DEDICATORIA
Este trabajo en primer lugar selo queremos dedi dedica carr a Dios Dios,, que que dura durant nte e todo todo este este tiempo
Estuvo
acompañándonos,
ilum ilumin inan ando do y guiá guiánd ndon onos os para para lleg llegar ar a
A nuestros padres
que con su amor
incondici icional
apoyan
nos
en
todo
mome moment nto, o, en nues nuestr tros os mome moment ntos os de fortaleza y debilidad, siempre están Ah para !ncentivarnos a seguir adelante.
A nuestro docente que con su dedicaci"n, paciencia, esmero y profesionalismo nos dirige durante todo este trayecto, con el objetivo de enseñarnos e instruirnos para el futuro.
PRESENTACIÓN Al momento de tomar decisiones, la herramienta más potente y necesaria es la informaci"n. #sta debe ser clara, precisa, e$acta, relevante, completa y actual. %uando se poseen varios proyectos, todos con distintas caractersticas, es indi indisp spen ensa sabl ble e cont contar ar con con la info inform rmac aci" i"n n nece necesa sari ria a para para sabe saberr si dich dichos os proyectos son viables y en caso de serlo, cuál de todos es el que produce mayores beneficios. &na vez definidas las variables a estudiar tenemos que establecer cuál será la poblaci"n a investigar. En algunos casos se trabaja con toda una poblaci"n que es el conjunto formado por todos los elementos a estudiar, el cual puede llamarse conjunto completo. 'tras veces no es posible trabajar con toda la poblaci"n. (upongamos que debemos estudiar la altura de los niños que cumplen )* años en el presente año. +os damos cuenta que no podemos hacerlo con todos los cientos de miles de niños que cumplen )* años en el pas, lo que sera toda la pobl poblac aci" i"n n o conj conjun unto to comp comple leto to.. ode odemo moss hace hacerl rlo o con con un grup grupo o que que sea sea manejable. ' sea que vamos a usar una muestra. -ueremos que esa muestra sea una buena representaci"n de todo el conjunto. +o podemos quedarnos con los más altos, porque en ese caso estaramos deformando los resultados. ampoco con los más bajos, ni siquiera con los que están en el medio. ienen que estar todos mezclados. m ezclados. odemos ver que hacer un muestreo tiene varias dificultades. /ay que buscar una muestra que no le de preferencia a ninguna de las cualidades a estudiar. iene iene que ser lo más heterog0nea posible, pensando siempre que sea una representaci"n en pequeño de toda la poblaci"n. or lo tanto un muestreo consiste justamente en tomar una parte de un conjunto, estudiar una de sus caractersticas y tratar de analizar si con cuidado podemos e$tender los resultados y conclusiones a todo el conjunto, a toda la poblaci"n estudiada.
POBLACIÓN Y MUESTRA UNIVERSO
Es el conjunto de elementos 1personas, animales, objetos, programas, etc.2 globales, finitos e infinitos, a los que pertenece la poblaci"n y la muestra de estudio en estrecha relaci"n con las variables y el fragmento problemático de la realidad, que es materia de investigaci"n. in vestigaci"n. Ejemplo3 (i el ttulo de trabajo de investigaci"n fuera3 4%alidad 4%alidad acad0mica acad0mica de los estudian estudiantes tes de las universida universidades des nacionales nacionales y particulares de la provincia de Andahuaylas Andahuaylas periodo 5*)6.7 El universo de esta investigaci"n lo constituye el estudiante universitario en general, es decir, los estudiantes del mundo. POBLACIÓN
Es el conjunto de todos los elementos 1unidades de análisis2 que pertenecen al ámbito espacial donde se desarrolla el trabajo de investigaci"n Ejemplo3 %onsiderando el mismo ttulo anterior. 8a poblaci"n seria todos los estudiantes universitarios de las universidades nacionales y particulares de la provincia de Andahuaylas.
MUESTRA Es una parte o fragmento representativo de la poblaci"n, cuyas caractersticas esenciales son las de ser objetiva y reflejo fiel de ella, de tal manera que los resu resultltad ados os obte obteni nido doss en la mues muestr tra a pued puedan an gene genera raliliza zars rse e a todo todoss los los elementos que conforman dicha poblaci"n.
GRAFICO ILUSTRATIVO DEL UNIVERSO, POBLACIÓN Y MUESTRA
DOCENTES
UNIVERSO
DOCENTES DE LA PROVINCIA
POBLACIÓN
DE ANDAHUAYLAS
MUESTRA
FRAGMENTO REPRESENTATIVO REPRESENTATIVO DE DOCENTES DE LA PROVINCIA DE ANDAHUAYLAS
CARACTERÍSTICAS DEL UNIVERSO, MUESTRA Y POBLACIÓN Universo
Abarca la totalidad a nivel mundial mundial o universal +o es posible estudiarlo en su totalidad !ncluyen a la poblaci"n y la muestra ueden ser naturales, sociales o abstractos
Pob!"i#n
(olo abarca la totalidad de elementos del espacio territorial del problema (u estudio total es muy costoso %ontiene a la muestra (on limitados, es decir, son finitos
M$es%r!
