de demanda de [4]. Teniendo en cuenta la problemática de abastecimiento de agua de la localidad de El Alto, esta dotación adoptada, permitirá el dimensionamiento de los diferentes elementos de las variantes de abastecimiento de agua.
Variaciones de consumo.-Considerando las limitaciones para determinar las variaciones de consumo en las condiciones actuales, se adoptarán las siguientes variaciones diarias y horarias según . - Máximo anual de la demanda diaria (K1)
= 1.3
- Máximo anual de la demanda horaria (K2)
= 2.0
Coeficientes para poblaciones menores de 10000 hab.
Caudales de diseño.-Con el fin de diseñar las estructuras de los elementos que conforman los sistemas de abastecimiento de agua, es necesario calcular el caudal apropiado, el cual debe combinar las necesidades de la población de diseño. Normalmente, se trabaja con tres tipos de caudales: a) Caudal promedio (Qpromedio).-Es el caudal promedio obtenido de una año de registros y es la base para la estimación del caudal máximo diario y el caudal máximo horario. Este caudal está expresado en litros por segundo y se obtiene así: Q promedio Consumo(l / hab.dia ) xPoblación( hab ) =
86400--------------------(2.4)
b) Caudal máximo diario (Qmax diario).-Es la demanda máxima que se presenta en un día del año, es decir , representa el día de mayor consumo en el año, y se calcula según la siguiente fórmula: QMáximo _ diario= K 1 * Q promedio………..(2.5)
c) Caudal máximo horario (Qmax ).-Corresponde a la demanda máxima que se presenta en una hora durante un año completo, y en general, se determina como: QMáximo _ horario= K 2 * Q promedio………..(2.6)
Métodos de Estimación de la Población Futura La base de cualquier tipo de proyección de población son los censos. En Nicaragua, la información necesaria para la seleccionar la tasa de crecimiento con
la cual habrá de proyectar la población de la ciudad en estudio, podrá conseguirse en las Instituciones siguientes: El Instituto Nicaragüense de Información de Desarrollo (INIDE), maneja la información relacionada con las poblaciones del país que incluyen los documentos de los últimos censos realizados en los años 1938, 1950, 1963, 1973, 1995 y 2005. Información proveniente de Instituciones propias del lugar, tales como: Alcaldías, ENEL, ENACAL y programa de erradicación de la malaria del MINSA., información de estudios anteriores realizados por ONG, universidades, etc. En caso de que no hubiera datos confiables sobre la población actual de la localidad en estudio, se podrán realizar censos y/o muestreos de la población bajo el asesoramiento directo de INIDE. Existen varias metodologías para la proyección de población, sin embargo, se hará una presentación de los métodos cuya aplicación es más generalizada.
Método Aritmético o Crecimiento Lineal. Si el aumento de la población es constante e independiente del tamaño de esta, el crecimiento es lineal. Si P es la población y t es el tiempo, entonces la variación de la población con el tiempo, se puede expresar como: 1 dP dt
ka.
dp
kadt
Integrando entre los límites de último censo y censo inicial se tiene Pf
tf
dP ka dt Pb
Pf Pb ka(tf tb)
tb
o sea, que la población futura, seria: Pf Pb ka(tf tb)
Se puede tomarse un valor ka promedio entre los censos o un ka entre censados períodos censales disponible de la siguiente forma: ka
Pf Pb tf tb
Donde:
ka Pf
- constante de crecimiento de población aritmética. - Población proyectada o del último censo.
