3. Un auditor quiere demostrar que una nueva serie de TV no ha tenido éxito, para lo cual debe probar que en su período inicial se tiene una audiencia de menos del 25%. Si en una muestra de 400 familias, 112 estaban viendo la serie. A un nivel de significancia de 0.10. ¿Puede el auditor demostrar que la serie no ha tenido éxito? Caso: Prueba de hipótesis para proporci ón P = proporción de famil ias que ven la serie Datos: n 400 0.10
exitos 112 P 0.25
p
# exitos n
112 400
0.28
0.10
Planteamiento de hipótesis: H o : P 0.25 H 1 : P 0.25
Nivel de significancia: α = 0.10 Valor de prueba: z
p P P1 P n
z
0.28 0.25 0.251 0.25 400
1.39
Valor critico: Z c
Z
Z c Z 0.10 Z c
1.29
Grafica y Contraste: α = 0.10
Área de aceptación de Ho Zc =1.29
Área de rechazo de Ho Zp =1.39
Conclusión: Con una significancia de 0.10 se tiene evidencia estadística para rechazar H o , es decir que el programa de TV lo ve más del 25% por lo tanto es exitoso.
4. Al encargado de contabilidad de una empresa se le ha encargado que compruebe si el saldo promedio de los clientes morosos sobrepasa los $90,000, desviación estándar de $12,000. Con este fin, se toma una muestra de 36 clientes morosos, encontrando en ésta una media de $86,000. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿a que conclusión llega el encargado? Caso: Media con varianza poblacional conocida.
H 0 : $90,000 H 1 : $90,000
Reject H 0 if z -1.65 z
86,000 - 90,000 12,000
36
2.00
Reject H 0 . The mean balance is less than $90,000. Zc = -1.65
α = 0.05
Rechazo de Ho
Área de aceptación de Ho
Zc = -1.65
Zp = -2.00
Conclusión :
$90,000.
Con α = 0.05 se rechaza Ho, el saldo promedio es menor que
5. Un estudio encontró que la distancia promedio de frenado de un bus que viaja a 50 millas por hora es como máximo 264 pies. El encargado de transporte de un establecimiento educativo toma aleatoriamente la distancia de frenado de 10 buses encontrando en estos una distancia promedio de 270 pies con desviación estándar de 15 pies. Utilizando α = 0.10, ¿podría concluir el encargado de transporte que sus buses sobrepasan la distancia promedio de frenado de los buses que viajan a 50 millas por hora? Caso: Media con varianza poblacional desconocida
H 0 : 264 H 1 : 264
Reject H 0 if t 1.383 t
270 264 15 10
1.265
Do not reject H 0. Wecannotconcludethemeanstoppingdistanceis morethan264feet. t c = 1.383
α = 0.10
Área de aceptación de Ho
Área de rechazo de Ho
tc =1.383 tp = 1.265 Conclusión:
Se acepta la Ho con α = 0.10, por lo que el encargado de transporte no puede concluir que sus buses sobrepasan la distancia promedio de frenado de los buses que viajan a 50 millas por hora.
6. El gerente de una famosa heladería afirma que hasta un 70% de las personas han consumido sus productos. Con el fin de comprobarlo un analista toma una muestra aleatoria de 200 personas encontrando que 160 personas han consumido estos helados en alguna oportunidad. A un nivel de significancia de 0.01, ¿ es correcta la afirmación del gerente? Caso: Proporción P .70 H 0 :
H 1 : .70
Reject H 0 if z 2.33. 160 .70 200 z 3.09 (.70)(1 .70) 200 Reject H 0 . It is reasonable that more than 70 percent of the customers are repeat buyers. Zc = 2.33
α = 0.01 Área de aceptación de Ho
Área de rechazo de Ho
Zc =2.33 Zp = 3.09
Conclusión: Se tiene evidencia estadística para rechazar Ho con α= 0.01, por lo que el gerente está en un error, dado que más del 70% de las personas ha probado sus productos.