Es parte representativa del problema de investigaci"n (on posibles de estudiar oseen caractersticas aut0nticas de la poblaci"n (on de tamaño moderado proporcional al de la poblaci"n
RE&UISITOS DE UNA MUESTRA ADECUADA
ara que los resultados del estudio de la muestra, como parte objetiva y representativa de la poblaci"n, sea generalizado a todo el ámbito social al que corr corres espo pond nde e el prob proble lema ma de inve invest stig igac aci" i"n, n, debe debe pose poseer er los los sigu siguie ient ntes es requisitos3 a. oseer oseer las mismas mismas caracter caracterstica sticass de la poblaci"n poblaci"n.. b. (ele (elecc ccio iona nars rse e con con proc proced edim imie ient ntos os y t0cn t0cnic icas as bas basadas adas en regl reglas as estadsticas y matemáticas. c. (er directa directamente mente proporcion proporcional al al tamaño tamaño de de la poblaci poblaci"n. "n.
BASE Y UNIDAD DE LA MUESTRA '( B!se B!se )e ! *$es *$es%r %r!! 8lamada tambi0n marco muestral, y se refieres al conjunto de unidades mu0strales, sean estas individuales o grupales que constituyen la poblaci"n que es materia de estudio. Ejemplo3 (i la investigaci"n fuera calidad de gesti"n de los decanos de las facultades de educaci"n de las universidades particulares de la regi"n lima, 5*)9. 8a base de muestra muestra seria la relaci"n padr"n de decanos decanos de cada universidad universidad privada.
+( Uni) Uni)!) !) )e ! *$e *$es% s%r! r! Es cada uno de los elementos que conforman la base de la muestra y por consiguiente de la poblaci"n. Ejemplo3 omando omando el ejemplo anterior si la base de muestra fuera, el padr"n de decanos de las universidades privadas de la regi"n lima la unidad de muestra será cada uno de los decanos de las citadas facultades.
EL ERROR MUESTRAL
Es una constante inevitable en todo procedimiento de muestreo, es decir, en tanto no se se estudie o analice analice al cien por ciento la poblaci"n, poblaci"n, siempre siempre habrá un margen de error al seleccionar la muestra En otras palabras, nunca podrá elegir elegirse se las unidad unidades es mu0str mu0strale ales, s, de tal manera manera que posean posean las mismas mismas propiedades y caractersticas de la poblaci"n. poblaci"n. En tal sentido. El error nuestra: puede definirse como la diferencia 3entre caractersticas y las propiedades de la muestra, y las de la poblaci"n de la cual se ha ha tomado dicha muestra. or ejemplo3 &na &na pobl poblac aci" i"n n de 6* *** *** prof profes esor ores es de cent centro ross educ educat ativ ivos os esta estata tale les, s, el promedio de tiempo de servicios es 55,6 años. (i tomamos cinco muestras de )** profesores, y se calcula el tiempo de servicio promedio para cada uno de los grupos de )** profesores, tendremos un promedio, para cada grupo, o sea, cinco promedios. (i cada uno de ellos es de 55,6 años, entonces no e$istirá error en la selecci"n de la muestra, es decir, tendremos cero de error, lo que es impos imposibl ible e lograr lograr,, ya que e$iste e$isten n divers diversos os factor factores es que interf interfier ieren en para para generar inevitablemente el el error. &no de ellos ellos es el grado de dispersi"n dispersi"n de las unidades mu0strales. 8o más robable es que de cada uno de los grupos mu0strales, se, obtengan promedios de 5*,6; )<,=; 5),>, 55,6 y 55,*; y que sumados y divididos entre el n?mero de grupos de muestras, que que es 6, resulta un promedio final final de 5),5. &na forma más simple de determinar el error muestral muestral es 1para este ejemplo2 aplicando lo que dice la definici"n respecto al error muestral, es decir, restando el promedio de las muestras muestras que es 5),5 años años al promedio de la poblaci"n poblaci"n que es 55,6 años años El resultado resultado es ),9 años, años, el mismo mismo que equivale equivale a un error de *.*@ 1@2 respecto a la poblaci"n, ya que 5),5 representa un nivel de confianza de *,<> 1<>2. teniendo teniendo en cuenta que el )** de las caractersticas caractersticas la posee la poblaci"n. Estos resultados resultados se obtienen aplicando aplicando la regla de tres simple.
TIPOS DE MUESTRA
E$isten E$isten dos tipos de muestra3 muestra3 la muestra probabils probabilstica tica y la no probabils probabilstica tica las primeras se basan en principios estadsticos y reglas aleatorias. +o están sujetas a la voluntad y arbitrariedad del investigador. Este tipo de muestra es la más recomendable, puesto que representa mejor a la poblaci"n. poblaci"n. En cambio la muestra no probabilstica no están sujetas ni a principios ni reglas estadsticas y solo dependen de la voluntad y la decisi"n del investigador, y como es obvio, esta se distorsiona distorsiona a menudo menudo por diversos diversos factores psicosociales, psicosociales, resultando por ello carentes de objetividad. Es necesario recordar que en las muestras probabilsticas, todos los elementos de la poblaci"n tienes la posibilidad de ser seleccionados, en cambio en la no prob probab abilils stitica cas, s, dete determ rmin ina a elem elemen ento toss de la pobl poblac aci" i"n n son son desc descar arta tado doss arbitrariamente. Beamos Beamos a continuaci"n cada uno de estos tipos de muestra.