Pb - Población base o inicial tf y tb - Fechas correspondientes a las poblaciones. Este tipo de proyección poblacional consiste en averiguar el crecimiento que ha tenido la población y determinar una cifra constante para un periodo fijo, aplicando esta tasa para la población de años futuros. Por lo general este procedimiento proporciona cantidades menores a la realidad y presenta inconveniente en presentar resultados proporcionales y estáticos. Se recomienda el uso de este método en caso de poblaciones estables en crecimiento poblacional y que posean áreas de extensiones futuras casi nulas y a pequeñas comunidades en especial en el área rural con crecimiento muy estabilizado. Se puede aplicar como una estimación, pues dados los comportamientos actuales en que se presentan los crecimientos demográficos este procedimiento ya no debe emplearse
Método Geométrico o Crecimiento Geométrico. El crecimiento es geométrico si el aumento de la población es proporcional al tamaño de esta. En este caso el patrón de crecimiento es el mismo al del interés compuesto, el cual se expresa como:2 dP dt
dP
rg P
P
rg dt
Integrando entre los límites de último censo y censo inicial se tiene Pf
dP
tf
P rg dt
Pb
ln Pf ln Pb rg (tf tb)
tb
o sea, que la población futura, seria: Pf Po (1 rg )(tf
tb)
Se puede considerar como n = tf – to. El valor de r g se estima como un promedio entre los censos o se estima entre dos períodos censales, o sea: rg = (Pf / Po) n - 1 Donde:
rg - constante de crecimiento de población geométrica Pf - Población proyectada o del último censo. Po - Población base o inicial
n
- Período de diseño.
Este método es más aplicable a ciudades que no han alcanzado su desarrollo y que se mantienen creciendo a una tasa fija y es el de mayor uso en Nicaragua. INAA recomienda usar las siguientes tasas de crecimiento basándose en el crecimiento histórico3 - Ninguna de las localidades tendrá una tasa de crecimiento urbano mayor de 4% - Ninguna de las localidades tendrá una tasa de crecimiento urbano menor de 2.5% - Si el promedio de la proyección de la población presenta una tasa de crecimiento: - Mayor del 4%, la población se proyectará en base al 4%, de crecimiento anual - Menor del 2.5% la proyección final se hará basada en una tasa de crecimiento del 2.5% - No menor del 2.5%, ni mayor del 4%, la proyección final se hará basada en el promedio obtenido.
Ejemplo 3.1: En un pequeño poblado se han realizados encuesta poblacional en los años 1971 y 1995, arrojando los datos mostrados en la tabla, determine por el método geométrico la población del 2005 y 2025. Año No de Habitantes
1971 2985
1995 4250
2005 -
1ro se determina la tasa decrecimiento entre las fechas: i = (Pf/ Po)1/n – 1 Donde:
Pf: Población más reciente (4250 habitantes) Po: Población inicial (2985 habitantes) n: Período entre las dos fechas en años (24 años)
i = (4250/ 2985)1/24 – 1 = 0.0148 »1.48 % Como la tasa de crecimiento es muy baja se selecciona una tasa de crecimiento de 2.5 %.
2do Se utilizará esta tasa de crecimiento para obtener la población del 2005 Pf = Po (1 + i) n
P2005 = 4250 (1 + 0.025) 10 = 5440 habitantes P2025 = 4250 (1 + 0.025) 30 = 8915habitantes
Método de Saturación: Este método trata de establecer la población de saturación para un lugar determinado. Para aplicar este método, es necesario constar con suficiente información del sitio, que permita obtener el número de viviendas, el número de lotes vacíos que representarán el número de viviendas futuras y el índice habitacional. El método se basa en determinar la cantidad máxima de habitantes que pueden alcanzar en el área del proyecto, y con ella diseñar el sistema de abastecimiento. Ejemplo .-En el ejercicio anterior, el pequeño poblado tenía para 1995, 4250 habitantes, distribuidos en 715 viviendas, lo que corresponden a un índice habitacional de 5.94 habitantes/viviendas. Luego de un estudio en el sitio se determino que el número de lotes que podrían alcanzar es de 150. Lo anterior basado en el tamaño típico de las viviendas existente en el año de estudio (1995). Fijando en número de viviendas que pueden alcanzar en el área del proyecto, se podría determinar el número de habitantes que cabrían en el mismo. Viviendas totales = Viviendas actuales + viviendas futuras = 715 + 150 = 865 viviendas Población total = Número de viviendas x el índice habitacional = 865 x 5.94 = 5,138 habitante. Este resultado es menor que la población obtenida por el método de proyección geométrica (5440 habitantes), y considerando que el área del proyecto es una zona limitada en el crecimiento geográfico, la población de diseño seleccionada sería de 5,138 habitantes.