7. Una política de la compañía líder en seguros es restringir la proporción de reclamaciones otorgadas a los asegurados al 25%. De las ultimas 1.122 pólizas, 242 compensaron en su totalidad al asegurado. Si α = 0.10 ¿se está considerando o no la política? Caso: Prueba de hipótesis para propor ción Datos:
P = proporc ión de reclamaciones otorgadas a los asegurados
n 1122 0.10
exitos 242 P 0.25
p
# exitos n
242 1122
0.2157
Planteamiento de hipótesis: H o : P 0.25 H 1 : P 0.25
Nivel de significancia: α = 0.10 Valor de prueba: z
p P
P1 P n
z
0.2156 0.25 0.251 0.25 1122
2.66
Valor critico: Z c
Z / 2
Z c
Z 0.05
Z c
1.64
Grafica y Contraste:
α = 0.05
α = 0. 05
Área de rechazo de Ho
-2.66
-1.64
Área de aceptación de Ho
Área de rechazo de Ho
1.64
Conclusión: Se tiene evidencia estadística para rechazar Ho con α= 0.10, por lo que no se está considerando la política.
8. Las puntuaciones en un test de razonamiento abstracto siguen una distribución Normal de media 35 y varianza 60. Para evaluar un programa de mejora de las capacidades intelectuales, a 101 individuos que están realizando este programa se les pasa el test, obteniéndose una media de 50 puntos y una varianza de 80 ¿Puede asegurarse, a un nivel de confianza del 90%, que el programa incrementa la variación en esta variable? Caso: Prueba de hipótesis para varianza Datos: n =101 =50 s2 =80 σ2 =60
2
σ = varianza de las puntuaciones del test real
Planteamiento de Hipótesis: Ho: σ2 ≤ 60 H1: σ2 >60 Nivel de Significancia: α = 0.10 Valor de Prueba:
= (
)
(
=
)∗ = 133.33
Valor Crítico: α con grados de libertad =n -1
,100 =118.498 .
Grafica y Contraste:
α = 0. 10
Aceptacion Ho
Rechazo Ho
c p
118.498
133.33
Conclusión: con una significancia de 0.10 se tiene evidencia estadística para rechazar Ho, lo que significa que el programa efectivamente incrementa la variación de la variable.
9. En un ensayo sobre resistencia a la rotura de 6 cuerdas fabricadas por una compañía mostró una resistencia media de 7750 lb con una desviación estándar de 145 lb. El fabricante sostiene que la desviación estándar de la resistencia de sus cuerdas es 130 lb con un nivel de significancia del 5% ¿puede admitir esa información de acuerdo a la evidencia de la muestra? Caso: Prueba de hipótesis para varianza Datos: n =6 =7750 s =145 σ = 130
2
σ = varianza de la resistencia de las cuerdas
Planteamiento de Hipótesis: Ho: σ2 =1302 H1: σ2 ≠ 1302 Nivel de Significancia: α = 0.05 Valor de Prueba:
= (
)
( )∗ = = 6.22
Valor Crítico:
α/ 2, g.l = n-1= ,5 =12.833 Izquierdo: 1 − , g.l =n-1= ,5 =0.831 Derecho:
.
.
Grafica y Contraste:
α/2 = 0.025
α/2 = 0.025
Rechazo Ho
c
0.833
Aceptación Ho
p 6.22
Rechazo Ho
c
12.833
Conclusión: con una significancia de 0.10 se tiene evidencia estadística para aceptar Ho, lo que significa que si se puede admitir esa información de acuerdo a la evidencia de la muestra, lo que equivale a decir que el fabricante tiene razón.
10. Considere una maquina, la cual se emplea para llenar latas con una bebida gaseosa en la cual la varianza del volumen de llenado no debe exceder a 0.02 (oz liquidas) 2. Con fines de control se toma una muestra aleatoria de 20 latas encontrando que la varianza es de 0.0225. ¿Podría decirse que la maquina no está cumpliendo con la especificación? Pruebe las hipótesis a un nivel de confianza del 95%. 2
Caso: Prueba de hipótesis para varianza Datos: n =20 s2 =0.0225 σ2 =0.02
σ = varianza del volumen de llenado
Planteamiento de Hipótesis: Ho: σ2 ≤ 0.02 H1: σ2 >0.02 Nivel de Significancia: α = 0.05 Valor de Prueba:
= ()
=
(
)(.) = 21.375 ( .)
Valor Crítico: α con grados de libertad =n -1
,19 =30.144 .
Grafica y Contraste:
α = 0. 05
Aceptacion Ho
p
21.375
Rechazo Ho
c
30.144
Conclusión: con una significancia de 0.05 se tiene evidencia estadística para aceptar Ho, lo que significa que la maquina