'( MUESTRA MUESTRA PROBA PROBABIL BILÍST ÍSTICA ICAS S 8as muestras probabilsticas se dividen en3 probabilsticas aleatorias simples, prob probab abilils stitica cass
alea aleato tori rias as
estr estrat atifific icad adas as,,
prob probab abil ilst stic icas as
sist sistem emát átic ica a
y
probabilsticas por racimos.
!( M$es%r! M$es%r! rob!bi-s rob!bi-s%i"! %i"! !e!%ori! !e!%ori!ss si*e si*ess Esta clase de muestra todos los elementos de la poblaci"n tienes la misma probabilidad de ser elegidos para ser parte de la muestra. +eil salCind al respecto nos dice 4el tipo más com?n de procedimiento de muestreo probabilstico es el muestreo aleatorio simple. Aqu cada miembro de la poblaci"n tiene una posibilidad igual e independencia de ser seleccionado como como part parte e de la mues muestr tra a. 8as pala alabras bras clav laves aqu qu son igu iguales ales e independientes. !gual porque no e$iste ninguna predisposici"n a escoger una persona en lugar. !ndependiente porque el hecho de escoger a una persona no dispone al investigador a favor o en contra de escoger a otra persona dada. (i se muestrea aleatoriamente, aleatoriamente, las caractersticas de la muestra deberán ser ser muy parecida a las caractersticas de la poblaci"n 4
b( M$es%r! M$es%r! rob!bi rob!bi-s%i" -s%i"!s !s !e!%ori !e!%ori!! sis%e*.%i" sis%e*.%i"!!
Es la muestra que se determina y selecciona tomando un numero de la poblaci"n, que corresponda al resultado de dividir la poblaci"n entre el tamaño de la muestra. As por ejemplo, si se tiene una poblaci"n de =*** entre 6** y se obtiene )@. Esto significa que tenemos que tomar de la poblaci"n 1n"mina de docentes docentes con sus respectiv respectivos os n?meros, n?meros, hasta completa completarr 6**, que es el tamaño de la muestra.
"( M$es%r! M$es%r! rob!bi rob!bi-s%i" -s%i"!s !s !e!%ori !e!%ori!s !s es%r!%i/i es%r!%i/i"!)! "!)!ss 8a muestra aleatoria simple es muy eficaz, porque se le ha seleccionado adecuadamente. (in embargo, cuando ocurren ciertas propiedades como edad, se$o, se$o, profesi"n, profesi"n, grado de estudio, estudio, etc., ya no resulta tan preciso preciso este tipo de muestra. (i a esto le sumamos la pertinencia que debe tener la muestra con los objetivos de la investigaci"n, se hace más e$igente una forma distinta de muestreo. En tal sentido, %uando %uando estamos frente a factores que escapan escapan a los alcances alcances de la muestra la muestra aleatoria simple, tenemos que recurrir a la muestra probab probabil ilsti stica ca aleato aleatoria ria simple simple estrat estratific ifica, a, ya que la muestr muestra a tiene tiene que ser estrictamente representativa, para que sus resultados puedan generalizase a toda la poblaci"n. Ejemplo3 (i en un estudio sobre la calidad del desempeño docente en las universidades de la regi"n lima, la poblaci"n es de @***, de los cuales 5* son jefes de práctica, el >* au$iliares, 56 asociados y el )6 principales, y teniendo en cuenta que el prop"sito de la investigaci"n es conocer el desempeño docente por categoras, será más necesaria que la muestra seleccionada sea e$trada de manera proporcional al tamaño de cada segmento o grupo poblacional, determinados por categoras
)( M$es%r! M$es%r! rob!bi-s rob!bi-s%i"! %i"! or r!"i*os r!"i*os
Es un tipo de muestra que se utiliza cuando los recursos econ"micos son muy esca escaso soss y limi limita tado dos. s. 8os 8os elem elemen ento toss de la pobl poblac aci" i"n n se encu encuen entr tran an muy muy divers diversos os y distan distantes tes por la acci"n acci"n de factor factores es geográ geográfic ficos, os, econ"m econ"mico icoss y sociales, pero poseen ciertas caractersticas que los agrupan por segmentos. ara seleccionar la muestra se procede primero a determinar determinar las unidades de mu0strales mu0strales 1grupo 1grupo de personas personas segmentada segmentadass por caracters caractersticas ticas comunes2 comunes2 haciendo uso de la tabla de os n?meros aleatorios, y luego para cada grupo tambi0 tambi0n n se determ determina ina la sub muestr muestra, a, siguie siguiendo ndo el mismo mismo proce procedim dimien iento to anterior.
+( MUESTRA MUESTRA NO PROBA PROBABILÍ BILÍSTI STICA CA En ente tipos de muestras no todos los elementos de la poblaci"n tiene la probabilidad de ser elegidos para formar parte de la muestra, por ello no son tan representativos. (e dividen en muestras intencionadas y muestras por cuotas.