Ejemplo.- Para la población del municipio morrito departamento de Río San Juan determínese la población futura para el año 2025 desde la fecha actual, utilizando los métodos antes mencionados y compare sus resultados. Los datos se obtuvieron de INIDE. Dpto. de Río San Juan 1963 15676 habitantes 1971 20832 habitantes 1995 70143 habitantes Datos obtenidos del INIDE Año
Solución:
Dpto. de Río San Juan (urbano) 2955 habitantes 5281 habitantes 14928 habitantes
Municipio de Municipio de Morrito Morrito urbano 4965 hab 324 habitantes 5435 hab 789 habitantes 6093 hab 952 habitantes
Como se establece que para proyectar una población se parte de la fecha actual, se proyectara la población desde el año de 1995 hasta el año de 2005, para luego proyectar hasta el año 2025 para un periodo de tiempo de 20 años. Utilizando los datos del municipio de Morrito en la parte urbano.
Método Aritmético o Crecimiento Lineal. Ka
Ka
789 324
139.15hab 139hab
8 952 789 24
KaPr omedio
72.5hab
139 72 2
72hab
105.5hab
106hab
Pf 2005 952 106(10) 2012hab Pf 2025 2012 106(20) 4132hab
Método Geométrico o Crecimiento Geométrico 1/ 8
789 kg 324
1 0.1176
1 24
952 kg 789 kg pro medi o
1 0.0079
0.1176 0.0079 2
0.0628
kg pro medi o 6.28%
Por lo tanto se proyectara bajo la base del 4%. Pf 2005
952(1 0.04)10
Pf 2025
1409(1 0.04)20
1409.2hab 1409hab
3087.3hab 3087hab
Ejemplo.- Determínese la población futura por el método de saturación para 20 año a partir de la fecha actual de una urbanización llamado “Urbanización el Valle”, en dicha urbanización desean construir 72 vivienda. Asumir 6 habitantes
por vivienda.
Solución: Como es una urbanización, esta se saturara utilizando el índice de habitante por vivienda para el tiempo de diseño, por lo tanto la proyección estará dada por el número de personas por viviendas, para este caso 6 habitantes multiplicado por la
cantidad de viviendas a construir que son las 72 viviendas, y que es igual a 432 habitantes tanto para la fecha actual en el 2005, como para la fecha en el futuro de proyección al 2025. Esto sí todas las viviendas son utilizadas desde el principio.
POBLACIÓN DE PROYECTO. La “población de proyecto”, también conocida como “población futur a” se definirá basándose en el crecimiento histórico de la localidad y los años a los que se proyectará irán de acuerdo con el tipo de población, considerando lo siguiente: Población Rural hasta 2500 habitantes (se proyectará a 8 o 10 años). Población Urbana mayor a 2500 habitantes (se proyectará a 15 o 20 años). CÁLCULO DE LA POBLACIÓN DE PROYECTO A 20 AÑOS Datos Censale AÑO DEL CENSO 1950 1960 1970 1980 1990 2000
I.
NO. DE HABITANTES 464 677 845 1136 1460 1498
MÉTODO GRÁFICO (PAPEL SEMILOGARÍTMICO)
AÑOS
II. MÉTODO ARITMÉTICO.-Este método supone que el crecimiento poblacional es constante y por lo cual se debe obtener el promedio anual en años anteriores y aplicarlo para obtener la población futura. Pf= Pa + IN
I= Pa - Pp n
Donde: Pf Población Futura Pp Población Pasada Pa Población Actual n Diferencia de tiempo en años entre Pa y Pp N Diferencia de tiempo en años entre Pf y Pp I Incremento Medio Anual
AÑO DEL CENSO NO. 1950 1960 1970 1980 1990 2000
DE 464 677 845 1136 1460 1498
I= 1498 – 464 = 20.68 Hab. /año
50Pf= 1498 + (20.68) (10)= 1704.80
= 1705 habitantes III.