!( M$es%r M$es%r!s !s in%en" in%en"ion ion!)! !)!ss Es aquella que el investigador selecciona seg?n su propio criterio, sin ninguna regla matemática o estadstica. El investigador procura procura que la muestra sea lo más representativa posible, para ello es necesario que conozca objetivamente las caractersticas de la poblaci"n que estudia. El inves investitiga gado dorr proc proced ede e a sele selecc ccio iona narr la mues muestra tra en form forma a inte intenc ncio iona nal.l. Eligiendo aquellos elementos que considera convenientes y cree que son los más representativos.
b( M$es M$es%r %r!! or or "$o% "$o%!! %onsiste en clasificar a la poblaci"n en grandes grupos o categoras, para luego seleccionar sobre la base de su propio criterio las unidades de análisis. As por ejemplo, si desea conocer cuál es la opini"n de los aristas de la provincia de lima respecto a la ley de protecci"n al artista aprobada en el congreso de la republica del pero, se tendrá que segmentar la poblaci"n 1todos los artistas de la provincia de lima2, en hombres y mujeres y dentro de cada
subpoblaci"n 1artistas hombres y artistas mujeres2, incluso se puede subdividir por edades. A continuaci"n presentamos un cuadro ilustrativo para e$plicar mejor el procedimiento de muestreo por cuotas. Ejemplo3 total3)@** artistas de la provincia de 8ima 5* artist artistas as homb hombres res ==* artist artistas as muje mujeres res EDAD A'( EDAD A'( )=F9* 9=* )=F9* >** 9)F>6 9** 9)F>6 >5* >@ a más de >@ a más de >* @* años
@* @* años
DETERMINACIÓN DEL TAMA0O DE LA MUESTRA El investigador debe procurar que el tamaño de la muestra sea proporcional al tamaño tamaño de la poblaci" poblaci"n, n, y a la vez que sea representativa representativa.. (u magnitud debe permitir contener y reunir todas las caractersticas y propiedad necesarias para que los resultados de su estudio puedan generalizarse a toda la poblaci"n. Esta parte del proceso de investigaci"n, por lo general, resulta un tanto difcil para quienes se inician en el campo de la investigaci"n, ello es justificable, ya que contiene formulas y tablas estadsticas que a simple vista dan la impresi"n de ser complicadas y engorrosas, causando desánimos en el estudiante y profesional investigador i nvestigador.. (in embargo, es supuesta complejidad, que genera una impresi"n de dificultad, es puramente aparente, ya que con un poco de entusiasm", atenci"n análisis se puede comprender con facilidad cada uno de los procedimientos empleados para determinar el tamaño de la muestra. ara el efecto tenemos dos procedimientos3 el procedimiento mediante la tabla de error 1Gisher, arCin y calton2 y el procedimiento mediante la f"rmula estadstica.
'(
De%er*in!" De%er*in!"i#n i#n )e )e %!*!1o %!*!1o )e )e ! *$es% *$es%r! r! *e)i!n *e)i!n%e %e ! %!b! %!b! )e error error 8a tabla de error constituyendo uno de los instrumentos más prácticos usados en la investigaci" investigaci"n n cientfica cientfica para el tratamiento tratamiento de la poblaci"n poblaci"n la muestra3 muestra3 más concre concretam tament ente, e, para para determ determina inarr el tamañ tamaño o de la muestr muestra a o calcul calcular ar cuánto cuántoss elemen elementos tos de la poblac poblaci"n i"n deben deben ser tomad tomados os para para consti constitui tuirr la muestra. 8a mayora de los estudiantes, tesistas o investigadores la prefieren por ser fácil uso y manejo, ya que señala las respectivas cantidades mu0strales que les les corr corres espo pond nde e a una una dete determ rmin inad ada a magn magnitu itud d pobl poblac acio iona nal,l, aten atendi dien endo do l"gicamente al nivel de confianza establecido, y al nivel de significaci"n. As por ejemplo, si la poblaci"n tiene un tamaño de =*** elementos y se confa en un <@ siendo el erros el > o **.**>, le corresponderá una muestra de 6=* elementos. !gualmente precisa que cantidad toma cuando las poblaciones son pequeñas. (i la poblaci"n es mensos de 6** debe tomarse como muestra una cantidad igual o más de la l a mitad de la poblaci"n, para cualquier margen de error. %uando la poblaci"n está entre 6** y <*** y el nivel de confianza es al << es decir, solo desconfa en ) entonces se debe tomar tambi0n más de la mitad.
TABLA PARA DETERMINAR EL TAMA0O DE LA MUESTRA E2TRAÍDA DE POBLACIONES FINITAS PARA M3RGENES DE ERROR DEL ' AL '45 EN LA 6IPÓTESIS DE P7845
PASOS PASOS PARA PARA INTERPRETAR INT ERPRETAR LA TABLA '9 PASO: eniendo previamente el valor de la poblaci"n se le ubica en la primera columna de la tabla.
+9 PASO: (e identifica el margen de error establecido con anticipaci"n para la selecci"n de la muestra. inters rsec ecci ci"n "n de la pobl poblac aci" i"n n dete determ rmin inad ada a para para nues nuestra tra ;9 PASO: PASO: En la inte investigaci"n y el margen de error establecido se encuentra un valor, ese valor, es la mues muestra tra repr repres esen enta tatitiva va que que debe debe cons consid ider erar arse se para para el trab trabaj ajo o de investigaci"n.
<9 PASO: En el supuesto de que en la intersecci"n de los datos, poblaci"n y margen de error, fila y columna respectivamente, no e$ista cantidad señalada, entonces se toma como muestra más de la mitad de la poblaci"n.
E=EMPLO ILUSTRATIVO: ). (i tenemo tenemoss una una pobl poblac aci" i"n n de =*** =*** elem elemen ento toss y un marge margen n de error error de > 1*.*>2, entonces la muestra será de 6=*. 5. (i la poblaci poblaci"n "n es de 6*** y el margen margen de error error establec establecido ido es el ) 1*.*)2, 1*.*)2, entonces la muestra será entre 96** o >***, debido a que e la intersecci"n del margen de error y la l a poblaci"n no e$ista cantidad determinada. Aqu se cumple la constante de que que a menor margen de error mayor tamaño de la muestra, es decir, resulta necesario trabajar con muestras muy cercanas a la poblaci"n. 8a tabla del margen de error como procedimiento para determinar el tamaño de la muestra, se emplea para poblaciones finitas, es decir, hasta cien mil.
DETERMINACIÓN DEL TAMA0O DE LA MUESTRA MEDIANTE FORMULA ESTADÍSTICA( Algunos autores recomiendan recomiendan emplear la formula estadstica estadstica para poblaciones superiores a )***** elementos, sin embargo, pueden ser empleadas para poblaciones menores a esta cantidad.
FORMULAS ara determinar el tamaño de la l a muestra de una poblaci"n se utilizan las siguientes formulas3
PARA CUANDO NO SE CONOCE EL TAMA0O DE LA POBLACION
PARA CUANDO SE CONOCE EL TAMA0O DE LA POBLACION
n 7
+((?
n 7
E
+
+((? N N E+ +P&
D"nde3 + H oblaci"n n H Iuestra inicial J H +ivel +ivel de confianza p H robabilidad robabilidad de 0$ito 0$ito q H robabilidad robabilidad de Gracaso Gracaso E H Iargen de error predeterminado
E>i"!"i#n )e os ee*en%os ?$e "on/or*!n ! /#r*$!: M$es%r! @n Es una parte representativa de la poblaci"n, que objetivamente contiene todas las caractersticas de esta.
Nive )e "on/i!n! @ Kepresenta el lmite de confianza necesario para generalizar los resultados obtenidos a nivel de la muestra, a toda la poblaci"n.
Prob!bii)!) )e >i%o @ Es el grado de certeza 1e$presado en porcentajes2 que se tiene sobre la eficacia de los instrumentos de investigaci"n, es decir, que estos han sido respondidos adecuadamente. En otras palabras es el grado de aciertos en la aplicaci"n de los instrumentos.
Prob!bii)!) )e /r!"!so @?
Es el grado de certeza que se tiene, respecto a que los instrumentos de investigaci"n no han sido respondidos adecuadamente. ambi0n ambi0n puede decirse que es el grado de desaciertos en la aplicaci"n de los instrumentos.
M!ren )e error @E Kepresenta el nivel de precisi"n para que los resultados sean generalizados a toda la poblaci"n. TABLA DE APOYO AL CALCULO DEL TAMA0O DE UNA MUESTRA POR NIVELES DE CONFIANA
%erteza
<6
<>
<9
<5
<)
<* =* @5.5
J
'(JK
).==
).=)
).6
).@<
).@6 ).5=
)
*.@>6
9.=>
9.69
9.5=
9.*@
5.=@
5.5 ).@>
).**
*.>6
*.*6
*.*@
*.*
*.*=
*.*<
*.)* *.5*
*.9
*.6*
e
*.**56 *.**9@ *.**>< *.**@> *.**=) *.*) *.*> *.)9@<
6*
*.56
En ! )e%er*in!"i#n )e %!*!1o )e ! *$es%r!, revi!*en%e se )ebe en"on%r!r e v!or )e en ! %!b! )e n*eros b!Ho ! "$rv! nor*! o ! %r!vs %r!vs )e ! %!b! %!b! )e !oo !oo ! ". "."$ "$o o )e %!*!1o %!*!1o )e $n! *$es%r! *$es%r! or nivees )e "on/i!n!(
CUADRO DE 3REAS BA=O LA CURVA NORMAL DE 4 A
4(4 4(' 4(+ 4(; 4(< 4(8 4(K 4( 4( 4(J '(4 '(' '(+ '(; '(< '(8 '(K '( '( '(J +(4 +(' +(+ +(; +(< +(8 +(K +( +( +(J ;(4 ;(' ;(+ ;(; ;(< ;(8 ;(K ;( ;( ;(J