MÉTODO GEOMÉTRICO POR PORCENTAJES AÑO 1950 1960 1970 1980 1990 2000
NO.
DE INCREMENTO % INCREMENTO 464 677 845 1136 1460 1498
213 168 291 324 38 ∑
45.91 24.82 34.44 28.52 2.6 136.29
El incremento poblacional se obtiene restándole a la población actual la población anterior I= Pa – Pi I= 667- 464= 213 La obtención del porcentaje (%) del incremento se calcula considerando lo siguiente: Incremento: x:: Población anterior: 100 464 100 213 X
=
(213) (100) / 464= 45.91
Pf= Pa + Pa (I/100) (N)= 1498 + 1498 (2.73/100) (10)= 1906.95 habitantes
IV.
= 1907
MÉTODO GEOMÉTRICO
Este método supone un incremento constante pero no en forma absoluta sino en porcentajes, por lo cual se calcula una cifra promedio y se aplica a los años futuros.
Log Pf= Log Pa + N Log (1 + r) Log (1 + r) Es el promedio de la diferencia de logaritmos de las poblaciones futura y actual por decenio. Log (1 + r) = Log Pf – Log Pa 10
(Log 1 + r) 1950 1960 1970 1980 1990 2000
2.6665179 2.8305886 2.9268567 3.0553783 3.1643528 3.1755118
464 677 845 113 146 149
0.16407068 0.09626804 0.12852162 0.10897452 0.01115895
∑
0.050899 Promedio Log (1 + r)= 0.050988 = 0.01018 5 Log Pf= 3.17551 + 10 (0.01018)= 3.27731 Pf= anti log 3.27731 = 1893.69 = 1894 habitantes
V.
MÉTODO DE INCREMENTOS DIFERENCIALES
0.016407 0.009627 0.012852 0.010897 0.001116
En este método se calcula para los años conocidos el incremento decenal promedio y el incremento de los incrementos decenales promedio. Ambos promedios se aplican al periodo siguiente inmediato al último censo y este será el incremento decenal correspondiente para el siguiente periodo.
AÑ No. 1950 1960 1970 1980 1990 2000
DE INCREMENT INCREMENTO 46 67 21 84 16 113 29 12 146 32 3 149 3 ∑ 103 ∑=15 Promedio= 1034 = 206.8 = 156 = 78 5
2
Incremento decenal= 206.8 + 78= 284.80= 285 PROYECCIÓN DE LA POBLACIÓN AÑO 2000
1498
2010
1498 + 285 = 1738
VI.
POBLACIÓN
= 1738 habitantes
MÉTODO GEOMÉTRICO LOGARÍTMICO
Log Pf= Log Pa + Log Pa – Log Pp X ^N10Log Pf Logaritmo de la Población Futura Log Pa Logaritmo de la Población Actual (último censo) Log Pp Logaritmo de la población del penúltimo censo N Número de Años a Proyectar X 1 Log Pf10 = Log 1498 + Log 1498 – Log 1460 | ^10 10 Log Pf10 = 3.17551 + 3.17551 – 3.16435 | ^10/10 Log Pf10 = 3.17551 + 0.01116
| ^10/10
Log Pf10 = 3.17551 + 0.00112 (1) Log Pf10 =3.17663 Anti Log = 1502
= 1502 habitantes
DE
VII.
MÉTODO DE MALTHUS
Pf= Pa (1 + a) ^r Pf Población Futura Pa Población del Último Censo A Promedio de Incrementos Relativos Decenales
AÑO No. 1950 1960 1970 1980 1990 2000
DE INCREMEN INCREMENTO 4 6 8 11 14 14
2 1 2 3 3 ∑
Promedio Incrementos Decenal = 1.3629 = 0.2726 5 Pf= 1498 (1 + 0.2726) ^1= 1906.35 = 1906 habitantes
0.4 0.2 0.3 0.2 0. 1.3