4(44 *.**** *.*9<= *.*<9 *.))< *.)66> *.)<)6 *.556 *.56=* *.5==) *.9)6< *.9>)9 *.9@>9 *.9=>< *.>*95 *.>)<5 *.>995 *.>>65 *.>66> *.>@>) *.>)9 *.>5 *.>=5) *.>=@) *.>=<9 *.><)= *.><9= *.><69 *.><@6 *.><> *.><=) *.><= *.><<* *.><<9 *.><<6 *.><< *.><<= *.><<= *.><<< *.><<< *.6***
4 (4 ' *.**>* *.*>9= *.*=95 *.)5) *.)6<) *.)<6* *.55<) *.5@)) *.5<)* *.9)=@ *.9>9= *.9@@6 *.9=@< *.>*>< *.>5* *.>9>6 *.>>@9 *.>6@> *.>@>< *.>)< *.>= *.>=5@ *.>=@> *.>=<@ *.><5* *.><>* *.><66 *.><@@ *.><6 *.><=5 *.><= *.><<) *.><<9 *.><<6 *.><< *.><<= *.><<= *.><<< *.><<< *.6***
4 (4 + *.**=* *.*>= *.*=) *.)566 *.)@5= *.)<=6 *.595> *.5@>5 *.5<9< *.95)5 *.9>@) *.9@=@ *.9=== *.>*@@ *.>555 *.>96 *.>>> *.>69 *.>@6@ *.>5@ *.>=9 *.>=9* *.>=@= *.>=<= *.><55 *.><>) *.><6@ *.><@ *.><@ *.><=5 *.><= *.><<) *.><<> *.><<6 *.><< *.><<= *.><<< *.><<< *.><<< *.6***
4 (4 ; *.*)5* *.*6) *.*<)* *.)5<9 *.)@@> *.5*)< *.596 *.5@9 *.5<@ *.959= *.9>=6 *.9*= *.9<* *.>*=5 *.>59@ *.>9* *.>>=> *.>6=5 *.>@@> *.>95 *.>== *.>=9> *.>=) *.><*) *.><56 *.><>9 *.><6 *.><@= *.>< *.><=9 *.><== *.><<) *.><<> *.><<@ *.><< *.><<= *.><<< *.><<< *.><<< *.6***
4 (4 < *.*)@* *.*66 *.*<>= *.)99) *.)** *.5*6> *.59=< *.5*> *.5<<6 *.95@> *.96*= *.95< *.9<56 *.>*<< *.>56) *.>9=5 *.>><6 *.>6<) *.>@) *.>9= *.><9 *.>=9= *.>=6 *.><*> *.><5 *.><>6 *.><6< *.><@< *.>< *.><=> *.><== *.><<5 *.><<> *.><<@ *.><< *.><<= *.><<< *.><<< *.><<< *.6***
4 (4 8 *.*)<< *.*6<@ *.*<= *.)9@= *.)9@ *.5*== *.5>55 *.59> *.9*59 *.95=< *.969) *.9>< *.9<>> *.>))6 *.>5@6 *.>9<> *.>6*6 *.>6<< *.>@= *.>>> *.><= *.>=>5 *.>== *.><*@ *.><5< *.><>@ *.><@* *.><* *.><= *.><=> *.><=< *.><<5 *.><<> *.><<@ *.><< *.><<= *.><<< *.><<< *.><<< *.6***
4 (4 K *.*59< *.*@9@ *.)*5@ *.)>*@ *.)5 *.5)59 *.5>6> *.5@> *.9*6) *.99)6 *.966> *.9* *.9<@5 *.>)9) *.>5< *.>>*@ *.>6)6 *.>@*= *.>@=@ *.>6* 4(<4; *.>=>@ *.>==) *.><*< *.><9) *.><>= *.><@) *.><) *.><< *.><=6 *.><=< *.><<5 *.><<> *.><<@ *.><< *.><<= *.><<< *.><<< *.><<< *.6***
APLICACIÓN PR3CTICA NUMERO ':
4 (4 *.*5< *.*@6 *.)*@> *.)>>9 *.)=*= *.5)6 *.5>=@ *.5<> *.9*= *.99>* *.96 *.9<* *.9<=* *.>)> *.>5<5 *.>>)= *.>656 *.>@)@ *.>@<9 *.>6@ *.>=*= *.>=6* *.>==> *.><)) *.><95 *.><>< *.><@5 *.><5 *.><< *.><=6 *.><=< *.><<5 *.><<6 *.><<@ *.><< *.><<= *.><<< *.><<< *.><<< *.6***
4 (4 *.*9)< *.*)> *.))*9 *.)>=* *.)=>> *.5)<* *.56) *.5=59 *.9)*@ *.99@6 *.96<< *.9=)* *.9<< *.>)@5 *.>9*@ *.>>5< *.>696 *.>@56 *.>@<< *.>@) *.>=)5 *.>=6> *.>== *.><)9 *.><9> *.><6) *.><@9 *.><9 *.><=* *.><=@ *.><<* *.><<9 *.><<6 *.><<@ *.><< *.><<= *.><<< *.><<< *.><<< *.6***
4(4J *.*96< *.*69 *.))>) *.)6) *.)=< *.555> *.56>< *.5=65 *.9)99 *.99=< *.9@5) *.9=9* *.>*)6 *.>) *.>9)< *.>>>) *.>6>6 *.>@99 *.>*@ *.>@ *.>=) *.>=6 *.>=<* *.><)@ *.><9@ *.><65 *.><@> *.><> *.><=) *.><=@ *.><<* *.><<9 *.><<6 *.><< *.><<= *.><<= *.><<< *.><<< *.><<< *.6***
VOTACIONES PARA ELEGIR NUEVO DIRECTOR (e harán elecciones para elegir el director de cierta instituci"n, que consta de 6 facultades facultades,, el total de alumnos alumnos es de )*)**. -uienes -uienes realizan realizan una encuesta encuesta para saber cuál es la tendencia del voto entre los alumnos. (e requerirá de un porcentaje de confianza del <6 y un porcentaje de error 9. En este caso, conocemos el tamaño de la poblaci"n, que es de )*)** alumnos.
UTILIAMOS LA SIGUIENTE FORMULA: +((?(N n 7
NE+ +P&
Re"$er)! %uando no se tiene un estudio previo de este tipo ipo de situaciones, se debe considerar que la variabilidad positiva es igual a la variabilidad negativa pL qH); pHq entonces pH*.6 y H
DATOS DEL PROBLEMA: J H <6 H ).<@ pHqH*.6 + H )*)** E H 9 H *.*9
+((?(N n 7
@'(JK+@4(8@4(8@'4 '44 7
+
+
NE P&
@'4 '44@4(4;+ @'(JK+@4(8@4(8
7
@;(<'K@+8+8 @J(4J @4(JK4<
7
J44(4< '4(484<
7
JK8(';J
7
JK8
or lo tanto, la muestra para realizar un estudio con un nivel de confianza del <6 y margen de error del 9 en una poblaci"n de )* )** alumnos, debe componerse de una muestra de <@6 alumnos.
NUMERO +: (i se desea hacer una investigaci"n, sobre la forma como los estudiantes de un grupo de universidades financian sus estudios y se sabe que la poblaci"n es de )* 6** alumnos. M se tiene los siguientes valores predeterminados para el presente estudio3 J H <@ 1*.<@2 p H @* 1*.@*2 q H >* 1*.>*2 E H > 1*.*>2
For*$!: +((?(N
n 7 N E+ +? P!so ': C!"$o ara hallar el valor de J se recurre a la tabla de áreas bajo la curva normal.
En la primera columna están los valores de J y en la segunda columna amplia están los valores que corresponden a los n?meros bajo la curva normal, es donde se ubica el resultado de dividir el nivel de confianza 1J2 entre dos y luego entre cien. %alculando z3
@JK+ 7 7
'44 4(<44
(eguidamente tomamos los valores que corresponden a la misma direcci"n de la intersecci"n es decir *.*@ y 5.* respectivamente. respectivamente. Estos n?meros n?meros se suman y el resultado es el valor de J; entonces3
7 7 P!so +: C."$o De P Y & p H @* @* H *.@* *.@* q H >* >* H *.>* *.>*
P!so ;: C."$o De E E H > H *.*>
Ai"!n)o L! F#r*$!: +((?(N n 7
NE+ +?
4(4K +(4 +(4K
@+(4K+@4(K4 @4(<4 @'4844
n 7
@'4844@4(4<+ @+(4K+@4(K4
'4KJ;(+ n 7
'('
n 7
K44('8K 7 K44
or lo tanto, la muestra para realizar este estudio de una poblaci"n de )*6** alumnos, con un margen de error del > y un nivel de confianza del <@ debe componerse de @** alumnos.
NUMERO ;: (e desea saber las proporciones de artculos defectuosos en una poblaci"n de 56 *** artculos. ara un estudio con nivel de confianza del <6 y un error de *.5, suponiendo que un estudio anterior produjo )= artculos defectuosos de cada )**. Nde qu0 tamaño debe ser la muestraO En este caso, conocemos el tamaño de la poblaci"n, que es de 56 *** artculos.
U%ii!*os ! si$ien%e /or*$!: +((?(N n 7
D#n)e: EH '.5 1%'KKE('+DE A8 A8 5*2 J H ).<@ 1nivel de confianza de <62
NE+ +P&
p H *.=5 H =5 q H ) P p H ) P *.=5 H *.)= + H 56 ***
+((?(N n 7
@'(JK+@4(+@4('@+8444 7
NE+ +P&
@+8 444@4(++ @'(JK+@4(+@4(' 7
@;(<'K@4(+@4('@+8 444 @+8 444@4(4< @;(<'K@4(+@4('
7
'<'8(84< '444 4(8K4
7
'<'8(84< '444(8K4
7
'<('K<
or lo tanto, la muestra para realizar un estudio con un nivel de confianza del <6 y margen de error del 5* en una poblaci"n de 56 *** artculos, debe componerse de )> artculos.
NUMERO <: (e requ requie iere re estu estudi diar ar la pref prefer eren enci cia a de un nuev nuevo o part partid ido o polt poltic ico o en una una poblaci"n, sobre la cual no se ha hecho ning?n estudio anterior; se acepta un margen de error má$imo del 5. Determinar el tamaño de la muestra con un nivel de confianza del <*. En este caso no conocemos el tamaño de la poblaci"n.
&tilizando la siguiente formula3
? 7 '
D"nde3
7 o(8 qH )Fp H )F *.*6
? 7 4(8 7 '(K8 @!r! $n nive )e "on/i!n! )e J45rees%!be"i)os E 7 +5 7 4(4+ (ustituimos los valores en la f"rmula3
+((? n 7
E+
5 5 n H J - H 1).@ 1).@62 62 1*.621*.62 E5 1*.*525 H 15.55621*.621*.62 *.***> H *.@=*@56 *.***> H )*).6@56 H )*5
or lo tanto, la muestra para realizar este estudio, con un margen de error del 5 y un nivel de confianza del <* debe componerse de )*5.
SELECCIÓN DE LA MUESTRA
&no de los puntos clave y significativos del proceso de investigaci"n es la selecci"n de la muestra, es decir, determinar que elementos de la poblaci"n conf confor orma man n la mues muestr tra a para para que que esta esta sea sea repr repres esen enta tatitiva va,, y cont conten enga ga las las caractersticas y propiedades del ámbito poblacional del cual fue e$trada.
PROCEDIMIENTOS PARA SELECCIONAR LA MUESTRA '( P!r! ! *$es%r! *$es%r! rob!bi-s rob!bi-s%i"! %i"! !e! !e!%ori! %ori! !( Pro"e) Pro"e)i*i i*ien% en%o o )e sor% sor%eo eo o .n/o .n/or! r! Es sencillo pero tiene sus particularidades. (upone enumerar a todos los elementos de la poblaci"n. As por ejemplo si tenemos una poblaci"n de )@** personas para un estudio determinado, a cada persona se le asigna un numero con su respectivo nombre, luego estos n?meros 1escritos en fichas, ticCets, etc.2 se depositan en una ánfora, caja o cualquier otro recipiente, del cual una vez mesclados los n?me n?mero ross se proc proced eden en a e$tr e$trae aerl rlos os al azar azar hast hasta a comp comple leta tarr la mues muestr tra a previamente definida.
b( Me)i!n%e Me)i!n%e $so $so )e %!b! %!b! )e )e os n*er n*eros os !e!%or !e!%orios ios 8a tabla de los n?meros aleatorios corresponde a la corporaci"n KA+D'I y contiene un mill"n de dgitos que fueron generados electr"nicamente. Estas tablas por lo general se adjuntan al final de los libros de estadstica como ane$o. ara seleccionar la muestra mediante este procedimiento es recomendable previamente3 )Q Determinar la poblaci"n de la que se va seleccionar la muestra. Esto significa saber cuántos elementos conforman la poblaci"n. 5Q %onocer el tamaño de la muestra para organizar los dgitos de los n?meros aleatorios de la tabla. 9Q elaborar una n"mina de todos los elementos de la poblaci"n y asignarle un resp respec ectiv tivo o n?me n?mero ro,, es deci decirr cada cada elem elemen ento to de la pobl poblac aci" i"n n debe debe esta estar r debidamente enumerado.
>Q organizar en un cuadro los n?meros aleatorios que se requieran para la selecci"n de la muestra predefinida. Ejemplo3 En una investigaci"n para determinar la procedencia de docentes de una universidad 4$7 la poblaci"n es de >* profesores y se toma como muestra a = doce docent ntes es.. 8a preg pregun unta ta clav clave e es N%"m N%"mo o sele selecc ccio iona narr los los = doce docent ntes es que que conformaran la muestra, ya que al calcular el tamaño de la muestra solo sabemos la cantidad, pero no sabemos que elementos conformaran la muestra. ara resolver este pequeño problema empleamos la tabla de los n?meros aleatorios. asos3
'9 De%er*in!*os e %!*!1o )e ! ob!"i#n + H >* docentes
+9 De%er*in!*os e %!*!1o )e ! *$es%r! n H = docentes
;9 E!bor!"i#n )e ! n#*in! )e )o"en%es ?$e "on/or*!n ! ob!"i#n "on s$s rese"%ivos n*eros.
) .Anselmo
)). Alejandr Alejandro o
5). Rendy
9). Diego
5. %arlos
)5. Amalia
55. Kosario
95. Sulián
9. Suan
)9. Ianuel
59. Ganny
99. Adrián
>. Bctor
)>. ercy
5>. %arolina
9>. Sos0
6. Iara
)6. Diana
56. Koberto
96. Iario
@. 8uisa
)@. %armen
5@. G0li$
9@. %elia
. Ana
). Suan
5. Gernando
9. (ilvestre
=. Alfredo
)=. %armela
5=. Augusto
9=. Gelipe
<. (ergio
)<. 8ourdes
5<. Senny
9<. Andr0
)*. 'rlando
5*. I"nica
9*. Ka?l
>*. Alfonso
<9 Or!ni!"i#n )e "$!)ro )e n*eros !e!%orios
@;+@*
69<6
@=*
<<9
@5)5
5>)
<6*>
@<'J'<@8 @<'J'<@8
<*)@
>5
=*)@
=5+4@K
)*6<
*>@
4;4 @'
=*<6
@;+)
9@@>
>)69
@*'4@
6>)
5=<
9>6>
5=<<
)*@*
)=
=; @+
=5=)
>5@*
5>9@
>>>
@*<5
966
=>=
6=6
><><
6)6@
>)>9
@*@9
>56=
(e escoge un punto de partida en la tabla de n?meros aleatorios al azar, luego, si cada grupo de n?meros n?meros aleatorios tiene > dgitos, entonces se sorteara entre entre los cuatro para determinar cuál será el n?mero de partida. (up"ngase que para el ejemplo el n?mero sorteado es 9 el cual corresponde a la tercera columna en la cuarta fila que es *=9*. De esta tabla deriva un cuadro que representa la muestra de = docentes3 ). Ka?l 19*2 5. Gelip elipe e 19= 19=2
6. ercy rcy 1) 1)>2 @. I"nic "nica a 15*2 15*2
9. Aug Augusto usto 15=2 15=2 >. 8ourd ourdes es 1)<2 1)<2
. 'rla 'rland ndo o 1) 1)*2 =. Suli Suliá án 1952 952
